《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》設(shè)計

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學設(shè)計課題反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課型課時第課時（總計課時）教材分析對反比例函數(shù)的研究便于以后解決在日常生活中遇到的更復雜的實際問題，如我們熟悉的當路程一定時，時間與速度的關(guān)系，矩形的面積一定時，長與寬之間的關(guān)系等等，并使學生更加深刻地理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想，是本章的重點。此階段的學生，已具有了一定的分析能力和邏輯推理能力，學習了“幾何畫板”的操作，初步掌握了研究函數(shù)的基本方法。因此，在課堂教學中，可以充分發(fā)揮學生在教學中的主體作用，培養(yǎng)他們善于觀察、樂于思考、勤于動手、敢于表達的學習習慣，培養(yǎng)自主探究和與人合作交流的能力，挖掘?qū)W習潛能，激發(fā)學生學習興趣，提高學習效率。本節(jié)課在教學上主要采用了探究實驗和啟發(fā)式教學法，運用“幾何畫板”軟件構(gòu)建數(shù)學實驗平臺，在實驗操作時，鼓勵學生積極參與，在知識發(fā)生、發(fā)展中，滲透類比、化歸的數(shù)學思想，使學生經(jīng)歷猜想、實驗、觀察、發(fā)現(xiàn)、驗證、交流、歸納、應(yīng)用等一系列數(shù)學探究活動，讓學生獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習，提高自主探究、合作交流和分析歸納能力，體現(xiàn)“學生是課堂的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”的新課程理念。教學目標會用描點法和幾何畫板畫反比例函數(shù)圖象，并能結(jié)合圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì)；通過觀察圖象，分析、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的動手能力和觀察、歸納、概括能力；讓學生充分體驗數(shù)學活動充滿著創(chuàng)造和探索，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。教學重點畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)性質(zhì)。教學難點畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)性質(zhì)。教學準備安裝教材課件和《幾何畫板》軟件的電腦。實施教學過程設(shè)計教學環(huán)節(jié)教學過程使用功能一、引入【活動1】復習舊知，引入課題教師提出下面的問題：1.請敘述反比例函數(shù)的定義；2.說出自變量x以及y的取值范圍是什么？教師請一名學生口答，結(jié)合學生的回答進行補充和完善，強調(diào)“k為不等于0的常數(shù)”的條件。1.形如y=k/x（k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。2.自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。接著引導學生類比一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，猜想反比例函數(shù)y=6/x的圖象會是什么形狀？如圖象是否過原點，圖象是直線還是曲線？y隨x變化是怎樣變化的？等等，并請學生敘述自己的猜想。Ppt呈現(xiàn)引發(fā)學生思考二、新授【活動2】動手操作，類比聯(lián)想教師提出問題請學生思考：作函數(shù)圖象的基本方法是什么（描點作圖法）？請學生說出描點作圖法基本步驟，并用其作出反比例函數(shù)y=6/x的圖象。在學生作圖基本完成后，教師選擇幾個典型案例進行展示并請學生指出優(yōu)缺點，然后請一名學生敘述作圖過程：進一步讓學生嘗試畫出函數(shù)y=-6/x的圖像。并強調(diào)：（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸請學生觀察：函數(shù)y=6/x與y=-6/x的圖象是否會與坐標軸相交？函數(shù)y=6/x與y=-6/x的圖象在哪些象限？圖象是否對稱？是否有簡便的作圖方法？【活動3】探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.利用幾何畫板探究反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）構(gòu)造函數(shù)y=6/x圖象，在不同象限選定函數(shù)圖象的動點P1、P2并度量出它們的橫縱坐標；（2）改變動點的位置，觀察它們的縱坐標與橫坐標大小變化的關(guān)系有什么規(guī)律？（在每一象限內(nèi)，縱坐標y大小隨橫坐標x大小的增大而減??；）（3）選定函數(shù)y=-6/x圖象，觀察圖象變化，重復上一步驟，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還成立嗎？ 師生共同歸納：當k＞0時，雙曲線位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。2、探索k對反比例函數(shù)y=k/x圖象形狀的影響猜想k對反比例函數(shù)y=k/x圖象形狀的影響？探究實驗：新建函數(shù)y=k/x的圖象以及當k=1,2,3,4,5,6時函數(shù)y=k/x的圖象，改變k的值（保持k＞0），觀察函數(shù)y=k/x的圖象相對于坐標原點的位置變化；結(jié)論：k＞0，隨著k值的增大，函數(shù)y=k/x的圖象相對于坐標原點越來越遠。y=k/x的圖象以及當k=-1,-2,-3,-4,-5,-6時函數(shù)y=k/x的圖象，改變k的值（保持k<0），觀察函數(shù)y=k/x的圖象相對于坐標原點的位置變化；結(jié)論：k<0，隨著k值的增大，函數(shù)y=k/x的圖象相對于坐標原點越來越近。歸納反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)表Ppt呈現(xiàn)問題根據(jù)描點作圖法基本步驟：通過學生計算、填表、通過坐標在屏幕中標出各點，再讓學生通過觸摸連線，電腦自動評分，上傳優(yōu)秀作品。糾正學生錯誤。Ppt呈現(xiàn)在Ppt中點擊標題《利用幾何畫板探究反比例函數(shù)的性質(zhì)》進入幾何畫板。在構(gòu)造好的函數(shù)y=6/x圖象，不同象限選定函數(shù)圖象的動點P1、P2并度量出它們的橫縱坐標；拖動動點并觀察它們的縱坐標與橫坐標大小變化的規(guī)律。選定函數(shù)y=-6/x圖象，觀察圖象變化，重復上一步驟。點擊結(jié)論按鈕。關(guān)閉幾何畫板。在Ppt中點擊標題《探索k對反比例函數(shù)y=k/x圖象形狀的影響》進入幾何畫板。在幾何畫板構(gòu)造好的函數(shù)y=k/x圖象，操控按鈕，利用幾何畫板，觀察k對反比例函數(shù)y=k/x圖象形狀的影響。關(guān)閉幾何畫板?！毩旳：A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo3、反比例函數(shù)y=—的圖象大致是（）選C選C選D拓展1、如圖，是三個反比例函數(shù)，，在軸上方的圖象，由此觀察得到k1，k2，k3的大小關(guān)系為()A、k1＞k2＞k3B、k3＞k2＞k1C、k2＞k3＞k1D、k3＞k1＞k22、若M(,)、N(,)、P(4,)都在函數(shù)（k＞0）的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（）A、B、C、D、3、如圖，A為反比例函數(shù)y=k/x圖象上一點，AB垂直x軸于B點，若＝5，則k的值為（）A、10 B、 C、 D、選B選C選