第5章分式與分式方程復(fù)習(xí)教案 數(shù)學(xué)八年級下冊

第5章分式與分式方程一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1．復(fù)習(xí)分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運算法則，理解分式方程的概念及其解法，掌握分式方程的列法，建立現(xiàn)實情境中的數(shù)學(xué)模型。2.進(jìn)一步體驗“類比”和“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)中的價值，提高歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過程的意識。二、課時安排1課時三、復(fù)習(xí)重難點（1）分式的四則運算（2）分式方程的解法（3）分式方程的應(yīng)用四、教學(xué)過程（一）知識梳理1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式有意義的條件是分母不為零；【B≠0】分式?jīng)]有意義的條件是分母等于零；【B=0】分式值為零的條件分子為零且分母不為零?！綛≠0且A=0即子零母不零】2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。,（）3.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。4.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程的步驟：方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。2.解這個整式方程。3.把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。4.寫出原方程的根。增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。5.列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審：分析題意,找出研究對象，建立等量關(guān)系；(2)設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位；(3)列：根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程；(4)解：認(rèn)真仔細(xì)；(5)檢：不要忘記檢驗；（6）答：不要忘記寫。（二）題型、方法歸納考點一：分式有無意義例1．當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（）A.B.C.D.思路點撥：一個分式有無意義，取決于它的分母是否等于0。即若是一個分式，則有意義B≠0。當(dāng)x＝0時，x2＝0，所以選項A不是；當(dāng)x＝－時，2x＋1＝0，所以選項B不是；因為x2≥0，所以x2＋1＞0，即不論x為何實數(shù)，都有x2＋1≠0，所以選項C是；當(dāng)x＝±1時，｜x｜－1＝0，所以選項D不是?！敬鸢浮浚篊?？键c二：分式的運算例2計算：分析：本題若把，＋1單獨通分，則運算較為復(fù)雜；一般情況下，把分母為1的整式看作一個整體進(jìn)行通分，運算較為簡便．解：原式考點三：分式方程的解法及應(yīng)用例3已知，求的值．思路點撥:當(dāng)已知條件為形如的連比等式，所要求值的分式是一個含有而又不易化簡的分式時，通常設(shè)，將其變形為,然后再代入分式求值．解析：設(shè)，則，代入例4已知分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍?解析：方程兩邊同時乘以得由題意得，，且，且．考點四：分式方程解應(yīng)用題例5某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8小時完成任務(wù)．求原計劃每小時修路的長度．思路點撥：設(shè)原計劃每小時修路xm，則實際每小時修路m，因此原計劃需要小時完成任務(wù)，實際只用小時即可，利用實際比原計劃提前8小時完成任務(wù)列方程。解析：設(shè)原計劃每小時修路xm，則根據(jù)題意可得，解得，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解．答：原計劃每小時修路50米．（三）典例精講1.計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2.分式方程－=0的解為（）A．x=3 B．x=－5 C．x=5 D．無解3.計算－4.解方程＋＝5.A、B兩地路程為150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇，相遇后，各以原來的速度繼續(xù)行駛，甲車到達(dá)B后，立即沿原路返回，返回時的速度是原來速度的2倍，結(jié)果甲、乙兩車同時到達(dá)A地，求甲車原來的速度和乙車的速度．（四）歸納小結(jié)（五）隨堂檢測1.下列各式：（1–x），，，，其中分式有（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個2.關(guān)于x的分式方程+－=0有解，則k滿足（）A．k≠－3 B．k≠5C．k≠－3且k≠－5 D．k≠－3且k≠53.計算÷+．4.解方程：?＝．5.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．五、板書設(shè)計第5章分式與分式方程1分式的概念2.分式的加減運算3.分式的乘除運算4.分式方程5.分式方程的解法6.分式方程的應(yīng)用六、作業(yè)布置完成單元檢測七、教學(xué)反思分式是初中數(shù)學(xué)中重要的一章，在中考中占有一定的比重。學(xué)生已基本掌握了分式的有關(guān)知識（分式的概念、分式的基本性質(zhì)、約分、通分、分式的運算、分式方程和能化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題等），并且獲得了學(xué)習(xí)代數(shù)知識的常用方法，感