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文檔簡(jiǎn)介
第九章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的應(yīng)力、裂縫和變形計(jì)算第一節(jié)概述鋼筋混凝土構(gòu)件除了可能由于材料強(qiáng)度破壞或失穩(wěn)等原因達(dá)到承載能力極限狀態(tài),還可能由于構(gòu)件變形或裂縫過(guò)大影響構(gòu)件的適用性及耐久性而達(dá)不到正常使用要求。因此,鋼筋混凝土構(gòu)件除要求進(jìn)行持久狀況承載能力極限狀態(tài)計(jì)算外,還要進(jìn)行持久狀況正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算,以及短暫狀況的構(gòu)件應(yīng)力計(jì)算。對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件,規(guī)范規(guī)定必須進(jìn)行使用階段的變形和最大裂縫寬度驗(yàn)算,除此之外,還應(yīng)進(jìn)行受彎構(gòu)件在施工階段的混凝土和鋼筋應(yīng)力驗(yàn)算。1、使用階段計(jì)算特點(diǎn):(1)取第II階段應(yīng)力圖形;(2)使用階段計(jì)算是按照構(gòu)件使用條件對(duì)已設(shè)計(jì)的構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算,以保證在正常使用狀態(tài)下的裂縫寬度和變形小于規(guī)范規(guī)定的各項(xiàng)限值。(3)正常使用極限狀態(tài)計(jì)算時(shí)作用效應(yīng)應(yīng)取用短期效應(yīng)和長(zhǎng)期效應(yīng)的一種或兩種組合,汽車荷載可不計(jì)沖擊系數(shù)。
一、基本假定(1)平截面假定;(2)彈性體假定;(3)受拉區(qū)混凝土完全不能承受拉應(yīng)力,拉應(yīng)力完全由鋼筋承受。第二節(jié)換算截面
(1)平截面假定,即認(rèn)為梁的正截面在梁受力并發(fā)生彎曲變形以后,仍保持為平面,即:
a)開(kāi)裂截面
b)應(yīng)力分布c)開(kāi)裂截面的計(jì)算圖式(2)彈性體假定;有:
(3)受拉區(qū)混凝土完全不能承受拉應(yīng)力,拉應(yīng)力完全由鋼筋承受。根據(jù)平截面假定,可得:
由彈性體假定:
可得:
表明在鋼筋同一水平位置處混凝土拉應(yīng)力σc為鋼筋應(yīng)力σs的1/αEs倍,換言之,鋼筋的拉應(yīng)力σs是同一水平位置處混凝土拉應(yīng)力σc的αEs倍。二、換算截面定義:將鋼筋和受壓區(qū)混凝土兩種材料組成的實(shí)際截面換算一種拉壓性能相同的假想材料組成的勻質(zhì)截面。將鋼筋面積As換算成假想的受拉混凝土面積Asc,位于鋼筋的重心處。
a)原截面b)換算截面假想的混凝土所承受的總拉力應(yīng)該與鋼筋承受的總拉力相等,故:
由:
可得:
★將Asc=αEsAs稱為鋼筋的換算面積,而將受壓區(qū)的混凝土面積和受拉區(qū)的鋼筋換算面積所組成的截面稱為鋼筋混凝土構(gòu)件開(kāi)裂截面的換算截面。這樣就可以按材料力學(xué)的方法來(lái)計(jì)算換算截面的幾何特性。1、單筋矩形截面換算截面(1)換算截面面積:
A0=bx+αEs
As(2)換算截面對(duì)中和軸的靜矩:
受壓區(qū):受拉區(qū):a)原截面b)換算截面換算截面圖1、單筋矩形截面換算截面(3)換算截面慣性矩:a)原截面b)換算截面換算截面圖(4)對(duì)于受彎構(gòu)件,開(kāi)裂截面的中和軸通過(guò)其換算截面的形心軸,即:Soc=Sot,可得:解得換算截面的受壓區(qū)高度為:2、T形截面的換算截面1)第一類T形截面,即:x≤hf’時(shí),可按寬度為bf’的矩形截面計(jì)算,即:第一類T形截面第二類T形截面2)第二類T形截面,即:x>hf’時(shí),換算截面的受壓區(qū)高度x計(jì)算式為:
(1)換算截面面積A0=(bf’
-b)hf’
+bx+
αEsAs
;第二類T形截面受壓區(qū):受拉區(qū):(2)換算截面對(duì)中和軸的靜矩:(3)換算截面慣性矩:第二類T形截面(4)受壓區(qū)高度x:由:整理得:解得:可令:則有:3、全截面換算截面即混凝土全截面面積和鋼筋的換算面積所組成的截面。對(duì)于T形截面,全截面的換算截面幾何特性計(jì)算式:全截面換算示意圖(1)換算截面面積A0=bh+(bf’-b)hf’
+(αEs-1)As全截面換算示意圖(2)受壓區(qū)高度:全截面換算示意圖(3)換算截面對(duì)中和軸的慣性矩:第三節(jié)應(yīng)力計(jì)算一、概述
1、對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件,《公路橋規(guī)》要求進(jìn)行施工階段的應(yīng)力計(jì)算,即短暫狀況的應(yīng)力驗(yàn)算。施工荷載一般采用標(biāo)準(zhǔn)值,且不考慮荷載組合系數(shù)。構(gòu)件在吊裝時(shí),構(gòu)件重力應(yīng)乘以動(dòng)力系數(shù)1.2或0.85,并可視構(gòu)件具體情況適當(dāng)增減。當(dāng)用吊機(jī)(吊車)行駛于橋梁進(jìn)行安裝時(shí),應(yīng)對(duì)已安裝的構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算,吊機(jī)(車)應(yīng)乘以1.15的荷載系數(shù),但當(dāng)由吊機(jī)(車)產(chǎn)生的效應(yīng)設(shè)計(jì)值小于按持久狀況承載能力極限狀態(tài)計(jì)算的荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值時(shí),則可不必驗(yàn)算。2、應(yīng)力計(jì)算階段:第II階段受彎構(gòu)件正截面應(yīng)力應(yīng)符合下列條件:(1)受壓區(qū)混凝土邊緣纖維應(yīng)力:
(2)受拉鋼筋應(yīng)力:式中:fck——施工階段相應(yīng)的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fsk
——施工階段相應(yīng)的普通鋼筋的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值σsit
——為按短暫狀況計(jì)算時(shí)受拉區(qū)第i層鋼筋的應(yīng)力
★對(duì)于鋼筋的應(yīng)力計(jì)算,一般僅需驗(yàn)算最外排受拉鋼筋的應(yīng)力,當(dāng)內(nèi)排鋼筋強(qiáng)度小于外排鋼筋強(qiáng)度時(shí),則應(yīng)分排驗(yàn)算。二、應(yīng)力計(jì)算
已知:梁的截面尺寸b×h、材料強(qiáng)度、鋼筋數(shù)量及布置,以及梁在施工階段控制截面上的彎矩Mkt。求:應(yīng)力。1)矩形截面先計(jì)算受壓區(qū)高度x,再求開(kāi)裂截面換算截面慣性矩
Icr。(1)受壓區(qū)混凝土邊緣:(2)受拉鋼筋的面積重心處:2)T形截面在施工階段,T形截面在彎矩作用下,其翼板可能位于受拉區(qū),也可能位于受壓區(qū)。當(dāng)翼板位于受拉區(qū)時(shí),按照寬度為b、高度為h的矩形截面進(jìn)行應(yīng)力驗(yàn)算。當(dāng)翼板位于受壓區(qū)時(shí),則先應(yīng)按下式進(jìn)行計(jì)算判斷:若x≤hf’,為第一類T形截面,則可按寬度為bf’的矩形梁計(jì)算。若x>hf’,為第二類T形截面,這時(shí)應(yīng)重新計(jì)算受壓區(qū)高度x,再計(jì)算換算截面慣性矩Icr。★應(yīng)力驗(yàn)算不滿足時(shí)應(yīng)調(diào)整施工方法,或補(bǔ)充、調(diào)整某些鋼筋。第四節(jié)受彎構(gòu)件裂縫及最大裂縫寬度驗(yàn)算一、概述1、裂縫分類鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫,按產(chǎn)生的原因可分為以下幾類:(1)作用效應(yīng)裂縫;(2)由外加變形或約束變形裂縫;(3)鋼筋銹蝕裂縫。2、裂縫危害影響結(jié)構(gòu)的外觀;造成使用者不安;影響結(jié)構(gòu)使用壽命。3、構(gòu)造要求(1)對(duì)鋼筋混凝土薄腹梁,應(yīng)沿梁肋的兩側(cè)分別設(shè)置d=(6~8)mm的水平縱向鋼筋,并有規(guī)定的配筋率(0.1~0.2)%bh,受拉區(qū):S≯b,且≯200mm;受壓區(qū)S
≯300mm。在支點(diǎn)附近剪力較大區(qū)段,肋板兩側(cè)縱向鋼筋截面面積應(yīng)予增加,縱向鋼筋間距S=(100~150)mm。(2)有足夠厚度的混凝土保護(hù)層和保證混凝土的密實(shí)性,嚴(yán)格控制早凝劑的摻入量,及時(shí)處理裂縫。二、受彎構(gòu)件彎曲裂縫寬度計(jì)算理論和方法簡(jiǎn)介裂縫寬度是指混凝土構(gòu)件裂縫的橫向尺寸。1、裂縫寬度計(jì)算理論和方法主要有兩類:第一類是計(jì)算理論法;第二類是分析影響裂縫寬度的主要因素,然后利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)處理大量的試驗(yàn)資料而建立計(jì)算公式。
2、影響裂縫寬度的因素研究發(fā)現(xiàn),影響裂縫寬度的主要因素有:鋼筋應(yīng)力、鋼筋直徑、配筋率、保護(hù)層厚度、鋼筋外形、荷載作用性質(zhì)(短期、長(zhǎng)期、重復(fù)作用)、構(gòu)件受力性質(zhì)(受彎、受拉、偏心受拉等)。(1)混凝土強(qiáng)度等級(jí)(或抗拉強(qiáng)度)國(guó)內(nèi)外資料大多認(rèn)為混凝土強(qiáng)度對(duì)裂縫寬度影響不大,計(jì)算公式中可不考慮此項(xiàng)因素。(2)鋼筋保護(hù)層厚度c的影響保護(hù)層愈厚,裂縫寬度愈寬。但是,一般保護(hù)層愈厚,鋼筋銹蝕的可能性愈小。因此,保護(hù)層厚度對(duì)計(jì)算裂縫寬度和容許裂縫寬度的影響可大致抵消,同時(shí)一般構(gòu)件保護(hù)層厚度與截面有效高度之比變異范圍不大(c
/h0=0.05~0.10),故在裂縫寬度計(jì)算公式中,暫不考慮保護(hù)層厚度的影響。(3)受拉鋼筋應(yīng)力σss的影響
在國(guó)外文獻(xiàn)中,一致認(rèn)為受拉鋼筋應(yīng)力σss是影響裂縫開(kāi)展寬度的最主要因素。但裂縫寬度與σss的關(guān)系則有不同的表達(dá)形式。采用在使用荷載作用下裂縫最大寬度Wfmax與σss成線性關(guān)系的形式是最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式。(4)鋼筋直徑d的影響裂縫寬度隨d的增大而增大。
(5)受拉鋼筋配筋率ρ的影響裂縫寬度隨著ρ值的增加而減小,當(dāng)ρ接近某一數(shù)值(如ρ≥0.02時(shí)),裂縫寬度接近不變。(6)鋼筋外形的影響在裂縫寬度計(jì)算公式中,引用不同的系數(shù)c1來(lái)考慮鋼筋外形的影響,例如對(duì)帶肋鋼筋取c1=1.0。[光圓鋼筋裂縫寬度比帶肋大](7)直接作用性質(zhì)的影響在裂縫寬度計(jì)算公式中,引用不同的系數(shù)c2來(lái)考慮荷載作用性質(zhì)的影響,例如對(duì)短期荷載作用取c2=1.0。荷載作用時(shí)間越長(zhǎng),裂縫越寬。(8)構(gòu)件受力性質(zhì)的影響用不同的參數(shù)c3來(lái)考慮構(gòu)件受力性質(zhì)對(duì)最大裂縫寬度的影響,例如對(duì)受彎構(gòu)件取c3=1.0。3、最大裂縫寬度計(jì)算公式:c1——鋼筋表面形狀系數(shù),對(duì)于光面鋼筋,
c1
=1.4;對(duì)于帶肋鋼筋,c1
=1.0;c2——作用(或荷載)長(zhǎng)期效應(yīng)影響系數(shù),
c2
=1+0.5Nl/Ns,其中Nl和Ns分別為按作用(或荷載)長(zhǎng)期效應(yīng)組合和短期效應(yīng)組合計(jì)算的內(nèi)力值(彎矩或軸力);c3——與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。當(dāng)為鋼筋混凝土板式受彎構(gòu)件時(shí),c3=1.15;其他受彎構(gòu)件時(shí),c3=1.0,偏心受拉構(gòu)件時(shí),c3=1.1;偏心受壓構(gòu)件時(shí),c3=0.9;軸心受拉構(gòu)件時(shí),c3=1.2;3、最大裂縫寬度計(jì)算公式:d——縱向受拉鋼筋的直徑(mm)。當(dāng)用不同直徑的鋼筋時(shí),改用換算直徑de,,式中對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件,ni為受拉區(qū)第i種普通鋼筋的根數(shù),di為受拉區(qū)第i種普通鋼筋的公稱直徑。對(duì)于焊接鋼筋骨架d或de應(yīng)乘以1.3的系數(shù);3、最大裂縫寬度計(jì)算公式:ρ——縱向受拉鋼筋配筋率,對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件,當(dāng)ρ>0.02時(shí),取ρ=0.02;當(dāng)ρ<0.006時(shí),取ρ=0.006;對(duì)于軸心受拉構(gòu)件,按全部受拉鋼筋截面面積As的一半計(jì)算;3、最大裂縫寬度計(jì)算公式:bf、hf——受拉翼緣的寬度與厚度;
h0——截面有效高度;Es——鋼筋彈性模量(MPa)。3、最大裂縫寬度計(jì)算公式:σss——由作用(或荷載)短期效應(yīng)組合引起的開(kāi)裂截面縱向受拉鋼筋在使用荷載作用下的應(yīng)力(MPa),對(duì)于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件,σss
=Ms/0.87Ash0;其他受力性質(zhì)構(gòu)件參見(jiàn)《公路橋規(guī)》;3、最大裂縫寬度計(jì)算公式:4、裂縫限值在Ⅰ類和Ⅱ類環(huán)境條件下Wfmax≤0.2mm;在Ⅲ類和Ⅳ類環(huán)境下Wfmax≤0.15mm。★應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是,《公路橋規(guī)》規(guī)定的裂縫寬度限值,是指在作用(或荷載)短期效應(yīng)組合并考慮長(zhǎng)期效應(yīng)組合影響下構(gòu)件的垂直裂縫,不包括施工中混凝土收縮、養(yǎng)護(hù)不當(dāng)?shù)纫鸬钠渌鞘芰α芽p。第五節(jié)受彎構(gòu)件的變形(撓度)驗(yàn)算一、概述1、撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)ηθ受彎構(gòu)件在使用階段的撓度應(yīng)考慮作用(或荷載)長(zhǎng)期效應(yīng)的影響,即按作用(或荷載)短期效應(yīng)組合和給定的剛度計(jì)算的撓度值,再乘以撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)ηθ。撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)取用規(guī)定是:當(dāng)采用C40以下混凝土?xí)r,ηθ=1.60;當(dāng)采用C40~C80混凝土?xí)r,ηθ=1.45~1.35;中間強(qiáng)度等級(jí)可按直線內(nèi)插取用。2、長(zhǎng)期撓度限值:梁式橋主梁的最大撓度處:w≤l/600;梁式橋主梁的懸臂端:w≤l1/300;l為受彎構(gòu)件的計(jì)算跨徑,l1為懸臂長(zhǎng)度。二、受彎構(gòu)件的剛度計(jì)算在使用階段,鋼筋混凝土受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的。對(duì)這個(gè)階段的計(jì)算,前已介紹有三個(gè)基本假定,即平截面假定、彈性體假定和不考慮受拉區(qū)混凝土參與工作,故可以采用材料力學(xué)或結(jié)構(gòu)力學(xué)中關(guān)于受彎構(gòu)件變形處理的方法,但應(yīng)考慮到鋼筋混凝土構(gòu)件在第II階段的工作特點(diǎn)。鋼筋混凝土梁在彎曲變形時(shí),純彎段的各橫截面將繞中和軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度
,但截面仍保持平面。此時(shí):平截面假定示意圖撓度:
鋼筋混凝土受彎構(gòu)件各截面的配筋不一樣,承受的彎矩也不相等,彎矩小的截面可能不出現(xiàn)彎曲裂縫,其剛度要較彎矩大的開(kāi)裂截面大得多,因此沿梁長(zhǎng),抗彎剛度是變值??蓪Я芽p的受彎構(gòu)件視為變剛度構(gòu)件。裂縫處剛度小,兩裂縫間截面剛度大,圖中實(shí)線表示截面剛度變化規(guī)律。簡(jiǎn)化計(jì),把圖中變剛度構(gòu)件等效為等剛度構(gòu)件,按在兩端彎矩轉(zhuǎn)角相等的原則,可求等剛度受彎構(gòu)件的等效剛度B,即為開(kāi)裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度。
構(gòu)件截面等效示意圖對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件,《公路橋規(guī)》規(guī)定計(jì)算變形時(shí)的抗彎剛度為:B——開(kāi)裂構(gòu)件等效截面的抗彎剛度;B0——全截面的抗彎剛度,B0=0.95EcI0;Bcr——開(kāi)裂截面的抗彎剛度,Bcr=EcIcr;I0——全截面換算截面慣性矩;Icr——開(kāi)裂截面的換算截面慣性矩;Ms——按短期效應(yīng)組合計(jì)算的彎矩值;Mcr——開(kāi)裂彎矩,Mcr
=γftkW0;γ——構(gòu)件受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù),γ=2S0/W0;
S0——全截面換算截面重心軸以上(或以下)部分面積對(duì)重心軸的面積矩;W0——全截面換算截面抗裂驗(yàn)算邊緣的彈性抵抗矩;三、預(yù)拱度的設(shè)置對(duì)于鋼筋混凝土梁式橋,梁的變形是由結(jié)構(gòu)重力(恒載)和可變荷載兩部分荷載作用產(chǎn)生的?!豆窐蛞?guī)》對(duì)受彎構(gòu)件主要計(jì)算作用(或荷載)短期效應(yīng)組合并考慮作用(或荷載)長(zhǎng)期效應(yīng)影響的長(zhǎng)期撓度值(扣除結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的影響值)并滿足限值。對(duì)結(jié)構(gòu)重力引起的變形,一般采用設(shè)置預(yù)拱度來(lái)加以消除。1、當(dāng)w≤l/1600時(shí),可不設(shè)預(yù)拱度。2、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件預(yù)拱度值:Δ=wG+wQ
/2Δ——預(yù)拱度值;wG——結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的長(zhǎng)期豎向撓度;wQ
——可變荷載頻遇值產(chǎn)生的長(zhǎng)期豎向撓度?!豆窐蛞?guī)》規(guī)定:第六節(jié)混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性一、結(jié)構(gòu)耐久性的基本概念耐久性:是指混凝土結(jié)構(gòu)在自然環(huán)境、使用環(huán)境及材料內(nèi)部因素的作用下,在設(shè)計(jì)要求的目標(biāo)使用期內(nèi),不需要花費(fèi)大量資金加固處理而保持安全、使用功能和外觀要求的能力。二、影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的主要因素1、內(nèi)部:混凝土的強(qiáng)度,滲透性,保護(hù)層厚度,水泥品種,標(biāo)號(hào)和用量,外加劑用量等;2、外部:環(huán)境溫度、濕度、CO2含量等。
三、常見(jiàn)的耐久性問(wèn)題1、混凝土凍融破壞2、混凝土的堿骨料反應(yīng)3、侵蝕性介質(zhì)的腐蝕(1)硫酸鹽腐蝕(2)酸腐蝕(3)海
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