《對數(shù)運算法則》設(shè)計

《對數(shù)運算法則》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1.理解對數(shù)的運算性質(zhì)．2.能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)．3．會運用運算性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的化簡與證明．【教學(xué)重點】理解對數(shù)的運算性質(zhì)，并能運用運算性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的化簡與證明.【教學(xué)難點】能用換底公式的應(yīng)用【課時安排】1課時【教學(xué)過程】認(rèn)知初探1．對數(shù)的運算法則如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，α∈R那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(Ni＞0，i＝1,2，…，k)．(2)logaMα＝αlogaM.(3)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN.2．換底公式logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1b>0，c>0且c≠1)．特別地：logab·logba＝1(a>0且a≠1，b>0且b≠1)．思考1對于是否正確？提示:不正確，應(yīng)用對數(shù)的運算法則，應(yīng)滿足真數(shù)大于0思考2你能用換底公式推導(dǎo)出結(jié)論logNMm＝eq\f(m,n)logNM嗎？小試牛刀1.下列等式成立的是()(8－4)＝log28－log24\f(log28,log24)＝log2eq\f(8,4)＝3log22(8＋4)＝log28＋log24C解析：由對數(shù)的運算性質(zhì)易知C正確．+log= () B解析：log+log=log=2.3.若lg5＝a，lg7＝b，用a，b表示log75等于()a＋bB．a(chǎn)－bC．eq\f(b,a)D．eq\f(a,b)D解析:log75＝eq\f(lg5,lg7)＝eq\f(a,b).4．若3a＝2，則2log36－log38＝________.2－a[∵3a＝2，∴a＝log32，∴2log36－log38＝2(log32＋log33)－3log32＝－log32＋2＝2－a.]例題講解利用對數(shù)的運算法則化簡【例1】用lgx,lgy,lgz表示下列各式:(1)lg(xyz).(2)lg(3)lg(4)lg.方法總結(jié)關(guān)于對數(shù)式的化簡首先觀察式子的結(jié)構(gòu)、層次特征,確定化簡的順序,其次利用積、商、冪的對數(shù)運算法則依次展開.當(dāng)堂練習(xí)1如果lg2=m,lg3=n,則等于 ()C【解析】因為lg2=m,lg3=n,則利用對數(shù)的運算法則求值【例2】(1)計算8＋2lg2－lgeq\f(1,25)的值為________．(2)計算：log3eq\r(27)＋lg4＋lg25＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))0＝________.(3)計算：①lgeq\r(5,100)；②log2(47×25)；③(lg2)2＋lg20×lg5(1)eq\f(9,4)(2)eq\f(9,2)[(1)原式＝(23)eq\s\up18(-\f(2,3))＋lg4－(lg1－lg25)＝eq\f(1,4)＋lg(4×25)＝eq\f(1,4)＋2＝eq\f(9,4).(2)原式＝eq\f(3,2)＋lg102＋1＝eq\f(3,2)＋2＋1＝eq\f(9,2).](3)解：①lgeq\r(5,100)＝eq\f(1,5)lg102＝eq\f(2,5)lg10＝eq\f(2,5).②log2(47×25)＝log247＋log225＝log222×7＋log225＝2×7＋5＝19.③(lg2)2＋lg20×lg5＝(lg2)2＋(1＋lg2)(1－lg2)＝(lg2)2＋1－(lg2)2＝1.方法總結(jié)1．利用對數(shù)性質(zhì)求值的解題關(guān)鍵是化異為同，先使各項底數(shù)相同，再找真數(shù)間的聯(lián)系．2．對于復(fù)雜的運算式，可先化簡再計算；化簡問題的常用方法：①“拆”：將積(商)的對數(shù)拆成兩對數(shù)之和(差)；②“收”：將同底對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)．當(dāng)堂練習(xí)2計算下列各式的值：(1)2log23－log2eq\f(63,8)＋log27－.(2)log3eq\r(3)＋lg25＋lg4－log2(log216)．[解](1)2log23－log2eq\f(63,8)＋log27－＝log29－log2eq\f(63,8)＋log27－2＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9×\f(8,63)×7))－2＝3－2＝1.(2)原式＝eq\f(1,2)log33＋lg(25×4)－2＝eq\f(1,2)＋2－2＝eq\f(1,2).換底公式的應(yīng)用例3(1)已知2x＝3y＝a，eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，則a的值為()A．36B．6C．2eq\r(6)\r(6)解析：D(1)因為2x＝3y＝a，所以x＝log2a，y＝log3a，所以eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,log2a)＋eq\f(1,log3a)＝loga2＋loga3＝loga6＝2，所以a2＝6，解得a＝±eq\r(6).又a＞0，所以a＝eq\r(6).⑵已知log189＝a，18b＝5，求log3645.【解】法一：因為log189＝a，18b＝5，所以log185＝b，所以log3645＝eq\f(log1845,log1836)＝eq\f(log18（9×5）,log18（18×2）)＝eq\f(log189＋log185,1＋log182)＝eq\f(a＋b,1＋log18\f(18,9))＝eq\f(a＋b,2－a).法二：因為log189＝a，18b＝5，所以log185＝b，所以log3645＝eq\f(log1845,log1836)＝eq\f(log18（9×5）,log18（18×2）)＝eq\f(log189＋log185,2log1818－log189)＝eq\f(a＋b,2－a).法三：因為log189＝a，18b＝5，所以lg9＝alg18，lg5＝blg18，所以log3645＝eq\f(lg45,lg36)＝eq\f(lg（9×5）,lg\f(182,9))＝eq\f(lg9＋lg5,2lg18－lg9)＝eq\f(alg18＋blg18,2lg18－alg18)＝eq\f(a＋b,2－a).方法總結(jié)1利用換底公式可以把不同底的對數(shù)化成同底的對數(shù)，要注意換底公式的正用、逆用以及變形應(yīng)用.2題目中有指數(shù)式和對數(shù)式時，要注意將指數(shù)式與對數(shù)式統(tǒng)一成一種形式.當(dāng)堂練習(xí)3(1)式子log916·log881的值為()\f(1,18)\f(8,3)\f(3,8)(2)(log43＋log83)(log32＋log98)等于()\f(5,6)\f(25,12)\f(9,4)D．以上都不對(1)C(2)B解析：(1)原式＝log324·log234＝2log32·eq\f(4,3)log23＝eq\f(8,3).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(log33,log34)＋\f(log33,log38)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log32＋\f(log38,log39)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2log32)＋\f(1,3log32)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log32＋\f(3log32,2)))＝eq\f(5,6log32)×eq\f(5,2)log32＝eq\f(25,12).課堂小結(jié)1．對數(shù)的運算法則如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，α∈R那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)logaMα＝αlogaM.(3)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN.注意：對數(shù)的這三條運算性質(zhì)，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對數(shù)都有意義時，等式才成立.2.對數(shù)換底公式logab＝eq\f(logcb,logca)(a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，b＞0)．特別地：logab·log