江蘇省南通、揚(yáng)州、泰州、淮安、徐州、宿遷、連云港市2023屆高三第三次調(diào)研測(cè)試-數(shù)學(xué)

揚(yáng)州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港七市2023-2023學(xué)年度高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)，包含填空題（共14題）、解答題（共6題）．滿分為注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)，包含填空題（共14題）、解答題（共6題）．滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書(shū)寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上。3.作答試題必須用書(shū)寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置作答一律無(wú)效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚。參考公式：柱體的體積公式，其中為柱體的底面積，為高．錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為高．樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差，其中．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．已知集合則▲．2．已知，其中為虛數(shù)單位，R，則的值為▲．ReadIf≥0ThenReadIf≥0ThenElseEndIfPrint（第4題）4．根據(jù)如圖所示的偽代碼，已知輸出值為，則輸入值為▲．5．函數(shù)的定義域?yàn)椤?．袋中有若干只紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)摸出只球，若摸出的球不是紅球的概率為，不是黃球的概率為，則摸出的球?yàn)樗{(lán)球的概率為▲．7．在△中，若，則的值為▲．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為▲．9．已知是等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和．若，，則的值為▲．10．現(xiàn)有一正四棱柱形鐵塊，底面邊長(zhǎng)為高的倍，將其熔化鍛造成一個(gè)底面積不變的正四棱錐形鐵件（不計(jì)材料損耗）．設(shè)正四棱柱與正四棱錐的側(cè)面積分別為,,則的值為▲．11．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則的最大值為▲．12．如圖，在平面四邊形中，，，∠°，，則邊長(zhǎng)的最小值為▲．13．如圖，已知，為的中點(diǎn)，分別以為直徑在的同側(cè)作半圓，分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則的最大值為▲．14．已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，．求證：（1）∥平面；（2）平面⊥平面．16．（本小題滿分14分）如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．已知點(diǎn)，是圖象上的最低點(diǎn)，是圖象上的最高點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，均為銳角，求的值．17．（本小題滿分14分）如圖，某生態(tài)農(nóng)莊內(nèi)有一直角梯形區(qū)域，∥，，百米，百米．該區(qū)域內(nèi)原有道路，現(xiàn)新修一條直道（寬度忽略不計(jì)），點(diǎn)在道路上（異于兩點(diǎn)），．（1）用表示直道的長(zhǎng)度；（2）計(jì)劃在△區(qū)域內(nèi)種植觀賞植物，在△區(qū)域內(nèi)種植經(jīng)濟(jì)作物．已知種植觀賞植物的成本為每平方百米萬(wàn)元，種植經(jīng)濟(jì)作物的成本為每平方百米萬(wàn)元，新建道路的成本為每百米萬(wàn)元，求以上三項(xiàng)費(fèi)用總和的最小值．18．（本小題滿分16分）（第18題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為（第18題）右準(zhǔn)線上一點(diǎn)．點(diǎn)在橢圓上，且．（1）若橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．=1\*GB3①求橢圓的方程；=2\*GB3②若直線的斜率分別為，求的值．（2）若在軸上方存在兩點(diǎn)，使四點(diǎn)共圓，求橢圓離心率的取值范圍．19．（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求的值；（2）若．=1\*GB3①求證：數(shù)列為等差數(shù)列；=2\*GB3②求滿足的所有數(shù)對(duì)．20．（本小題滿分16分）對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在正整數(shù)，使不等式恒成立，則稱為型函數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)，定義域．若是型函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，定義域．判斷是否為型函數(shù)，并給出證明．（參考數(shù)據(jù)：）揚(yáng)州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港七市2023-2023學(xué)年度高三第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題（第21~23題）．本卷滿分為40分．考試時(shí)間為30分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書(shū)寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆正確填涂考試號(hào)．3.作答試題必須用書(shū)寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置作答一律無(wú)效．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚．21．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．A．[選修4—1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，△中，已知，，，是邊上一點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)的圓相切，求的長(zhǎng)．B．[選修4—2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知矩陣，，．（1）求矩陣；（2）若直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一直線，求的方程．C．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求的值．D．[選修4—5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知是正實(shí)數(shù)，且，求證：．【必做題】第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）將本不同的書(shū)隨機(jī)放入如圖所示的編號(hào)為的四個(gè)抽屜中．（1）求本書(shū)恰好放在四個(gè)不同抽屜中的概率；（2）隨機(jī)變量表示放在號(hào)抽屜中書(shū)的本數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．23．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．（1）若直線的方程為，求直線的斜率；（2）已知點(diǎn)在直線上，△是邊長(zhǎng)為的正三角形，求拋物線的方程．揚(yáng)州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港七市2023-2023學(xué)年度高三第三