《24.4一元二次方程的應(yīng)用》期末復(fù)習(xí)自主提升訓(xùn)練 九年級數(shù)學(xué)上冊

九年級數(shù)學(xué)上冊《24.4一元二次方程的應(yīng)用》期末復(fù)習(xí)自主提升訓(xùn)練（附答案）1．某服裝店一月份營業(yè)額為10萬元，一季度的營業(yè)額共48萬元，若平均每月營業(yè)額的增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．10（1+x）2＝48 B．10（1+2x）＝48 C．10（1+3x）＝48 D．10[1+（1+x）+（1+x）2]＝482．某校前年用于綠化的投資為20萬元，今年用于綠化的投資為36萬元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則列方程得（）A．20（1+2x）＝36 B．20（1+x2）＝36 C．20（1+x）2＝36 D．20（1+x）+20（1+x）2＝363．參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽72場，設(shè)參加比賽的球隊有x支，根據(jù)題意，所列方程為．4．小王去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發(fā)現(xiàn)參會人共送出禮物20件，若設(shè)有n人參加聚會，根據(jù)題意可列出方程為．5．某工廠二月份開始進行技術(shù)升級，升級后三月份生產(chǎn)的一種機器數(shù)量為121臺，如果每個月的產(chǎn)量增長率均為x，一月份產(chǎn)量為100臺，那么可列方程為．6．隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，某快遞公司的業(yè)務(wù)增長迅速．完成快遞件數(shù)從六月份的10萬件增長到八月份的14.4萬件．假定每月增長率相同，且設(shè)每月增長率為x．則可列方程為．7．參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽210場，則參加比賽的足球隊共有個．8．某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀念，全班共送了2450張相片，則全班共有名學(xué)生．9．某種商品原價每件售價為400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件售價為288元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則可列方程為．10．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤20元．為擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據(jù)測算，每箱每降價4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天銷售這種飲料獲利1280元，每箱應(yīng)降價多少元？設(shè)每箱降價x元，可列方程，得．11．某市某年的綠化面積是20萬畝，第二、三年的年增長率相同．已知第三年的綠化面積達到了25萬畝，求第三年的年增長率，如果設(shè)該年增長率為x，那么可列關(guān)于x的方程：．12．2021年元旦，某班同學(xué)之間為了相互鼓勵，每兩人之間進行一次擊掌，共擊掌595次．設(shè)全班有x名同學(xué)，則可列方程為．13．2019年年底以來，“新冠疫情”在全球肆虐，由于我國政府措施得當，疫情得到控制．而某些國家不夠重視，導(dǎo)致疫情持續(xù)蔓延．若某國一社區(qū)開始有2人感染發(fā)病，未加控制，結(jié)果兩天后發(fā)現(xiàn)共有50人感染發(fā)?。?）求每位發(fā)病者平均每天傳染多少人？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，再過一天發(fā)病人數(shù)會超過200人嗎？14．某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，請你用學(xué)過的知識分析：（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？15．2020年9月29日，國家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人米鋒在發(fā)布會上表示，疫情仍在全球擴散蔓延，但我國疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．（1）每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？（2）如果這169位病毒攜帶者，未進行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患?。?6．2021年8月，某市參加了由中央電視臺主辦的大型城市文化旅游品牌競演特別節(jié)目《魅力中國城》，并通過競演，成功入選《魅力中國城》名單為助力該市爭創(chuàng)“魅力中國城”活動，該市積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程，已知2019年投資1000萬元，2021年投資1210萬元若這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同（1）求平均每年投資增長的百分率；（2）按此增長率，計算2022年投資額能否達到1360萬元？17．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某快遞公司今年三月份完成投遞的快遞總件數(shù)為10萬件，五月份完成投遞的快遞總件數(shù)12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的投遞任務(wù)？為什么？18．某醫(yī)療設(shè)備工廠生產(chǎn)的呼吸機一月份產(chǎn)量為80臺，一月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對呼吸機需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從二月份起持續(xù)擴大產(chǎn)能，一、二、三月總產(chǎn)量為560臺．（1）求呼吸機產(chǎn)量的月平均增長率；（2）按照這個月平均增長率，求五月份產(chǎn)量為多少臺？19．如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1米的小門，設(shè)柵欄BC長為x米．（1）AB＝米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長；（3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由．20．已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．21．如圖①，用一塊長100cm，寬80cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，可以做成如圖②所示的底面積為4800cm2的沒有蓋的長方體盒子，求截去的小正方形的邊長．22．如圖1，有一張長40cm，寬20cm的長方形硬紙片，裁去角上2個小正方形和2個小長方形（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒．（1）若紙盒的高是3cm，求紙盒底面長方形的長和寬；（2）若紙盒的底面積是150cm2，求紙盒的高．23．如圖，有一塊寬為16m的矩形荒地，某公園計劃將其分為A、B、C三部分，分別種植不同的植物．若已知A、B地塊為正方形，C地塊的面積比B地塊的面積少40m2，試求該矩形荒地的長．

參考答案1．解：二月份的營業(yè)額為10（1+x），三月份的營業(yè)額在二月份營業(yè)額的基礎(chǔ)上增加x，為10（1+x）×（1+x），則列出的方程是10+10（1+x）+10（1+x）2＝48，即：10[1+（1+x）+（1+x）2]＝48．故選：D．2．解：設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，依題意得20（1+x）2＝36．故選：C．3．解：設(shè)參加比賽的球隊有x支，依題意得：x（x﹣1）＝72．故答案為：x（x﹣1）＝72．4．解：設(shè)有n人參加聚會，則每人送出（n﹣1）件禮物，由題意得，n（n﹣1）＝20．故答案是：n（n﹣1）＝20．5．解：如果每個月的產(chǎn)量增長率均為x，則100（1+x）2＝121．故答案是：100（1+x）2＝121．6．解：設(shè)每月增長率為x，依題意得：10（1+x）2＝14.4，故答案為：10（1+x）2＝14.4．7．解：設(shè)共有x個隊參加比賽，根據(jù)題意得：2×x（x﹣1）＝210，整理得：x2﹣x﹣210＝0，解得：x＝15或x＝﹣14（舍去）．故答案為：15．8．解：設(shè)全班有x名同學(xué)，則每人送出（x﹣1）張相片，根據(jù)題意得x（x﹣1）＝2450，即x2﹣x﹣2450＝0，（x﹣50）（x+49）＝0，解得x1＝50，x2＝﹣49（舍去）．即全班有50名學(xué)生．故答案是：50．9．解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，依題意得：400（1﹣x）2＝288．故答案為：400（1﹣x）2＝288．10．解：設(shè)每箱應(yīng)降價x元，則銷售數(shù)量為：（100+×20）箱，根據(jù)題意，得（20﹣x）（100+×20）＝1280，故答案是：（20﹣x）（100+×20）＝1280．11．解：設(shè)每年增長率為x，則第二年綠化面積20（1+x）萬畝，第三年綠化面積20（1+x）2萬畝，根據(jù)題意得出：20（1+x）2＝25．故答案為：20（1+x）2＝25．12．解：依題意得：x（x﹣1）＝595．故答案為：x（x﹣1）＝595．13．解：（1）設(shè)每位發(fā)病者平均每天傳染x人，依題意得：2（1+x）2＝50，解得：x1＝4，x2＝﹣6（不合題意，舍去）．答：每位發(fā)病者平均每天傳染4人．（2）50×（1+4）＝50×5＝250（人），250＞200．答：若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，再過一天發(fā)病人數(shù)會超過200人．14．解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：1+x+（1+x）x＝81，整理得（1+x）2＝81，則x+1＝9或x+1＝﹣9，解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦；（2）（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．答：3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺．15．解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x個人，依題意得：（1+x）2＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均每個人傳染了12個人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有2197人患?。?6．解：（1）設(shè)平均每年投資增長的百分率為x，依題意，得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：平均每年投資增長的百分率為10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（萬元），∵1331＜1360，∴2022年投資額不能達到1360萬元．答：2022年投資額不能達到1360萬元．17．解：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，依題意，得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．（2）12.1×（1+10%）＝13.31（萬件），0.6×21＝12.6（萬件）．∵13.31＞12.6，∴該公司現(xiàn)有的21名業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的投遞任務(wù)．18．解：（1）設(shè)呼吸機產(chǎn)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得80+80（1+x）+80（1+x）2＝560，解得x1＝﹣4（舍去），x2＝1＝100%，答：呼吸機產(chǎn)量的月平均增長率為100%．（2）80×（1+1）4＝1280（臺）．答：五月份產(chǎn)量為為1280臺．19．解：（1）設(shè)柵欄BC長為x米，∵柵欄的全長為49米，且中間共留兩個1米的小門，∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），故答案為：（51﹣3x）；（2）依題意，得：（51﹣3x）x＝210，整理，得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．當x＝7時，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合題意，舍去，當x＝10時，AB＝51﹣3x＝21，符合題意，答：柵欄BC的長為10米；（3）不可能，理由如下：依題意，得：（51﹣3x）x＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0，∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴方程沒有實數(shù)根，∴矩形圍欄ABCD面積不可能達到240平方米．20．解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為4cm2，根據(jù)題意得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面積等于4cm2；（2）仿（1）得（5﹣x）2x＝7．整理，得x2﹣5x+7＝0，因為b2﹣4ac＝25﹣28＜0，所以，此方程無解．所以△PBQ的面積不可能等于7cm2．21．解：設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm，則長方形盒子的底面為長（100﹣2x）cm，寬為（80﹣2x）cm的長方形，依題意，得：（100﹣2x）（80﹣2x）＝4800，化簡，得：x2﹣90x+800＝0，解得：x1＝10，x2＝80（不合題意，舍去）．答：截去的小正方形的邊長為10cm．22．解：（1）紙盒底面長方形的長為（40﹣2×3）÷2＝17（cm），紙盒底面長方形的寬為20﹣2×