2023屆江蘇省無錫市小黃卷九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，折疊使得點落在邊上的點處，折痕為．連接、，下列結論：①△是等腰直角三角形；②；③；④．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，若AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，則∠BCD是()A．34° B．44° C．54° D．56°3．如圖，□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:24．x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±6．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列5個結論中，其中正確的是（）①abc＞0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c=3兩個根是=0，=2；④方程ax2+bx+c=0有一個實數根大于2；⑤當x＜0，y隨x增大而增大A．4 B．3 C．2 D．17．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這十個數字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．8．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣39．下列兩個變量成反比例函數關系的是（）①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h；③面積為定值的矩形的長與寬；④圓的周長與它的半徑．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④10．計算的結果是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，，M為BC邊上一點（不與B、C重合），連結AM交DE于點N，則（）A． B． C． D．12．已知和的半徑長分別是方程的兩根，且，則和的位置關系為（）A．相交 B．內切 C．內含 D．外切二、填空題（每題4分，共24分）13．分式方程=1的解為_____14．若＝，則的值是_________．15．如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿著△ABC的內部邊緣滾動一圈，若⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，則△ABC的周長為_____．16．如圖，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，將圖中的菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋轉的過程中，點C經過的路線長為____．17．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為_____．18．將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是________.（結果寫成頂點式）三、解答題（共78分）19．（8分）解方程或計算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）計算：sin60°cos45°＋tan30°．20．（8分）商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件．求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）要使商場平均每天盈利1600元，可能嗎？請說明理由．21．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點，在AC上取一點D，使BC=CD，連結BD并延長交⊙O于E，連結AE，OE交AC于F．(1)求證：△AED是等腰直角三角形；(2)如圖1，已知⊙O的半徑為．①求的長；②若D為EB中點，求BC的長．(3)如圖2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求⊙O的半徑．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.點P從點A出發(fā)，沿AB邊以2cm/s的速度向點B勻速移動；點Q從點B出發(fā)，沿BC邊以1cm/s的速度向點C勻速移動，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動，設運動的時間為t(s).（1）當PQ∥AC時，求t的值；（2）當t為何值時，△PBQ的面積等于cm2.23．（10分）某市政府高度重視教育工作，財政資金優(yōu)先保障教育，2017年新校舍建設投入資金8億元，2019年新校舍建設投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率.24．（10分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數______.（2）圖1中，∠α的度數是______，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的人數約為多少戶？（4）調查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機選取兩戶，調查他們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.25．（12分）互聯(lián)網“微商”經營已經成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進貨．銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？26．如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據折疊的性質、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質、三角形的面積公式逐個判斷即可得．【詳解】由折疊的性質得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結論①正確由結論①可得：，則結論②正確，則結論③正確如圖，過點E作由結論①可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結論④錯誤綜上，正確的結論有①②③這3個故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質等知識點，熟記并靈活運用各定理與性質是解題關鍵．2、A【分析】根據圓周角定理由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°，再根據互余關系可得∠A=90°-∠∠ABD=34°，最后根據圓周角定理可求解．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=56°，∴∠A=90°-∠ABD=34°，∴∠BCD=∠A=34°，故答案選A．【點睛】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半．解題的關鍵是正確利用圖中各角之間的關系進行計算．3、D【分析】根據題意得出△DEF∽△BCF，進而得出，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴．故選D．4、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．5、C【解析】x2+6x+4=0，移項，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故選C.6、B【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號，因此b＞0，與y軸交點為（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結論①是不正確的；由對稱軸為直線x＝?＝1得2a＋b＝0，當x＝?1時，y＝a?b＋c＜0，所以a＋2a＋c＜0，即3a＋c＜0，又a＜0，4a＋c＜0，故結論②不正確；當y＝3時，x1＝0，即過（0，3），拋物線的對稱軸為直線x＝1，由對稱性可得，拋物線過（2，3），因此方程ax2＋bx＋c＝3的有兩個根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個交點（x1，0），且?1＜x1＜0，由對稱軸為直線x＝1，可得另一個交點（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正確的；根據圖象可得當x＜0時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結論有3個，故選：B．【點睛】考查二次函數的圖象和性質，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數與一元二次方程的關系，是正確判斷的前提．7、C【詳解】∵10張卡片的數中能被4整除的數有：4、8，共2個，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C8、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故選C．9、C【分析】根據反比例函數的定義即可判斷．【詳解】①三角形底邊為定值，它的面積S和這條邊上的高線h是成正比例關系，故不符合題意；②三角形的面積為定值，它的底邊a與這條邊上的高線h是反比例函數關系；故符合題意；③面積為定值的矩形的長與寬；是反比例函數關系；故符合題意；④圓的周長與它的半徑，是成正比例關系，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的解析式，解答本題的關鍵是根據題意列出函數關系式來進行判斷，本題屬于基礎題型．10、D【分析】根據同底數冪相乘的運算公式進行計算即可．【詳解】解：=故選：D．【點睛】本題考查同底數冪相乘的運算，熟練掌握運算公式是解題的關鍵．11、C【分析】根據平行線的性質和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根據相似三角形的性質即可得到答案.【詳解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故選C.【點睛】本題考查平行線的性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質、相似三角形的判定和性質.12、A【解析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據圓與圓的位置關系判斷條件，確定位置關系．圓心距<兩個半徑和，說明兩圓相交.【詳解】解：解方程x2-6x+8=0得：

x1=2，x2=4，

∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，

∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．

∴⊙O1與⊙O2相交．

故選A．【點睛】此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關系的判斷，關鍵解出兩圓半徑．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=0.1【解析】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，檢驗：當x=0.1時，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，當x=1時，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1點睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．14、．【分析】根據等式的性質，可用a表示b，根據分式的性質可得答案．【詳解】解：由＝得，b=a，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，利用等式的性質得出b=a是解題的關鍵，又利用了分式的性質．15、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達到的區(qū)域是△DEG，且與△ABC三邊相切，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據切線性質可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF＝90°,根據題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根據相似三角形的性質可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，進而根據圓心O運動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據矩形的性質可得：GP、QN、MH的長，根據切線長定理可設：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，根據線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進而根據AC∶CB∶BA＝3∶4∶1列出比例式，繼而求出x、y的值，進而即可求解△ABC的周長．【詳解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，設AC＝3a，CB＝4a，BA＝1a（a＞0）∴∴△ABC是直角三角形，設⊙O沿著△ABC的內部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據切線性質可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，F(xiàn)M∥DH,∵⊙O的半徑為1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°,PE＝QE＝1∴四邊形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，設DE＝3k（k＞0），則EF＝4k，DF＝1k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+1k＝18，解得k＝，∴DE＝3k＝，EF＝4k＝6，DF＝1k＝，根據切線長定理，設AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，則AC＝AG+GP+CP＝x++1＝x+1．1，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y(tǒng)+2，AB＝AH+HM+BM＝x++y＝x+y+2．1，∵AC：BC：AB＝3：4：1，∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，解得x＝2，y＝3，∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，∴AC+BC+AB＝4．所以△ABC的周長為4．故答案為4．【點睛】本題是一道動圖形問題，考查切線的性質定理、相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、解直角三角形等知識點，解題的關鍵是確定圓心O的軌跡，學會作輔助線構造相似三角形，綜合運用上述知識點．16、π．【分析】連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性質得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性質得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧長公式即可得出結果．【詳解】解：連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴點C經過的路線長==π故答案為：π【點睛】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、弧長公式；熟練掌握菱形的性質，由勾股定理和等腰三角形的性質求出AC的長是解決問題的關鍵．17、【解析】試題解析：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長=，故答案為．18、【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個單位為：．故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y1=1,y2=;（2）【分析】（1）先移項，再用提公因式法解方程即可；（2）將三角函數的對應值代入計算即可.【詳解】（1）3y(y-1)=2(y-1)，，（3y-2）（y-1）=0，y1=1,y2=；（2）sin60°cos45°＋tan30°，，=.【點睛】此題考查計算能力，（1）是解方程，解方程時需根據方程的特點選擇適合的方法使計算簡便；（2）是三角函數值的計算，熟記各角的三角函數值是解題的關鍵.20、（1）每件襯衫應降價1元．（2）不可能，理由見解析【分析】（1）利用襯衣每件盈利×平均每天售出的件數=每天銷售這種襯衣利潤，列出方程解答即可．

（2）同樣列出方程，若方程有實數根則可以，否則不可以．【詳解】（1）設每件襯衫應降價x元．

根據題意，得（40-x）（1+2x）=110

整理，得x2-30x+10=0

解得x1=10，x2=1．

∵“擴大銷售量，減少庫存”，

∴x1=10應略去，

∴x=1．

答：每件襯衫應降價1元．

（2）不可能．理由如下：

令y=（40-x）（1+2x），當y=1600時，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30x+400=0

∵△=900-4×400＜0，方程無實數根．

∴商場平均每天不可能盈利1600元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用和根的判別式，利用基本數量關系：平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵．21、(1)見解析；(2)①；②；(3)【分析】（1）由已知可得△BCD是等腰直角三角形，所以∠CBD＝∠EAD＝45°，因為∠AEB＝90°可證△AED是等腰直角三角形；（2）①已知可得∠EAD＝45°，∠EOC＝90°，則△EOC是等腰直角三角形，所以CE的弧長=×2×π×=；②由已知可得ED＝BD，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，所以AE＝2，AD＝2，易證△AED∽△BCD，所以BC＝；（3）由已知可得AF＝AD，過點E作EG⊥AD于G，EG=AD，GF=AD，tan∠EFG=，得出FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，EF=r，在Rr△EFG中，由勾股定理，求出AD=r，AF=r，所以AC=AF+FC=，CD=BC=4，AC=4+AD，可得r=4+r，解出r即可．【詳解】解：(1)∵BC=CD，AB是直徑，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD=45°，∵∠CBD=∠EAD=45°，∵∠AEB=90°，∴△AED是等腰直角三角形；(2)①∵∠EAD=45°，∴∠EOC=90°，∴△EOC是等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為，∴CE的弧長=×2×π×=，故答案為：；②∵D為EB中點，∴ED=BD，∵AE=ED，在Rt△ABE中，(2)2=AE2+(2AE)2，∴AE=2，∴AD=2，∵ED=AE，CD=BC，∠AED=∠BCD=90°，∴△AED∽△BCD，∴BC=，故答案為：；(3)∵AF：FD=7：3，∴AF=AD，過點E作EG⊥AD于G，∴EG=AD，∴GF=AD，∴tan∠EFG=，∴==，∴FO=r，在Rt△COF中，F(xiàn)C=r，∴EF=r，在Rt△EFG中，(r)2=(AD)2+(AD)2，∴AD=r，∴AF=r，∴AC=AF+FC=r，∵CD=BC=4，∴AC=4+AD=4+r，∴r=4+r，∴r=，故答案為：．【點睛】本題考查了圓的基本性質，等腰直角三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的應用，弧長公式的計算，銳角三角函數定義的應用，掌握相關圖形的性質和應用是解題的關鍵．22、（1）t=；（2）當t為2s或3s時，△PBQ的面積等于cm2.【分析】（1）根據PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：過點Q作QE⊥AB于E，利用△BQE∽△BCA，得到，得到QE=t，根據S△PBQ=BP·QE=列出方程即可求解；解法二：過點P作PE⊥BC于E，則PE∥AC，得到△BPE∽△BAC，則，求出PE=(10-2t).，利用S△PBQ=BQ·PE=列出方程即可求解.【詳解】（1）由題意得，BQ=tcm，AP=2cm，則BP=（10—2t）cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴，即，解得t=.（2）解法一:如圖3，過點Q作QE⊥AB于E，則∠QEB=∠C=90°.∵∠B=∠B,∴△BQE∽△BCA，∴，即，解得QE=t.∴S△PBQ=BP·QE=，即·(10-2t)·t=.整理，得t2-5t+6=0.解這個方程，得t1=2，t2=3.∵0＜t＜5，∴當t為2s或3s時，△PBQ的面積等于cm2.解法二：過點P作PE⊥BC于E，則PE∥AC（如圖4）.∵PE∥AC.∴△BPE∽△BAC，∴，即，解得PE=(10-2t).∴S△PBQ=BQ·PE=，即·t·(10-2t)=整理，得t2-5t+6=0.解這個方程，得t1=2，t2=3.∵0＜t＜5，∴當t為2s或3s時，△PBQ的面積等于cm2.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理、適當構造輔助線進行求解.23、20％【分析】根據題意設該市政府從2017年到2019年對校舍建設投入資金的年平均增長率為x，根據：2017年投入資金×（1+增長率）2=2019年投入資金，列出方程求解即可.【詳解】解：設該市政府從2017年到2019年對校舍建設