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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.拋物線y=x2+kx﹣1與x軸交點(diǎn)的個數(shù)為()A.0個 B.1個 C.2個 D.以上都不對2.一個凸多邊形共有20條對角線,它是()邊形A.6 B.7 C.8 D.93.如圖是小玲設(shè)計用手電來測家附近“新華大廈”高度的示意圖.點(diǎn)處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處,已知,且測得米,米,米,那么該大廈的高度約為()A.米 B.米 C.米 D.米4.體育課上,某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次短跑訓(xùn)練,要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較這兩名學(xué)生成績的()A.平均數(shù) B.頻數(shù) C.中位數(shù) D.方差5.如圖,是的邊上的一點(diǎn),下列條件不可能是的是()A. B.C. D.6.如圖所示,AB∥CD,∠A=50°,∠C=27°,則∠AEC的大小應(yīng)為()A.23° B.70° C.77° D.80°7.若拋物線y=ax2+2x﹣10的對稱軸是直線x=﹣2,則a的值為()A.2 B.1 C.-0.5 D.0.58.如圖,、兩點(diǎn)在雙曲線上,分別經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)向、軸作垂線段,已知,則()A.6 B.5 C.4 D.39.如果用線段a、b、c,求作線段x,使,那么下列作圖正確的是()A. B.C. D.10.如圖,拋物線的對稱軸為,且過點(diǎn),有下列結(jié)論:①>0;②>0;③;④>0.其中正確的結(jié)論是()A.①③ B.①④ C.①② D.②④二、填空題(每小題3分,共24分)11.若分別是方程的兩實根,則的值是__________.12.?dāng)?shù)據(jù)8,8,10,6,7的眾數(shù)是__________.13.請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數(shù)的表達(dá)式:___________________.①圖象位于第二、四象限;②如果過圖象上任意一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,作AC⊥y軸于點(diǎn)C,那么得到的矩形ABOC的面積小于1.14.如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=cm,則AB的長為_____.15.對于實數(shù),定義運(yùn)算“◎”如下:◎.若◎,則_____.16.如圖,直線交軸于點(diǎn)B,交軸于點(diǎn)C,以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A(-1,a)在雙曲線上,D點(diǎn)在雙曲線上,則的值為_______.17.小明家的客廳有一張直徑為1.2米,高0.8米的圓桌BC,在距地面2米的A處有一盞燈,圓桌的影子為DE,依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,其中D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____.18.一棵參天大樹,樹干周長為3米,地上有一根常春藤恰好繞了它5圈,藤尖離地面20米高,那么這根常春藤至少有____米.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平行四邊形中,對角線,相交于點(diǎn)為的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),且.(1)求的長;(2)若,求.20.(6分)探究題:如圖1,和均為等邊三角形,點(diǎn)在邊上,連接.(1)請你解答以下問題:①求的度數(shù);②寫出線段,,之間數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(2)拓展探究:如圖2,和均為等腰直角三角形,,點(diǎn)在邊上,連接.請判斷的度數(shù)及線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)解決問題:如圖3,在四邊形中,,,,與交于點(diǎn).若恰好平分,請直接寫出線段的長度.21.(6分)為了測量山坡上的電線桿的高度,數(shù)學(xué)興趣小組帶上測角器和皮尺來到山腳下,他們在處測得信號塔頂端的仰角是,信號塔底端點(diǎn)的仰角為,沿水平地面向前走100米到處,測得信號塔頂端的仰角是,求信號塔的高度.(結(jié)果保留整數(shù))22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,△OCB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODE,點(diǎn)D在x軸上,直線BD交y軸于點(diǎn)F,交OE于點(diǎn)H,OC的長是方程x2-4=0的一個實數(shù)根.(1)求直線BD的解析式.(2)求△OFH的面積.(3)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)B、D、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,不必說明理由.23.(8分)如圖,已知AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點(diǎn)C.(1)尺規(guī)作圖:在AB上方的圓弧上找一點(diǎn)D,使得△ABD是以AB為底邊的等腰三角形(保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,若∠DAB=30°,求證:直線BD與⊙O相切.24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,﹣4)和B(2,0)兩點(diǎn).(1)求c的值及a,b滿足的關(guān)系式;(2)若拋物線在A和B兩點(diǎn)間,y隨x的增大而增大,求a的取值范圍;(3)拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點(diǎn)M(p,m),N(﹣2﹣p,n).①若m=n,求a的值;②若m=﹣2p﹣3,n=2p+1,點(diǎn)M在直線y=﹣2x﹣3上,請驗證點(diǎn)N也在y=﹣2x﹣3上并求a的值.25.(10分)如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒一個單位的速度沿A→B→C的方向運(yùn)動;同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿B→C→D的方向運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后兩點(diǎn)都停止運(yùn)動.設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒.(1)當(dāng)t=時,兩點(diǎn)停止運(yùn)動;(2)設(shè)△BPQ的面積面積為S(平方單位)①求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;②求t為何值時,△BPQ面積最大,最大面積是多少?26.(10分)如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,n),AB⊥x軸,垂足為B.(1)求k的值;(2)點(diǎn)C在AB上,若OC=AC,求AC的長;(3)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn),在(2)的條件下,若S△OCD=S△ACD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)y=0,得到一元二次方程,根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點(diǎn).【詳解】解:∵拋物線y=x2+kx﹣1,∴當(dāng)y=0時,則0=x2+kx﹣1,∴△=b2﹣4ac=k2+4>0,∴方程有2個不相等的實數(shù)根,∴拋物線y=x2+kx﹣與x軸交點(diǎn)的個數(shù)為2個,故選C.2、C【分析】根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公式列式進(jìn)行計算即可求解.【詳解】解:設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,由題意得:,解得:(舍去)故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對角線公式,熟記公式是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處,可知,再由,可得,從而可以得到,即可求出CD的長.【詳解】∵光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處∴∵∴∴∴∵米,米,米∴∴CD=16(米)【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)與判定,通過判定三角形相似得到對應(yīng)線段成比例,構(gòu)成比例是關(guān)鍵.4、D【分析】要判斷成績的穩(wěn)定性,一般是通過比較兩者的方差實現(xiàn),據(jù)此解答即可.【詳解】解:要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定,通常需要比較這兩名學(xué)生成績的方差.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇,屬于基本題型,熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項即可進(jìn)行解答.【詳解】解:A、∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC,故本選項不符合題意;B、∵,缺少夾角相等,∴不可判定△ACP∽△ABC,故本選項符合題意;C、∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC,故本選項不符合題意;D、∵,∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC,故本選項不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定.要找的對應(yīng)邊與對應(yīng)角,公共角是很重要的一個量,要靈活加以利用.6、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解∠ABC的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義可求解.【詳解】解:∵AB∥CD,∠C=27°,∴∠ABC=∠C=27°,∵∠A=50°,∴∠AEB=180°﹣27°﹣50°=103°,∴∠AEC=180°﹣∠AEB=77°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸方程得到,然后求出a即可.【詳解】解:∵拋物線y=ax2+2x﹣10的對稱軸是直線x=﹣2,∴,∴;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當(dāng)a>0;對稱軸為直線;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c);當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).8、C【解析】欲求S1+S1,只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可,而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k,由此即可求出S1+S1.【詳解】解:∵點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn),分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,
則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=2,
∴S1+S1=2+2-1×1=2.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及任一點(diǎn)坐標(biāo)的意義,有一定的難度.9、B【分析】利用比例式a:b=c:x,與已知圖形作對比,可以得出結(jié)論.【詳解】A、a:b=x:c與已知a:b=c:x不符合,故選項A不正確;B、a:b=c:x與已知a:b=c:x符合,故選項B正確;C、a:c=x:b與已知a:b=c:x不符合,故選項C不正確;D、a:x=b:c與已知a:b=c:x不符合,故選項D不正確;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、復(fù)雜作圖,熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.10、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題.【詳解】由拋物線的開口向下可得:a<0,
根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得:a,b同號,所以b<0,
根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得:c>0,
∴abc>0,故①正確;
直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸,所以-=-1,可得b=2a,
a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c,
∵a<0,
∴-3a>0,
∴-3a+4c>0,
即a-2b+4c>0,故②正確;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴2a+b≠0,故③錯誤;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴b+b+c<0,
即3b+2c<0,故④錯誤;
故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵,解答時,要熟練運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【詳解】∵分別是方程的兩實根,∴=3,故答案為:3【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:x1+x2=-,x1x2=;熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)是1故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù),掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.13、,答案不唯一【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)題意得k<0,|k|<1,當(dāng)k取?5時,反比例函數(shù)解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.14、【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)C作CD⊥AB,根據(jù)∠B=45°,得CD=BD,根據(jù)勾股定理和BC=得出BD,再根據(jù)∠A=30°,得出AD,進(jìn)而分析計算得出AB即可.【詳解】解;過點(diǎn)C作CD⊥AB,交AB于D.∵∠B=45°,∴CD=BD,∵BC=,∴BD=,∵∠A=30°,∴tan30°=,∴AD===3,∴AB=AD+BD=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15、-3或4【分析】利用新定義得到,整理得到,然后利用因式分解法解方程.【詳解】根據(jù)題意得,,,,或,所以.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,這種方法簡便易用,是解一元二次方程最常用的方法.16、6【分析】先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)而求出AB,再確定出點(diǎn)C的坐標(biāo),利用平移即可得出結(jié)論.【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數(shù)y=上,∴a=2,∴A(?1,2),∵點(diǎn)B在直線y=kx?1上,∴B(0,?1),∴AB=,∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=AB=,設(shè)B(m,0),∴,∴m=?3(舍)或m=3,∴C(3,0),∴點(diǎn)B向右平移3個單位,再向上平移1個單位,∴點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個單位,再向上平移1個單位,∴點(diǎn)D(2,3),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中,∴k=6故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題突破口是確定出點(diǎn)A的坐標(biāo).17、(4,0)【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴,∵BC=1.2,∴DE=2,∴E(4,0).故答案為:(4,0).【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影,相似三角形的判定和性質(zhì),正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.18、25【分析】如下圖,先分析常春藤一圈展開圖,求得常春藤一圈的長度后,再求總長度.【詳解】如下圖,是常春藤恰好繞樹的圖形∵繞5圈,藤尖離地面20米∴常春藤每繞1圈,對應(yīng)的高度為20÷5=4米我們將繞樹干1圈的圖形展開如下,其中,AB表示樹干一圈的長度,AC表示常春藤繞樹干1圈的高度,BC表示常春藤繞樹干一圈的長度∴在Rt△ABC中,BC=5∴常春藤總長度為:5×5=25米故答案為:25【點(diǎn)睛】本題考查側(cè)面展開圖的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是將題干中的樹干展開為如上圖△ABC的形式.三、解答題(共66分)19、(1)6;(2)4【分析】(1)連接EF,證明△EFG∽△DCG.推出,求出DE即可解決問題.(2)由三角形的高相同,則三角形的面積之比等于底邊之比,求出,,即可求出答案.【詳解】解:(1)連接.∵是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn).∵為的中點(diǎn),∴,且.∴.∴∵,∴,∴,∴;(2)∵,,,∴,∴,∵BE=DE,∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.20、(1)①;②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為:,理由見解析;(2),,理由見解析.(3)理由見解析.【分析】(1)①證明△BAD≌△CAE(SAS),可得結(jié)論:∠ACE=∠B=60°;②由△BAD≌△CAE,得BD=CE,利用等邊三角形的AC=BC=BD+DC等量代換可得結(jié)論;(2)如圖2,先證明△ABD≌△ACE,得BD=CE,∠ACE=∠B=45°,同理可得結(jié)論;(3)如圖3,作輔助線,構(gòu)建如圖2的兩個等腰直角三角形,已經(jīng)有一個△ABD,再證明△ACF也是等腰直角三角形,則利用(2)的結(jié)論求AC的長.【詳解】(1)①∵和均為等邊三角形,∴,,,∴,即,∴,∴,②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為:;理由是:由①得:,∴,∵,∴;(2),,理由是:如圖2,∵和均為等腰直角三角形,且,∴,,,即,∴,∴,,∵,∴,∵在等腰直角三角形中,,∴;(3)如圖3,過作的垂線,交的延長線于點(diǎn),∵,,,∴,,∵,∴以BD的中點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,則A,C在此圓上,∴、、、四點(diǎn)共圓,∵恰好平分∴,∴是等腰直角三角形,由(2)得:,∴.【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題,考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、四點(diǎn)共圓的判定,圓周角定理,本題還運(yùn)用了類比的思想,從問題發(fā)現(xiàn)到解決問題,第三問有難度,作輔助線,構(gòu)建等腰直角三角形ACF是關(guān)鍵.21、信號塔的高度約為100米.【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)M,連接AQ,設(shè)PM的長為x米,先由三角函數(shù)得出方程求出PM,再由三角函數(shù)求出QM,得出PQ的長度即可.【詳解】解:延長交直線于點(diǎn),連接,如圖所示:則,設(shè)的長為米,在中,,∴米,∴(米),在中,∵,∴,解得:,在中,∵,∴(米),∴(米);答:信號塔的高度約為100米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù);由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關(guān)鍵,注意掌握當(dāng)兩個直角三角形有公共邊時,先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路.22、(1)直線BD的解析式為:y=-x+1;(2)△OFH的面積為;(3)存在,M1(0,-4)、M2(0,-2)、M3(0,4)、M4(0,6)【分析】(1)根據(jù)求出坐標(biāo)點(diǎn)B(-2,2),點(diǎn)D(2,0),然后代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b得,利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果.(2)通過面積的和差,S△OFH=S△OFD-S△OHD,即可求解.(3)分情況討論:當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸與當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸分類討論.【詳解】解:(1)x2-4=0,解得:x=-2或2,
故OC=2,即點(diǎn)C(0,2).∴OD=OC=2,即:D(2,0).又∵四邊形OABC是正方形.∴BC=OC=2,即:B(-2,2).將點(diǎn)B(-2,2),點(diǎn)D(2,0)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b得:,解得:,
故直線BD的表達(dá)式為:y=-x+1.(2)直線BD的表達(dá)式為:y=-x+1,則點(diǎn)F(0,1),得OF=1.∵點(diǎn)E(2,2),∴直線OE的表達(dá):y=x.解得:∴H∴S△OFH=S△OFD-S△OHD=-==(3)如圖:當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸時.情況一:令BD=BM1,此時時,BD=BM1,此時是等腰三角形,此時M1(0,-2).情況二:令M2D=BD,此時,M2D2=BD2=,所以O(shè)M=,此時M2(0,-4).如圖:當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸時.情況三:令M3D=BD,此時,M3D2=BD2=,所以O(shè)M=,此時M3(0,4).情況四:令BM4=BD,此時,BM42=BD2=,所以CM=,所以,OM=MC+OC=6,此時M4(0,6).綜上所述,存在,M1(0,-4)、M2(0,-2)、M3(0,4)、M4(0,6)【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到勾股定理、正方形的基本性質(zhì)、解一元二次方程等,其中(3),要注意分類求解,避免遺漏.23、(1)作圖見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)作線段AB的垂直一部分線,交AB上方的圓弧上于點(diǎn)D,連接AD,BD,等腰三角形ABD即為所求作;(2)由等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B=30゜,連接OD,利用三角形外角的性質(zhì)得∠DOB=60゜,再由三角形內(nèi)角和求得∠ODB=90゜,從而可證得結(jié)論.【詳解】(1)如圖所示;(2)∵△ABD是等腰三角形,且∠DAB=30°,∴∠DBA=30゜,連接OD,∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=30゜∴∠DOB=∠ODA+∠OAD=60゜在△ODB中,∠DOB+∠ODB+∠DBO=180゜∴∠ODB=180゜-∠DOB-∠DBO=90゜,即∴直線BD與⊙O相切.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定,掌握“連交點(diǎn),證垂直”是解決這類問題的常用解題思路.24、(1)c=﹣4,2a+b=2;(2)0<a≤1;(3)①a=;②見解析,a=1.【分析】(1)令x=0,則c=?4,將點(diǎn)B(2,0)代入y=ax2+bx+c可得2a+b=2;(2)由已知可知拋物線開口向上,a>0,對稱軸x=﹣=﹣=1﹣≤0,即可求a的范圍;(3)①m=n時,M(p,m),N(?2?p,n)關(guān)于對稱軸對稱,則有1?=?1;②將點(diǎn)N(?2?p,n)代入y=?2x?3等式成立,則可證明N點(diǎn)在直線上,再由直線與拋物線的兩個交點(diǎn)是M、N,則有根與系數(shù)的關(guān)系可得p+(?2?p)=,即可求a.【詳解】(1)令x=0,則c=﹣4,將點(diǎn)B(2,0)代入y=ax2+bx+c可得4a+2b﹣4=0,∴2a+b=2;(2)∵拋物線在A和B兩點(diǎn)間,y隨x的增大而增大,∴拋物線開口向上,∴a>0,∵A(0,﹣4)和B(2,0),∴對稱軸x=﹣=﹣=1﹣≤0,∴0<a≤1;(3)①當(dāng)m=n時,M(p,m),N(﹣2﹣p,n)關(guān)于對稱軸對稱,∴對稱軸x=1﹣=﹣1,∴a=;②將點(diǎn)N(﹣2﹣p,n)代入y=﹣2x﹣3,∴n=4+2p﹣3=1+2p,∴N點(diǎn)在y=﹣2x﹣3上,聯(lián)立y=﹣2x﹣3與y=ax2+(2﹣2a)x﹣4有兩個不同的實數(shù)根,∴ax2+(4﹣2a)x﹣1=0,∵p+(﹣2﹣p)=-=,∴a=1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì);熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),能結(jié)合函數(shù)的對稱性、增減性、直線與拋物線的交點(diǎn)個數(shù)綜合解題是關(guān)鍵.25、(1)1;(2)①當(dāng)0<t<4時,S=﹣t2+6t,當(dāng)4≤t<6時,S=﹣4t+2,當(dāng)6<t≤1時,S=t2﹣10t+2,②t=3時,△PBQ的面積最大,最大值為3【分析】(1)求出點(diǎn)Q的運(yùn)動時間即可判斷.(2)①的三個時間段分別求出△PBQ的面積即可.②利用①中結(jié)論,求出各個時間段
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