《二項(xiàng)式定理》設(shè)計(jì)11

《二項(xiàng)式定理》教學(xué)設(shè)計(jì)（9）教學(xué)目標(biāo)：正確理解二項(xiàng)式定理，能準(zhǔn)確地寫出二項(xiàng)式的展開式會區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)掌握二項(xiàng)式定理在近似計(jì)算及證明整除性中的應(yīng)用.熟練掌握二項(xiàng)式定理的基本問題――通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：利用二項(xiàng)式展開式可以證明整除性問題，討論項(xiàng)的有關(guān)性質(zhì)，證明組合數(shù)恒等式，進(jìn)行近似計(jì)算，代數(shù)式求值，放縮法證明不等式.教學(xué)課時(shí):1個(gè)課時(shí)（一）主要知識及主要方法：二項(xiàng)式定理及其特例：，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)：求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性.二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取…時(shí)，.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）對稱性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（）．直線是圖象的對稱軸.增減性與最大值：當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值.各二項(xiàng)式系數(shù)和：∵，令，則在使用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意：通項(xiàng)公式是表示第項(xiàng)，而不是第項(xiàng).展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第項(xiàng)的系數(shù)不同.通項(xiàng)公式中含有五個(gè)元素，只要知道其中的四個(gè)元素，就可以求出第五個(gè)元素.在有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題中，常常遇到已知這五個(gè)元素中的若干個(gè)，求另外幾個(gè)元素的問題，這類問題一般是利用通項(xiàng)公式，把問題歸納為解方程（或方程組）.這里必須注意是正整數(shù)，是非負(fù)整數(shù)且≤.證明組合恒等式常用賦值法.要正確理解二項(xiàng)式定理，準(zhǔn)確地寫出二項(xiàng)式的展開式.要注意區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).二項(xiàng)式展開式系數(shù)可用通項(xiàng)公式及組合知識.用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似運(yùn)算，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)厣崛〔挥绊懢鹊捻?xiàng)，一般地：當(dāng)很小時(shí)，有.（二）典例分析：問題1．（全國Ⅱ）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）.求展開式中的系數(shù)（要求用兩種方法解答）.求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)求展開所得的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)數(shù)問題2．已知，則（安徽文）已知，則的值等于．（浙江）若多項(xiàng)式，則（天津）設(shè)，則問題3．求的近似值（精確到）已知能被整除，則最小值問題4．求證：≤（）；你能把不等式中的上限變得更小些嗎？（三）課后作業(yè)：展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是展開式中的系數(shù)是的展開式中的系數(shù)是今天是星期日，不算今天，再過天后的第一天是星期幾？（）被除后的余數(shù)是設(shè)，則的反函數(shù)設(shè)，則的值為若則（屆西工大附中模擬文）設(shè)為滿足的最大自然數(shù),則_____（四）走向高考：(湖北)的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為（全國Ⅱ）的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是 12.（江西）已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于 （陜西文）的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）（四川）設(shè)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；對任意的實(shí)數(shù)，證明＞是的導(dǎo)函數(shù)）是否存在，使得＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出的值；若不存在，請說明理由.（陜西）已知各項(xiàng)全不