《函數(shù)的最值與導數(shù)》設計吳師帥

一、基本信息學校福州金山中學課名函數(shù)的最值與導數(shù)教師姓名吳師帥學科（版本）數(shù)學（人教A版選修1-1）章節(jié)第三章第三節(jié)學時1課時年級高二年級教學目標：⒈使學生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導函數(shù)在閉區(qū)間上所有點（包括端點）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲当赜械某浞謼l件；⒉使學生掌握用導數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟教學重點：利用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．教學難點：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．【過程與方法目標】（1）讓學生在課前借助微課進行學習，初步掌握相互獨立事件的概念，培養(yǎng)自學能力。（2）在課堂上展示學生預習成果并交流、討論，進行反饋檢測，及時發(fā)現(xiàn)并解決預習中存在的問題，將知識得以升華。（3）借助實例，讓學生學會運用有關的概念和定理，培養(yǎng)學生的分析思維能力和用數(shù)學工具解決實際問題的能力?！厩楦袘B(tài)度與價值觀目標】（1）通過引入生活中的實例，調(diào)動學生的好奇心和求知欲，并感受到數(shù)學在實際生活中的價值。（2）讓學生在課前互動、探究過程中，經(jīng)歷生生互評，逐步形成向他人學習、借鑒的品質(zhì)。（3）讓學生通過實例，體驗數(shù)學活動的探索過程，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。使學生形成實事求是的態(tài)度以及科學探究的精神。教學過程：一．創(chuàng)設情景我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)．也就是說，如果是函數(shù)的極大（?。┲迭c，那么在點附近找不到比更大（?。┑闹担牵诮鉀Q實際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時，我們更關心函數(shù)在某個區(qū)間上，哪個至最大，哪個值最?。绻呛瘮?shù)的最大（小）值，那么不?。ù螅┯诤瘮?shù)在相應區(qū)間上的所有函數(shù)值．1.課前，學生在觀看微課過程中，將自己認為重要的畫面記錄下來。2.課前，學習完微課后，借助平板電腦，學生已將自己填寫的對照表上傳并進行了互評。--檢驗學生通過微課學習的效果，以及完成任務情況。引導學生更科學、高效地借助微課自學。二．新課講授觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象．圖中與是極小值，是極大值．函數(shù)在上的最大值是，最小值是．1．結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值．說明：⑴如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)在這個區(qū)間上連續(xù)．（可以不給學生講）⑵給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；⑶在閉區(qū)間上的每一點必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間斷，⑷函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．2．“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系⑴最值”是整體概念，是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對性；而“極值”是個局部概念，是比較極值點附近函數(shù)值得出的，具有相對性．⑵從個數(shù)上看，一個函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；⑶函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個⑷極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值．1.學生利用平板電腦，根據(jù)課前掌握的知識，獨立完成課堂檢測，并利用平板電腦的即時統(tǒng)計功能發(fā)現(xiàn)自身問題，提高了課堂的實效性。2.通過教師講評、師生互動，進一步理解“極值”與“最值”的區(qū)別，掌握“導數(shù)”的性質(zhì)。---進一步檢測學生課前對知識掌握的情況，并通過當場檢測、即時統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，得到新知。3．利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在內(nèi)的極值；⑵將的各極值與端點處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函數(shù)在上的最值1.經(jīng)歷師生互動、生生互動，交流探究解決問題的步驟及嚴謹書寫。2.例題層層遞進，由易到難，但通過分析，學生體會到將復雜問題簡單化，化繁為簡的思想方法。四．課堂練習1．下列說法正確的是()A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2．函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f′(x)()A.等于0 B.大于0C.小于0 D.以上都有可能3．函數(shù)y=，在［－1，1］上的最小值為() B.－2C.－1 4．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．5．課本練習五．回顧總