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實際問題與一元二次方程增長率問題選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?)1500(1+x)2=2160(2)10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1填寫下列問題1.第一年的產(chǎn)量為a,年增長率(下降率)
為x,則第二年的產(chǎn)量為
;第三年的產(chǎn)量為
;第n年后產(chǎn)量為
;2.如果已知第n年后的總產(chǎn)量為M,則有下面等式:
.
a(1±x)a(1±x)2a(1±x)n-1a(1±x)n-1=M.【問題1】某企業(yè)2013年盈利1500萬元,2015年實現(xiàn)盈利2160萬元.從2013年到2015年,如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同,求:(1)該企業(yè)平均每年的增長率.(2)若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變,預(yù)計2016年盈利多少萬元?解(1)設(shè)年平均增長率為x,則2014年盈利
萬元;2015年盈利
萬元.1500(1+x)1500(1+x)+1500(1+x)x即1500(1+x)2列方程,得1500(1+x)2=2160解方程,得x1=0.2,x2=-2.2(不合題意,舍去)答:年平均增長率為20%.解:(2)2016年盈利:
2016(1+0.2)=25922016年該企業(yè)預(yù)計盈利2592元.【練習(xí)】某種襯衣的價格經(jīng)過連續(xù)兩次降價后,由每件150元降到96元,求平均每次降價的百分率.【變式】某公司一月份營業(yè)額為10萬元,第一季度總營業(yè)額為33.1萬元,求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少?解(1)設(shè)二、三月份平均增長率為x,則二月份的營業(yè)額為
萬元;三月份的營業(yè)額為
萬元;第一季度的營業(yè)額為
萬元.列方程,得10(1+x)10(1+x)+10(1+x)x即10(1+x)210+10(1+x)+10(1+x)210+10(1+x)+10(1+x)2=33.1解方程,得x1=0.1,x2=-3.1(不合題意,舍去)答:年平均增長率為10%.【問題2】兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品成本的年平均下降率較大?(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率?它們相等嗎?(2)若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x,則一年后,甲種藥品的成本為________元,;兩年后,甲種藥品的成本為________元.5000(1-x)5000(1-x)2列方程,得5000(1-x)2=3000課堂小結(jié)1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟:審、設(shè)、列、解、驗、答.2.若平均增長(降低)率為x,增長(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a,增長(或降低)n次后的量是b,則有:a(1±x)n=b(常見n=2).3.成本下降額較大的藥品,它的下降率不一定也較大,成本下降額較小的藥品
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