固體物理(第13課)電子熱容

5.3自由電子氣的比熱電子氣的摩爾熱容量為：只有kBT附近的電子才能受熱激發(fā)而躍遷至較高能級(jí)。晶體的摩爾熱容為(液氦溫度)Cv和的N(EF)關(guān)系和EF有關(guān)的補(bǔ)充內(nèi)容：5.4金屬的電導(dǎo)率和歐姆定律電導(dǎo)率熱平衡時(shí)，電子狀態(tài)在K空間的分布是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，K態(tài)電子與-K態(tài)電子成對(duì)出現(xiàn)，因而自由電子氣的總動(dòng)量為零。金屬中沒(méi)有電流。當(dāng)金屬加均勻恒定電場(chǎng)E時(shí)，電子動(dòng)量變化方程：經(jīng)過(guò)時(shí)間τ后電子波矢的增量為上式表明整個(gè)費(fèi)米面在K空間移動(dòng)了k，因而電子狀態(tài)的分布不再具有中心對(duì)稱(chēng)，系統(tǒng)的總動(dòng)量不為0，金屬中有電流流過(guò)。雜質(zhì)、缺陷、聲子對(duì)電子的散射，導(dǎo)致電流不可能無(wú)限大，直至一個(gè)恒定值。電子的漂移速度：金屬體內(nèi)電流密度：kkxky例子銅：vF≈1.57×108cm/s

T=4k時(shí)，≈2×10-9s，=vF≈0.3cmT=300k時(shí)，≈2×10-14s

，≈3×10-6cm可見(jiàn)低溫時(shí)平均自由程相當(dāng)大，表明電子不是經(jīng)典粒子，而是服從量子物理規(guī)律的粒子。參與導(dǎo)電的電子只是費(fèi)米面附近的部分電子，具有很高的速度，才會(huì)有很大的平均自由程。5.5金屬的熱導(dǎo)率前面討論絕緣晶體的熱傳導(dǎo)是由聲子完成的。實(shí)驗(yàn)表明，金屬存在溫度梯度時(shí)，金屬樣品中產(chǎn)生熱流，其熱導(dǎo)率大大高于絕緣晶體的熱導(dǎo)率，所以對(duì)于金屬熱傳導(dǎo)主要是電子在起作用。自由電子氣的熱導(dǎo)率：v取費(fèi)米球面上電子的速度vF，于是：維德曼-弗蘭茲定律：給定溫度下，金屬的熱導(dǎo)率和電導(dǎo)率之比是常數(shù)5.7功函數(shù)與接觸電勢(shì)5.7.1熱電子發(fā)射與功函數(shù)(示意圖)(1)經(jīng)典自由電子論的推導(dǎo)a.模型（示意圖）b.推導(dǎo)過(guò)程里查森簡(jiǎn)介（附后）電子速度分布函數(shù)為：選x坐標(biāo)沿垂直發(fā)射面的方向，則發(fā)射電流：(2)量子自由電子論的推導(dǎo)a.模型（示意圖）b.推導(dǎo)過(guò)程金屬表面發(fā)射電子三種分布曲線的比較（T=5000K）BEMBFD5.7.2接觸電勢(shì)1.定義：任意兩個(gè)不同的金屬A和B相接觸或以導(dǎo)線相連，金屬就會(huì)帶有電荷并分別產(chǎn)生電勢(shì)VA和VB，該電勢(shì)稱(chēng)接觸電勢(shì)。

2.原因分析–eVA<0VA>0＋＋＋–eVB>0VB<0－－－不同金屬間的接觸電勢(shì)差是由于兩者功函數(shù)(費(fèi)米能級(jí))不同造成的。補(bǔ)充：PN結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)費(fèi)米能級(jí)趨于一致補(bǔ)充：制備金屬—半導(dǎo)體歐姆接觸的理論依據(jù)

由于金屬—半導(dǎo)體接觸電阻是由Schottky勢(shì)壘（фb）和半導(dǎo)體摻雜濃度（確切地說(shuō)應(yīng)為載流子濃度）決定的，所以凡是能夠降低勢(shì)壘фb或增大載流子濃度的方法都有助于降低接觸電阻。目前人們制備金屬—半導(dǎo)體歐姆接觸依據(jù)的主要是以下兩條原則：（1）對(duì)于近似符合簡(jiǎn)單Mott理論的半導(dǎo)體，若能找到一種比n型半導(dǎo)體功函數(shù)小或比p型半導(dǎo)體功函數(shù)大金屬，就應(yīng)該能做成歐姆接觸。（2）將緊靠金屬的一層做成重?fù)诫s半導(dǎo)體（即載流子濃度很高），此時(shí)耗盡層很薄，以致能發(fā)生場(chǎng)發(fā)射（即載流子可借隧道效應(yīng)穿過(guò)勢(shì)壘），因此在零偏壓下接觸具有很低的電阻。絕大部分金屬—半導(dǎo)體歐姆接觸都是根據(jù)這一原則制成的。勢(shì)阱模型返回經(jīng)典返回量子補(bǔ)充：量子反?；魻栃?yīng)首次從實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到量子反常霍爾效應(yīng)后，清華大學(xué)副校長(zhǎng)薛其坤院士和他的團(tuán)隊(duì)受到外界廣泛關(guān)注。

2012年3月15日，薛其坤團(tuán)隊(duì)的研究成果在線發(fā)表于美國(guó)《科學(xué)》雜志。4月12日，該雜志正式發(fā)表這一論文，其“展望”欄目還刊登了題為《完整的量子霍爾家族三重奏》的評(píng)論文章。文章表示，中國(guó)科學(xué)家“證實(shí)了期待已久的量子反?；魻栃?yīng)的存在，這是量子霍爾家族的最后一位成員”。凝聚態(tài)物理中，量子霍爾效應(yīng)占據(jù)著極其重要的地位。整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)分別于1985年和1998年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。補(bǔ)充：量子反?；魻栃?yīng)

要想了解量子反常霍爾效應(yīng)，必須先認(rèn)識(shí)量子霍爾效應(yīng)。比如我們使用計(jì)算機(jī)的時(shí)候，會(huì)遇到計(jì)算機(jī)發(fā)熱、能量損耗、速度變慢等問(wèn)題。這是因?yàn)槌B(tài)下芯片中的電子運(yùn)動(dòng)沒(méi)有特定軌道，相互碰撞從而發(fā)生能量損耗。而量子霍爾效應(yīng)則可以對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)制定一個(gè)規(guī)則，讓它們?cè)诟髯耘艿郎稀耙煌鶡o(wú)前”。“這就好比一輛跑車(chē)，常態(tài)下是在擁擠的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)路上行駛，而在量子霍爾效應(yīng)下，則可以在互不干擾的高速路上前進(jìn)?！毖ζ淅ご蛄藗€(gè)形象的比方。薛其坤團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)近4年研究，生長(zhǎng)測(cè)量了1000多個(gè)樣品。最終，他們利用分子束外延方法，生長(zhǎng)出了高質(zhì)量的Cr摻雜（Bi,Sb）2Te3拓?fù)浣^緣體磁性薄膜，并在極低溫輸運(yùn)測(cè)量裝置上成功觀測(cè)到了量子反常霍爾效應(yīng)。陰極射線管1陰極射線管2陰極射線管3X射線冷卻水<鎧裝熱電偶

作業(yè)3.試比較經(jīng)典自由電子論和量子自由電子論對(duì)熱電子發(fā)射的解釋有何不同.理查森：熱離子學(xué)的奠基人之一。他做了大量的實(shí)驗(yàn)，證實(shí)在高溫下的物質(zhì)及受到紫外光作用的金屬都能發(fā)出電子。他最先詳細(xì)地研究了電子在真空里從熱體逃逸的現(xiàn)象，并給以完整的說(shuō)明。同時(shí)，他在光致發(fā)射方面的研究也有助于解釋物質(zhì)與輻射間的相互作用。他還研究了和化學(xué)作用有關(guān)的電子發(fā)射，對(duì)于填補(bǔ)紫外線光譜和X射線光譜之間的缺隙也有重要的貢獻(xiàn)。他發(fā)現(xiàn)了熱離子學(xué)的基本定律——理查森定律，從而獲得了1928年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。理查森為人樸質(zhì)，平易近人。青年時(shí)期，幾乎一天到晚穿著電機(jī)實(shí)驗(yàn)室的工作服。每逢星期天上教堂做禮拜，才穿得整齊些。后來(lái)做了大學(xué)教授，