《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》同步練習(xí)9

《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》同步練習(xí)1．若ξ～B(10，eq\f(1,2))，則P(ξ≥2)＝()\f(11,1024) \f(501,512)\f(1013,1024) \f(507,512)答案C解析由ξ～B(10，eq\f(1,2))可知，P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝1－Ceq\o\al(0,10)(eq\f(1,2))10－Ceq\o\al(1,10)(eq\f(1,2))10＝eq\f(1013,1024).2．有5粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為98%，在這5粒種子中恰有4粒發(fā)芽的概率是()A．× B．×C．Ceq\o\al(4,5)×× D．Ceq\o\al(4,5)××答案C解析由于5粒種子，其發(fā)芽是相互獨(dú)立的，每粒種子相當(dāng)于一次試驗(yàn)，共做了5次試驗(yàn)，故所求概率為P＝Ceq\o\al(4,5)4×.3．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，那么k的值等于()A．0 B．1C．2 D．3答案C解析事件A＝“正面向上”發(fā)生的次數(shù)ξ～B(5，eq\f(1,2))，由題設(shè)Ceq\o\al(k,5)(eq\f(1,2))5＝Ceq\o\al(k＋1,5)·(eq\f(1,2))5，∴k＋k＋1＝5，∴k＝2.4．某校組織一次冬令營活動(dòng)，有8名同學(xué)參加，其中有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)，為了活動(dòng)的需要，要從這8名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去執(zhí)行一項(xiàng)特殊任務(wù)，記其中X名男同學(xué)．(1)求X的分布列；(2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率．思路分析由題目可知，總的選派人數(shù)為3人，但需分男同學(xué)與女同學(xué)，并且X需按男同學(xué)的多少進(jìn)行計(jì)算，故本題為超幾何分布．解析(1)X的可能取值為0,1,2,3，且X服從超幾何分布，因此：P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,8))＝eq\f(1,56)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,3),C\o\al(3,8))＝eq\f(15,56)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(1,3),C\o\al(3,8))＝eq\f(15,28)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(5,28).∴X的分布列為X0123Peq\f(1,56)eq\f(15,56)eq\f(15,28)eq\f(5,28)(2)由上面的分布列，可知去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)有男有女的概率為P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(15,56)＋eq\f(15,28)＝eq\f(45,56).5．一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是eq\f(1,3).(1)設(shè)ξ為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù)，求ξ的分布列；(2)設(shè)η為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求η的分布列；(3)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率．思路分析正確求得變量取各值的概率是解題的關(guān)鍵，找出(1)、(3)問中概率的區(qū)別與聯(lián)系．解析(1)將遇到每個(gè)交通崗看做一次試驗(yàn)，遇到紅燈的概率都是eq\f(1,3)，且每次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，故ξ～B(6，eq\f(1,3))．所以ξ的分布列為P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,)6·(eq\f(1,3))k·(eq\f(2,3))6－k(k＝0,1,2，…，6)．(2)η＝k(k＝0,1,2，…，5)表示前k個(gè)路口沒有遇上紅燈，但在第k＋1個(gè)路口遇上紅燈，其概率為P(η＝k)＝(eq\f(2,3))k·eq\f(1,3)，η＝6表示一路沒有遇上紅燈，故其概率為P(η＝6)＝(eq\f(2,3))6.所以η的分布列為η0123456Peq\f(1,3)eq\f(1,3)·eq\f(2,3)eq\f(1,3)·(eq\f(2,3))2eq\f(1,3)·(eq\f(2,3))3eq\f(1,3)·(eq\f(2,3))4eq