利用三角函數(shù)測(cè)高（基礎(chǔ)卷） 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第9頁(yè)（共9頁(yè)）1.6利用三角函數(shù)測(cè)高（基礎(chǔ)卷）-北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)一．選擇題1．在離旗桿20米處的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫棣粒鐪y(cè)角儀的高為1.5米，那么旗桿的高為（）米．A．20cotα B．20tanα C．1.5+20tanα D．1.5+20cotα2．如圖要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，點(diǎn)P位于點(diǎn)A正北方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏西46°，若測(cè)得PC＝50米，則小河寬PA為（）A．50sin44°米 B．50cos44°米 C．50tan44°米 D．50tan46°米3．如圖，客輪在海上由B向C航行，在B處測(cè)得燈塔A的方位角為北偏東80°，測(cè)得C處的方位角為南偏東25°，航行30km后到達(dá)C處，在C處測(cè)得A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是（）km．A． B． C． D．4．如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明在學(xué)校門(mén)口的點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)的頂端A仰角為37°，同時(shí)測(cè)得BC＝20米，則樹(shù)的高AB（單位：米）為（）A．20tan37° B． C． D．20sin37°5．如圖，琪琪一家駕車(chē)從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來(lái)到C地，且C地恰好位于A地正東方向上，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上 B．A地在B地的南偏西60°方向上 C．∠ACB＝50° D．sin∠BAC＝6．如圖，在C處測(cè)得旗桿AB的頂端A的仰角為30°，向旗桿前進(jìn)10米到達(dá)D處，在D處測(cè)得A的仰角為60°，則旗桿的高為（）米．A．5+3 B．10 C．5 D．5+57．為測(cè)量垂直于水平面的某建筑物AB的高度，小明利用山坡CD進(jìn)行估算，已知山坡底端C處到AB的水平距離CB為200米，山坡頂端D處到AB的水平距離DE為40米（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）．且在D處測(cè)得建筑物頂A點(diǎn)的仰角為50°，已知山坡的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，則建筑物AB的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）A．.92.3 B．.97.5 C．106.7 D．.114.38．如圖，某大樓AB正前方有一棟小樓ED，小明從大樓頂端A測(cè)得小樓頂端E的俯角為45度，從大樓底端B測(cè)得小樓頂端E的仰角為24度，小樓底端D到大樓前梯坎BC的底端C有90米，梯坎BC長(zhǎng)65米，梯坎BC的坡度i＝1：2.4，則大樓AB的高度為（）（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．217 B．218 C．242 D．2439．如圖，臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成，測(cè)得．臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處．因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開(kāi)始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動(dòng)，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．已知距臺(tái)風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲．如果某城市（設(shè)為點(diǎn)A）位于點(diǎn)O的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線(xiàn)上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（）A．8小時(shí) B．9小時(shí) C．10小時(shí) D．11小時(shí)10．如圖，天封塔是寧波港城的重要建筑物．小王在高臺(tái)上的點(diǎn)A處測(cè)得塔底點(diǎn)C的俯角為α，塔頂點(diǎn)D的仰角為β，已知塔高CD＝a，則此時(shí)測(cè)量點(diǎn)A與塔的水平距離AB為（）A．a(chǎn)sinα+asinβ B．a(chǎn)tanα+atanβ C． D．11．無(wú)人機(jī)低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測(cè)．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無(wú)人機(jī)對(duì)一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)時(shí)，在距地面高度為135m的A處測(cè)得試驗(yàn)田右側(cè)邊界N處俯角為43°，無(wú)人機(jī)垂直下降40m至B處，又測(cè)得試驗(yàn)田左側(cè)邊界M處俯角為35°，則M，N之間的距離為（）（參考數(shù)據(jù)：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，結(jié)果保留整數(shù)）A．188m B．269m C．286m D．312m12．如圖，為了測(cè)量某建筑物BC的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線(xiàn)上的A點(diǎn)出發(fā)，先沿斜坡AD行走390米至坡頂D處，再?gòu)腄處沿水平方向繼續(xù)前行一定距離后至點(diǎn)E處，在E點(diǎn)處測(cè)得該建筑物頂端C的仰角為68°，建筑物底端B的俯角為57°，其中A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i＝1：2.4，根據(jù)數(shù)學(xué)興趣小組的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算得出建筑物BC的高度約為（）（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，tan68°≈2.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）A．241.6米 B．391.6米 C．422.9米 D．572.9米二．填空題13．如圖，兩建筑物的水平距離BC為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角α為45°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角β為60°，則圖中右側(cè)的建筑物的高度為米．（結(jié)果保留根號(hào)）14．如圖，大壩的橫截面是一個(gè)梯形，壩頂寬DC＝10m，壩高15m，斜坡AD的坡度l1＝1：2，斜坡BC的坡度l2＝3：4，則坡底寬AB＝m．15．一名徒步愛(ài)好者來(lái)美麗永州旅行，他從賓館C處出發(fā)，沿北偏東30°的方向行走2000米到達(dá)某書(shū)院A處，參觀(guān)后又從A處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于賓館C處南偏東45°方向的濱江公園B處，如圖所示，求AB的距離＝米．16．如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20米到達(dá)A′處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5°，已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度為.（保留根號(hào)）三．解答題17．如圖8﹣1是位于奉賢南橋鎮(zhèn)解放東路866號(hào)的“奉賢電視發(fā)射塔”，它建于1996年，在長(zhǎng)達(dá)二十幾年的時(shí)間里它一直是奉賢區(qū)最高建筑物，該記錄一直保持到2017年，歷了25年風(fēng)雨的電視塔鐸刻了一代奉賢人的記憶．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形的應(yīng)用”后，開(kāi)展了測(cè)量“奉賢電視發(fā)射塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)．測(cè)量方案：如圖8﹣2，在電視塔附近的高樓樓頂C處測(cè)量塔頂A處的仰角和塔底B處的俯角．?dāng)?shù)據(jù)收集：這幢高樓共12層，每層高約2.8米，在高樓樓頂C處測(cè)得塔頂A處的仰角為58°，塔底B處的俯角為22°．問(wèn)題解決：求奉賢電視發(fā)射塔AB的高度（結(jié)果精確到1米）．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．根據(jù)上述測(cè)量方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程．18．某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀(guān)光橋．如圖，河旁有一座小山，山高BC＝80m，點(diǎn)C、A與河岸E、F在同一水平線(xiàn)上，從山頂B處測(cè)得河岸E和對(duì)岸F的俯角分別為∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此處建橋，求河寬EF的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1m）[參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]19．如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40海里的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行．（1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近（結(jié)果保留根號(hào)）？（2）漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行20海里到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從B處立即出發(fā)以每小時(shí)30海里速度趕到C處進(jìn)行救援，問(wèn)救援隊(duì)能否在2小時(shí)內(nèi)到達(dá)C處進(jìn)行救援？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂