《向量的加法》同步作業(yè)

6.1.2向量的加法(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一．選擇題1．化簡(jiǎn)eq\o(OP,\s\up12(→))＋eq\o(PQ,\s\up12(→))＋eq\o(PS,\s\up12(→))＋eq\o(SP,\s\up12(→))的結(jié)果等于()A．eq\o(QP,\s\up12(→))B．eq\o(OQ,\s\up12(→))C．eq\o(SP,\s\up12(→))D．eq\o(SQ,\s\up12(→))2．設(shè)a表示“向東走5km”，b表示“向南走5km”，則a＋b表示()A．向東走10kmB．向南走10kmC．向東南走10kmD．向東南走5eq\r(2)km3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC+A.BDB.DBC.BCD.CB4.如圖所示，點(diǎn)是正六邊形的中心，則（）A. B. C. D.5．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))，則一定有()A．四邊形ABCD是矩形B．四邊形ABCD是菱形C．四邊形ABCD是正方形D．四邊形ABCD是平行四邊形6．下列說(shuō)法中,正確的有()①如果非零向量與共線,那么的方向必與之一的方向相同;②在中,必有;③若,則A,B,C為的三個(gè)頂點(diǎn);④若均為非零向量,則與一定相等A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二．填空題7．若“向東走8公里”，“向北走8公里”，則=________,的方向________．8．設(shè)都是單位向量，則||的取值范圍是_____.三．解答題9.如圖，在△ABC中，O為重心，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列三式：10.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(AD,\s\up12(→))＝b，eq\o(AC,\s\up12(→))＝c.試作出向量a＋b＋c，并求出其模的大小．[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．已知,下列結(jié)論中正確的是()①;②;③;④.A．①③ B．②③ C．①④ D．②④2.設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)（且不與重合），則等于（）A． B． C． D．3．在平行四邊形中，若，則四邊形是______.4.如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))|等于5．雨滴在下落一定時(shí)間后是勻速運(yùn)動(dòng)的，無(wú)風(fēng)時(shí)雨滴下落的速度為，現(xiàn)有東風(fēng)且風(fēng)速為2m/s，那么雨滴將以多大的速度著地？這個(gè)速度的方向怎樣？答案與解析[合格基礎(chǔ)練]一．選擇題1．化簡(jiǎn)eq\o(OP,\s\up12(→))＋eq\o(PQ,\s\up12(→))＋eq\o(PS,\s\up12(→))＋eq\o(SP,\s\up12(→))的結(jié)果等于()A．eq\o(QP,\s\up12(→))B．eq\o(OQ,\s\up12(→))C．eq\o(SP,\s\up12(→))D．eq\o(SQ,\s\up12(→))【答案】B【解析】eq\o(OP,\s\up12(→))＋eq\o(PQ,\s\up12(→))＋eq\o(PS,\s\up12(→))＋eq\o(SP,\s\up12(→))＝eq\o(OQ,\s\up12(→))＋0eq\a\vs4\al(＝)eq\o(OQ,\s\up12(→)).2．設(shè)a表示“向東走5km”，b表示“向南走5km”，則a＋b表示()A．向東走10kmB．向南走10kmC．向東南走10kmD．向東南走5eq\r(2)km【答案】B【解析】如圖所示，eq\o(AC,\s\up12(→))＝a＋b，|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝5，|eq\o(BC,\s\up12(→))|＝5，且AB⊥BC，則|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝5eq\r(2)，∠BAC＝45°.3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，BC+A.BDB.DBC.BCD.CB【答案】C【解析】因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，DC=-BA所以BC+4.如圖所示，點(diǎn)是正六邊形的中心，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，本題正確選項(xiàng)：5．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))，則一定有()A．四邊形ABCD是矩形B．四邊形ABCD是菱形C．四邊形ABCD是正方形D．四邊形ABCD是平行四邊形【答案】D【解析】由eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))得eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(BC,\s\up12(→))，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四邊形ABCD一組對(duì)邊平行且相等，故為平行四邊形．6．下列說(shuō)法中,正確的有()①如果非零向量與共線,那么的方向必與之一的方向相同;②在中,必有;③若,則A,B,C為的三個(gè)頂點(diǎn);④若均為非零向量,則與一定相等A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】①當(dāng)時(shí),結(jié)論不成立;②，所以結(jié)論正確;③當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),也可以有,此時(shí)不能構(gòu)成三角形，結(jié)論不成立;④只有同向時(shí)結(jié)論才成立.故選：B二．填空題7．若“向東走8公里”，“向北走8公里”，則=________,的方向是________．【答案】【解析】北偏東（或東北方向）解析由題意，知．且，所以是邊長(zhǎng)為8的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，所以．因?yàn)榕c的夾角為，所以的方向是北偏東.故答案為：；8．設(shè)都是單位向量，則||的取值范圍是_____.【答案】[0,2]【解析】同向時(shí)模長(zhǎng)最大為2，反向時(shí)模長(zhǎng)最小為1，故取值范圍為[0,2].三．解答題9.如圖，在△ABC中，O為重心，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列三式：解析(1)eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＝eq\o(BE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→)).(2)eq\o(OE,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＝(eq\o(OE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→)))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→)).(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→)).10.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(AD,\s\up12(→))＝b，eq\o(AC,\s\up12(→))＝c.試作出向量a＋b＋c，并求出其模的大?。馕觯焊鶕?jù)平行四邊形法則可知，a＋b＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→)).根據(jù)三角形法則，延長(zhǎng)AC，在AC的延長(zhǎng)線上作eq\o(CE,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))，則a＋b＋c＝eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CE,\s\up12(→))＝eq\o(AE,\s\up12(→))(如圖所示)．所以|a＋b＋c|＝|eq\o(AE,\s\up12(→))|＝2eq\r(12＋12)＝2eq\r(2).[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．已知,下列結(jié)論中正確的是()①;②;③;④.A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【答案】B【解析】根據(jù)向量加法的幾何意義,可知,故①不正確,②正確;由三角形的兩邊之和大于第三邊,可知,故③正確,④不正確.故選：B2.設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)（且不與重合），則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)看成O點(diǎn)，則，是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，故選：D．3．在平行四邊形中，若，則四邊形是______.【答案】矩形【解析】由向量加法的平行四邊形法則可知，因?yàn)?，，即平行四邊形的兩條對(duì)角線相等，因此，四邊形為矩形，故答案為：矩形.4.如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))|等于【答案】2【解析】∵eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))，∴|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up