《雙曲線》圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

《雙曲線》圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考綱要求：①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.②了解雙曲線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).③理解數(shù)形結(jié)合的思想.④了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.教材復(fù)習(xí)定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)與的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)（）的點(diǎn)的軌跡.標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）簡(jiǎn)圖幾何性質(zhì)焦點(diǎn)坐標(biāo)，，頂點(diǎn)，，范圍≥，≥，準(zhǔn)線漸近線方程對(duì)稱性關(guān)于軸均對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；離心率的關(guān)系焦點(diǎn)三角形的面積：（，為虛半軸長(zhǎng)）基本知識(shí)方法與共漸近線的雙曲線方程－（）．與有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程－（且）雙曲線形狀與的關(guān)系：,越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就越大，這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊，即雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊.典例分析：考點(diǎn)一雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題1．根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)；與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)；以橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且一條漸近線方程為；雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn).考點(diǎn)二雙曲線定義的應(yīng)用問(wèn)題2．設(shè)是雙曲線的右支上的動(dòng)點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，已知，求的最小值.（天津市質(zhì)檢）由雙曲線上的一點(diǎn)與左、右兩焦點(diǎn)、構(gòu)成，求的內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)坐標(biāo).問(wèn)題3．已知雙曲線方程為（，）的左、右兩焦點(diǎn)、，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，，,的平分線交軸于，求雙曲線方程.考點(diǎn)三雙曲線的性質(zhì)問(wèn)題4．（陜西）雙曲線的離心率為,則等于.（安徽）雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（全國(guó)Ⅱ）設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使且，則雙曲線的離心率為考點(diǎn)四雙曲線的漸近線問(wèn)題5．（全國(guó)新課標(biāo)）已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（福建）雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于考點(diǎn)五直線與雙曲線的位置關(guān)系問(wèn)題6．已知直線：與雙曲線與右支有兩個(gè)交點(diǎn)、，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得以為直徑的圓過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)？課后作業(yè)：（北京春）雙曲線的漸近線方程是雙曲線的漸近線方程為，且焦距為，則雙曲線方程為或雙曲線的離心率，則的取值范圍是 若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的范圍是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則的面積是 與圓及圓都外切的圓的圓心軌跡方程為過(guò)點(diǎn)作直線，如果它與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線的條數(shù)是過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有條條條不存在如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上過(guò)點(diǎn)的弦，且，則的周長(zhǎng)是（全國(guó)）設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)、距離之差為，到軸、軸距離之比為，求的取值范圍.走向高考：（全國(guó)新課標(biāo)）（全國(guó)新課標(biāo)）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（海南文）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（陜西）已知雙曲線（）的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為（陜西）已知雙曲線：（，），以的右焦點(diǎn)為圓心且與的漸近線相切的圓的半徑是 （江西文）設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為（全國(guó)Ⅱ）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（陜西文）雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率 （遼寧）曲線與曲線的焦距相等離心率相等焦點(diǎn)相同準(zhǔn)線相同（浙江文）如圖，中心均為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，，是雙曲線的兩頂點(diǎn)，若，，將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（福建）以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且其漸近線相切的圓的方程是 （遼寧）設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為 （安徽）如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（湖北文）過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)的直線交曲線的