電磁場與電磁波研究性學(xué)習(xí)

電磁場與電磁波研究性學(xué)習(xí)報告組長：組員：北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院2013年5月靜電場特性研究第二題：針對以下給定的電荷分布，用matlab仿真畫出對應(yīng)的電位和電場分布。并對結(jié)果進行分析。（1）電荷為Q、相距d的電偶極子放置在真空中。（2）兩個接地的半無限大導(dǎo)體板分別放置在x軸和y軸上，形成900夾角，正電荷

放置在點（a，a）處。（3）一個兩維的電位分布近似用二次方表示如下：

為電荷分布。證明上述V函數(shù)滿足泊松方程。畫出電荷圖形和電位分布。（1）電荷為Q、相距d的電偶極子放置在真空中?！绢}目分析】由真空中靜電場點電荷公式：其中：（1）電荷為Q、相距d的電偶極子放置在真空中。【仿真程序及仿真結(jié)果】：q=1.6e-19;k=9e9;a=4;b=0;x=-12:0.6:12[X,Y]=meshgrid(x,x);r1=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);r2=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./r1-1./r2);[Ex,Ey]=gradient(V);E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),40);contour(X,Y,V,cv,'r','LineWidth',2);holdonquiver(X,Y,Ex,Ey,'b','LineWidth',0.01);plot(a,b,'w-')plot(-a,-b,'w+')xlabel('x');ylabel('y');title('電偶極子電位電場二維分布圖')holdoff（1）電荷為Q、相距d的電偶極子放置在真空中。（1）電荷為Q、相距d的電偶極子放置在真空中?！痉抡娉绦蚣胺抡娼Y(jié)果】：q=1.6e-19;k=9e9;x=-10:0.5:10;a=4;b=0;[X,Y]=meshgrid(x,x);r1=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);r2=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./r1-1./r2);meshc(X,Y,V);title('電偶極子電勢三維分布圖');靜電場特性研究（2）兩個接地的半無限大導(dǎo)體板分別放置在x軸和y軸上，形成900夾角，正電荷

放置在點（a，a）處?！绢}目分析】利用真空中靜電場鏡像法可以將四個點電荷等效為空間四個點電荷在第一象限產(chǎn)生的電勢疊加和電場矢量和。如下圖所示：

Q2(-a,a)Q1(a,a)

Q3(-a,-a)Q4(a,-a)因此，由于電荷對稱，電場應(yīng)垂直與x=0和y=0軸。其中：（2）兩個接地的半無限大導(dǎo)體板分別放置在x軸和y軸上，形成900夾角，正電荷

放置在點（a，a）處。【仿真程序及仿真結(jié)果】：a=4;b=4;x=-12:1.2:12;[X,Y]=meshgrid(x,x);r1=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);r2=sqrt((X+a).^2+(Y-b).^2);r3=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);r4=sqrt((X-a).^2+(Y+b).^2);V=(1./r1-1./r2+1./r3-1./r4);[Gx,Gy]=gradient(V);G=sqrt(Gx.^2+Gy.^2);Gx=Gx./G;Gy=Gy./G;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),40);contour(X,Y,V,cv,'r','LineWidth',1.45);holdonquiver(X,Y,Gx,Gy,'b','LineWidth',0.01)plot(a,b,'w-')plot(-a,-b,'w+')xlabel('x');ylabel('y');title('電場電勢二維分布圖')holdoff（2）兩個接地的半無限大導(dǎo)體板分別放置在x軸和y軸上，形成900夾角，正電荷

放置在點（a，a）處。（2）兩個接地的半無限大導(dǎo)體板分別放置在x軸和y軸上，形成900夾角，正電荷

放置在點（a，a）處?！痉抡娉绦蚣胺抡娼Y(jié)果】：x=-10:0.5:10;a=4;b=4;[X,Y]=meshgrid(x,x);r1=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);r2=sqrt((X+a).^2+(Y-b).^2);r3=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);r4=sqrt((X-a).^2+(Y+b).^2);E=(1./r1-1./r2+1./r3-1./r4);meshc(X,Y,E);title('電勢三維分布圖');（2）兩個接地的半無限大導(dǎo)體板分別放置在x軸和y軸上，形成900夾角，正電荷

放置在點（a，a）處。（3）一個兩維的電位分布近似用二次方表示如下：

證明上述V函數(shù)滿足泊松方程。畫出電荷圖形和電位分布?！绢}目分析】證明：∴滿足泊松方程（3）一個兩維的電位分布近似用二次方表示如下：

證明上述V函數(shù)滿足泊松方程。畫出電荷圖形和電位分布?！痉抡娉绦蚣胺抡娼Y(jié)果】：pv=1.6e-16;t=8.85e-12;x=-5:0.5:5;[X,Y]=meshgrid(x,x);V=-pv.*(X.^2+Y.^2)./(4*t);figure(1)mesh(X,Y,V);title('電位分布圖');figure(2)surf(X,Y,V);view(0,0);xlabel('y(x)')text(-2,-5,'V');title('截面圖');（3）一個兩維的電位分布近似用二次方表示如下：

證明上述V函數(shù)滿足泊松方程。畫出電荷圖形和電位分布。（3）一個兩維的電位分布近似用二次方表示如下：

證明上述V函數(shù)滿足泊松方程。畫出電荷圖形和電位分布。靜電場特性研究心得體會：我們小組選擇這個題目主要是想學(xué)習(xí)一下通過Matlab來制作電場線和電位線。大家都知道，電偶極子之間的電場、電位線美妙而且形象，能夠很好地描述點電荷之間的電場和電位分布。但是它也十分復(fù)雜，通過手繪則會帶來很大的工作量，不太現(xiàn)實。而Matlab則可以很好地解決這個問題，用它繪出的二維電場分布和三維電勢分布圖形精確、形象，能很好地反映點偶極子之間的電場關(guān)系。靜電場特性研究這次的研究性學(xué)習(xí)，在理論上并沒有多復(fù)雜，因為題目所涉及內(nèi)容在教材上都能找到，我們的時間主要花費在查詢函數(shù)的使用和編寫程序上。由于我們接觸的MATLAB還是很淺的層次，所以需要大量的查找資料和函數(shù)設(shè)計，雖然費時費力，但我們感覺受益匪淺。通過這次研討，我們對點偶極子電場和電勢的分布有了更加清晰、深刻的認識。我們學(xué)會了微分計算、梯度計算以及多種作圖函數(shù)的使用，也為以后的專業(yè)學(xué)習(xí)和設(shè)計豐富了知識，開拓了思維。相信付出的汗水絕對不會白費。靜電場特性研究與此同時，在研討查找資料的過程中，我們發(fā)現(xiàn)Malab遠比想象中的強大，它還能做出很多復(fù)雜形狀，在我們今后的學(xué)習(xí)中如果能用好Matlab這個工具，我們的學(xué)習(xí)和對知識的理解將變得更加輕松。這需要我們繼續(xù)努力學(xué)好Matlab。靜電場特性研究遇到的問題及建議：研討過程中我們也遇到了一些問題，比如：Matlab的相關(guān)函數(shù)很復(fù)雜，種類也很多，不同的函數(shù)會有不同的效果，對這些函數(shù)的不熟悉讓我們在挑選和使用函數(shù)的時候進度相當慢，所以希望老師可以提供給我們相關(guān)的函數(shù)，這樣我們就可以不用花費大量的時間去找合適的函數(shù)了。還有就是在描繪二維圖時，我們想將電荷的極性標在圖上，這樣就更加一目了然，然而加上去的效果并不是太好，如下圖，直到最后還是沒能實現(xiàn)，希望之后老師能教我們解決方案。靜電場特性研究箭頭所示，只有一個電荷極性畫出來了，但顯示效果也并不