初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

知識點(diǎn)1一次函數(shù)和正比率函數(shù)的觀點(diǎn)假定兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式能夠表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量)，特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比率函數(shù).知識點(diǎn)2函數(shù)的圖象由于兩點(diǎn)確定一條直線，一般選用兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)，直線與x軸的交點(diǎn)。.不必一定選用這兩個(gè)特殊點(diǎn).畫正比率函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只需描出點(diǎn)(0，0)，(1，k)即可.知識點(diǎn)3一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0)的性質(zhì)(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;①k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大;②k﹤O時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.(2)|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大①當(dāng)②當(dāng)③當(dāng)

b0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上;b0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上;b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比率函數(shù)

.(4)由于

k，b

的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同

;①如以下列圖，當(dāng)

k0，b0

時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限

(直線不經(jīng)過第四象限);②如以下列圖，當(dāng)k0，b<o時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限(直線不經(jīng)過第二象限);</o時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限(直線不經(jīng)過第二象限);③如以下列圖，當(dāng)k﹤O，b0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);④如以下列圖，當(dāng)k﹤O，b﹤O時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.此外，從平移的角度也能夠剖析，比如：直線y=x+1能夠看作是正比率函數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位獲得的.知識點(diǎn)4正比率函數(shù)y=kx(k0)的性質(zhì)正比率函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點(diǎn);當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小.知識點(diǎn)5點(diǎn)p(x0，y0)與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系如果點(diǎn)p(x0，y0)在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必知足解析式y(tǒng)=kx+b;(2)如果x0，y0是知足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)p(1，2)必在函數(shù)的圖象上.比如：點(diǎn)p(1，2)知足直線y=x+1，即x=1時(shí)，y=2，那么點(diǎn)p(1，在直線y=x+l的圖象上;點(diǎn)p(2，1)不知足解析式y(tǒng)=x+1，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=3，所以點(diǎn)p(2，1)不在直線y=x+l的圖象上.知識點(diǎn)6確定正比率函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件(1)由于正比率函數(shù)y=kx(k0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件(如一對x，y的值或一個(gè)點(diǎn))便可求得k的值.由于一次函數(shù)y=kx+b(k0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)對于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件往常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對x，y的值.知識點(diǎn)7待定系數(shù)法先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，求出未知系數(shù)，進(jìn)而獲得所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).比如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù).知識點(diǎn)8用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式一般步驟設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組);求出k與b的值，獲得函數(shù)表達(dá)式.思想方法小結(jié)

(1)函數(shù)方法

.(2)

數(shù)形聯(lián)合法

.知識規(guī)律小結(jié)

(1)常數(shù)

k，b

對直線

y=kx+b(k0)

地點(diǎn)的影響

.①當(dāng)

b0

時(shí)，直線與

y軸的正半軸相交

;當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn);當(dāng)b﹤0時(shí)，直線與y軸的負(fù)半軸相交.②當(dāng)k，b異號時(shí)，直線與x軸正半軸相交;當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn);當(dāng)k，b同號時(shí)，直線與x軸負(fù)半軸相交.③當(dāng)