高中數(shù)學(xué)：《雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程》高二舊人教

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.1.什么叫做橢圓？2a兩定點(diǎn)F1、F2(|F1F2|=2c)和的距離的等于常數(shù)(2a>|F1F2|=2c>0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與引入問題：兩定點(diǎn)F1、F2差的距離的等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與問題引入.|MF1|-|MF2|=2a|MF2|-|MF1|=2a由圖可得：||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)（差的絕對(duì)值）.雙曲線的定義M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)滿足什么條件？∵|MF1|=|MF|=|MF2|+|F2F|①如圖(A)，當(dāng)|MF1|>|MF2|時(shí)∴|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，當(dāng)|MF1|<|MF2|時(shí)同理可得：|MF2|-|MF1|=2a上面兩條合起來叫做雙曲線另思考：當(dāng)|MF1|=|MF2|時(shí)，M點(diǎn)的軌跡是什么？由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）.其中兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)|F1F2|=2c叫做焦距平面內(nèi)與

F1、F2的距離的___________

為____________________的點(diǎn)M的軌跡

兩定點(diǎn)差的絕對(duì)值常數(shù)2a注意：在雙曲線定義中必須有條件

.2c>2a叫做雙曲線。雙曲線的定義(小于|F1F2|).4）當(dāng)0＜a＜c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？(動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是分別以點(diǎn)F1、F2為端點(diǎn)，方向指向F1F2外側(cè)的兩條射線．)(動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不存在.)

2）當(dāng)a＞c＞0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？1）當(dāng)a=c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？3）若常數(shù)a=0,軌跡是什么?(線段F1F2的垂直平分線)提出問題：(雙曲線)？.xyo

設(shè)M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系1.建系.2.設(shè)點(diǎn)．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a4.化簡.方程的推導(dǎo).叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)落在X軸上).焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：想一想怎樣判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置?當(dāng)項(xiàng)的系數(shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)落在x軸上當(dāng)項(xiàng)的系數(shù)為正時(shí)，焦點(diǎn)落在y軸上反之也成立。.定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)歸納.思考：

判斷下列方程是否是雙曲線的方程，如果是，判斷其焦點(diǎn)位置，并求出三量的值。.例１:已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)M到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式:去掉“絕對(duì)值”？F2F1Mxy0解：依題意，設(shè)所求標(biāo)準(zhǔn)方程為則其標(biāo)準(zhǔn)方程為課例分析.例2一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s．(1)爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？(2)已知A、B兩地相距800m，并且此時(shí)聲速為340m／s，求曲線的方程．分析：(1)如圖所示:設(shè)點(diǎn)P為爆炸點(diǎn),A與B為定點(diǎn),由題意可知,|PA|比|PB|長2S,即680m／s,而|AB|=800m,所以爆炸點(diǎn)應(yīng)該在雙曲線上,其中A與B為焦點(diǎn).ABP●●●.

(2)解答過程所求雙曲線的方程為xy0ABP(x,y)-2525怎樣才能找出具體爆炸點(diǎn)?.求與圓和圓都外切的圓的圓心M的軌跡程．①思考題②F2F1MxOyBAx0yM.橢圓雙曲線定義圖象方程a.b.c的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a