《 角》拓展訓(xùn)練 湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊

第26頁（共26頁）《角》拓展訓(xùn)練姓名__________小組____________一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1．（4分）下列語句錯誤的是（）A．兩點確定一條直線 B．同角的余角相等 C．兩點之間線段最短 D．兩點之間的距離是指連接這兩點的線段2．（4分）用一副三角板可以畫出的最大銳角的度數(shù)是（）A．85° B．75° C．60° D．45°3．（4分）已知∠AOB=70°，以O(shè)端點作射線OC，使∠AOC=28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°4．（4分）用一副三角板不能畫出下列那組角（）A．45°，30°，90° B．75°，15°，135° C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°5．（4分）一個角的補角比這個角的余角3倍還多10°，則這個角的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．140° D．130°6．（4分）如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOC=130°，則∠BOD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°7．（4分）如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA，OB于點E，F(xiàn)，再以點E為圓心，以EF長為半徑畫弧，交?、儆邳cD，畫射線OD．若∠AOB=26°，則∠BOD的補角的度數(shù)為（）A．38° B．52° C．128° D．154°8．（4分）某一時刻，一艘貨船在導(dǎo)航燈的東北方向10km處，下列圖形表示正確的是（）A． B． C． D．9．（4分）若一個角的余角是62°，則它的補角的度數(shù)為（）A．118° B．298° C．28° D．152°10．（4分）如圖，點O在直線DB上，已知∠1=15°，∠AOC=90°，則∠2的度數(shù)為（）A．165° B．105° C．75° D．15°二、填空題（本大題共5小題，共20分）11．（4分）①下午2點10分時，鐘表的時針和分針?biāo)射J角是；②如圖，射線OC，OD在∠AOB的內(nèi)部，射線OM，ON分別平分∠AOD，∠BOC，且∠BON=50°，∠AOM=40°，∠COD=30°，則∠AOB的度數(shù)為．12．（4分）如圖，上午6：30時，時針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是．13．（4分）如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點重合于O點，且∠AOB=155°，則∠COD=．14．（4分）計算77°53′26″+43°22′16″=．15．（4分）“江北公開課”是江北區(qū)教育系統(tǒng)內(nèi)的省特級教師，市、區(qū)名師和教壇新秀，結(jié)合各學(xué)科的教學(xué)重點進行錄制，通過江北電視臺直播，同時通過多個渠道向公眾免費提供優(yōu)質(zhì)的公共教育產(chǎn)品．“江北公開課”的播出時間為每周日上午9點30分，那么這個時刻的時針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)為．（本試卷只討論大于0°且小于180°的角）三、解答題（本大題共5小題，共40分）16．（8分）如圖，已知點O在直線AB上，將一副直角三角板的直角頂點放在點O處，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．邊OC、OE在直線AB上．（1）如圖（1），若CD和EF相交于點G，則∠DGF的度數(shù)是°；（2）將圖（1）中的三角板OCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°至圖（2）位置①若將三角板OEF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，在此過程中，當(dāng)∠COE=∠EOD=∠DOF時，求∠AOE的度數(shù)；②若將三角板OEF繞點O以每秒4°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180°，與此同時，將三角板OCD繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板OEF旋轉(zhuǎn)到終點位置時，三角板OCD也停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當(dāng)OD⊥EF時，求t的值．17．（8分）（1）將一張長方形紙片按如圖1所示的方式折疊，BC、BD為折痕，求∠CBD的度數(shù)；（2）將一張長方形紙片按如圖2所示的方式折疊，BC、BD為折痕，若∠A′BE′=50°，求∠CBD的度數(shù)；（3）將一張長方形紙片按如圖3所示的方式折疊，BC、BD為折痕，若∠A′BE′=α，請直接寫出∠CBD的度數(shù)（用含α的式子表示）18．（8分）如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度數(shù)；（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度數(shù)；（3）如果將題中“平分”的條件改為∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB，∠AOD=50°，且∠AOB=90°，求∠EOC的度數(shù)．19．（8分）已知：∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．（1）如圖①，當(dāng)∠BOC=70°時，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖②，若射線OC在∠AOB內(nèi)部繞O點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOC=α?xí)r，求∠DOE的度數(shù)；（3）如圖③，當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點旋轉(zhuǎn)時，畫出圖形，直接寫出∠DOE的度數(shù)．20．（8分）已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）OA可能在∠BOD的內(nèi)部，也可能在∠BOD的外部，請分兩種情況，在下圖中用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準(zhǔn)確位置；（2）當(dāng)α=40°時，求（1）中∠MON的度數(shù)，要求寫出計算過程；（3）用含α的代數(shù)式表示∠MON的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）

《角》拓展訓(xùn)練參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1．（4分）下列語句錯誤的是（）A．兩點確定一條直線 B．同角的余角相等 C．兩點之間線段最短 D．兩點之間的距離是指連接這兩點的線段【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，同角的余角相等，線段的性質(zhì)，兩點之間的距離即可判斷．【解答】解：A、兩點確定一條直線是正確的，不符合題意；B、同角的余角相等是正確的，不符合題意；C、兩點之間，線段最短是正確的，不符合題意；D、兩點之間的距離是指連接這兩點的線段的長度，原來的說法是錯誤的，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了對直線的性質(zhì)，余角或補角，線段的性質(zhì)的理解和運用，知識點有：兩點確定一條直線，同角的余角或補角相等，兩點之間線段最短．2．（4分）用一副三角板可以畫出的最大銳角的度數(shù)是（）A．85° B．75° C．60° D．45°【分析】根據(jù)三角板原有的30°、45°、60°、90°四種角，依據(jù)可以直接畫出的角和利用和或差畫出的角，即可得到結(jié)論．【解答】解：用一副三角板可以畫出：30°、45°、60°、75°、15°，五個銳角，其中最大的銳角為75°．故選：B．【點評】本題主要考查了角的計算，按照直接畫出和通過角的求和或求差作出的角即可得出所有情況．3．（4分）已知∠AOB=70°，以O(shè)端點作射線OC，使∠AOC=28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：如圖，當(dāng)點C與點C1重合時，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣28°=42°；當(dāng)點C與點C2重合時，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°．故選：C．【點評】本題考查的是角的計算，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．4．（4分）用一副三角板不能畫出下列那組角（）A．45°，30°，90° B．75°，15°，135° C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°【分析】A、45°30°90°，可以，B、75°15°135，可以，C、60°105°150，可以，D、45°80°120°，其中80°、120°不能．【解答】解：A、45°，30°，90°，可以，B、75°，15°，135，可以，C、60°，105°，150，可以，D、45°，80°，120°，其中80°、120°不能．故選：D．【點評】本題考查的是角的計算，根據(jù)題意提供的角度，畫出圖形即可解答．5．（4分）一個角的補角比這個角的余角3倍還多10°，則這個角的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．140° D．130°【分析】根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°，互為補角的兩個角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)這個角為α，則它的余角為90°﹣α，補角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°﹣α=3（90°﹣α）+10°，180°﹣α=270°﹣3α+10°，解得α=50°．故選：B．【點評】本題考查了互為余角與補角的性質(zhì)，表示出這個角的余角與補角然后列出方程是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOC=130°，則∠BOD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°【分析】先利用∠AOC﹣∠COD計算出∠AOD，然后利用互余計算出∠BOD．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=130°﹣90°=40°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣40°=50°．故選：C．【點評】本題考查了余角和補角：等角的補角相等．等角的余角相等．余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．7．（4分）如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、伲謩e交OA，OB于點E，F(xiàn)，再以點E為圓心，以EF長為半徑畫弧，交?、儆邳cD，畫射線OD．若∠AOB=26°，則∠BOD的補角的度數(shù)為（）A．38° B．52° C．128° D．154°【分析】根據(jù)作一個角等于一直角的作法即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得：∠AOB=∠AOD=26°，∴∠BOD=26°+26°=52°，∴∠BOD的補角的度數(shù)=180°﹣52°=128°，故選：C．【點評】本題考查的是余角與補角，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．8．（4分）某一時刻，一艘貨船在導(dǎo)航燈的東北方向10km處，下列圖形表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)方向角的定義即可求解．【解答】解：由方向角的定義可知，圖形表示正確的是．故選：B．【點評】考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．（注意幾個方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南．）9．（4分）若一個角的余角是62°，則它的補角的度數(shù)為（）A．118° B．298° C．28° D．152°【分析】直接利用一個角的余角和補角差值為90°，進而得出答案．【解答】解：∵一個角的余角是62°，∴它的補角的度數(shù)為：90°+62°=152°．故選：D．【點評】此題主要考查了余角和補角，正確得出余角和補角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（4分）如圖，點O在直線DB上，已知∠1=15°，∠AOC=90°，則∠2的度數(shù)為（）A．165° B．105° C．75° D．15°【分析】根據(jù)互余的性質(zhì)求出∠COB的度數(shù)，根據(jù)互補的概念求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠COB=75°，∴∠2=180°﹣∠COB=105°．故選：B．【點評】本題考查的是余角和補角的概念和性質(zhì)，掌握若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共20分）11．（4分）①下午2點10分時，鐘表的時針和分針?biāo)射J角是5°；②如圖，射線OC，OD在∠AOB的內(nèi)部，射線OM，ON分別平分∠AOD，∠BOC，且∠BON=50°，∠AOM=40°，∠COD=30°，則∠AOB的度數(shù)為150°．【分析】（1）時針1分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°，10分鐘旋轉(zhuǎn)5°，由此即可解決問題；（2）利用角的和差定義計算即可；【解答】解：（1）時針1分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°，10分鐘旋轉(zhuǎn)5°，所以2點10分時，鐘表的時針和分針?biāo)射J角是5°，故答案為5°．（2）∵射線OM，ON分別平分∠AOD，∠BOC，∴∠AOD=2∠AOM=80°，∠BOC=2∠BON=100°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOC﹣∠COD=80°+100°﹣30°=150°，故答案為150°．【點評】本題考查角的計算、鐘面角、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12．（4分）如圖，上午6：30時，時針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是15°．【分析】計算鐘面上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù)．【解答】解：∵時針12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=0.5°，∴時針1小時轉(zhuǎn)動30°，∴6：30時，分針指向刻度6，時針和分針?biāo)鶌A銳角的度數(shù)是30°×=15°．故答案為：15°．【點評】本題主要考查了鐘面角，解題時注意，分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷60=6°；時針12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=0.5°．13．（4分）如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點重合于O點，且∠AOB=155°，則∠COD=25°．【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠AOC+∠DOB=180°，進而可得出∠COD的度數(shù)．【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB=180°，∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°，∵∠AOB=155°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣155°=25°，故答案為：25°【點評】本題考查的是角的計算，熟知直角三角板的特點是解答此題的關(guān)鍵．14．（4分）計算77°53′26″+43°22′16″=121°15′42″．【分析】把度、分、秒分別相加，最后滿60進1后即可得出答案．【解答】解：77°53′26″+43°22′16″=121°15′42″．故答案為：121°15′42″．【點評】本題考查了度分秒之間的換算的應(yīng)用，注意：1°=60′，1′=60″．15．（4分）“江北公開課”是江北區(qū)教育系統(tǒng)內(nèi)的省特級教師，市、區(qū)名師和教壇新秀，結(jié)合各學(xué)科的教學(xué)重點進行錄制，通過江北電視臺直播，同時通過多個渠道向公眾免費提供優(yōu)質(zhì)的公共教育產(chǎn)品．“江北公開課”的播出時間為每周日上午9點30分，那么這個時刻的時針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)為105°．（本試卷只討論大于0°且小于180°的角）【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【解答】解：∵時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，∴鐘表上上午9點30分時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過9時0.5°×30=15°，分針在數(shù)字6上．∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，∴上午9點30分時分針與時針的夾角3×30°+15°=105°．故答案為：105°．【點評】本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度計算．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．三、解答題（本大題共5小題，共40分）16．（8分）如圖，已知點O在直線AB上，將一副直角三角板的直角頂點放在點O處，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．邊OC、OE在直線AB上．（1）如圖（1），若CD和EF相交于點G，則∠DGF的度數(shù)是15°；（2）將圖（1）中的三角板OCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°至圖（2）位置①若將三角板OEF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，在此過程中，當(dāng)∠COE=∠EOD=∠DOF時，求∠AOE的度數(shù)；②若將三角板OEF繞點O以每秒4°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180°，與此同時，將三角板OCD繞點O以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板OEF旋轉(zhuǎn)到終點位置時，三角板OCD也停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當(dāng)OD⊥EF時，求t的值．【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①如圖2，根據(jù)已知條件求出∠COE=∠EOD=45°，得到∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，當(dāng)∠COE=∠EOD=∠DOF時，求得結(jié)論；②根據(jù)垂直的定義得到OD⊥EF，得到∠OHE=90，列方程求得結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠EFO=45°，∠D=30°，∴∠DGF=∠EFO﹣∠D=45°﹣30°=15°，故答案為：15；（2）①如圖2，∵∠COE=∠EOD=∠DOF，∠COE+∠EOD=∠COD，∠COD=90°，∴∠COE=∠EOD=45°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，當(dāng)∠COE=∠EOD=∠DOF時，∠AOE=75°；②∵∠AOE=4t°，∠AOC=30°+t°，如圖3，∵OD⊥EF，∴∠OHE=90，∵∠E=45°，∠COD=90°，∴∠COE=45°，∴∠AOE﹣∠AOC=∠COE=45°，即4t﹣（30+t）=45，∴t=25，∴當(dāng)OD⊥EF時，t的值為25．【點評】本題考查了角的計算，直角三角形的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．17．（8分）（1）將一張長方形紙片按如圖1所示的方式折疊，BC、BD為折痕，求∠CBD的度數(shù)；（2）將一張長方形紙片按如圖2所示的方式折疊，BC、BD為折痕，若∠A′BE′=50°，求∠CBD的度數(shù)；（3）將一張長方形紙片按如圖3所示的方式折疊，BC、BD為折痕，若∠A′BE′=α，請直接寫出∠CBD的度數(shù)（用含α的式子表示）【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根據(jù)平角的定義有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×=90°，則∠CBD=90°；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′BC=∠ABA′，∠DBE′=∠EBE′，再根據(jù)平角的定義∠CBD=∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′=65°+50°=115°；（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′BC=∠ABA′，∠DBE′=∠EBE′，再根據(jù)平角的定義∠CBD=（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE′．【解答】解：（1）由題意知∠ABC=∠A′BC，∠DEB=∠MBE′，∴∠A′BC=∠ABA′，∠E′BD=∠E′BE，∴∠CBD=∠ABE=90°；（2）∵∠A′BE′=50°，∴∠ABA′+∠EBE′=180°﹣∠A′BE′=130°，∵∠A′BC=∠ABA′，∠DBE′=∠EBE′，∴∠CBA′+∠DBE′=（∠ABA′+∠EBE′）=65°，∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′=65°+50°=115°；（3）∵∠A′BC=∠ABA′，∠DBE′=∠EBE′，∴∠CBA′+∠DBE′=（∠ABA′+∠EBE′），∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′﹣∠A′BE′=（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE′=（180°+α）﹣α=90°﹣．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)相等相等．也考查了平角的定義．18．（8分）如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度數(shù)；（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度數(shù)；（3）如果將題中“平分”的條件改為∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB，∠AOD=50°，且∠AOB=90°，求∠EOC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及角的和差定義計算即可；（2）利用（1）中結(jié)論計算即可；（3）分別求出∠EOD，∠DOC即可解決問題；【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD=∠AOD，∠DOC=∠DOB，∴∠EOC=（∠AOD+∠DOB）=45°．（2）由（1）可知：∠EOC=（∠AOD+∠DOB）=α．（3）∵∠AOB=90°，∠AOD=50°，∴∠DOB=40°，∵∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB，∴∠DOE=∠AOD=40°，∠DOC=∠DOB=30°，∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=70°．【點評】本題考查角的計算、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19．（8分）已知：∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．（1）如圖①，當(dāng)∠BOC=70°時，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖②，若射線OC在∠AOB內(nèi)部繞O點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOC=α?xí)r，求∠DOE的度數(shù)；（3）如圖③，當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點旋轉(zhuǎn)時，畫出圖形，直接寫出∠DOE的度數(shù)．【分析】（1）由∠BOC的度數(shù)求出∠AOC的度數(shù)，利用角平分線定義求出∠COD與∠COE的度數(shù)，相加即可求出∠DOE的度數(shù)；（2）∠DOE度數(shù)不變，理由為：利用角平分線定義得到∠COD為∠AOC的一半，∠COE為∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度數(shù)為45度；（3）分兩種情況考慮，同理如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°．【解答】解：（1）如圖，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不變，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠A