《代數(shù)初步（三）正比例反比例》案例

《代數(shù)初步（三）正比例、反比例》教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第63～65頁(yè)。教材分析這部分內(nèi)容是本學(xué)期學(xué)習(xí)的，因此回顧和反思時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自己獨(dú)立整理。教材也創(chuàng)設(shè)了尋找實(shí)例、列表、畫圖等豐富的活動(dòng)，幫助學(xué)生再次體會(huì)兩個(gè)變量之間相互依籟的關(guān)系，加深對(duì)正、反比例關(guān)系的認(rèn)識(shí)。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，本節(jié)課進(jìn)一步理解比例的意義，看比例尺，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩個(gè)量能不能組成正比例和反比例，會(huì)解答簡(jiǎn)單的按比例分配應(yīng)用題。教學(xué)時(shí)可以適當(dāng)補(bǔ)充用算術(shù)法求“圖上距離”和“實(shí)際距離”的應(yīng)用題．同時(shí)要加強(qiáng)對(duì)部分基礎(chǔ)知識(shí)較弱的學(xué)生的訓(xùn)練。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.通過具體問題認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量。2．能根據(jù)給的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。3．能找出生活中成正比例和反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。過程與方法培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣。情感、態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：判斷實(shí)例是否成比例，成什么比例。難點(diǎn)：生活中比例知識(shí)的具體應(yīng)用。教具學(xué)具坐標(biāo)圖教學(xué)過程活動(dòng)一：復(fù)習(xí)正比例和反比例的意義師：我們已經(jīng)學(xué)過正比例和反比例的意義，誰(shuí)能講一講什么是成正、反比例關(guān)系的兩種量？板書概念：兩種量是成正比例的量或成反比例的量，這兩種量的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系或反比例關(guān)系。這種關(guān)系可以用下面的式子表示：x÷y＝k（一定）或xy＝k（一定）設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)正比例和反比例的概念，并用公式表示出來(lái)，使學(xué)生建立表象，從而能根據(jù)公式直接判斷是成正比例還是成反比例。完成書63頁(yè)的表格和圖像，加深對(duì)正比例圖象的認(rèn)識(shí)。出示下列題目讓學(xué)生判斷兩個(gè)量是不是成比例，成什么比例，并說(shuō)明理由（關(guān)系式）：(1)每天看書頁(yè)數(shù)一定，天數(shù)和看書的總頁(yè)數(shù)。(2)平行四邊形的面積一定，平行四邊形的底與高。(3)分?jǐn)?shù)的值大小一定，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母。(4)差一定，被減數(shù)與減數(shù)。(5)一批煤，如果每天燒5噸，可燒36天；如果每天燒1噸,可燒45天。天數(shù)和每天燒煤的噸數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：通進(jìn)練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解正、反比例的意義，并能夠正確判斷成正、反比例的量?；顒?dòng)二：正比例與反比例的比較單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)這三個(gè)量每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系：(1)當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，數(shù)量和總價(jià)成什么比例關(guān)系？(2)當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，單價(jià)和總價(jià)成什么比例關(guān)系？(3)當(dāng)總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成什么比例關(guān)系？教師讓學(xué)生回答，再歸納并板書：正比例反比例相同點(diǎn)1.都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；2.一種量隨著另一種量變化不同點(diǎn)1．一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮?。ㄗ兓较蛳嗤?．相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）是一定的。1．一種量擴(kuò)大或縮小，另一種反而縮小或擴(kuò)大。（變化方向反）2．相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是一定的。 設(shè)計(jì)意圖：通過表格比較，讓學(xué)生體會(huì)到變化規(guī)律的不同，突出對(duì)函數(shù)圖象的感性認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力?；顒?dòng)三：做書第64頁(yè)“鞏固與應(yīng)用”的題目。第1題，獨(dú)立完成。第2題，判斷并說(shuō)明理由。第3題，教師巡視。注意解答時(shí)有不同想法的學(xué)生。第4題，學(xué)生做題有困難時(shí)，教師提示：可以舉一個(gè)實(shí)例先驗(yàn)證，再確定是不是成比例，成為什么比例。（指名回答說(shuō)明成什么比例的理由。先填空，再指名回答并說(shuō)明理由。思考和填空，訂正時(shí)，讓有不同想法的學(xué)生，說(shuō)自己的想法和理由。訂正時(shí)，要求學(xué)生說(shuō)明理由。）設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步明確判斷兩種量是成正比例的量或成反比例的關(guān)鍵是看這兩種量是比例一定還是乘積一定，能更加迅速的作出判斷?；顒?dòng)四：課堂總結(jié)這節(jié)課你的收獲有哪些？你還有哪些疑惑？板書設(shè)計(jì)