高中數(shù)學(xué)：3.x教學(xué)中 指對(duì)冪函數(shù)知識(shí)小結(jié)新人教必修1

函數(shù)函數(shù)的概念定義域?qū)?yīng)法則值域映射函數(shù)的表示解析法圖象法列表法函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性奇偶性零點(diǎn)二分法函數(shù)模型二次函數(shù)反比例函數(shù)??函數(shù)函數(shù)圖象變換函數(shù)應(yīng)用一次函數(shù).第三章知識(shí)小結(jié)函數(shù)模型二次函數(shù)反比例函數(shù)常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù).１．整數(shù)指數(shù)冪：２．根式①n次方根定義：則x叫做a的n次方根。這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).3.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算.①a>0時(shí)，②a<0時(shí)，1算術(shù)根奇偶③a=0時(shí)，0的任何次方根為0，②根式存在情況：.③根據(jù)定義，根式具有性質(zhì)：奇偶3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：

.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：有理數(shù)指數(shù)冪：4．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：叫做_______.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義.3.1.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)a>10<a<1

⑴定義域：(2)值域(3)奇偶性

(4)單調(diào)性(5)特征：

y=ax

(a>1)O(0,1)y=1O(0,1)y=1y=ax

(0<a<1)R(0,+∞)非奇非偶函數(shù)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)，y=1即過點(diǎn)（0，1）以x軸為漸近線當(dāng)x>0時(shí),y>1當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí),y>1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1.小大a>1小大0<a<1

a>1時(shí)，a越大，在y軸右側(cè)越靠近y軸

0<a<1時(shí)，a越小，在y軸左側(cè)越靠近y軸觀察y=1上方發(fā)現(xiàn)：探究4：底數(shù)a發(fā)生變化時(shí)，圖象怎樣變化？.值域_____定義域_______(0,+∞)，R3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax,(a>0,a≠1)的性質(zhì)a>10<a<1

⑴定義域：(2)值域(3)奇偶性

(4)單調(diào)性(5)特征：

y=logax,(a>1)O(1,0)x=1y=logax(0<a<1)R(0,+∞)非奇非偶函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y=0即過點(diǎn)（1，0）以y軸為漸近線當(dāng)x>1時(shí),y>0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)0<x<1時(shí),y>0當(dāng)x>1時(shí)，y<0O(1,0)x=1.觀察x=1右側(cè)a>1時(shí)，a越大，在x軸上方越靠近x軸0<a<1時(shí)，a越小，在x軸下方越靠近x軸大小大小a>10<a<1探究4：底數(shù)a發(fā)生變化時(shí)，圖象怎樣變化？.當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量,而這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量.我們稱兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù).1.反函數(shù)概念：定義域A值域CCA2.求反函數(shù)的步驟：反函數(shù).互為反函數(shù)的函數(shù),圖象關(guān)于y=x對(duì)稱常用結(jié)論2：定理：原函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)具有相同的單調(diào)性。.3.3冪函數(shù)a是常數(shù)冪函數(shù)稱冪函數(shù)..(1)都經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,1)(2)在[0,+∞),a>1與0<a<1的圖象有何不同.a>1時(shí),x>1時(shí)圖象在y=x上方0<a<1時(shí),x>1時(shí)圖象在y=x下方(3)a是正偶數(shù)時(shí),例如a=2,4,6…圖象怎樣？類似y=x2的偶函數(shù).(4)a是正奇數(shù)時(shí),例如a=1,3,5…圖象怎樣？類似y=x3的奇函數(shù).[0,+∞)上是增函數(shù)..(1)都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)x正方向圖象趨向x軸x負(fù)方向圖象趨向y軸(2)a是負(fù)偶數(shù)時(shí),例如a=-2,-4,