浙江省杭州市2023年高考模擬命題比賽高三數(shù)學-13來源：學優(yōu)高考網1166848

試卷命題情況表題序試題來源考查內容分值難易程度1原創(chuàng)題二次、指數(shù)函數(shù)不等式，集合的交集、補集運算，屬容易題5容易題2原創(chuàng)題不等式性質以及充要條件的判定5容易題3原創(chuàng)題兩角和差公式，及化歸轉化能力5中檔題4原創(chuàng)題分段函數(shù)與二次函數(shù)的單調性問題，以及數(shù)形結合能力5中檔題5改編題2104學軍第五次月考直線與圓位置關系5中檔題6改編題·2023南京市模擬平面圖形翻折，直線與平面所成角的計算5中檔題7引用題·2023年杭高模擬題雙曲線定義和性質，利用性質求離心率5中檔題8引用題·2023年山東競賽模擬一般數(shù)列的單調性，及分類討論的思想5屬難題9原創(chuàng)題求三角函數(shù)以及圖像平移，性質等6容易題10原創(chuàng)題求兩直線垂直以及圓的的弦長計算6容易題11原創(chuàng)題線性問題的求解，同時考察數(shù)形結合的思想方法6中檔題12改編題·2023年湖州期末三視圖和直觀圖的關系，及空間想象能力和劃歸思想6中檔題13改編題·2023年臺州一模平面向量數(shù)量積等運算以及數(shù)形結合思想4中檔題14改編題·2023年臺州一中期中橢圓的性質以及基本不等式4屬較難題15改編題·2023年紹興一模函數(shù)性質以及方程零點問題，同時考查數(shù)形結合思想4屬難題16改編題·2023年全國1理高考余弦定理，三角變換等基礎知識，同時考查求解運算能力15容易題17改編題·2023年金華一?？臻g點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，空間向量的應用，同時考查空間想象能力和運算求解能力15中檔題18改編題·2023湖州期末圓方程的求法，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力15中檔題19引用題·廣東競賽試卷等差數(shù)列定義，等比數(shù)列定義，以及不等式放縮法的策略以及精度的控制15較難題20改編題·臺州中學統(tǒng)練分段函數(shù)二次函數(shù)的性質14屬難題說明2、試卷結構與2023年樣卷保持一致⑴題型結構為，8道選擇、7道填空、5道解答的結構；⑵賦分設計為，選擇每題5分、填空題單空體每題4分，多空題每題6分，解答題共74分；⑶考查的內容，注重考查高中數(shù)學的主干知識：函數(shù)，三角函數(shù)和解三角形，立體幾何，解析幾何，數(shù)列等。3、立足基礎，突出主干命題把重點放在高中數(shù)學課程中最基礎、最核心的內容上，充分關注考生在學習數(shù)學和應用數(shù)學解決問題中必須掌握的核心觀念、思想方法、基本概念和常用技能。對基礎知識的考查主要集中在小題上，具體知識點分布在集合、向量、直線與圓、數(shù)列、函數(shù)圖像、函數(shù)性質、線性規(guī)劃、三視圖、三角函數(shù)、圓錐曲線性質、空間角等內容上，而且小題的考查直接了當，大部分是直接考查單一知識點，試卷對中學數(shù)學的核心內容和基本能力，特別是對高中數(shù)學的主干知識進行較為全面地考查。注重了知識之間的內在聯(lián)系，重點內容重點考，沒有片面追求知識及基本思想、方法的覆蓋面，反映了新課程的理念。4、試題難度適中，層次分明試卷在三種題型中體現(xiàn)出明顯的層次感，選擇題、填空題、解答題，層層遞進。試卷的入口題和每種題型的入口題較好的把握了難度。試卷對較難的解答題利用分步給分的設計方法，在化解難度的同時，又合理區(qū)分不同層次的考生。試卷控制了較難題的比例，較難題基本集中在每種題型的最后一或兩題，約占全卷的20%。適合作為高考模擬試卷。注意事項：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷上無效。參考公式：參考公式：柱體的體積公式球的表面積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高球的體積公式錐體的體積公式其中R表示球的半徑其中表示錐體的底面積，表示錐體的高臺體的體積公式其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高選擇題部分（共40分）第I卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）（本題主要考查二次、指數(shù)函數(shù)不等式，集合的交集、補集運算，屬容易題）1．（原創(chuàng)題）．已知全集為，集合，則（）A．B．C．D．（本題主要考查不等式性質以及充要條件的判定，屬容易題）2．（原創(chuàng)題）、已知，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件（本題主要考查兩角和差公式，及化歸轉化能力屬中檔題）3．（原創(chuàng)題）已知，則（）A.B.C.D.（本題主要考分段函數(shù)與二次函數(shù)的單調性問題，以及數(shù)形結合能力，屬中檔題）4．（原創(chuàng)題）若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.（本題主要考查直線與圓位置關系，屬中檔題）5.（改編題2104學軍第五次月考）、若直線與圓相切，且為銳角，則這條直線的斜率是()A． B． C． D．（本題主要考查平面圖形翻折，直線與平面所成角的計算，屬中檔題）6.（改編題·2023南京市模擬）.已知中,，將繞旋轉得,當直線與平面所成角的正弦值為時，兩點間的距離是()A.B.C.D.（本題主要考查雙曲線定義和性質，利用性質求離心率，屬較難題）7．（引用題·2023年杭高模擬題）已知雙曲線：的右焦點為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．（本題主要考查一般數(shù)列的單調性，及分類討論的思想，屬難題）8．（引用題·2023年山東競賽模擬）已知，,則的最小值為（）A.108B.96C,120D.112非選擇題部分（共110分）注意事項：1.用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題（本大題共7小題，第9-12題，每小題6分，第13-15題，每小題4分，共36分．）(本題主要考查求三角函數(shù)以及圖像平移，性質等，屬容易題)9.（原創(chuàng)題）函數(shù)，則=；若，則=；若圖象向右平移（）個單位，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調遞增，則的最小值為．(本題主要考查求兩直線垂直以及圓的的弦長計算，屬容易題)10.（原創(chuàng)題）已知直線：,若直線與直線垂直，則的值為_________；若直線被圓：截得的弦長為4，則的值為；(本題主要考查線性問題的求解，同時考察數(shù)形結合的思想方法，屬中等題)11．（原創(chuàng)題）．若實數(shù)滿足約束條件，已知點所表示的平面區(qū)域為三角形，則實數(shù)的取值范圍為，又有最大值8，則實數(shù)=.(本題主要考查三視圖和直觀圖的關系，及空間想象能力和劃歸思想，屬中檔題)12．（改編題·2023年湖州期末）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為；表面積為．(本題主要平面向量數(shù)量積等運算以及數(shù)形結合思想，屬中檔題)13.（改編題·2023年臺州一模）已知平面向量則的取值范圍是．(本題主要考查了橢圓的性質以及基本不等式，屬較難題)14．(改編題·2023年臺州一中期中).點為橢圓在第一象限的弧上任意一點，過引軸，軸的平行線，分別交直線于，交軸，軸于兩點，記與的面積分別為，當時，的最小值為.（本題主要考查函數(shù)性質以及方程零點問題，同時考查數(shù)形結合思想，屬難題）15．（改編題·2023年紹興一模）已知函數(shù)，，且恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍為．三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）(本題主要考查余弦定理，三角變換等基礎知識，同時考查求解運算能力，屬容易題)16．（改編題·2023年全國1理高考）（本題滿分15分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，邊上的中線的長為。(1)求角和角的大小；(2)求的面積。(本題主要考查空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，空間向量的應用，同時考查空間想象能力和運算求解能力，屬中檔題)17．（改編題·2023年金華一模）（本題滿分15分）如圖，平面⊥平面，，△為等邊三角形，∥，過作平面交、分別于點、．(1)求證：∥；(2)設，求的值，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為45.(本題主要考查圓方程的求法，橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力，屬中檔題)18．（引用題·2023湖州期末）（本題滿分15分）已知橢圓（）的右焦點為，上頂點為．（1）過點作直線與橢圓交于另一點，若，求外接圓的方程；（2）若過點作直線與橢圓相交于兩點，，設為橢圓上動點，且滿足（為坐標原點）．當時，求面積的取值范圍．(本題主要考查等差數(shù)列定義，等比數(shù)列定義，以及不等式放縮法的策略以及精度的控制，屬較難題)19．（改編題·廣東競賽試卷）（本題滿分15分）在單調遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，．（1）分別計算，和，的值；（2）求數(shù)列的通項公式（將用表示）；（3）設數(shù)列的前項和為，證明：，．(本題主要考查分段函數(shù)二次函數(shù)的性質，屬難題)20．（改編題臺州中學統(tǒng)練3）(本題滿分14分)已知是實數(shù)，函數(shù)，，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上為“函數(shù)”．（Ⅰ）設，若和在區(qū)間上為“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設且，若和在以為端點的開區(qū)間上為“函數(shù)”，求的最大值．答題卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案二、填空題（本大題共7小題，第9-12題，每小題6分，第13-15題，每小題4分，共36分．）9________________________________10____________________________11____________________________________12____________________________13__________________14______________________15________________________三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（本題滿分15分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，邊上的中線的長為。(Ⅰ)求角和角的大?。?Ⅱ)求的面積。17．（本題滿分15分）如圖，平面⊥平面，，△為等邊三角形，∥，過作平面交、分別于點、．(1)求證：∥；(2)設，求的值，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為45.18．（本題滿分15分）已知橢圓（）的右焦點為，上頂點為．（1）過點作直線與橢圓交于另一點，若，求外接圓的方程；（2）若過點作直線與橢圓相交于兩點，，設為橢圓上動點，且滿足（為坐標原點）．當時，求面積的取值范圍．19．（本題滿分15分）在單調遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，．（1）分別計算，和，的值；（2）求數(shù)列的通項公式（將用表示）；（3）設數(shù)列的前項和為，證明：，．20.(本題滿分14分)已知是實數(shù)，函數(shù)，，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上為“函數(shù)”．（Ⅰ）設，若和在區(qū)間上為“函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設且，若和在以為端點的開區(qū)間上為“函數(shù)”，求的最大值．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．D8．A二、填空題：本大題共7小題，第9-12題，每小題6分，第13-15題，每小題4分，共36分．9．；；10．0或2；11．；12．；13.14.15.三、解答題：本大題共5小題，共72分．16．（本題滿分15分）解：(1)由…………4分由，得即則，即為鈍角，故為銳角，且則故．…………8分(2)設，由余弦定理得解得故．…………15分17.（本題滿分15分）.法一：(1)證明：因為PE∥CB，所以BC∥平面APE……………3分又依題意平面ABC交平面APE于MN，故MN∥BC，所以MN∥PE………………6分(2)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即N—CB—A．因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知為二面角N—CB—A的平面角……11分所以．在△NCA中運用正弦定理得，．所以，．……14分方法二：(1)證明：如圖以點C為原點建立空間直角坐標系C－xyz，不妨設CA＝1，CB＝t（t>0），，則，，，，．……………3分由，得EABCMNPEABCMNPxyz=(0，0，1)是平面的一個法向量，且，故．又因為MN平面ABC，即知MN∥平面ABC．………………6分(2)解：，，設平面CMN的法向量，則，，可取，……9分又=(0，0，1)是平面的一個法向量．由，以及可得，…………12分即．解得（將舍去），故．…