浙江省杭州十四中2023屆高三3月月考試題數(shù)學(xué)文

2023屆杭州市第十四中學(xué)高三3月月考數(shù)學(xué)（文科）試題(2023.3)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁．滿分150分，考試時間120分鐘．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．選擇題部分（共50分）[來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)GkStK]注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，不能答在試題卷上．參考公式：如果事件A，B互斥，那么柱體的體積公式如果事件A，B相互獨立，那么其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式臺體的體積公式球的體積公式其中分別表示臺體的上底、下底面積，h表示臺體的高其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．(1)設(shè)，，則(A)(B) (C)(D)(2)若x∈R．則“(x－1)(x＋3)<0”是“(x＋1)(x－3)＜0”的[來源:高[考∴試﹤題∴庫][來源:GkStK(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件(3)設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝1－i（i是虛數(shù)單位），則＝(A)－i(B)i(C)0 (D)1(4)設(shè)α，β，γ是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是(A)若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ (B)若α//β，mβ，m//α，則m//β(C)若α⊥β，m⊥α，則m//β (D)若m//α，n//β，α⊥β，則m⊥n[來源:高[考∴試﹤題∴庫](5)要得到函y＝sin2x＋cos2x的圖象，只需將曲線y＝sin2x上所有的點(A)向左平移個單位(B)向右平移個單位(C)向左平移個單位(D)向右平移個單位ABCO（第6題）(6)已知點O是邊長為1的正△ABCO（第6題）(A)(B)(C)(D)(7)設(shè)某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的s值為（第7（第7題） (C)614 (D)1638(8)設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1，b1．若a1＋b1＝5，a1>b1，a1，b1∈N*，n∈N*，則數(shù)列的前10項的和等于GkStK(A)55(B)70(C)85(D)100(9)若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(a,b)向圓所作的切線長的最小值是(A)2 (B)3(C)4(D)6(10)設(shè)P(x,y)，Q(x′,y′)是橢圓（a>0，b>0）上的兩點，則下列四個結(jié)論：[來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)]①a2＋b2≥(x＋y)2；②；③；④．其中正確的個數(shù)為(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個非選擇題部分(共100分)（第1（第11題）(11)如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是____．(12)已知{an}為等差數(shù)列，若，且它的前n項和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時，n的值為____．(13)已知sinα＝＋cosα，且，則的值為．(14)將一骰子連續(xù)拋擲三次，依次得到的三個點數(shù)成等差數(shù)列的概率為____．(15)已知實數(shù)x，y滿足，則x2＋y2的最大值是____．GkStK(16)已知雙曲線（a>0，b>0）與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|＝5，則雙曲線的漸近線方程為____．GkStK(17)若存在，使不等式成立，則實數(shù)t的取值范圍為____．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(18)(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋（ω>0，x∈R），且函數(shù)f(x)的最小正周期為π．[來源:GkStK.Com]（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若f(B)＝1，，且a＋c＝4，試求b2的值．(19)(本題滿分14分)設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝a，an＋1＋2an＝2n＋1（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）試問數(shù)列能否為等比數(shù)列.若是等比數(shù)列，請寫出相應(yīng)數(shù)列{an}的通項公式；若不能，請說明理由．(20)(本題滿分14分)若將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如圖）．（Ⅰ）若，求證：AB//平面CDE；[來源:GkStK.Com]（Ⅱ）求實數(shù)a的值，使得二面角A－EC－D的大小為60°．GkStKAABCDE（第20題）(21)(本題滿分15分)已知橢圓C：（a>0，b>0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．又設(shè)P(4,0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PB交橢圓C于另一點E．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：直線AE與x軸相交于定點Q，并寫出該定點坐標(biāo)；（=3\*ROMANIII）求的取值范圍．(22)(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝．[來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)GkStK]（Ⅰ）若函數(shù)g(x)的圖象在點(0,0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，對任意的x∈(0,e]，都有唯一的x0∈[e－4,e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．三月考參考答案ADCBADBCCD11．12．2413．14．15．516．17．18．解：（1），3分又，，5分；6分（2），，解得，又是的內(nèi)角，；9分而，，11分GkStK又，，．14分19．解．（Ⅰ），因為，所以，得4分（Ⅱ）方法一：因為，所以，6分得：，故若是以為首項，－1為公比的等比數(shù)列，則必須.故時，數(shù)列為等比數(shù)列，此時，否則當(dāng)時，數(shù)列的首項為0，該數(shù)列不是等比數(shù)列.20．解：（1）如圖建立空間指教坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),2分設(shè)平面的一個法向量為，則有，取時，4分，又不在平面內(nèi)，所以平面；7分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則[來源:高[考∴試﹤題∴庫GkStK]A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，設(shè)平面的一個法向量為，則有，取時，9分又平面的一個法向量為，10分因為二面角的大小為，，即，解得13分又，所以．14分注：幾何解法相應(yīng)給分．21．解：（1）由題意知，，即，GkStK[來源:高[考∴試﹤題∴庫]又，，故橢圓的方程為3分（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，德=1\*GB3①設(shè)點，得5分，即，6分又，直線的方程為，7分令，得，將代入整理得=2\*GB3②9分由=1\*GB3①得，代入=2\*GB3②整理得，所以直線與軸相交于定點；11分（3）由（2）有15分22．解：（1），，所以的圖象在處的切線方程是；2分設(shè)與的圖象切于點，而，且，解得；5分GkStK（2），在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，；8分若令，則原命題等價于對于任意，都有唯一的，使得成立．9分而，，=1\*GB3①當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，要滿