第10章-靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

第十章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)主要內(nèi)容10.1電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響10.2電介質(zhì)及其極化10.3D的高斯定律10.4電容器與電容10.5電容器的能量分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒(méi)有自由電荷。電介質(zhì)的特點(diǎn)：電介質(zhì)：電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。（常溫下電阻率大于107歐·米）電介質(zhì)的定義及特點(diǎn)10.1電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)在真空電場(chǎng)中放入電介質(zhì)時(shí),電場(chǎng)將會(huì)發(fā)生變化.例:在已達(dá)到靜電平衡的兩平行帶電金屬板引 入電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)10.2電介質(zhì)及其極化兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)重合。不存在固有分子電偶極矩。1.無(wú)極分子：=CH4H2O分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)不重合，分子存在固有電偶極矩。2.有極分子：=電偶極子1、無(wú)極分子的位移極化±±±±±±±±±±±±±±±E在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為極化電荷或稱束縛電荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

無(wú)極分子在外場(chǎng)的作用下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。2、有極分子的轉(zhuǎn)向極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo

有極分子在外場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化。外電場(chǎng)：極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)：擊穿：在強(qiáng)電場(chǎng)作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象?？諝獾膿舸╇妶?chǎng)強(qiáng)度約為：礦物油的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：云母的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度是反映介質(zhì)極化程度的物理量。沒(méi)極化：極化時(shí)：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo電極化強(qiáng)度定義：（C·m-2）實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度與該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)成正比。極化率e與電場(chǎng)強(qiáng)度E無(wú)關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。介質(zhì)的極化率電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系：設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體。體積為V。l結(jié)論：均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向的投影。極化電荷帶正電極化電荷帶負(fù)電0x電極化強(qiáng)度通過(guò)任意封閉曲面的通量：例1.平行板電容器自由電荷面密度為ó0充滿相對(duì)介電常數(shù)為的均勻各向同性線性電介質(zhì),求:板內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：介質(zhì)將均勻極化,其表面出現(xiàn)束縛電荷內(nèi)部的場(chǎng)由自由電荷和束縛電荷共同產(chǎn)生單獨(dú)共同產(chǎn)生普遍?聯(lián)立均勻各向同性電介質(zhì)充滿于兩個(gè)等勢(shì)面之間例2.

導(dǎo)體球帶Q電荷,置于均勻各向同性介質(zhì)中如圖示求：1.電場(chǎng)強(qiáng)度與電極化強(qiáng)度的分布；2.緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷；3.兩介質(zhì)交界處的極化電荷；解：1.場(chǎng)的分布導(dǎo)體內(nèi)部<內(nèi)<<^^R0R1R2內(nèi)<<^^>^R0R1R22.求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷^^3.兩介質(zhì)交界處極化電荷(自解)各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個(gè)等勢(shì)面間思路10.3D的高斯定理封閉曲面S所包圍的自由電荷。封閉曲面S所包圍的極化電荷。定義電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。注意：電位移矢量是一個(gè)輔助量。描寫電場(chǎng)的基本物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度。介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：所以：與的關(guān)系對(duì)于各向同性的電介質(zhì)：r：相對(duì)介電常數(shù)或

：介電常數(shù)注：是定義式，普遍成立。只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。真空中：介質(zhì)中：有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算1.根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。2.根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。例3.

導(dǎo)體球帶Q電荷,置于均勻各向同性介質(zhì)中如圖示求電場(chǎng)的分布解：電場(chǎng)的分布導(dǎo)體內(nèi)部<內(nèi)<<R0R1R2內(nèi)<<外真空區(qū)>R0R1R2例4.一無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為內(nèi)部均勻分布體電荷密度為

求：介質(zhì)板內(nèi)、外的解：面對(duì)稱平板相對(duì)介電常數(shù)為取坐標(biāo)系如圖處以處的面為對(duì)稱

過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作圓柱形高斯面S,底面積設(shè)S0的自由電荷1、2、均勻場(chǎng)解：由對(duì)稱性可知,電場(chǎng)分布均勻向下例5.兩塊靠近的平行金屬板間原為真空,使它們分別帶上等量異號(hào)電荷直至面密度分別為,而板間電壓U0=300V,保持兩板電量不變,將板間一1/4空間充以相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì),求:(1).板間電壓變?yōu)槎嗌?(2).電介質(zhì)上,下表面的面束縛電荷密度為多大?板的兩部分間的電壓應(yīng)該相等,有:根據(jù)電荷守恒:無(wú)介質(zhì)時(shí)電壓為300V,可知:(2)表面束縛電荷大小:上表面法向與P相反,極化電荷為負(fù),下表面法向與P相同,極化電荷為正.改變介質(zhì)的大小與位置,會(huì)有什么樣的結(jié)果思考10.4電容器及其電容孤立導(dǎo)體的電容5毫升05毫升導(dǎo)體具有儲(chǔ)存電荷的本領(lǐng)電容：孤立導(dǎo)體所帶電量q與其電勢(shì)V的比值。法拉（F=C·V-1）孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球的電容為：電勢(shì)：孤立導(dǎo)體的電容僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀和大小，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。地球的電容：電容器電容器：

一種儲(chǔ)存電能的元件。由電介質(zhì)隔開的兩塊任意形狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板。電容器的符號(hào)：電容器電容：極板電量q與極板間電勢(shì)差VAB之比值。電容器的電容計(jì)算1、平板電容器的電容d+++++-----BA-q+qES電容：：相對(duì)電容率2.球形電容器的電容RARB當(dāng)（孤立導(dǎo)體球的電容）當(dāng)RARB3.圓柱形電容器電容由高斯定理計(jì)算得：lr圓柱形電容器電容：設(shè)極板間距為d（）當(dāng)計(jì)算電容器電容的步驟：1、計(jì)算極板間的場(chǎng)強(qiáng)E2、計(jì)算極板間的電勢(shì)差3、由電容器電容定義計(jì)算C電容器的聯(lián)接1.電容器的串聯(lián)C1C2CnVAB設(shè)各電荷帶電量為q串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。結(jié)論：…等效電容：2.電容器的并聯(lián)C1C2C3VAB總電量：等效電容：并聯(lián)電容器的等效電容等于個(gè)電容器電容之和。結(jié)論：…例6.自由電荷面密度為o的平行板電容器，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為εr的介質(zhì),問(wèn)電容量為多少？極化電荷面密度為多少？解：由介質(zhì)中的高斯定理D

d1d2例7.一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和d2的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2，極板面積為S。求電容。解：例8.一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積。求其電容量。解：例9.球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為R3的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為R2，相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2。求：電容。R1R2R3r1r2解：-q+qVAB++dq因?yàn)樗?0.5靜電場(chǎng)的能量例10.空氣平行板電容器，面積為S，間距為d。現(xiàn)在把一塊厚度為t的銅板插入其中。（1）計(jì)算電容器的電容改變量。（2）電容器充電后斷開電源，再抽出銅板需作多少功？解一：dt假設(shè)電容器帶電面密度為則電場(chǎng)強(qiáng)度分別為:則兩極板間電勢(shì)差為:插入前電容為：插入后電容為：dt思考能否從電容的連接方式來(lái)考慮?討論1.不斷開電源,抽出銅板需做多少功?2.把銅板換成介電常數(shù)為εr的介質(zhì),情況又會(huì)如何?dtεr電場(chǎng)的能量密度：?jiǎn)挝惑w積電場(chǎng)所具有的能量電場(chǎng)能的計(jì)算式：電能是儲(chǔ)存在（定域在）電場(chǎng)中回顧：例11.一球形電容器，帶電量為Q，內(nèi)外球的半徑分別為R1和R2,兩球間充滿相對(duì)介電常量為r的電介質(zhì)，求其所儲(chǔ)存的電能。解一：

視為帶電電容器