第2章 一元二次方程 章末綜合訓(xùn)練 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第2章《一元二次方程》章末綜合訓(xùn)練學(xué)校：_____班級(jí)：______姓名：_______得分：________一．選擇題（每題4分，滿分40分）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．2 B．3 C．1 D．﹣32．下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+x+3＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2﹣2＝0 D．x2﹣2x﹣3＝03．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（5m﹣6）x+m2＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且滿足x1+x2＝m2，則m的值是（）A．2 B．3 C．2或3 D．﹣2或﹣34．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a，b，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a+b，0）和點(diǎn)B（0，ab），則直線l的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x+3 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣35．已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程x2﹣5x+6＝0的兩個(gè)根，則此直角三角形斜邊長(zhǎng)是（）A． B． C．13 D．56．若關(guān)于x的一元二次方程bx2+2bx+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值為（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣47．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長(zhǎng)為20m的舊墻MN，小敏利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長(zhǎng)100m，矩形菜園ABCD的面積為900m2．若設(shè)AD＝xm，則可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝9008．已知，m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2m2﹣4mn﹣6m的值為（）A．﹣12 B．10 C．﹣8 D．﹣109．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的兩根，則的值是（）A． B． C．﹣3 D．310．賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房，如果有游客居住賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用．當(dāng)房?jī)r(jià)定為x元時(shí)賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元，則有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890 B．x（50﹣）﹣50×20＝10890 C．（x﹣20）（50﹣）＝10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890二．填空題（每題4分，滿分20分）11．關(guān)于a的一元二次方程a2＝3a的解為．12．若一元二次方程x2﹣x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．為解決群眾看病貴的問(wèn)題，我市有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為．14．已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝．15．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說(shuō)法：①a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)；②若方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．則方程cx2+bx+a＝0也一定有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立．④若m是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正確的結(jié)論是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三．解答題（共60分）16．解下列一元二次方程．（1）2x2+3＝7x；（2）（x+4）2＝5（x+4）．17．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的兩實(shí)數(shù)根．（1）若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．18．2020年12月，寶應(yīng)高鐵站即將開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，寶應(yīng)將邁入高鐵時(shí)代．建設(shè)部門(mén)打算對(duì)高鐵站廣場(chǎng)前一塊長(zhǎng)為20m，寬為8m的矩形空地進(jìn)行綠化，計(jì)劃在其中間修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分）．（1）若他們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，問(wèn)人行通道的寬度是多少米？（2）為使修建兩塊相同的矩形綠地更美一點(diǎn)，設(shè)計(jì)部門(mén)打算修建的兩塊相同的矩形綠地與原矩形空地相似，兩塊綠地之間及周邊仍然留有寬度相等的人行通道，問(wèn)人行通道的寬度應(yīng)改為多少米？19．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣m）2+3x＝2m﹣3有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若方程的兩根滿足x1?x﹣x12﹣x22+7＝0，求m的值．20．商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？21．定義：我們把關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0與cx2+bx+a＝0（ac≠0，a≠c）稱(chēng)為一對(duì)“友好方程”．如2x2﹣7x+3＝0的“友好方程”是3x2﹣7x+2＝0．（1）寫(xiě)出一元二次方程x2+2x﹣8＝0的“友好方程”．（2）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的兩根為x1＝2，x2＝﹣4，它的“友好方程”的兩根x3＝、x4＝．根據(jù)以上結(jié)論，猜想ax2+bx+c＝0的兩根x1、x2與其“友好方程”cx2+bx+a＝0的兩根x3、x4之間存在的一種特殊關(guān)系為，證明你的結(jié)論．（3）已知關(guān)于x的方程2020x2+bx﹣1＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝．請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論，寫(xiě)出關(guān)于x的方程（x﹣1）2﹣bx+b＝2020的兩根為．22．為貫徹落實(shí)黨的十九大關(guān)于實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略的要求，滿足職工群眾對(duì)美好生活的新期待，促進(jìn)城鄉(xiāng)加速融合，我市總工會(huì)決定對(duì)開(kāi)展職工春秋（鄉(xiāng)村）游活動(dòng)予以推進(jìn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市某農(nóng)莊今年7月接待了1280人參觀游玩，后幾月每月都有增加，若9月份該