Ch05斷裂失效與斷裂控制設(shè)計

1第五章斷裂失效與斷裂控制設(shè)計5.1結(jié)構(gòu)中的裂紋5.2裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子5.3控制斷裂的基本因素5.4材料的斷裂韌性K1c5.5斷裂控制設(shè)計返回主目錄2結(jié)構(gòu)中的缺陷是引起破壞的重要原因。最嚴(yán)重的缺陷是裂紋。裂紋引起斷裂破壞，如何分析、控制？不會分析時，構(gòu)件發(fā)現(xiàn)裂紋，報廢。20世紀(jì)50年代后，“斷裂力學(xué)”形成、發(fā)展，人們力圖控制斷裂、控制裂紋擴(kuò)展。賽車變速器輸入軸的疲勞斷裂3

1965年12月，英國JohnThompson公司制造的大型氨合成塔在水壓試驗時斷裂成二段。斷裂起源于焊縫裂紋，發(fā)生斷裂時的試驗應(yīng)力僅為材料屈服應(yīng)力的48%。20世紀(jì)80年代初，某電站大型汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子軸斷裂。20世紀(jì)50年代，美國北極星導(dǎo)彈固體燃料發(fā)動機(jī)殼體發(fā)射時斷裂。材料為高強(qiáng)度鋼，屈服強(qiáng)度s=1400MPa，工作應(yīng)力900MPa。5.1結(jié)構(gòu)中的裂紋按靜強(qiáng)度設(shè)計，控制工作應(yīng)力。但在[]時，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的事例并不鮮見。4低應(yīng)力斷裂：在靜強(qiáng)度足夠的情況下發(fā)生的斷裂。

低應(yīng)力斷裂是由缺陷引起的，缺陷的最嚴(yán)重形式是裂紋。裂紋，來源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、裝配及使用等過程的損傷。中心裂紋工程常見裂紋2asWBs邊裂紋ass表面裂紋2catss5按裂紋在構(gòu)件中的位置劃分：穿透裂紋表面裂紋

埋藏裂紋6剩余強(qiáng)度:受裂紋影響降低后的強(qiáng)度。載荷或腐蝕作用裂紋尺寸使用時間a)裂紋擴(kuò)展曲線正常工作應(yīng)力可能破壞破壞剩余強(qiáng)度裂紋尺寸b)剩余強(qiáng)度曲線最大設(shè)計應(yīng)力載荷裂紋應(yīng)力集中嚴(yán)重結(jié)構(gòu)或構(gòu)件強(qiáng)度削弱裂紋擴(kuò)展剩余強(qiáng)度下降在大的偶然載荷下，剩余強(qiáng)度不足，發(fā)生破壞。在正常使用載荷下，裂紋擴(kuò)展，直至最后斷裂。74.裂紋從某尺寸擴(kuò)展到發(fā)生破壞的剩余壽命？臨界裂紋尺寸如何確定？結(jié)構(gòu)中可以允許多大的初始裂紋？斷裂控制設(shè)計需要回答以下問題：1.裂紋是如何擴(kuò)展的？2.剩余強(qiáng)度與裂紋尺寸的關(guān)系如何？3.控制含裂紋結(jié)構(gòu)破壞的參量是什么？如何建立破壞（斷裂）判據(jù)？這些問題必須借助于斷裂力學(xué)才能解決。85.2裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋的三種基本受載形式：ssxyzttxyzI型(張開型):承受與裂紋面垂直的正應(yīng)力，裂紋面位移沿y方向，裂紋張開。II型(滑開型):承受xy平面內(nèi)的剪應(yīng)力，裂紋面位移沿x方向，裂紋面沿x方向滑開。Ⅲ

型(撕開型):承受是在yz平面內(nèi)的剪應(yīng)力，裂紋面位移沿z方向，裂紋沿z方向撕開。ttxyzI型II型Ⅲ型9

要使裂紋擴(kuò)展，必須>0，即只有拉應(yīng)力才能引起裂紋的張開型擴(kuò)展。工程中最常見的、危害最大的是I型裂紋。此處僅討論I型裂紋。

討論含有長為2a的穿透裂紋的無限大平板，二端承受垂直于裂紋面的拉應(yīng)力作用的情況。ssxy2adxdyrqsysxtxy

在距裂尖r，與x軸夾角為處取一尺寸為dx、dy的微面元；

根據(jù)受力平衡，可得裂紋尖端附近任一點(diǎn)(r,)處的正應(yīng)力x、y和剪應(yīng)力xy。10所討論的是平面問題，故有yz=zx=0；對于平面應(yīng)力狀態(tài)，還有z=0。若為平面應(yīng)變狀態(tài)，則有z=(x+y)。ssxy2adxdyrqsysxtxy(5-1)裂紋尖端附近(r,)應(yīng)力場：11斷裂力學(xué)關(guān)心的只是裂紋尖端附近的應(yīng)力場。應(yīng)力可寫為：由應(yīng)力場可知，當(dāng)r，ij→0；但顯然當(dāng)=0時，在x軸上遠(yuǎn)離裂紋處應(yīng)有y=，且不受r的影響。因此，此應(yīng)力表達(dá)只是裂尖應(yīng)力場的主項。式中：ssxy2adxdyrqsysxtxyK1---裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子。12K反映了裂尖應(yīng)力場的強(qiáng)弱。下標(biāo)1表示是I型?？梢姡涸酱螅琄越大；裂紋尺寸a越大，K越大。K的量綱為[應(yīng)力][長度]1/2，常用

。

f(a,W,...)為幾何修正函數(shù)，可查手冊獲取(如P104表5.1）。II和III型裂紋裂尖場可以表示成類似的形式，只是將正應(yīng)力s換成剪應(yīng)力t即可。特別地，當(dāng)a<<w（或a/w0）時，承受拉伸的無限寬中心裂紋板：f=1；無限寬單邊裂紋板：f=1.12。135.3控制斷裂的基本因素作用(、a)越大，抗力(K1C)越低，越可能斷裂。

裂紋尺寸和形狀(先決條件)

應(yīng)力大小(必要條件)

材料的斷裂韌性K1C(材料抗力)

含裂紋材料抵抗斷裂能力的度量。斷裂三要素作用抗力

K是低應(yīng)力脆性斷裂（線彈性斷裂）發(fā)生與否的控制參量，斷裂判據(jù)可寫為：14K1C是斷裂韌性(材料抗斷指標(biāo))，由試驗確定。上式是進(jìn)行抗斷設(shè)計的基本控制方程。斷裂判據(jù)：

K由線彈性分析得到，適用于脆性高強(qiáng)度材料或大尺寸情形，即：應(yīng)力強(qiáng)度因子材料屈服應(yīng)力151)已知、a，算K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；2)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應(yīng)力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。一般地說，為了避免斷裂破壞，須注意：抗斷設(shè)計：基本方程：KfaWa=(,)Lsp￡Kc1低溫時，材料K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。K1c較高的材料，斷裂前ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。當(dāng)缺陷存在時，應(yīng)進(jìn)行抗斷設(shè)計計算?？刂撇牧先毕莺图庸ぁ⒅圃爝^程中的損傷。2015093016解：1）不考慮缺陷，按傳統(tǒng)強(qiáng)度設(shè)計考慮。選用二種材料時的安全系數(shù)分別為：材料1：n1=ys1/=1800/1000=1.8

材料2：n2=ys2/=1400/1000=1.4

優(yōu)合格2）考慮缺陷，按斷裂設(shè)計考慮。由于a很小，對于單邊穿透裂紋應(yīng)有例1：某構(gòu)件有一長a=1mm的單邊穿透裂紋，受拉應(yīng)力

=1000MPa的作用。試選擇材料。材料1：ys1=1800Mpa，K1C1=50MPa；材料2：ys2=1400Mpa，K1C2=75MPa；mm17選用材料1，將發(fā)生低應(yīng)力脆性斷裂；選用材料2，既滿足強(qiáng)度條件，也滿足抗斷要求。選用材料1，臨界應(yīng)力為：1c=50/[1.12(3.140.001)1/2]=796MPa<選用材料2，臨界應(yīng)力為：2c=75/[1.12(3.140.001)1/2]=1195MPa>斷裂安全注意，a越小，K1C越大，臨界斷裂應(yīng)力c越大。因此，提高K1C

，控制a，利于防止低應(yīng)力斷裂。185.4材料的斷裂韌性K1cL=4WWaP三點(diǎn)彎曲（B=W/2）1）標(biāo)準(zhǔn)試件(GB4161-84)應(yīng)力強(qiáng)度因子：2孔f0.25WPPaW1.25W1.2W0.55W緊湊拉伸（B=W/2）

裂紋預(yù)制:線切割機(jī)床使用約0.1mm直徑的鉬絲切一切口。用疲勞載荷預(yù)制裂紋Da，應(yīng)使Da1.5mm。疲勞載荷越小，裂紋越尖銳，所需時間越長。為保證裂紋足夠尖銳，要求循環(huán)載荷中Kmax<(2/3)K1c。192）試驗裝置監(jiān)測載荷P和裂紋張開位移V，得到試驗P-V曲線，確定裂紋開始擴(kuò)展時的載荷PQ和裂紋尺寸a，代入應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式即可確定Kc。203)PQ的確定：若在P5前無載荷大于P5，則取PQ=P5；作比P-V線性部分斜率小5%的直線，交P-V于P5。PmaxP0V0PQ=P5P5若在P5前有載荷大于P5，則取該最大載荷為PQ。以裂紋增量的2%(Da/a)判別，大致相當(dāng)于張開位移增量(Dv/v)的5%P50P5PmaxPQ=PmaxPmaxPQ試驗有效條件：Pmax/PQ<1.121預(yù)制裂紋的前緣一般呈弧形，故實際裂紋尺寸應(yīng)打開試件斷口后測量值確定。

四等分厚度，用工具顯微鏡量取五處裂紋尺寸，取

a=(a2+a3+a4)/3;4)裂紋尺寸a的確定：BWa1a2a3a4a5

為保證裂紋的平直度，還要求滿足：

[a-(a1+a5)/2]0.1a

(a1+a5)/2≥0.9a

22討論：厚度的影響實驗表明，材料斷裂時應(yīng)力強(qiáng)度因子Kc與試件的厚度B有關(guān)。KK1cBKc

平面應(yīng)變區(qū)平面應(yīng)變：厚度足夠大時，沿厚度方向的變形可以不計，變形被約束在垂直于厚度方向的平面內(nèi)。厚度B，Kc

；B>2.5(K1c/sys)2后，Kc最小，平面應(yīng)變斷裂韌性K1c。Kc是材料在某給定厚度下的臨界斷裂值；K1c是材料的平面應(yīng)變斷裂韌性，是材料參數(shù)。K1c還與溫度有關(guān)，溫度越低，K1c越小，材料越易發(fā)生斷裂。應(yīng)當(dāng)特別注意低溫脆斷的發(fā)生。23例1.用B=30mm的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試件測斷裂韌性，線切割尺寸為a’=30mm。試驗測得PQ=56kN,Pmax=60.5kN；裂紋尺寸測量結(jié)果為31.8mm,31.9mm,32.15mm,31.95mm,31.9mm；若已知材料的0.2=905MPa,試確定其K1c。解：裂紋長度為：a=(a2+a3+a4)/3=32mm

裂紋尺寸要求：a=a-a=32-30>1.5mm；裂紋平直度要求：[a-(a1+a5)/2]=0.15<0.1a=3.2PQ的有效性：

Pmax/PQ=60.5/56=1.081.1對于標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，有：24

將a/W=32/60=0.533、PQ=56kN以及L等參數(shù)代入上式，得應(yīng)力強(qiáng)度因子：滿足有效性條件，故。厚度要求：

2.5(KQ/0.2)2=2.5(90.5/905)2=0.025mB=30mm＝0.03m>0.025mB>2.5(K1c/sys)2251)已知、a，求K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；基本方程：2)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應(yīng)力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。5.5斷裂控制設(shè)計20101122止26若B尺寸足夠，則上述值即為材料的斷裂韌性K1c。例2.W=200mm的鋁合金厚板，含有2a=80mm的中心裂紋,若實驗測得此板在=100Mpa時發(fā)生斷裂，試計算該材料的斷裂韌性。解：對于中心裂紋板有：對于本題，=2a/w=0.4；故斷裂時的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：27例3.用上例中的鋁合金材料，制作厚度B=50mm

的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，若裂紋長度a=53mm,

試估計試件發(fā)生斷裂時所需的載荷。解：對于標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲試樣，有：對于本題，a/W=53/100=0.53,代入后算得修正函數(shù)值為：

f(a/W)=1.512428發(fā)生斷裂時應(yīng)有：K1=K1C，即：

=53200(N)=53.2(KN))(3212WafaLKBWPCp=5124.1)053.0(4.03104.391.005.022/162p=由上例知該材料K1C=39.4MPa；故有：m29解：應(yīng)用線性疊加原理，圖示載荷的作用等于拉伸與純彎曲二種情況的疊加，故裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K可表達(dá)為：K=K'+K''PPPPMM=Pe例4：邊裂紋板條受力如圖，P為單位厚度上作用的力。已知W=25mm，a=5mm，e=10mm，材料ys=600Mpa，K1C=60MPa。試估計斷裂時臨界載荷Pc。mWaePPK、K分別是拉伸、彎曲載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。PP30即有：)05.1(6Pe2/Wap=K￠￠對于有限寬板邊裂紋，拉伸、彎曲載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子查表(P100表5-1)可知：拉伸：t=P/W；=0.2；

=1.37Wa/=x43239.3072.2155.10231.012.1)(xxxxx+-+-=F);(xpsFa=K￠t即有：WaP/37.1p=K￠彎曲：b=6Pe/W2；=0.2；

=1.05);(xpsFa=K￠b￠Wa/=x4320.1408.1333.740.1122.1)(xxxxx+-+-=FKKK=￠￠+￠=WeWaP)/3.637.1)(/(+p得到：31發(fā)生斷裂時的臨界狀態(tài)下應(yīng)有：

代入已知數(shù)據(jù)得到：注意:以上結(jié)果是在線彈性假設(shè)下得到的。臨界狀態(tài)時:

t=Pc/W=123.07MPa，bmax=6Pce/W2=295.39MPa

max=t+bmax=418.46MPa=69.74%ys

可見，二者疊加后也不過ys的70%，故結(jié)果可信。32抗斷裂設(shè)計基本認(rèn)識：

低溫時，材料K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。裂紋尺寸a與應(yīng)力強(qiáng)度因子K的平方成正比，故斷裂韌性K1c增大一倍，斷裂時的臨界裂紋尺寸將增大到四倍。

控制材料缺陷和加工、制造過程中的損傷。K1c較高的材料，斷裂a(bǔ)c較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。

當(dāng)缺陷存在時，應(yīng)進(jìn)行抗斷設(shè)計計算。33習(xí)題：5-1，

5-3，5-4，5-7本章完返回主目錄34低應(yīng)力斷裂：在靜強(qiáng)度足夠的情況下發(fā)生的斷裂。剩余強(qiáng)度:受裂紋影響降低后的強(qiáng)度。工程中最常見的、危害最大的是I(張開)型裂紋。用彈性力學(xué)方法可以得到裂紋尖端附近任一點(diǎn)(r,)處的應(yīng)力場：spfqijijKr=12()Ka1=sp式中：小結(jié)應(yīng)力強(qiáng)度因子K反映了裂尖應(yīng)力場的強(qiáng)弱；K的量綱為[應(yīng)力][長度]1/2，常用MPa。m35裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子K1可以更一般地寫為：KafaW1=sp(,,...)對于承受拉伸的無限寬中心裂紋板，f=1；對于無限寬單邊裂紋板，