超強(qiáng)整理一元一次方程應(yīng)用題全部解法

例1、甲班有45人，乙班有39人，現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽。如果甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍，問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽？例2、（1）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是30，求他們的積。（2）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)兩位數(shù)的1/7大6，求這個(gè)兩位數(shù)。例3、為了把2013年沈陽全運(yùn)會(huì)舉辦成一屆綠色全運(yùn)會(huì)，實(shí)驗(yàn)中學(xué)和潞河中學(xué)的同學(xué)積極參加綠化工程的勞動(dòng)。兩校共綠化了4415平方米的土地，潞河中學(xué)綠化的面積比實(shí)驗(yàn)中學(xué)綠化面積的2倍少13平方米，這兩所中學(xué)分別綠化了多少面積？例4、出租汽車4千米起價(jià)10元，行駛4千米以后，每千米收費(fèi)1.2元（不足1千米按1千米計(jì)算）。張?zhí)旌蛷堉且诫x學(xué)校15千米的博物館為同學(xué)們聯(lián)系參觀事宜。為了盡快到達(dá)博物館，他們想坐出租車，如果他們只有22元，那么，他們乘出租車能直接到達(dá)博物館嗎？例5、本市中學(xué)生足球賽中，某隊(duì)共參加了8場比賽，保持不敗的記錄，積18分.記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。你知道這個(gè)勝了幾場？又平了幾場嗎？

用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制造盒身18個(gè)，或制造盒底45個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有180張白鐵皮，用多少張制造盒身，多少張制造盒底，可以制成整套罐頭盒？練習(xí)1練習(xí)2

某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)，如果超過60立方米，超出部分按每立方米1.2元收費(fèi)，已知，某用戶4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，求該用戶4月份應(yīng)交的煤氣費(fèi)。練習(xí)3我國很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，很多城市制定了用水標(biāo)準(zhǔn)，A城市規(guī)定每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，不超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米1.2元收費(fèi)，超過標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米3元收費(fèi)。該市張大爺家5月份用水9立方米，需交費(fèi)16.2元，A城市規(guī)定的每戶每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米？1、打折銷售

例題：一商店把貨品按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利12.5％，若貨品近價(jià)為380元，則標(biāo)價(jià)為多少元？例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)格降低了6.4％，使得利潤率提高了8個(gè)百分點(diǎn)，求原來經(jīng)銷這種商品的利潤率.例題：編一道“打折銷售”的應(yīng)用題，并能列方程（1+40%）?80%x-x=270來解答。例1小穎的服裝店同時(shí)賣出兩套服裝，每套均為168元，按成本計(jì)算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，請(qǐng)你幫小穎算算，在這次買賣中是虧了還是賺了，還是不虧不賺？例2、某商品按定價(jià)銷售，每個(gè)可獲利45元，現(xiàn)在按定價(jià)的8.5折出售8個(gè)所能獲得的利潤與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所獲得利潤一樣。問這種商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？例3、商店對(duì)某種商品進(jìn)行調(diào)價(jià)，按標(biāo)價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤率是10％，此商品進(jìn)價(jià)是1600元，求商品的標(biāo)價(jià)是多少元？2）增長率應(yīng)用題例1某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多節(jié)約25%，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？依題意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400

答:該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤.（間接設(shè)元）解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤。

則八月份節(jié)約煤(1+20%)x公斤，九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=3000例2、春節(jié)前某商場搞促銷活動(dòng)，降價(jià)銷售，把原定價(jià)為3860的彩電以9折優(yōu)惠出售，但仍可獲利25%的利潤，那么這種彩電的進(jìn)價(jià)是多少元？例3、某商店在銷售商品時(shí)，先按進(jìn)價(jià)的150%標(biāo)價(jià)后，為了吸引消費(fèi)者，再按8折銷售，此時(shí)每件仍可獲利120元，那么商品的進(jìn)價(jià)為多少元？例4、某商品把一個(gè)書包按進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，然后再按8折出售，這樣商場每賣出一個(gè)書包就可盈利8元，這種書包的進(jìn)價(jià)是多少元？若按6折出售，商場還盈利嗎？為什么？例5、某商店里某種商品的進(jìn)價(jià)是1000元，標(biāo)價(jià)是2000元，商店要求以利潤率不低于20%的價(jià)格出售，則售貨員最低可以打幾折出售此商品？練習(xí)1、某商場對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：⑴一次購物低于200元，不予折扣；⑵一次購物超過200元，但不超過500元的，按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；⑶如果一次購物超過500元，按標(biāo)價(jià)給予8.5折優(yōu)惠；某人去商場購物兩次，分別付款168元和430元，如果他合起來一次購買同樣的商品，他可以節(jié)約多少錢？練習(xí)2學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元。店方表示：如果多購可以優(yōu)惠，結(jié)果校方購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤，求每套課桌椅的成本是多少？依題意得：60（100－x）=72（100–3–x）

x=82答：每套課桌椅的成本是82元。練習(xí)3、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)降低了5%，售出價(jià)不變，使得利潤率有原來的m%提高到（m+6）%，求m的值。分析:等量關(guān)系是售出價(jià)不變，兩種不同利潤率下的售價(jià)各如何表示？成本我們可以設(shè)為“1”解:（1+m%）=（1–5%）[1+（m+6）%]解得：m=14練習(xí)4某套女裝進(jìn)價(jià)為300元，標(biāo)價(jià)為600元，現(xiàn)要打8折出售，求此時(shí)利潤為多少錢，利潤率為多少？練習(xí)5某人以9折優(yōu)惠價(jià)買了一臺(tái)電腦，省1000元錢，那么買這臺(tái)電腦實(shí)際花了______元錢？練習(xí)6某種MP3原來每個(gè)480元，降價(jià)后每個(gè)售價(jià)420元，則降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是________。練習(xí)7某商品標(biāo)價(jià)1375元，打8折售出，仍可獲利10%，則該商品的進(jìn)價(jià)是_________元。練習(xí)8、已知：商店中某個(gè)玩具的進(jìn)價(jià)為40元，標(biāo)價(jià)為60元；若按標(biāo)價(jià)出售該玩具，則所得的利潤及利潤率分別是多少？若顧客在與店主還價(jià)時(shí)，店主要保住15%的利潤率，則店主出售這個(gè)玩具的售價(jià)底線是多少元？若店主為吸引顧客，把這個(gè)玩具的標(biāo)價(jià)提高10%后，再貼出打8.8折的告示，則這個(gè)玩具的實(shí)際售價(jià)是多少元？若店主設(shè)法將進(jìn)價(jià)降低10%，標(biāo)價(jià)不變，而貼出打8.8折的告示，則出售這個(gè)玩具的利潤及利潤率分別是多少？銀行儲(chǔ)蓄問題其數(shù)量關(guān)系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息稅＝利息×利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。例1：小穎的父母存三年期教育儲(chǔ)蓄，三年后取出了5000元錢，你能求出本金是多少嗎？2.88六年2.70三年2.25一年教育儲(chǔ)蓄利率例2：小麗的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息的20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買了一只價(jià)值36元的計(jì)算器，問小麗爸爸前年存了多少元錢？例35年定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.88%，若存入5年定期的本金是1000元，請(qǐng)計(jì)算存款到期時(shí)，應(yīng)得的本利和是多少？例4、王利到銀行存入5年定期的儲(chǔ)蓄若干元，到期后一共繳了72元的利息稅，若這種儲(chǔ)蓄的年利率為2.4%，求王利當(dāng)初存入銀行多少元？例5、小明的父親到銀行存入一筆錢，3年期滿后共從銀行取出2632元，若這種儲(chǔ)蓄的年利率為2.2%，求他當(dāng)初存入了多少元？例6、李阿姨買了20000元某公司1年的債務(wù)，1年后除了20%的利息稅之后得到本利和為20800元，請(qǐng)問這種債券的年利率是多少？例7、某人到銀行按兩種不同的儲(chǔ)蓄方式存入了人名幣各5000元，一種為3年期的定期存儲(chǔ)，另一種為5年期的定期存儲(chǔ)，他計(jì)算了一下，到期時(shí)，他可得稅后利息700元；已知：這兩種儲(chǔ)蓄的年利率之和為4.3%，求這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是多少？例8、2010年，為了準(zhǔn)備小明6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)50000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面是兩種儲(chǔ)蓄的方式：直接存一個(gè)6年期；先存一個(gè)3年期，3年后將本利和自動(dòng)轉(zhuǎn)存；已知：三年定期儲(chǔ)蓄的年利率為3.24%，六年定期儲(chǔ)蓄的年利率為3.60%；你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金較少？（注：教育儲(chǔ)蓄不扣利息稅）四、工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時(shí)間———————————2）工作總量=工作效率×工作時(shí)間3）工作時(shí)間=工作總量—————工作效率4）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和例1修筑一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120天完成

1）現(xiàn)在由兩個(gè)工程隊(duì)合作承包，幾天可以完成？

2）如果甲、乙兩工程隊(duì)合作了30天后，因甲工作隊(duì)另有任務(wù)，剩下工作由乙工作隊(duì)完成，則修好這條公路共需要幾天？答：兩工程隊(duì)合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。

y=75例2已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水20分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，若干時(shí)間后，將底塞塞住，又過了2倍的時(shí)間才注滿水缸，求管塞同開的時(shí)間是幾分鐘？分析：設(shè)兩管同開x分鐘

等量關(guān)系：注入量－放出量=缸的容量

依題意得：x=4

答：管塞同開的時(shí)間為4分鐘x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）解：設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)水槽里的水恰好等于水槽的等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水+乙管流出的水=水槽的

依題意得：

答：再經(jīng)過小時(shí)水槽里的水恰好是水槽容量的例4一個(gè)水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管10小時(shí)可注滿水池，單開乙管15小時(shí)可注滿，單開丙管20小時(shí)可注滿?，F(xiàn)在三管齊開，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果6小時(shí)把水池注滿，問甲管實(shí)際開了幾個(gè)小時(shí)？解：設(shè)甲管實(shí)際開了x小時(shí)等量關(guān)系：甲管x小時(shí)的工作量+乙、丙兩管同開

6小時(shí)的工作量）=1

答：甲管實(shí)際開了3小時(shí)。依題意得：

x=3等量關(guān)系：4天的工作量+改進(jìn)后（x–4)工作量=0.5解：設(shè)一共x天可以修完它的一半。

依題意得×4+（x—4）=0.5

答：一共天可以修完它的一半。例5分析：x=例6、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工30天完成，若甲乙兩隊(duì)合干，需要幾天完成？例7、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作3天，剩下的由甲乙兩隊(duì)合作，還需幾天完成？例8一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工10天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合干，4天后乙隊(duì)接到命令到另外一個(gè)地方工作去了，問甲隊(duì)還需幾天完成？例9、某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工15天完成，若甲先干2天半，然后甲乙合作完成此項(xiàng)剩余的工作，求甲一共做了幾天？例10、小王原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用12小時(shí)不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)零件？練習(xí)1、劉師傅要加工一批零件，計(jì)劃5小時(shí)完成，若每小時(shí)多加工3個(gè)，就可以提前1小時(shí)完成，求這批零件一共多少個(gè)？練習(xí)2、一個(gè)水池，有甲、乙、丙三個(gè)水管，甲、乙兩個(gè)水管是進(jìn)水管，丙是排水管，單開甲管12分鐘就可以將水池注滿，單開乙管15分鐘就可以將水池注滿，單開丙管20分鐘就可以將一池的水放光?，F(xiàn)在，先將甲管打開，6分鐘后三管齊開，問過幾分鐘可以注滿水池的9/10.練習(xí)3、有一件工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同合作完成，工期不得超過8天，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天才能完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要12天?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作3天后，乙隊(duì)接到新任務(wù)要去另一個(gè)工地，由甲隊(duì)單獨(dú)工作，問此工程能否按期完成？練習(xí)4、有兩只蠟燭，長短粗細(xì)各不相同，長的能點(diǎn)7小時(shí)，短的能點(diǎn)10小時(shí)，同時(shí)點(diǎn)燃4小時(shí)后，兩支蠟燭長度正好相等，問長蠟燭長度是短蠟燭長度的多少倍？例1：甲、乙兩車從A、B兩地于上午8點(diǎn)鐘同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/時(shí)，到上午10時(shí)兩車還相距36千米，又過了兩小時(shí)后，兩車又相距36千米。1、求甲乙兩地間的距離與兩車的速度；2、若甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，到B、A兩地后立即返回，求兩車第一次相遇和第二次相遇所走的時(shí)間是多少？

解：⑴設(shè)乙車速度為X千米/時(shí)，則甲車速度為（X+2）

千米/時(shí)。依題意列方程：

2X+2（X+2）=72

解得X=17，X+2=19，

A、B兩地距離為：72+36=108答：A、B兩地距離是108千米，甲車速度為19千米/

時(shí)，乙車速度為17千米/時(shí)。相等關(guān)系：前2小時(shí)所行駛的路程=后2小時(shí)所行駛的路程⑵設(shè)第一次相遇為y小時(shí)19y+17y=108解得y=3設(shè)第二次相遇為a小時(shí)19a+17a=108×3解得a=9

答：第一次相遇所行駛的時(shí)間為3小時(shí)，第二次相遇所行駛的時(shí)間為9小時(shí)。注意：一題中的幾個(gè)小題，前題的結(jié)論可作后題的已知條件。相等關(guān)系：第一次相遇兩車行駛路程和=108千米

第二次相遇兩車行駛路程和=108×3千米發(fā)散思維（例1的變式思考）：1、若兩車相向而行，問何時(shí)兩車相距36千米？（有兩解）2、若兩車在72千米的環(huán)形公路上，同時(shí)、同地、反向而行，甲車速19千米/時(shí)，乙車速17千米/時(shí)，問兩車經(jīng)過多少時(shí)間相遇？3、若兩車在72千米的環(huán)形公路上，同時(shí)、同地、同向而行，甲車速19千米/時(shí)，乙車速17千米/時(shí)，當(dāng)它們第一次相遇時(shí)需要多少時(shí)間？例2、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)走48公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走60公里試問：1）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？

2）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)，再用多少時(shí)間兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時(shí)與慢車相遇?5）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車可以追上慢車？6）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相距200公里？例3：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米等量關(guān)系：船行時(shí)間－車行時(shí)間=3小時(shí)答：水路長240千米，公路長為280千米，車行時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)

依題意得：

x+40=280,x=240例4某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是6千米/小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì),小王騎自行車以14千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕連隊(duì)，問是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程=連隊(duì)所行路程答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為

14x千米，連隊(duì)所行路程是千米依題意得：例5一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是200米，貨車的長是280米，客車的速度與貨車的速度比是5：3，客車趕上貨車的交叉時(shí)間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？

解：設(shè)客車的速度是5x米/分，則貨車的速度是3x米/分。

依題意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為y分鐘。依題意得：1200y+720y=280+200y=0.25例6：一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)30分鐘，逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里,求兩城之間的距離？

等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)行駛的路程。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度+風(fēng)速逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度－風(fēng)速5.5(x+24)=6(x-24)解得：x=552解：靜風(fēng)的速度為x公里/小時(shí)，由題意得：

∴6（x-24)=3168練習(xí)1、甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程－乙行的路程=環(huán)形周長注：同時(shí)同向出發(fā)：快車走的路程－環(huán)行跑道周長=慢車走的路程(第一次相遇)

同時(shí)反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長（第一次相遇）

練習(xí)2、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙早1小時(shí)出發(fā)，而晚1小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走6千米，求村莊到縣城的距離？練習(xí)3、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙早1小時(shí)出發(fā)，而晚1小時(shí)到達(dá)，甲每小時(shí)走4千米，乙每小時(shí)走6千米，求村莊到縣城的距離？練習(xí)4、兩地相距28公里，小明以15公里/小時(shí)的速度。小亮以30公里/小時(shí)的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，小明先出發(fā)1小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能追上小明？解：設(shè)小亮開車x小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路程為30x公里，小明所行路程為15（x+1）等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程依題意得：30x=15（x+1）

x=1檢驗(yàn)：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明練習(xí)5、張宏從家去上學(xué)，若每小時(shí)行5千米，恰好按時(shí)到校，當(dāng)她行到與學(xué)校還有1/3千米的路程時(shí)，發(fā)現(xiàn)有件東西忘了，立即沿原路原速回家，到家后立即騎車以15千米/時(shí)的速度去學(xué)校，結(jié)果還是遲到了20分鐘，問張宏家距學(xué)校有多遠(yuǎn)？六、探尋規(guī)律類

這類方程的特點(diǎn)是，從給出的材料中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出解決問題的相等關(guān)系，列出方程。例如：數(shù)字排列規(guī)律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。還有日歷中的規(guī)律、年齡的規(guī)律、數(shù)字表示規(guī)律等。一、日歷中的方程(找規(guī)律解方程)例1如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4個(gè)數(shù)的和是76，這4天分別是幾號(hào)？問題：日歷中陰影中的9個(gè)數(shù)的和能等于136嗎？例2如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去；（1）填表：剪的次數(shù)12345正方形個(gè)數(shù)

（2）如果剪n次，共剪出多少個(gè)小正方形？（3）如果共剪出301個(gè)小正方形，則剪了幾次？47101316例3有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,30,36,…..的卡片，小明從中任意拿到了相鄰的3張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為342猜猜小明拿到了哪3張卡片？小明能否拿到相鄰的3張卡片，使得它們的和為86？說明理由？例46個(gè)人圍成一圈，每人心里想一個(gè)數(shù)，并把這個(gè)數(shù)告訴左、右兩個(gè)人，然后每一個(gè)人把左、右兩個(gè)相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來，如圖，問亮出11的人原來心中想的那個(gè)數(shù)是多少？例5如圖：一個(gè)長方形被劃分成6個(gè)正方形，已知中間的最小的正方形面積為1平方厘米，求這個(gè)正方形的面積練習(xí)1有一列數(shù)字按照一定規(guī)律排列，3、-9、27、-81…。在這列數(shù)字中相鄰三個(gè)的和140，求這三個(gè)數(shù)。問題中的規(guī)律在于前一個(gè)數(shù)乘以-3等于后一個(gè)數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，及和為140這個(gè)等量關(guān)系可以設(shè)第一個(gè)數(shù)為X，列方程為練習(xí)2在日歷上任意圈出一豎列上的4個(gè)數(shù)，如果這4個(gè)數(shù)的和是54，那么這4個(gè)數(shù)是多少呢？如果這4數(shù)的和是70，那么這4個(gè)數(shù)是多少呢？你能否找到一種最快的方法，馬上說出這4個(gè)數(shù)是多少？七、等積變形及比例、調(diào)配（1）等積問題：此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。變形前的體積＝變形后的體積。例題1：要鍛造一個(gè)半徑為5cm，高為8cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取截面半徑為4cm的圓鋼多長？例題2：直徑為30cm,高為50cm的圓柱形瓶里放滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10cm的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M30杯，求小杯的高（2）周長為一定時(shí)，當(dāng)長和寬相等時(shí)面積最大。例3：用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，（1）使得長方形的長比寬多1.4米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？（2）使得長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？

例4：甲倉庫有存糧120噸，乙倉庫有存糧食80噸，現(xiàn)從甲庫調(diào)部分到乙?guī)?，若要求調(diào)運(yùn)后甲庫的存糧是乙?guī)斓?問應(yīng)從甲庫調(diào)多少噸糧食到乙?guī)?？?：某公司原有職員60名，其中女職員占20%，今年又有幾位男職員辭職，公司又補(bǔ)招了3名女職員，女職員的比例提高到25%，問公司離開公司的男職員一共有幾人？例6甲、乙兩個(gè)倉庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲倉庫可調(diào)100噸水泥乙倉庫可調(diào)水泥80噸，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩倉庫到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（1）設(shè)甲倉庫運(yùn)往A地水泥x噸，試用x的一次式表示總運(yùn)費(fèi)W?

(2)你能確定當(dāng)甲、乙兩倉庫各運(yùn)往A，B多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)461000元？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？例1、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤依題意得：15x+2x+3x=150x=7.515x=15×7.5=112.52x=2×7.5=153x=3×7.5=22.5答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭應(yīng)取22.5公斤。例2一足球由黑白兩種皮子縫制而成共32塊，已知黑白皮子數(shù)的比為3：5，求各多少塊？例3甲、乙兩人合資辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年利潤為38500元，問甲、乙兩人可獲得利潤分別為多少元？例4A、B兩個(gè)超市去年銷售額共150萬元，今年共170萬元。A超市銷售額今年比去年增加15%；B超市今年比去年增加10%，求A、B兩個(gè)超市今年銷售額各多少？例5一份試卷共有25道題，每道題都給出了4個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確答案，每道題選對(duì)得4分，不選或錯(cuò)選倒扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他做對(duì)了多少道題。例4、在一個(gè)日歷上，如果用正方形圈出的4個(gè)數(shù)的和是60，那么這四天分別是幾號(hào)？例5、將一個(gè)底面直徑是10cm，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑是20cm的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？例6、（1）用一根長為8米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使得長比寬多1米，求這個(gè)長方形的面積；（2）用一根長為8米的鐵絲圍成一個(gè)正方形，求這個(gè)正方形的面積；（3）用一根長為8米的鐵絲圍成一個(gè)圓，求這個(gè)圓的面積；（4）周長相等的長方形、正方形、圓，誰的面積最大？誰的面積最??？例23月12日是植樹節(jié)，某校在植樹活動(dòng)中種了楊樹和杉樹兩類樹種，已知種植楊樹的棵數(shù)比總數(shù)的一半多56棵，杉樹的棵數(shù)比總數(shù)的三分之一少14棵。兩類樹種各種了多少棵？例3

.某班有男、女學(xué)生共56人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少20人，求該班男女生共多少人？例4.甲現(xiàn)有的練習(xí)本比乙現(xiàn)有的練習(xí)本的2倍還多8本，如果甲把自己的練習(xí)本的三分之一送給乙，那么甲將比乙少4本，問甲、乙兩人現(xiàn)有練習(xí)本各幾本？7。有人問畢達(dá)哥拉斯，他的學(xué)校中有多少學(xué)生，他回答說：“一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)音樂，七分之一正休息，還剩3個(gè)女學(xué)生?！眴柈呥_(dá)哥拉斯的學(xué)校中多少個(gè)學(xué)生。例4、某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可任選其一：A計(jì)時(shí)制：3元/小時(shí)；B包月制：50元/月（限一部個(gè)人電話入網(wǎng)）。此外，每一種上網(wǎng)方式都得加通信費(fèi)每小時(shí)1.2元。（1）某用戶每月的上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；（2）若某用戶估計(jì)一個(gè)月的上網(wǎng)時(shí)間為25小時(shí)，認(rèn)為選擇哪種上網(wǎng)方式較合理？1.現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？。2.小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半？3、現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡之和74，現(xiàn)在甲比乙大幾歲？4.兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí).一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問停電多少分鐘？例1有兩個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字均是個(gè)位數(shù)字的一半，第二個(gè)數(shù)的十位數(shù)字比第一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字小1，第一個(gè)數(shù)加上第二個(gè)數(shù)后仍為兩位數(shù)，且和恰為原來第一數(shù)十位與個(gè)位上數(shù)字交換后所得數(shù)，求第一個(gè)兩位數(shù)。例2一個(gè)三位數(shù)三個(gè)數(shù)字之和是24，十位數(shù)字比百位數(shù)字少2，如果這個(gè)三位數(shù)減去兩個(gè)數(shù)字都與百位數(shù)字相同的一個(gè)兩位數(shù)所得的數(shù)也是三位數(shù)，而這三位數(shù)三個(gè)數(shù)字的順序和原來三位數(shù)的數(shù)字的順序恰好顛倒，求原來的三位數(shù)。例3有兩個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字均是個(gè)位數(shù)字的一半，第二個(gè)數(shù)的十位數(shù)字比第一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字小1，第一個(gè)數(shù)加上第二個(gè)數(shù)后仍為兩位數(shù)，且和恰為原來第一數(shù)十位與個(gè)位上數(shù)字