第4章算術(shù)功能塊與硬件描述語(yǔ)言

2023/2/11學(xué)習(xí)要求：掌握二進(jìn)制數(shù)加法器原理；掌握二進(jìn)制數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示及其加減運(yùn)算；第4章算術(shù)功能塊與硬件描述語(yǔ)言2023/2/12習(xí)題

1、思考反碼運(yùn)算時(shí)的循環(huán)進(jìn)位問題。2、完成練習(xí)3、7、8、10、11、12、13第4章算術(shù)功能塊與硬件描述語(yǔ)言（續(xù)）2023/2/134.1迭代組合電路

迭代陣列單元：子功能塊單元陣列兩個(gè)n輸入向量進(jìn)行操作產(chǎn)生一個(gè)n輸出向量的迭代電路2023/2/144.2

無(wú)符號(hào)二進(jìn)制加法器

半加器（halfadder）把2個(gè)1位二進(jìn)制數(shù)X和Y相加，產(chǎn)生一個(gè)2位和，和的低位命名為S（半加和），高位命名為C（進(jìn)位輸出）。有：S＝X⊕Y，C＝X·Y。2023/2/15

全加器（fulladder）把2個(gè)1位二進(jìn)制數(shù)X和Y以及來(lái)自低位的進(jìn)位Z相加，產(chǎn)生一個(gè)2位和，和的低位命名為S（全加和），高位命名為C。有：4.2

無(wú)符號(hào)二進(jìn)制加法器(續(xù))S＝X⊕Y⊕Z＝X·Y'·Z'＋X'·Y·Z'＋X'·Y'·Z＋X·Y·Z；C＝X·Y＋X·Z＋Y·Z2023/2/16行波進(jìn)位加法器（又叫串行加法器，rippleadder）4.2

無(wú)符號(hào)二進(jìn)制加法器(續(xù))最長(zhǎng)延遲為：tADD＝tXYCout＋(n-2)×tCinCout＋tCinS其中，tXYCout為最低有效級(jí)上從X或Y到COUT的延遲，tCinCout為中間級(jí)上從CIN到COUT的延遲，tCinS為最高有效級(jí)上從CIN到S的延遲。2023/2/17

先行進(jìn)位加法器

進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)g與進(jìn)位傳遞函數(shù)pci+1＝xi·yi＋xi·ci＋yi·ci=gi+pi·ci其中：gi=xi·yi

，pi=xi+yi

4.2

無(wú)符號(hào)二進(jìn)制加法器(續(xù))2023/2/18

每個(gè)等式可用一個(gè)只有三級(jí)延遲的電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，第一級(jí)對(duì)應(yīng)進(jìn)位產(chǎn)生信號(hào)和進(jìn)位傳遞信號(hào)，后兩級(jí)對(duì)應(yīng)上面的“積之和”式。4.2

無(wú)符號(hào)二進(jìn)制加法器(續(xù))2023/2/194.2

無(wú)符號(hào)二進(jìn)制加法器(續(xù))2023/2/1104.3二進(jìn)制減法兩個(gè)數(shù)相減：M-N，先比較兩個(gè)數(shù)的大小，再?gòu)妮^大的數(shù)中減去較小的數(shù)算法效率低，電路復(fù)雜借位11100被減數(shù)10011減數(shù)-11110————差10101正確的差-01011

兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相減：M-N，還可按如下步驟進(jìn)行：被減數(shù)M減去減數(shù)N

如果最高位沒有借位，則M>N，結(jié)果為非負(fù)，正確如果最高位有借位，則N>M，用2n減去差值M-N+2n

，并且結(jié)果前加負(fù)號(hào)2n減去一個(gè)二進(jìn)制數(shù)n的結(jié)果稱為二進(jìn)制補(bǔ)碼（2Scomplement）2023/2/1114.3二進(jìn)制減法（續(xù)）借位10011110被減數(shù)01100100減數(shù)-10010110————初始結(jié)果1100111028100000000-初始結(jié)果-11001110————最終結(jié)果-00110010例4-1使用二進(jìn)制補(bǔ)碼的無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的減法電路仍然復(fù)雜，加法邏輯與減法邏輯是否可以共用？2023/2/1124.3二進(jìn)制減法（續(xù)）1011001的二進(jìn)制反碼為01001100001111的二進(jìn)制反碼為1110000101100的補(bǔ)碼為010011+1=010100每個(gè)r進(jìn)制系統(tǒng)都有兩種補(bǔ)碼表示：基數(shù)補(bǔ)碼（r進(jìn)制補(bǔ)碼）基數(shù)反碼（r-1進(jìn)制補(bǔ)碼或r進(jìn)制反碼）二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼與反碼求二進(jìn)制數(shù)反碼（2n-1-N）：按位取反求二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼(2n-N)：反碼加12023/2/1134.3二進(jìn)制減法（續(xù)）采用二進(jìn)制補(bǔ)碼的無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)減法被減數(shù)M加上減數(shù)N的補(bǔ)碼，即M+(2n-N)=M-N+2n如果M>=N,則和產(chǎn)生一個(gè)進(jìn)位位2n，丟棄進(jìn)位，保留M-N的結(jié)果如果M<N，則和不產(chǎn)生進(jìn)位，其結(jié)果等于2n-（N-M），即N-M的補(bǔ)碼。對(duì)和求補(bǔ)，并在前面加上負(fù)號(hào)可得最終結(jié)果-（N-M）.結(jié)果可能是有符號(hào)數(shù)，如何存儲(chǔ)表示符號(hào)？X=1010100Y的補(bǔ)碼0111101和10010001丟棄最高位進(jìn)位27-10000000————結(jié)果X-Y0010001Y=1000011X的補(bǔ)碼0101100和1101111沒產(chǎn)生最高進(jìn)位結(jié)果：Y-X=-（1101111的補(bǔ)碼）=-0010001例4-2使用二進(jìn)制補(bǔ)碼的無(wú)符號(hào)數(shù)減法已知X=1010100，Y=1000011求X-Y與Y-X2023/2/1144.4二進(jìn)制加減法器采用二進(jìn)制補(bǔ)碼，僅需補(bǔ)碼器和一個(gè)加法器即可完成二進(jìn)制加減法器當(dāng)執(zhí)行減法時(shí)，對(duì)減數(shù)N求補(bǔ)：按位取反，并在加法器的進(jìn)位輸入1

相加后的矯正，沒有產(chǎn)生進(jìn)位，對(duì)結(jié)果求補(bǔ)并添加負(fù)號(hào)，可使用補(bǔ)碼器產(chǎn)生或使用A=0的加減法器2023/2/115

真值與機(jī)器數(shù)

真值：直接用“+”和“–”表示符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)，它不能在機(jī)器中使用。機(jī)器數(shù)：將符號(hào)數(shù)值化了的二進(jìn)制數(shù)，可在機(jī)器中使用。

例：

+101101011；-101111011

原碼：正數(shù)符號(hào)位為0；負(fù)數(shù)符號(hào)位為1，其余各位表示數(shù)的絕對(duì)值。例：

N1=+10011 N2=–01010

[N1]原=010011 [N2]原=101010

特點(diǎn)：真值0有兩種原碼表示形式，即[+0]原=00…0，[–0]原=10…0。4位二進(jìn)制原碼

1111111011011100101110101001100000000001001000110100010101100111-7-6-5-4-3-2-1-0

+0+1+2+3+4+5+6+7有符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)4.4二進(jìn)制加減法器（續(xù)）2023/2/116例：

N1=+10011N2=–01010

[N1]反=010011 [N2]反=110101

反碼：對(duì)于正數(shù)，其反碼表示與原碼表示相同，對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其余各位是將原碼數(shù)值按位求反。

一個(gè)r進(jìn)制數(shù)字d

（無(wú)符號(hào)）的反碼是rn-1-d。當(dāng)r為2的整冪次方且用2進(jìn)制表示時(shí)，電路中可由反相器來(lái)實(shí)現(xiàn)“求反”運(yùn)算。

特點(diǎn)：真值0有兩種反碼表示形式，即[+0]反=00…0，[–0]反=11…1。4位二進(jìn)制反碼

1000100110101011110011011110

111100000001001000110100010101100111

-7-6-5-4-3-2-1

-0

+0+1+2+3+4+5+6+74.4二進(jìn)制加減法器（續(xù)）2023/2/117例：

N1=+10011N2=–01010

[N1]補(bǔ)=010011 [N2]補(bǔ)=110110

補(bǔ)碼：對(duì)于正數(shù)，其補(bǔ)碼表示與原碼表示相同，對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其余各位是在反碼數(shù)值的末位加“1”。

特點(diǎn)：真值0只有一種表示形式，即[+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=00…0。

[+0]補(bǔ)=00…0,[–0]補(bǔ)=100…0=00…0（模2n）

n位n+1位n位4位二進(jìn)制補(bǔ)碼

1000100110101011110011011110111100000001001000110100010101100111

-8-7-6-5-4-3-2-1

0+1+2+3+4+5+6+7

一個(gè)r進(jìn)制數(shù)字d

（無(wú)符號(hào)）的補(bǔ)碼是rn-d。4.4二進(jìn)制加減法器（續(xù)）2023/2/118

原碼加減運(yùn)算

符號(hào)位不參與運(yùn)算，單獨(dú)處理。設(shè)A、B表示絕對(duì)值，有下列兩類八種情況。(+A)+(+B)=(+A)-(-B)(-A)+(-B)=(-A)-(+B)同號(hào)數(shù)相加或異號(hào)數(shù)相減運(yùn)算規(guī)則為絕對(duì)值相加，取被加(減)數(shù)的符號(hào)。(+A)-(+B)=(+A)+(-B)(-A)-(-B)=(-A)+(+B)同號(hào)數(shù)相減或異號(hào)數(shù)相加運(yùn)算規(guī)則為絕對(duì)值相減，取絕大值較大者的符號(hào)。4.4二進(jìn)制加減法器（續(xù)）2023/2/119

補(bǔ)碼加減運(yùn)算

可以證明有如下補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則：

[N1+N2]補(bǔ)＝[N1]補(bǔ)+[N2]補(bǔ)，[N1－N2]補(bǔ)＝[N1]補(bǔ)+[－N2]補(bǔ)此規(guī)則說(shuō)明補(bǔ)碼的符號(hào)位應(yīng)參與運(yùn)算。例：N1=－0011，N2=1011,求[N1+N2]補(bǔ)和

[N1－N2]補(bǔ)。解：[N1]補(bǔ)＝11101，[N2]補(bǔ)＝01011,[－N2]補(bǔ)＝10101

[N1+N2]補(bǔ)=11101+01011=0100011101+)01011

丟棄1

01000

真值為：N1+N2=+10004.4二進(jìn)制加減法器（續(xù)）2023/2/120

[N1－N2]補(bǔ)=11101+10101=1001011101+)10101

丟棄1

10010真值為：N1－N2=－1110

反碼加減運(yùn)算可以證明有如下反碼加、減運(yùn)算規(guī)則：

[N1+N2]反＝[N1]反+[N2]反，[N1－N2]反＝[N1]反+[－N2]反

當(dāng)符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)，應(yīng)在結(jié)果的最低位再加“1”。（？）4.4二進(jìn)制加減法器（續(xù)）2023/2/121

溢出：如果加法操作產(chǎn)生的結(jié)果超出了數(shù)制定義的范圍，就說(shuō)發(fā)生了溢出（overflow）。4.4二進(jìn)制加減法器（續(xù)）2023/2/122

溢出判斷補(bǔ)碼：CinCout

CinCout=1（Cin：向符號(hào)位的進(jìn)位，Cout：由符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位）無(wú)符號(hào)數(shù)：CMSB=1（CMSB：由最高位產(chǎn)生的進(jìn)位）4.4二進(jìn)制加減法器（續(xù)）2023/2/1234.5其它算術(shù)功能塊

壓縮：針對(duì)特定應(yīng)用將已有電路簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單電路。壓縮的目的：采用以前的設(shè)計(jì)結(jié)果來(lái)完成邏輯電路或功能模塊的設(shè)計(jì)。2023/2/1244.5其它算術(shù)功能塊（續(xù)）

遞增設(shè)計(jì)一個(gè)n=3的遞增器A+001+0

遞減2023/2/1254.5其它算術(shù)功能塊（續(xù)）

常數(shù)乘法3位乘數(shù)與4位乘數(shù)（常量）

常數(shù)除法2023/2/126比較器（續(xù)）

比較兩個(gè)二進(jìn)制字的電路叫做比較