D應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論-02

應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論第10章§10—1概述§10—2平面應(yīng)力狀態(tài)分析§10—4三向應(yīng)力狀態(tài)§10—5強(qiáng)度理論及其應(yīng)用§10—3平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律內(nèi)容提要三向應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論及其應(yīng)用221133§10—4三向應(yīng)力狀態(tài)一、三向應(yīng)力狀態(tài)胡克定律首先計(jì)算1,2

,3同時(shí)存在時(shí)，沿1方向的線應(yīng)變。用疊加原理，分別計(jì)算出1,2

,3分別單獨(dú)存在時(shí),沿1方向的線應(yīng)變，然后代數(shù)相加。首先計(jì)算1,2

,3同時(shí)存在時(shí)，沿1方向的線應(yīng)變。1單獨(dú)存在時(shí)，沿

1方向的線應(yīng)變2單獨(dú)存在時(shí)，沿

1方向的線應(yīng)變1122333單獨(dú)存在時(shí)，沿

1方向的線應(yīng)變所以1，2，3同時(shí)存在時(shí)，沿

1方向的線應(yīng)變?yōu)?21133221133二、體應(yīng)變體應(yīng)變指材料體積的相對改變a3a1a2123a3a1a2123設(shè)變形前單元體的棱邊尺寸為a1，a2，a3變形前的體積為設(shè)變形后單元體的棱邊尺寸為a1(1+1)

，a2(1+2)

，a3(1+3)

變形后的體積為a3a1a2123略去高階微量a3a1a2123三、應(yīng)變能密度1、定義：單位體積物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能稱為應(yīng)變能密度2、計(jì)算公式拉壓桿在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)的應(yīng)變能密度為三個(gè)主應(yīng)力同時(shí)存在時(shí),單元體的應(yīng)變能密度為將廣義胡克定律代入上式,經(jīng)整理得用υv

表示單元體體積改變相應(yīng)的應(yīng)變能密度，稱為體積改變能密度。用υd

表示與單元體形狀改變相應(yīng)的應(yīng)變能密度,稱為形狀改變能密度。應(yīng)變能密度等于兩部分之和其中：單元體的體積改變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的形狀改變能密度為

§10–5強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論的概念建立強(qiáng)度理論的思路四種常用的強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論的應(yīng)用舉例強(qiáng)度理論的概念引言材料力學(xué)研究的三大力學(xué)性能：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。強(qiáng)度問題是最基本、最重要的問題。解決強(qiáng)度問題的關(guān)鍵是建立強(qiáng)度條件。軸向拉壓

三種基本變形的強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)彎曲簡單應(yīng)力狀態(tài)（單軸、純剪切）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果直接建立知識回顧2、材料的許用應(yīng)力，是通過拉(壓)試驗(yàn)或純剪試驗(yàn)測定試件在破壞時(shí)其橫截面上的極限應(yīng)力,以此極限應(yīng)力作為強(qiáng)度指標(biāo),除以適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)而得。即根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果建立的強(qiáng)度條件。上述強(qiáng)度條件具有如下特點(diǎn)1、危險(xiǎn)點(diǎn)處于單軸應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)?；咀冃螐?qiáng)度條件的特點(diǎn)：簡單應(yīng)力狀態(tài)（單軸、純剪切）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果直接建立提出問題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下如何建立強(qiáng)度條件？強(qiáng)度理論：研究材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞規(guī)律的科學(xué)。概念復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)裝置復(fù)雜，較難實(shí)現(xiàn)。破壞與三個(gè)主應(yīng)力有關(guān)，主應(yīng)力之間有無數(shù)多種比例的組合。建立強(qiáng)度理論的思路簡單應(yīng)力狀態(tài)下建立強(qiáng)度條件的方法實(shí)驗(yàn)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度問題是否可以按照簡單應(yīng)力狀態(tài)下建立強(qiáng)度條件的方法來解決？問題答案不能，需另辟蹊徑建立強(qiáng)度理論的思路：

構(gòu)件破壞的規(guī)律：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài)同一類型的破壞同一因素簡單應(yīng)力狀態(tài)的試驗(yàn)結(jié)果復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件儲氣罐脆性斷裂材料破壞的兩種方式：脆性斷裂、塑性屈服脆性斷裂：材料未產(chǎn)生明顯的塑性變形而突然斷裂。低碳鋼塑性屈服塑性屈服：材料產(chǎn)生了明顯的塑性變形并伴有屈服現(xiàn)象。引起破壞的某一共同因素最大正應(yīng)力最大切應(yīng)力形狀改變比能最大線應(yīng)變包括：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論第二類強(qiáng)度理論——以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標(biāo)志包括：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論第一類強(qiáng)度理論——以脆斷作為破壞的標(biāo)志四種常用的強(qiáng)度強(qiáng)度根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料

就會沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞。

1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）基本假說：最大拉應(yīng)力1

是引起材料脆斷破壞的因素。脆斷破壞的條件：1=b（材料極限值）強(qiáng)度條件：1[2、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）基本假說：最大伸長線應(yīng)變1

是引起材料脆斷破壞的因素。根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會沿垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生破壞。軸向拉伸裂時(shí),材料的最大伸長線應(yīng)變?yōu)榇鄶嗥茐牡臈l件：若材料服從胡克定律。則強(qiáng)度條件為三、最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)基本假說：最大切應(yīng)力max

是引起材料屈服的因素。根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效。

在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力為破壞的條件：強(qiáng)度條件為

四、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）基本假說：形狀改變比能υd是引起材料屈服的因素。單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下單元體的形狀改變能密度為破壞的條件：單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度：

強(qiáng)度條件為強(qiáng)度理論的應(yīng)用1，相當(dāng)應(yīng)力把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫成統(tǒng)一形式*稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力四大強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力2，適用范圍（2）在二向和三向拉伸應(yīng)力時(shí)，采用最大拉應(yīng)力理論。（1）最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論都適用于塑性材料例題：對于圖示各單元體，試分別按第三強(qiáng)度理論及第四強(qiáng)度理論求相當(dāng)應(yīng)力。

120MPa120MPa(a)解：對于圖(a)所示的單元體。(b)由x=100，y=40，x=40解：（1）首先求主應(yīng)力10040401=120，2=20，3=01=120，2=20，3=0（2）計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力(c)1004040例題：兩端簡支的工字鋼梁承受載荷如圖所示。已知

F=750KN，l=4.2m，b=220mm，h1=800mm，t=22mm，d=10mm，Iz=206210-6m4，SC,z=199010-6m3，=170MPa。試按第三，第四強(qiáng)度理論檢驗(yàn)危險(xiǎn)截面上腹板與翼緣交界處C點(diǎn)的強(qiáng)度，并與單向應(yīng)力條件作比較。CDABFl/2l/2btth1/2h1/2dCbtth1/2h1/2dCDABFl/2l/2Cbtth1/2h1/2d(1)求C點(diǎn)的正應(yīng)力C

和切應(yīng)力CCDABFl/2l/2C(2)求C點(diǎn)的主應(yīng)力15336.28.1MPa-161.1MPa1=8.1MPa，2=0，3=-161.1MPa

btth1/2h1/2dC(3)求相當(dāng)應(yīng)力并作強(qiáng)度校核15336.21=8.1MPa，2=0，3=-161.1MPa

btth1/2h1/2dC(4)與最大正應(yīng)力強(qiáng)度條件作比較15336.2btth1/2h1/2dC扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形研究對象：圓截面桿受力特點(diǎn)：桿件同時(shí)承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用。變形特點(diǎn)：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形。ABLaP一、內(nèi)力分析設(shè)一直徑為

d

的等直圓桿AB,B

端具有與AB

成直角的剛臂。研究AB桿的內(nèi)力。BAABLaPB橫向力：P

（引起平面彎曲）力偶矩：

m=Pa

（引起扭轉(zhuǎn)）將力P向

AB

桿右端截面的形心B簡化得:AB

桿為彎扭組合變形APmx畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面固定端為危險(xiǎn)截面AAPmPlmA截面

C3C4TC3C4C2C1二、應(yīng)力分析危險(xiǎn)點(diǎn)為C1

和C2

最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

發(fā)生在截面周邊上的各點(diǎn)處。

C2C1危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在C1、C2

處。C1C2C3C4TA截面

C3C4

C2C1C1C2C3C4T對于許用拉、壓應(yīng)力相等的塑性材料制成的桿這兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同的?？扇∪我稽c(diǎn)C1來研究。C1點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)C1三、強(qiáng)度分析1、主應(yīng)力計(jì)算C1第三強(qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力2、相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算第四強(qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力3、強(qiáng)度計(jì)算

C11該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀