第6章平行四邊形復(fù)習(xí)教案 數(shù)學(xué)八年級下冊

第6章平行四邊形一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1.能夠熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，并能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號語言表述證明過程。2.掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)，明確三角形中位線與中線的不同并能運用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。3.掌握多邊形內(nèi)角和、外角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。4.會熟練應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行證明。體會證明中所運用的歸類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，通過復(fù)習(xí)課對證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識。二、課時安排1課時三、復(fù)習(xí)重難點（1）平行四邊形的性質(zhì)和判定（2）多邊形內(nèi)角和外角和（3）三角形的中位線四、教學(xué)過程（一）知識梳理1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形。平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做平行四邊形的對角線。四邊形ABCD是平行四邊形可記作ABCD。2．平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。3.平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線間的距離。即平行線間的距離相等。5.三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。6.多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°。7.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角；在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和。多邊形的外角和等于360°。（二）題型、方法歸納考點一：平行四邊形的性質(zhì)例1已知ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（）A．4 B．12 C．24 D．28分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32，即可求出答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故選B．例2如圖，?ABCD與?DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為．分析：由?ABCD與?DCFE的周長相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度數(shù)．解：∵□ABCD與□DCFE的周長相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE==25°，答案：25°．考點二：平行四邊形的判定例3四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．OA=OC，OB=ODB．AD∥BC，AB∥DCC．AB=DC，AD=BCD．AB∥DC，AD=BC分析：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能能判定這個四邊形是平行四邊形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能能判定這個四邊形是平行四邊形；C、AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能能判定這個四邊形是平行四邊形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形．故不能能判定這個四邊形是平行四邊形．答案：D．例4如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中點，P是BC邊上的一動點（P與B，C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于Q．（1）試說明△PCM≌△QDM．（2）當(dāng)點P在點B、C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由．分析：（1）要證明△PCM≌△QDM，可以根據(jù)兩個三角形全等四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；（2）得出P在B、C之間運動的位置，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出．（1）證明：∵AD∥BC∴∠QDM=∠PCM∵M(jìn)是CD的中點，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，在△PCM和△QDM中∵，∴△PCM≌△QDM（ASA）．（2）解：當(dāng)四邊形ABPQ是平行四邊形時，PB=AQ，∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．∴當(dāng)PC=2時，四邊形ABPQ是平行四邊形．考點三：三角形的中位線例5如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=．分析：由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．解：∵D、E是AB、AC中點，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=3．答案：3．考點四：多邊形內(nèi)角和與外角和例6若一個多邊形內(nèi)角和為1800°，求該多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則：即該多邊形為十二邊形。例7多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°，求該多邊形的邊數(shù)。分析：該外角的大小范圍應(yīng)該是由此可得到該多邊形內(nèi)角和范圍應(yīng)該是，而解：設(shè)該多邊形邊數(shù)為n，這個外角為x°則因為n為整數(shù)，所以必為整數(shù)。即：必為180°的倍數(shù)。又因為，所以（三）典例精講1.如圖，?ABCD中，下列說法一定正確的是（）A．AC=BDB．AC⊥BDC．AB=CDD．AB=BC2.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC3.如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．13B．14C．15D．164.如圖，等邊△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則∠DEC的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．120°D．150°5.以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個6.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°，AE⊥BD于點E，F(xiàn)是CD的中點，DG是梯形ABCD的高．求證:四邊形AEFD是平行四邊形;（四）歸納小結(jié)（五）隨堂檢測1.如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：52．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A．3種B．4種C．5種D．6種3.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點且EF=6，則AD+BC的值是（）A．9B．10.5C．12D．154.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是8．5．如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．五、板書設(shè)計第四章平行四邊形1.平行四邊形的概念2.平行四邊形的性質(zhì)3.平形四邊形的判定4.三角形中位線5.多