皖南八校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題

皖南八校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和么Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 2．答題前，請考生務(wù)必將答題紙左側(cè)密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂，寫在答題紙上，在試題卷上作答無效。第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)z滿足等于 （） A．1+3i B．3－iC．D．2．已知全集U=R，A={為 （） A．） B．C．D．3．已知向量a=(3,4),b=(2,—1)，如果向量與b垂直，則的值為 （） A．B．C．D．4．“a=—1”是“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的 （） A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．非充分必要條件5．已知等于 （） A．B．C．或D．6．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的i等于 （） A．4 B．5C．6D．77．設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，令，若數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)集合{—53，—23，19，37，82}中，則q等于 （） A．B．C．D．8．不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A．[—1，4] B．C．D．[—2，5]9．點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，設(shè)A（—1，1），點(diǎn)F（），則的最小值為 （）A．B．C．D．10．定義在R上的函數(shù)，滿足>4，則有 （） A．B．C．D．不確定第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上。11．二項(xiàng)式（）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為。（用數(shù)字作答）12．已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式則的最大值為。13．已知平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，直線l的參數(shù)方程式為（t為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系（取相同的長度單位），圓C的極坐標(biāo)方程為，則直線l的圓C的位置關(guān)系是。14．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的表面積為cm2。15．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a=（m,n）與向量b=（1，—1）的夾角為，則的概率是。三、解答：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。16．（本小題滿分12分）某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽、規(guī)定每人投藍(lán)4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的，已知小明每次投籃投中的概率都是 （1）求小明在投籃過程投中直到第三次才投中的概率； （2）求小明在4次投復(fù)后的總得分的分布列及期望。17．（本小題滿分12分） 在銳角中，已知角A、B、C所對的邊分別為，且（1）若，求角A、B、C大?。唬?）已知向量，求的取值范圍。18．（本小題滿分12分） 如圖，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分別為DE、AB的中點(diǎn)。（1）求證：PQ//平面ACD；（2）求幾何體B—ADE的體積；（3）求平面ADE與平面ABC所成銳二面角的正切值。19．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意的為常數(shù)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（本小題滿分13分） 設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1）令，求的最小值并比較的最小值與0的大??；（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有21．（本小題滿分14分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的倍且經(jīng)過點(diǎn)M（1）求橢圓C的方程；（2）過圓上的任一點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)。①求證：②求|AB|的取值范圍。參考答案１．C解析：2.Ｂ３.Ｄ解析：可得４Ｂ解析:５.Ａ解析:法１：法２：６.Ｃ解析：s=2,i=2;s=6,i=3;s=24,i=4;s=120,i=5;s=720,i=6.此時(shí)輸出i為６７.Ｃ解析：８.Ａ解析：由幾何意義易知：９.Ｄ解析：易知Ｆ為Ｃ的右焦點(diǎn)，離心率，則即為Ｐ到右準(zhǔn)線的距離，設(shè)為d.則＝10.Ｂ解析：11.=令=0得.故常數(shù)項(xiàng)為12.解析：作出可行域，易知最優(yōu)解為13.相切解析：14．解析：15.解析：由向量夾角的定義及圖形直觀可得：當(dāng)點(diǎn)位于直線y=x上及其下方時(shí)，滿足16.解析：（１）設(shè)小明在第i次投籃投中為事件則第三次投籃時(shí)首次投中的概率為………………（4分）（２）……………………（８分）０２４６８Ｐ……………………（１０分）………………（１２分）17.解析：（1）由已知得，故.…………（2分）又從而即.由得可得.…………（4分）由可解得.………………（5分）（2）…………（8分）由得從而故即…………（12分）18.解析：（１）證明：取的中點(diǎn)，連接，易證平面又………（４分）（２）……（６分）…………………（８分）（３）AABCDEFG如圖，注：用向量法請對應(yīng)給分。…………（１２分）（法2）解：以C為原點(diǎn)，CA、CB、CD所在直線.y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz,則A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）則設(shè)面ADE法向量為則可取即面ADE與面ABC所成的二面角余弦值為易得面ADE與面ABC所成二面角的正切值為……………（12分）１９.解析：（１）…………………………（4分）…………………………（6分）（２）則相減,得所以………………（12分）20.解析：（１）…………（6分）（２）由（１）可知，g(x)的最小值是正數(shù)，所以對一切………………（12分）２１.解析：(1)設(shè)橢圓Ｃ的方程為…………（4分）(2)①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足………（6分）當(dāng)切線