貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷(含解析)

貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在卜列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)足（ ）A-42B.0C.3.14A-42B.0C.3.14D.2021TOC\o"1-5"\h\z卜列美術(shù)字中，既是軸對稱閽形又足中心對稱閣形的是（ >MAT如圖,己知直線o//b,c為截線，若Zl=60°，則Z2的度數(shù)是（D.150°D.150°(?:)5=?5(-3a2)3=-9a6小明用30元購買鉛筆和簽字筆，己知鉛筆和簽字筆的牟價(jià)分別足2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買支簽字筆.則下列不等關(guān)系正確的是（ ）5X2+2x》30 B.5X2+2v$30 C.2X2+2x^30 D.2X2+5.v$30己知反比例函數(shù)v=-（^0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx^2的圖象經(jīng)過（ ）AjyJ\r'A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限第一、二、四象限 D.第二、三、四象限如閿，-ABCD對角線AC,相交于點(diǎn)0，則h列結(jié)論一定正確的足（

AOB=ODAB=BCD.AOB=ODAB=BCD.ZABD=ZCBD數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實(shí)數(shù).再到5數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如⑽(a.b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫TOC\o"1-5"\h\z做復(fù)數(shù)，用z=a+bi表示，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對Z(a.b)表示,如：z=1+2/表示為Z(1,2),Mz=2-i可表示為( )Z(2,0) B.Z(2>-1) C.Z(2.1) D.(-1.2)在解一元二次方程v+/M+^=0吋，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)小得到方程的兩個(gè)根是-3,1.小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P，得到方程的兩個(gè)根足5，-4,則原來的方程是( )A. 3=0 B.a-+Zv-20=0 C.-2v-20=0 D.x2-2a-3=0如亂將?形紙片ABCD的兩個(gè)直角進(jìn)行折疊.使AZ)恰好落在對角線?上.B1,D'分別是隊(duì)的對內(nèi)點(diǎn)，折痕分別為CT,AE. FC=3.則線段B'D'的長足< )BB2516C25D.2516C25D.1如閣，點(diǎn)C足以點(diǎn)O為岡心，為直徑的半圓上一點(diǎn)，迮接AC,BC9OC.AC=49BC=3.則siiiZ^OC的值是( )如閣，AB^00的弦，等邊三角形的邊CD與GO相切于點(diǎn)尸，連接(M,OB，OP，AD.?ZCOD+Z/1O5=180°，CD//AB.AB=6.則4D的長是（A.6^2 B.3./6 C.2V13 D.>/l3二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13.2021年5月15口.屮國火星探測器“天問一兮“在火星表面成功著陸，卷陸點(diǎn)距離地球約為320000000千米.將數(shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .（x+2y=2己知ly滿足方程組是I/ ，，則.什v的值為 [2x+3y=7一小明用一塊含有60"（ZZM￡=60‘）的直角三角尺測鼠校園內(nèi)某棵樹的高度，示意圖如圖所示，??小明的眼睛與地而之叫的垂直高度M為1.62/h.小明與樹之叫的水平距離?為4w.則這棵樹的高度約為_亂（結(jié)果精確到o.lw,參考數(shù)據(jù)：5/3^1.73）拋物線y=ax2+bx+c（a,b,r為常數(shù)，a>0）經(jīng)過（0,0），（4,0）兩點(diǎn).則下列四個(gè)結(jié)論正確的有 （填寫序號?4a+/?=0；5a+3/>+2c〉0:荇該拋物線y=ax-+fcv+c與直線v=-3有交點(diǎn)，則a的取值范足4對于a的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程ax^bx-^c-/=0（/為常數(shù)，K0）的根為幣數(shù)，則f的值只有3個(gè).三、解答題（本題共M、題，共86分）(1)計(jì)算(-1)2+|72-2|+5/8-2shi45<、2）<、2）解不等式組:x-l>2?2x+3<13②先化簡?4^+（^+±^_A）,再求值，其中a=>/2-2.-2x x-x《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：九年級學(xué)生50〃/測試成绱分為優(yōu)秀、良好、及格，不及格四個(gè)等級，某屮學(xué)為了了解九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對九年級學(xué)生進(jìn)行50/?測試.并隨機(jī)抽取50名男生的成績進(jìn)行分析.將成績分等級制作成不完贅的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)閣表信息.解答卜列問題：九年級測試學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表等級人數(shù)優(yōu)秀4良好a及格28不及格b合計(jì)50?1）統(tǒng)計(jì)表中《的值是 -2）將條形統(tǒng)計(jì)閣補(bǔ)充完整:九年紱測試學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖蟠伏秀良好及格不沒格13） 將等級為優(yōu)秀、良好、及格定為達(dá)W,求這50名男生的達(dá)標(biāo)率；14） 全校九年共有350名男生，估計(jì)不及格的男生人約有多少人？現(xiàn)有A，衫兩個(gè)不透明袋子，A袋的4個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.4；5袋的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3.（每個(gè)袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同-1）從丄B兩個(gè)袋屮各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩個(gè)小球上數(shù)字相同概率是 :（2）甲、乙兩人玩摸球游戲.規(guī)則是：甲從A袋屮隨機(jī)摸出一個(gè)小球，乙從B袋中隨機(jī)模出一個(gè)小球，Ti甲、乙兩人投到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，則甲勝：否則乙勝.用列表或W狀閣的方法說明這個(gè)規(guī)則對甲.乙兩人是否公平.在fi習(xí)菱形的判定方法吋.某同學(xué)進(jìn)行了畫閣探究.其作法和閽形如卜：畫線段AB-.分別以點(diǎn)A.fl為圓心.大于長的一半為半徑作弧.兩弧相交于M./V兩點(diǎn)，作直線MN^AB于點(diǎn)0:在直線_上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)0重合），連接AC，BC；過點(diǎn)/V作平行于SC的直線AD.交直線AW于點(diǎn)D.迮接5D.<1〉根據(jù)以上作法，證明四邊形ADBC^形:<2）該同學(xué)在閣形上繼續(xù)探究，他以點(diǎn)0為岡心作四邊形ADBC的內(nèi)切岡，構(gòu)成如閣所示的陰影部分，TiAB=2禮/BAD=30"，求閿中陰影部分的而積.為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷仍，己知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期問草莓的銷ft量y（T?克）與銷估単價(jià)x（元/千克）（8^40）滿<2）求五一期I川銷仍草莓獲得的最人利潤.如闖，拋物線），=a<x-2）=+3（a為常數(shù)且仲0）與）?軸交于點(diǎn)A（0,|）.'1）求該拋物線的解析式：2（2）直線y=k.x+-（好o>與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為心x2.當(dāng)a^：-=10W,求左的值:圖②圖② 點(diǎn)A是半徑為2汐的O0上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)fl是00外一定點(diǎn)，OB=6.迮接OA.AB.圖①<D【閱譴感知】如閣①，當(dāng)^abc^l等邊三角形吋，迕接求ac的最人值：將下列解答過程補(bǔ)允完解：將線段繞點(diǎn)順吋針旋轉(zhuǎn)60:到a'b9迕接o(r,ccr.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZOBO'=60°，BO'=BO=6,即是等邊三角形.:.00’=BO=6又7△ABC?等邊三角形Z.Z4BC=60>,AB=BC：.ZOBOf=ZABC=60l:.ZOBA=ZOfBC在△OFA和SC中，(OB=O'B\AOHA=AO'BC[ab=cb??? (SAS)：.OA=OfC在A00fC?巾，oc<oof+orc當(dāng)0,o’，c*三點(diǎn)共線，且點(diǎn)c在oa'的延長線上時(shí)，oc=oor+o'c即oc^oof+ofc人當(dāng)a，o1,c三點(diǎn)共線，且點(diǎn)c在ac?'的延長線上時(shí)，ac取最大值，最大值是 <2)【類比探宂】如閣②，當(dāng)四邊形ABCD}^正方形吋，迮接OC，求0C的最小值:

（、3）【理解運(yùn)用】如閣③，當(dāng)^ABC^以M為腰，頂角為120"的等腰三角形時(shí)，辻接0（：，求0（7的胬小值，并直接寫出此時(shí)^ABC的周長.貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題(本題共12小題?每小題4分，共48分.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)足( )A.-72 B.O C.3.14 D.2021【答案】A【解析】【分析】正數(shù)人干負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)小于零.【詳解】-斤<0<3.14<2021故選：A【點(diǎn)睛】此題考査的是實(shí)數(shù)的人小的比較，掌握正數(shù)人干負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于苓3:解題的關(guān)鍵.K列美術(shù)字中.既足軸對稱閣形又足屮心對稱閣形的足( )MATH【答案】D【解析】【分析】中心對稱閣形的定義：旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原閿形完全重合即是中心對稱閣形.軸對稱閿形的定義：如果一個(gè)閽形沿一條直線折疊.直線兩旁的部分能夠互相重合.這個(gè)閣形叫做軸對稱閿形.這條直線叫做對稱軸.根據(jù)定義即吋判斷出答案.【詳解】解：選項(xiàng)A是軸對稱閿形.不是屮心對稱閿形，故A不符合題意：選項(xiàng)石是軸對稱閽形，不是中心對稱閣形，故fl不符合題意：選項(xiàng)C足軸對稱閣形，不是屮心對稱閣形，故C不符合題意：選項(xiàng)D足軸對稱ffl形，也是中心對稱圖形，故D符合題意：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱閣形，中心對稱閣形.熟記兩種閣形的特點(diǎn)并準(zhǔn)確判斷S解題的關(guān)鍵.如圖，己知直線《///>,c為截線，若Zl=60°，則Z2的度數(shù)足( )D.150°【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求解Z3=Z1=6O°,利用對頊角的性質(zhì)可求解.【詳解】解：如閣：/.Z3=Z1=6O°./.Z3=Z1=6O°.VZ2=Z3,???Z2=60°,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考査平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求解Z3的度數(shù)足解題的關(guān)鍵.下列計(jì)算正確的是( )A.a3*a=a3 B.(a2)3=a5(-3ab)=-I2a2b D.(-3a2)3=-9a6【答案】C【解析】【分析】由同底數(shù)呆的乘法運(yùn)算判斷A，由冪的乘方運(yùn)算判斷&由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式判斷C.Ih積的乘方運(yùn)算判斷￡>.從而nJ?衍答案.【詳解】解:Ci5-a=a\故A選項(xiàng)不符合題意：(fl2)5=?6,故衫選項(xiàng)不符合題意：4r/(-3?b)=-12^故(？選項(xiàng)符合題意：(-3^)3=-27?\故D選項(xiàng)不符合題意：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考査的足同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握以上知識足解題的關(guān)鍵.小明用30元購買鉛筆和簽字筆，己知鉛筆和簽字筆的單價(jià)分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買*支簽字筆，則F列不等關(guān)系正確的足A.5X2+2r^30B.5X2+2v^30C.A.5X2+2r^30B.5X2+2v^30C.2X2+2a^30 D.第一、二、四象限【答案】C第一、二、四象限【答案】C【解析】第二、三、四象限2X2+5x<30【答案】D【解析】【分析】設(shè)小明還能買支簽字筆，則小明購物的總數(shù)為2x2+5x76,再列不等式即吋.【詳解】解：沒小明還能買a?支簽字筆，則：2x2+5x<30.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的敁用，確定購物的總金額不人于所帶餞的數(shù)額這個(gè)不等關(guān)系足解題的關(guān)鍵.己知反比例函數(shù)y=-U參0)的閿象如閣所示.則一次函數(shù)y=h+2的閽象經(jīng)過(第一、三、四象限【分析】由反比例函數(shù)的閣象的分別確定k<L再確定一次函數(shù)y=kx^2的閣象經(jīng)過的象限即可得到答案.【詳解】解：V反比例函數(shù)y=-(^O)的閣象分布在二，四象限，x:.々<0，■?-一次函數(shù)y=^-+2的閣象經(jīng)過一，二，四象限，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的足一次函數(shù)與反比例函數(shù)的閣象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的的關(guān)系足解題的關(guān)鍵.如圖，-ABCD的對角線AC,相交于點(diǎn)a.則下列結(jié)論一定正確的是( )A.OB=OD B.AB=BC C.AC丄衫D D.ZABD=ZCBD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等，對角線互相平分進(jìn)行判斷即吋.【i羊解】解：平行四邊形對角線互相平分，A正確.符合題意：平行四邊形鄰邊不一定相等.B錯(cuò)誤.不符合題意：平行四邊形對角線不一定互相垂直.C錯(cuò)誤.不符合題意：平行四邊形對角線不一定平分內(nèi)角.D錯(cuò)誤.不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考査平行四邊形的性質(zhì).掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分足解題的關(guān)鍵.數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù).到實(shí)數(shù)，再到S數(shù)的發(fā)展過程.數(shù)學(xué)中把形如《+加b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做&數(shù).用Z=a+bi表示，任何一個(gè)8數(shù)z=a+bi在平而直角坐標(biāo)系中都吋以用有序數(shù)對Z(.a,b)表示，如：z=l+2i表示為Z(1,2),則z=2-inJ表示為( )A.Z(2,0) B.Z(2,-1) C.Z(2,1) D.(-1.2)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義解答即川".【i羊解】解：由題意，得z=2-i表示為Z(2,-1).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，弄清題中的新定義足解本題的關(guān)鍵.在解一元二次方程.r+pA+^=0時(shí)，小紅?錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)…得到方程的兩個(gè)根是-3,1.小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)P.得到方程的兩個(gè)根足5，-4,則原來的方程是( )A. -3=0 B.a:+2a*-20=0 C.x2-2x-20=0 D.x2-2x-3=0【答案】B【解析】【分析】分別按照錯(cuò)的衍況構(gòu)建出一元二次方程，再舍去錯(cuò)誤信息，從而I：了得正確答案.蹄掬否扭咩T抑韻*‘斟:M印紐S‘斟射杪阱‘膽加叨腦軍卻吆？TW杲備豳*【翱苧】a:醫(yī)T=乙一乙=,aD-.av-jv=.a.s???‘乙=/73:駐回?=^3-jy=^y?-■\=9J=.9Jko06=S7=JtSJ7:以扣罾講Ep+甘=av...lo06=a7=S7>=ja=9V\=39=av....??:拂【拂射】、“?X73’，aV拂水斟羽W解技腳姐阽氈\9V擲冰K萆卻剪職W紐?盥阽％【拚必】咨決w，(7及誼斿陁‘a(chǎn)s^=9V23V‘DM胳必?講-jfWMgW苕胳興,a‘.s oiwa么農(nóng)二組was?&女淪二v—翦紛謝w蘇女淪二y—掛謝苦ws捃蹦章【細(xì)皁】9:W‘0=0乙一17+，：訝罸幺丑迎￥/‘0=02-：(ia‘o=(t+*)(s-r):^&^wra^‘f- 牟睹掛‘d躱迻幽￥!—丄鵲SKi、P.-.‘0=卜)7+，：da4o=(i-x)(￡+x):^a^WT?l^?T‘e-咨謝女陸鉍4吩墻迤丄鋁.S尨、P???:掬【拂射】

11.如間，點(diǎn)c是以點(diǎn)0為圓心，AS為直徑的半圓上一點(diǎn)，迮接AC,BC.OC.?7AC=4,BC=39則smZBOC的值是（ ）251625C.—25【解析】【分析】如閣，過點(diǎn)C作CW丄于利用勾股定理求出A5,再利用面積法求出CW,???/ACS=90",【詳解】解：如閣，過點(diǎn)C作C7/丄于???/ACS=90",y/AC2+8C2=742+32=5，S^ABC—去.AB.CH=—.AC.BC，12?..訕屢！OC=Z=24?..訕屢！OC2故選：B,【點(diǎn)睹】本題考査岡周角定理，解直角三角形等知識.解題的關(guān)鍵足學(xué)會利用面積法求出CW的長，螭于中考?？碱}型.12.如軋是O0的弦，等邊三角形的邊CD與GO相切于點(diǎn)尸.連接似，0B,OP,.4D.若ZCY?D+ZAOB=180a，CD//AB..45=6.則.40的長足( )A.672 B.3^/6 C.27TJ D.芯【答案】C【解析】【分析】如虬過0作丄AB1-E.過D作DG丄ABTG,先證明O，E，P三點(diǎn)共線，再求解G>a的半徑OA=OB=OP=l4i'PD=2,證明四邊形是矩形，再求解DG.AG.從而利用勾股定理i4得答案.【洋解】解：如閣，過a作(?￡丄/W于&過Z)作DG丄A5于G，:CD是G)a的切線.OP丄CD,?.?AB//CD.OE丄AB,：.O.E,P三點(diǎn)共線，???△cap為等邊三角形，...ACOD=Z.ODC=60°,CO=DO、??■乙COD+ZAOB=180°,OA=OB.AB=6.ZAOB=120°,ZOAB=ZOBA=30°,AE=BE=3,/.ZAOE=/.BOE=60°,OE=AE=J3,OA=2OE=2a/3=OP,tan60°

PE=OP+OE=^^2>[i=3^3.???Z.ODC=60°, tail60°?.?OP丄CD.PE丄AB.DG丄AB.???四邊形PEGD備矩形，...DG=PE=3^1EG=PD=2,:.AG=AE+EG=5. ...AD=^52+（3V3）'=2y/l3.故選：c.【點(diǎn)暗】本題考查的足等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用.矩形的判定與性質(zhì).切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.靈活沌用以上知識足解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13.2021年5月15口，中國火星探測器“天問一號“在火星表面成功著陸，著陸點(diǎn)距離地球約為320000000丁米，將數(shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .【答案】3.2x10s.【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：axio"?其中《為整數(shù).所以a=3.2."取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向.hl足小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng).〃為正整數(shù),往右移動(dòng)，》為負(fù)整數(shù).本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到3的后面.所以//=8.【詳解】解:320000000=3.2x10s.故答案為：3.2x10s.【點(diǎn)睛】本題考査的知識點(diǎn)足用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較人的數(shù),關(guān)鍵足在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對一個(gè)數(shù)的影響.己知.r，y滿足的方程組是則的值為 1 4*3^'=/【答案】5.【解析】【分析】將方程組中的兩個(gè)方程直接相減即UJ?求解.【詳解】解:p+2｝【詳解】解:p+2｝，=2①[2x+3y=7②用②-①得：-v+y=5,故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考査二元一次方程組的解.熟練掌握二元一次方程組的解法.通過觀察方程組中兩個(gè)方程的特點(diǎn)，靈活計(jì)算是解題的關(guān)鍵.小明用一塊含有60 （ZD,4E=60>）的直角三角尺測量校閌內(nèi)某棵樹的高度.示意閿如閣所示，小明的眼睛~地而之叫的垂直高度為1.62m,小明與樹之叫的水平距離為4”i,則這棵樹的高度約為_m.（結(jié)果精確到0.1/H.參考數(shù)據(jù)：73^1-73）【答案】8.5【解析】【分析】先根據(jù)題意得出AD的長.在RiAAED中利用銳角三用函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CD-rDE即可得出結(jié)論.【詳解】解:\'AB1BC,ZJC丄BC,AD//BC,.?.四邊形ABCD是矩形.???BC=4，n,AB=1.62m9.\AD=BC=4m9DC=AB=1.62m9在Rtr\AED中，VDAE=60，AD=4m9???D￡=/lD*tan60’=4Xy/3=^>/3（川），/?CE=ED+DC=4+1.62^8.5（w）答：這棵樹的高度約為8.5/h.故答案為：8.5.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的成用.熟知銳角三角函數(shù)的定義足解答此題的關(guān)鍵.拋物線y=a.>r+bx+c（a,b，t?為常數(shù)，a>Q）經(jīng)過（0,0）,（4,0）兩點(diǎn).則下列四個(gè)結(jié)論正確的有_（填寫序號）.（1）4?7+/?=0；5a+3/>+2c〉0;若該拋物線y=a.yr+bx^c與直線y=-3有交點(diǎn)，則a的取tfi范鬧是?>-：4對于a的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程ax^bx+c-r=0（/為常數(shù).KO）的根為整數(shù)，則r的值只有3個(gè).【答案】①③④【解析I【分析】將（0.0）,（4,0）代入拋物線表達(dá)式，求出其解析式.得到系數(shù)之叫的關(guān)系.再分別討論每個(gè)問題.【詳解】將（0,0）,（4,0）代入拋物線表達(dá)式.得：C=0 ，解得沖=° ，16a+4b+c=0 [Z?=-4a???拋物線解析式為y=ax2-4ax.?b=-4a，則4t/+Z?=0,故①正確，符合題意：5a+36+2c=5a+3x（—4^）=-la，又a〉0，/.-7a<0,故②錯(cuò)誤，不符合題意：該拋物線y=a^+bx+c與直線y=-3有交點(diǎn)，則有_3=ajv=-4狀?即一元二次方程ox2-4ar+3=0有實(shí)數(shù)根：則厶=16a2—4ax3=a(16a-12)>0，/.16a-12>0，解得：?>7,故③正確，符合題意:4?一元二次方程ar-fct+c-7=0（/為常數(shù)，/^0）的根為整數(shù)，一元二次方程nJ化為_4ax-t=0,即拋物線y=ax2-4ax與直線y=t（f為常數(shù)，<0）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)，如閣，則橫坐標(biāo)可為0.1.2.3.4.有3個(gè)f滿足.故

正確.滿足題意.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題主要考査拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、各項(xiàng)系數(shù)之問的關(guān)系.用根的判別式求収值范W，借助數(shù)形結(jié)合思想解題足關(guān)鍵.三、解答題(本題共8小題，共86分)(1)計(jì)算(-1)2+lV2-2|+78-2sin45°:解不等式組:fx-l>2解不等式組:fx-l>2(D[2x+3<13?【答案】⑴3；(2)3<v<5【解析I【分析】(1>宄計(jì)算乘方、去絕對值符9、化簡二次根式.代入三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計(jì)算即可：分別求出每一個(gè)不等式的解集.根椐II訣：同人取大、同小取小、大小小人中問找.人人小小找不到確定不等式組的解集.【詳解】解：(1)原^=l+2-V2+2>/2-2x^2=3+>/2->/2=3；解不等式①，得：a>3,解不等式②，得：x<5,則不等式組的解集為3<.?5.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小取?。捍笮⌒〈笾薪姓遥捍蟠笮⌒≌也坏健钡脑瓌t是解答此題的關(guān)鍵.先化簡4^-- ),再求值，其中x=72-2.X*-2x x-x【答案】2【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把x的值代入計(jì)算即4.【詳解】解：原式x(x-2) x

17+2當(dāng),4-2時(shí).原式=士^2^=?！军c(diǎn)睛】本題考S的足分式的化簡求値.掌握分式的混合運(yùn)算法則足解題的關(guān)鍵.《W家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：九年級學(xué)生50〃》測試成績分為優(yōu)秀、良好、及格，不及格四個(gè)等級.某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對九年級學(xué)生進(jìn)行50〃i測試，并隨機(jī)抽取50名男生的成績進(jìn)行分析.將成績分等級制作成不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)亂根據(jù)閣表信息，解答卜列問題:九年級測試學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)表等級人數(shù)優(yōu)秀4良好a及格28不及格b合計(jì)50(1)統(tǒng)計(jì)表中a值是 (2)將條形統(tǒng)計(jì)閣補(bǔ)充完整:

tt秀良好及格不及格將等級為優(yōu)秀、良好、及格定為達(dá)標(biāo)，求這50名男生的達(dá)標(biāo)率:全校九年共有350名男生.估計(jì)不及格的男生人約有多少人？【答案】(1〉6：(2)見解析：(3)76%：(4)84人【解析】【分析】1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即"r得到答案.求出￡＞的值,即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;用等級為優(yōu)秀、良好、及格的人數(shù)和除以50即可求解；總數(shù)乘以不及格的男生所占比例，即得所求.【洋解】解：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得?=6.故答案為：6；(2)/^50-4-6-28=12,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖:人麪288€4288€40-864208642O22222111114+6+28（3） x100%=76%.50答：這50名男生的達(dá)標(biāo)率為76%；12（4） 350x_-84（人＞，50答：估計(jì)不及格的男生大約有84人.【點(diǎn)睛】本題考査了頻率分布表，用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖，讀閣吋要全面細(xì)致.要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題.現(xiàn)有/LB兩個(gè)不透明的袋子，A袋的4個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1，2.3,4；忍袋的3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1.2,3.（每個(gè)袋中的小球除數(shù)字外.其它完全相同.）（1） 從A.兩個(gè)袋中其隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩個(gè)小球上數(shù)字相同的概率足 :（2） 甲、乙兩人玩投球游戲，規(guī)則是：甲從A袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，乙從S袋巾隨機(jī)換出一個(gè)小球，若甲、乙兩人投到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，則甲勝：否則乙勝，用列表或樹狀圖的方法說明這個(gè)規(guī)則對甲、乙兩人是否公平.【答案】（1〉（2）這個(gè)規(guī)則對甲、乙兩人是公平的，理由見解析4【解析】【分析】（1）畫樹狀閣得出所有等uj?能結(jié)果，從中找到兩個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即吋：（2）畫樹狀閣得出所有等＜4能結(jié)果，從中找到兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算出甲、乙獲勝的概率即奵得出答案.【詳解】解：（1）畫樹狀閣如閿:1234 12 341234共有12個(gè)等可能的結(jié)果.其屮兩個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有3個(gè)，.?.兩個(gè)小球上數(shù)字相同的概率?—=-，12 4故答案為:（2）這個(gè)規(guī)則對甲、乙兩人是公平的.畫樹狀圖如下:由樹狀閣知，共有12祌等4能結(jié)果，其屮兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)有6種，兩人摸到小球的數(shù)字之和為偶數(shù)的也有6種.??P'pp.n=P—,.?.此游戲?qū)﹄p方是公平的.【點(diǎn)睛】本題考査的足游戲公平性以及列表法與樹狀閣法.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)本件的概率，概率相等就公平.否則就不公平.2i.在a習(xí)菱形的判定方法時(shí).某同學(xué)進(jìn)行了畫閣探宄，其作法和閣形如卜\畫線段分別以點(diǎn)A,B為岡心，人干A忍長的一半為半徑作弧，兩弧相交干M.N兩點(diǎn)，作直線A//V交于點(diǎn)在直線A/A'上収一點(diǎn)C（不與點(diǎn)0重合），迮接AC.BC；過點(diǎn)A作平行于的直線AD,交直線M7V于點(diǎn)D，迮接5D.（1） 根裾以上作法.證明四邊形ADBC是菱形；（2） 該同學(xué)在閣形上繼續(xù)探宂.他以點(diǎn)O為圓心作四邊形ADBC的內(nèi)切圓.構(gòu)成如閿所示的陰影部分，ZBAD=3（T,求閣中陰影部分的面積.【答案】（1）見解析：（2）273--/T4【解析】【分析】（1）根據(jù)作法UJ?得AC=BC,證明^ADO^/\BCO,根據(jù)對角線垂直平分的四邊形ADBC形即吋證明結(jié)論：（2）結(jié)合（1）四邊形ADBC形，根據(jù)AB=2^3.ZBAD=30°,先求出岡0的半徑，進(jìn)而吋以求閣中陰影部分的面積.【詳解】解：（1）證明：根據(jù)作法吋知：直的里直平分線.:.AC=BC,OA=OB,_A_AB,\'AD//BC,:.ZADO=ZBCO,在AADO和△BCO中，[ZADO^ZBCOlxAOD=ZBOC,[OA=OB（AAS）,：.OD=OC,?：OA=OB,MN丄AB..?.四邊形ADBC^形：（2）7四邊形ADBC 形，

???ZBAD=3Q°,???ZBAD=3Q°,設(shè)圓0切AD^點(diǎn)仏迕接0/7.則0H丄AD.???Sm(產(chǎn)OH"x7T=一7T，4在沁/MaD屮，Z004=30%0A=y/3.???OD=OAxtail???OD=OAxtail30:.CD=2OD=2.o???閣屮陰影部分的面積桃ADBC-SKO=2/yf^71.4【點(diǎn)睛】本題考查了作閣4￡雜作閣，箜形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)切岡與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，岡的面積計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵足證明四邊形ADBC^形.為増加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種W和銷?，己知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期M草莓的銷ttMy（T-克）與銷估單價(jià)（元汗克）（80（40）滿足的函數(shù)閱象如閣所示.（1） 根據(jù)閣象信息?求y與％的函數(shù)關(guān)系式:（2） 求五一期間銷?草莓獲得的最大利潤.I］（I］（1）[-3x+216(8<x<32)[120(32<x<40)C2）最大利潤為3840元【解析】【分析】(1〉分為8<a<32和32<.640求解析式；(2)根裾“利潤=價(jià)-成本)量”列出利潤的表達(dá)式.在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤.【詳解】解：(1)當(dāng)8S632時(shí)，\^y=kx+b(什0)，f22/c+A=150^[32k+b=120'解得:口，???當(dāng)8<a<32時(shí)，y=-3x+216,當(dāng)32<a<40吋，y=120,,_J-3x+216(8<x<32)"V=|120(32<x<40):(2)設(shè)利潤為l￥.則:當(dāng)8%32時(shí)，IV=<a-8)y=(x-8)(-3x+216)=-3(.v-40)2+3072.?.?開口向卜，對稱軸為直線-r=40,.?.當(dāng)8<.v<32吋.W隨.Y的增人而增人，：.x=32時(shí)，IV最大=2880,當(dāng)32<.v<40吋，W=(a-8)y=120(x-8)=12(h.-960,隨X的增大而増人.：.x=40時(shí)，IV最大=3840,V3840>2880,.?.最火利潤為3840元.【點(diǎn)睛】點(diǎn)評：本題以利潤問題為背景.考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的表示、二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的時(shí)候要注意分段函數(shù)對沌的自變的取值范鬧和函數(shù)的塯減性，先確定函數(shù)的柄減性，才能求得利潤的最太值.如閣，拋物線U-2)2+3(a為常數(shù)且n#0)與y軸交于點(diǎn)4(0.|).'1)求該拋物線的解析式:

（2） 若直線y=^+|（M））與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為.n，X2,當(dāng)xr+x?=10時(shí).求1的值：4"7（3） 當(dāng)-付，y有最人值了，求w的值.【答案】⑴y=-|(x-2)2+3；(2)^=2,A,=-|,；(3)m=-y/5^^.【解析】【分析】（1）把【分析】（1）把A代入拋物線解析式?解方程求解即可:〔2）〔2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，消去.V，??：，2（x-2）2+3=kx+再利用根與系數(shù)的關(guān)系與%；+,￥；=（.^+.V2）-2W=10.可得關(guān)于々的方程，解方程uj■得答案：（3）先求解拋物線的對稱軸方程，分三種情況討論，當(dāng)，”仝2,2<w<8.m>8,結(jié)合絕數(shù)閣象.利用函數(shù)的最人值列方程，再解方程即nJ?得到答案.【詳解】解：（1）把A（o，|）代人y=（'（x—2）:+3中，4n+3=—,1/.a=——,拋物線的解析式為：y=-j（x-2）2+3.（2）聯(lián)立一次函數(shù)與拋物線的解析式得：=kl+—=kl+—3...一壺(x一2/+3=fcr+曇，整理得：x2-(4-3々)x-3=0，...七+x2=4—3々，xtx2=—3,...x；+xl=(xj+x2)2-Ix^=10，(4-)2-2x(-3)=(4-3A:)2+12>0.

???Xi+x：=4-3k?XjeX2=-3,/.xr+x：—(4-3k)2+6=10,32+232+2m-(1I3當(dāng)m<2吋，當(dāng)x=m時(shí)，y有最人值，—解得m=±y/5,???m=-yfs,當(dāng)m^2時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，y有最人值，4"?人——=3,394綜上所述.m的值為或【點(diǎn)睛】本題考査的足利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，拋物線與?軸的交點(diǎn)坐稱，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的增減性，掌握數(shù)形結(jié)合的方法與分類討論S解題的關(guān)鍵.(1)【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△40(7是等邊三角形時(shí)，述接0C，求0(7的最大值：將卜列解答過程補(bǔ)允完幣.解：將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60'到O'B,連接00',CO1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZOBOf=60°,BO1=BO=6,即AOBO1是等邊三角形./.OO'=BO=6又等邊三角形/.ZABC=6Q,t，AB=BC:.ZOBO1=ZABC=60:.AOBA=AOfBC在/WBA和中，\OH=O'B<ZOBA=ZO,BCAB=CB:. （SAS）.-.OA^O1C在△00'（7中，OC<OO'+O'C當(dāng)o.O',