第3章凸輪機(jī)構(gòu)2014

第3章凸輪機(jī)構(gòu)§3－1

凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和類型§3－2

從動(dòng)件的常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律§3－3

凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角§3－4圖解法設(shè)計(jì)凸輪的輪廓§3－5解析法設(shè)計(jì)凸輪的輪廓中南大學(xué)專用作者：潘存云教授§3－1

凸輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和類型結(jié)構(gòu)：三個(gè)構(gòu)件、盤(柱)狀曲線輪廓、從動(dòng)件呈桿狀。作用：將連續(xù)回轉(zhuǎn)=>

從動(dòng)件直線移動(dòng)或擺動(dòng)。優(yōu)點(diǎn)：可精確實(shí)現(xiàn)任意運(yùn)動(dòng)規(guī)律，簡(jiǎn)單緊湊。缺點(diǎn)：高副，線接觸，易磨損，傳力不大。應(yīng)用：內(nèi)燃機(jī)

、牙膏生產(chǎn)等自動(dòng)線、補(bǔ)鞋機(jī)、配鑰匙機(jī)等。分類：1)按凸輪形狀分：盤形、

移動(dòng)、

圓柱凸輪(端面

)。2)按推桿形狀分：尖頂、

滾子、

平底從動(dòng)件。特點(diǎn)：尖頂－－構(gòu)造簡(jiǎn)單、易磨損、用于儀表機(jī)構(gòu)；滾子――磨損小，應(yīng)用廣；平底――受力好、潤(rùn)滑好，用于高速傳動(dòng)。實(shí)例中南大學(xué)專用作者：潘存云教授12刀架o3).按推桿運(yùn)動(dòng)分：直動(dòng)(對(duì)心、偏置)、擺動(dòng)4).按保持接觸方式分：力封閉（重力、彈簧等）內(nèi)燃機(jī)氣門機(jī)構(gòu)機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪)中南大學(xué)專用作者：潘存云教授r1r2r1+r2=constW凹槽凸輪等寬凸輪等徑凸輪優(yōu)點(diǎn)：只需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)妮喞€，從動(dòng)件便可獲得任意的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊、設(shè)計(jì)方便。缺點(diǎn)：線接觸，容易磨損。作者：潘存云教授主回凸輪中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云設(shè)計(jì)：潘存云312A線繞線機(jī)構(gòu)312A線應(yīng)用實(shí)例：中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云3皮帶輪5卷帶輪錄音機(jī)卷帶機(jī)構(gòu)1放音鍵2摩擦輪413245放音鍵卷帶輪皮帶輪摩擦輪錄音機(jī)卷帶機(jī)構(gòu)中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云132送料機(jī)構(gòu)中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云φhφ’otφ1s2§3－2推桿的運(yùn)動(dòng)規(guī)律凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本任務(wù):1)根據(jù)工作要求選定凸輪機(jī)構(gòu)的形式;名詞術(shù)語：一、推桿的常用運(yùn)動(dòng)規(guī)律基圓、推程運(yùn)動(dòng)角、基圓半徑、推程、遠(yuǎn)休止角、回程運(yùn)動(dòng)角、回程、近休止角、行程。一個(gè)循環(huán)rminhω1A而根據(jù)工作要求選定推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線的前提。2)推桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律;3)合理確定結(jié)構(gòu)尺寸;4)設(shè)計(jì)輪廓曲線。φsφsφ’sφ’sDBCB’φtφ中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云φ’φ’otφ1s2rminhω1Aφsφsφ’sφ’sDBCB’φφ運(yùn)動(dòng)規(guī)律：推桿在推程或回程時(shí)，其位移S2、速度V2和加速度a2

隨時(shí)間t的變化規(guī)律。形式：多項(xiàng)式、三角函數(shù)。S2=S2(t)V2=V2(t)a2=a2(t)位移曲線中南大學(xué)專用作者：潘存云教授邊界條件：凸輪轉(zhuǎn)過推程運(yùn)動(dòng)角φ－從動(dòng)件上升h二、多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律一般表達(dá)式：s2=C0+C1φ1+C2φ21+…+Cnφn1

(1)求一階導(dǎo)數(shù)得速度方程：

v2

=ds2/dt求二階導(dǎo)數(shù)得加速度方程：

a2

=dv2/dt=2C2ω21+6C3ω21φ1…+n(n-1)Cnω21φn-21其中：φ1－凸輪轉(zhuǎn)角，dφ1/dt=ω1－凸輪角速度,

Ci－待定系數(shù)。=C1ω1+2C2ω1φ1+…+nCnω1φn-11凸輪轉(zhuǎn)過回程運(yùn)動(dòng)角φ’－從動(dòng)件下降h中南大學(xué)專用作者：潘存云教授在推程起始點(diǎn)：φ1=0，s2=0代入得：C0＝0，C1＝h/φ推程運(yùn)動(dòng)方程：

s2

＝hφ1/φ

v2

＝hω1/φs2φ1φv2φ1a2φ1h在推程終止點(diǎn)：φ1=φ

，s2=h+∞－∞剛性沖擊s2=C0+C1φ1+C2φ21+…+Cnφn1v2=C1ω1+2C2ω1φ1+…+nCnω1φn-11a2=2C2ω21+6C3ω21φ1…+n(n-1)Cnω21φn-21同理得回程運(yùn)動(dòng)方程：

s2＝h(1-φ1/φ’

)v2＝-hω1

/φ’a2＝0a2

＝01.等速運(yùn)動(dòng)（一次多項(xiàng)式）運(yùn)動(dòng)規(guī)律中南大學(xué)專用作者：潘存云教授2.等加等減速（二次多項(xiàng)式）運(yùn)動(dòng)規(guī)律位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半。推程加速上升段邊界條件：起始點(diǎn)：φ1=0，s2=0，

v2＝0中間點(diǎn)：φ1=φ

/2，s2=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/φ2加速段推程運(yùn)動(dòng)方程為：s2

＝2hφ21/φ2v2

＝4hω1φ1/φ2a2

＝4hω21

/φ2中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云φ1a2h/2φh/2推程減速上升段邊界條件：終止點(diǎn)：φ1=φ

，s2=h，v2＝0中間點(diǎn)：φ1=φ/2，s2=h/2求得：C0＝－h(huán)，

C1＝4h/φ

，

C2＝-2h/φ2減速段推程運(yùn)動(dòng)方程為：s2

＝h-2h(φ–φ1)2/φ21φ1s2v2

＝-4hω1(φ-φ1)/φ2a2

＝-4hω21

/φ2235462hω/φ柔性沖擊4hω2/φ23重寫加速段推程運(yùn)動(dòng)方程為：s2

＝2hφ21

/φ2v2

＝4hω1φ1

/φ2a2

＝4hω21

/φ2φ1v2中南大學(xué)專用作者：潘存云教授同理可得回程等加速段的運(yùn)動(dòng)方程為：s2

＝h-2hφ21/φ’2v2

＝-4hω1φ1/φ’2a2

＝-4hω21/φ’2回程等減速段運(yùn)動(dòng)方程為：s2

＝2h(φ’-φ1)2/φ’2v2

＝-4hω1(φ’-φ1)/φ’2a2

＝4hω21/φ’2中南大學(xué)專用作者：潘存云教授3.五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律位移方程：

s2=10h(φ1/φ)3－15h(φ1/φ)4+6h(φ1/φ)5φ1s2v2a2hφ無沖擊，適用于高速凸輪。中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云hφφ1s2φ1a2三、三角函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.余弦加速度(簡(jiǎn)諧)運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程：

s2＝h[1-cos(πφ1/φ)]/2v2

＝πhω1sin(πφ1/φ)/2φa2

＝π2hω21cos(πφ1/φ)/2φ2

回程：

s2＝h[1＋cos(πφ1/φ’)]/2

v2＝-πhω1sin(πφ1/φ’)/2φ’a2＝-π2hω21cos(πφ1/φ’)/2φ’2123456φ1v2Vmax=1.57hω/φ在起始和終止處理論上a2為有限值，產(chǎn)生柔性沖擊。123456中南大學(xué)專用作者：潘存云教授s2δ1δ1a2δ1v2hδt2.正弦加速度（擺線）運(yùn)動(dòng)規(guī)律推程：s2＝h{φ1/φ-[sin(2πφ1/φ)]/2π}

v2＝hω1[1-cos(2πφ1/φ)]/φa2＝2πhω21

sin(2πφ1/φ)/φ2

回程：

s2＝h{1-φ1/φ’

+[sin(2πφ1/φ’)]/2π}

v2＝hω1[cos(2πφ1/φ’)-1]/φ’a2＝-2πhω21

sin(2πφ1/φ’)/φ’2無沖擊中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt正弦改進(jìn)等速四、改進(jìn)型運(yùn)動(dòng)規(guī)律將幾種運(yùn)動(dòng)規(guī)律組合，以改善運(yùn)動(dòng)特性。+∞-∞v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云OBω1設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，除了要求從動(dòng)件能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律外，還希望凸輪機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，受力情況良好。而這與壓力角有很大關(guān)系。定義：正壓力與推桿上力作用點(diǎn)B速度方向間的夾角α→F”↑，若α大到一定程度時(shí)，會(huì)有：→機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖。§3－3

凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角αnn一、壓力角與作用力的關(guān)系不考慮摩擦?xí)r，作用力沿法線方向。FF’F”F’----有用分力,沿導(dǎo)路方向F”----有害分力，垂直于導(dǎo)路F”=F’tg

αF’

一定時(shí)，α↑Ff>F’Ff為了保證凸輪機(jī)構(gòu)正常工作，要求：α

<[α]中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云OBω1二、壓力角與凸輪機(jī)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系P點(diǎn)為速度瞬心，于是有：v=lOPω1rmin

↑

[α]=30?

----直動(dòng)從動(dòng)件；[α]=35°～45°----擺動(dòng)從動(dòng)件；[α]=70°～80°----回程。nnP→lOP

=v2/ω1eαds2/dφ1=ds2/dφ1=lOC+lCP

lCP

=

lOC

=elCP

=ds2/dφ1-e

tgα

=S2+r2min

-e2ds2/dφ1-e→α↓C

(S2+S0

)tgα

S0=r2min-e2若發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)結(jié)果α〉[α]，可增大rmin

s0s2Dv2v2rmin中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云OBω1αds2/dφ1

得：

tgα

=S2+r2min

-e2ds2/dφ1

+enn同理，當(dāng)導(dǎo)路位于中心左側(cè)時(shí)，有：lOP=lCP-

lOC

→

lCP

=ds2/dφ1

+e

于是：

tgα

=S2+r2min

-e2ds2/dφ1

±ee“+”

用于導(dǎo)路和瞬心位于中心兩側(cè)；“-”

用于導(dǎo)路和瞬心位于中心同側(cè)；顯然，導(dǎo)路和瞬心位于中心同側(cè)時(shí)，壓力角將減小。注意：用偏置法可減小推程壓力角，但同時(shí)增大了回程壓力角，故偏距e不能太大。PC

lCP

=(S2+S0

)tgαS0=rmin2-e2rmins0s2D正確偏置：導(dǎo)路位于與凸輪旋轉(zhuǎn)方向ω1相反的位置。中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云nn提問：對(duì)于平底推桿凸輪機(jī)構(gòu)：

α＝？0v2Oω1rmin中南大學(xué)專用作者：潘存云教授1.凸輪廓線設(shè)計(jì)方法的基本原理§3－4圖解法設(shè)計(jì)凸輪輪廓2.用作圖法設(shè)計(jì)凸輪廓線1)對(duì)心直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤形凸輪3)滾子直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪4)對(duì)心直動(dòng)平底從動(dòng)件盤形凸輪2)偏置直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤形凸輪5)擺動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云一、凸輪廓線設(shè)計(jì)方法的基本原理反轉(zhuǎn)原理：依據(jù)此原理可以用幾何作圖的方法設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線，例如：給整個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)施以-ω1時(shí)，不影響各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，凸輪將靜止，而從動(dòng)件尖頂復(fù)合運(yùn)動(dòng)的軌跡即凸輪的輪廓曲線。尖頂凸輪繪制動(dòng)畫滾子凸輪繪制動(dòng)畫O

-ω13’1’2’331122ω1中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云60°rmin120°-ω1ω11’對(duì)心直動(dòng)尖頂從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1和從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運(yùn)動(dòng)角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動(dòng)件尖頂在各等份點(diǎn)的位置。④將各尖頂點(diǎn)連接成一條光滑曲線。1.對(duì)心直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤形凸輪1’3’5’7’8’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’90°90°A1876543214131211109二、直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪輪廓的繪制60°120°90°90°135789111315s2δ19’11’13’12’14’10’中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云911131513578OeA偏置直動(dòng)尖頂從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1和從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和偏心距e，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。2.偏置直動(dòng)尖頂從動(dòng)件盤形凸輪1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ω1ω16’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓rmin;②反向等分各運(yùn)動(dòng)角;③確定反轉(zhuǎn)后，從動(dòng)件尖頂在各等份點(diǎn)的位置;④將各尖頂點(diǎn)連接成一條光滑曲線。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ1中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云s2δ1911131513578rminA120°-ω11’設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運(yùn)動(dòng)角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動(dòng)件尖頂在各等份點(diǎn)的位置。④將各尖頂點(diǎn)連接成一條光滑曲線。1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理論輪廓實(shí)際輪廓⑤作各位置滾子圓的內(nèi)(外)包絡(luò)線。3.滾子直動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪滾子直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1和從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。60°120°90°90°ω1中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云ρa(bǔ)－工作輪廓的曲率半徑，ρ－理論輪廓的曲率半徑，

rT－滾子半徑

ρ<rT

ρa(bǔ)＝ρ－rT<0對(duì)于外凸輪廓，要保證正常工作，應(yīng)使：ρmin>

rT

輪廓失真滾子半徑的確定ρa(bǔ)＝ρ＋rT

ρ＝rT

ρa(bǔ)＝ρ－rT＝0輪廓正常輪廓變尖ρ內(nèi)凹ρa(bǔ)rTrTρrTρρ>

rT

ρa(bǔ)＝ρ－rT

輪廓正常外凸rTρa(bǔ)ρ中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云s2δ1911131513578rmin對(duì)心直動(dòng)平底從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1和從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。設(shè)計(jì)步驟：①選比例尺μl作基圓rmin。②反向等分各運(yùn)動(dòng)角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動(dòng)件平底直線在各等份點(diǎn)的位置。④作平底直線族的內(nèi)包絡(luò)線。4.對(duì)心直動(dòng)平底從動(dòng)件盤形凸輪8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ω1ω1A1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’12345678151413121110960°120°90°90°中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云對(duì)平底推桿凸輪機(jī)構(gòu)，也有失真現(xiàn)象。Ormin可通過增大rmin解決此問題。rmin中南大學(xué)專用作者：潘存云教授設(shè)計(jì)：潘存云120°B’1φ1rmin60°120°90°90°s2δ1擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑rmin，角速度ω1，擺桿長(zhǎng)度l以及擺桿回轉(zhuǎn)中心與凸輪回轉(zhuǎn)中心的距離d，擺桿角位移方程，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。三、擺動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)1’2’3’4’56785’6’7’8’B1B2B3B4B5B6B7B860°90°ω1-ω1dABl1234B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6B’7φ7A1A2A3A4A5A6A7A8中南大學(xué)專用