非正弦周期交流電路

非正弦周期交流電路非正弦周期電路非正弦電流的普遍性和特殊性工程中常有一些非正弦信號。如計(jì)算機(jī)中的脈沖信號；測量技術(shù)中將非電電量轉(zhuǎn)換成的電信號；由語言、音樂、圖象轉(zhuǎn)換成的電信號；許多電子儀器在工作時所需的控制信號等等。既然是非正弦的電學(xué)量，就不能用正弦交流電的相量分析方法進(jìn)行討論分析，這里討論對非正弦電流量的分析方法。它是非正弦量的一種特例。對非正弦的電學(xué)量分析的理論依據(jù)，仍然是受電路約束方程制約的，所用的數(shù)學(xué)工具是傅立葉級數(shù)，分析方法基本屬于頻域分析范疇。一、概述非正弦周期交流信號的特點(diǎn)不是正弦波按周期規(guī)律變化半波整流電路的輸出信號非正弦周期交流信號舉例示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波交直流共存電路+E

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計(jì)算機(jī)內(nèi)的脈沖信號Tt§5-1.非正弦周期量的分解如圖，當(dāng)一個直流電源和一個正弦電源串聯(lián)時，可以得到電路的總電動勢為當(dāng)電路中接入一電阻R時，電流為電路中的電流是非正弦周期量。Re1iE0––++e1E0E1moet一、非正弦周期量的分解周期性方波的分解tttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波例基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波根據(jù)數(shù)學(xué)中傅立葉級數(shù)理論，任何滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開成三角級數(shù)。如函數(shù)f(t)可展開分解為式中或二、傅立葉展開對周期量的分解傅立葉級數(shù)的系數(shù)由上面得到的系數(shù)，可求出Akm及k。三、傅立葉展開對周期性電流量的分解如果一個電流量具有周期T(=2/)，就可以根據(jù)傅立葉展開，分解得到由直流分量A0、基波A1msin(t+1)、二次諧波A2msin(2t+2)、……等高次諧波分量組成。這樣，我們可以根據(jù)已學(xué)過的理論對級數(shù)各項(xiàng)進(jìn)行討論。對直流量用直流電路理論；對正弦量用相量理論，我們已經(jīng)有了比較完善的理論工具。(1)全波電壓整流波形的傅立葉展開式為例ut2oUm積分后為零。故可知系數(shù)即(k為偶數(shù))(k為奇數(shù))可得(k為偶數(shù))由此：ut2oUm§5-2.非正弦周期量的有效值由第三章得出的有效值公式不僅適用于正弦量，也適用于非正弦的周期量。若某非正弦的周期電流已分解成傅立葉級數(shù)則其有效值為上式根號中的積分式可以分解為四項(xiàng)：(1)(2)(3)(4)由此，可得到有效值為其中，同理，非正弦周期電壓的有效值為I1，I2分別為基波、二次諧波等的有效值，它們本身都是正弦波?？梢姼饔行е档扔谄湎鄳?yīng)幅值的。結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。例一全波可控整流電路，控制角為，正弦部分的幅值為Im=310V，求其電流的平均值和有效值。Imoit2解由題意，知相角0~之間電流值為零，~之間電流值為正弦量Imsint。則電流的平均值為電流的有效值為§5-3非正弦周期電流的線性電路的計(jì)算

電路如圖所示，已知u為非正弦周期電壓（或電流i），如何求解電路中各電流電壓呢？iuLRC

解決這個問題的方法是借助于傅立葉級數(shù)。因?yàn)榉钦抑芷陔妷嚎煞纸鉃橄铝行问剑?/p>

那么它的作用就和一個直流電壓及一系列不同頻率的正弦電壓串聯(lián)起來共同作用在電路中的情況一樣。電路如圖所示。圖中：這樣的電源接在線性電路中所引起的電流及電壓，就可以用疊加原理來計(jì)算。iu1LRCu2u0即：式中，I0=0非正弦周期電流的線性電路的解題步驟：

（1）將非正弦周期電源電壓分解成傅立葉級數(shù)，看作由恒定分量和各次正弦諧波分量串聯(lián)的結(jié)果。（2）利用疊加原理計(jì)算電壓的恒定分量和各次正弦諧波分量單獨(dú)存在時所產(chǎn)生的電流分量。（3）將所得的電流分量疊加起來，即為所需的結(jié)果。注意：感抗和容抗的變化?！?-4非正弦周期電流電路中的平均功率計(jì)算非正弦周期電流電路中的平均功率和在正弦交流電路中一樣，也可應(yīng)用下式：設(shè)非正弦周期電壓和電流如下：則可得下列五項(xiàng)：其中，第（2）、（3）及（4）三項(xiàng)含有不同頻率的兩個分量的乘積，其積分結(jié)果為零；第（1）項(xiàng)的積分結(jié)果為U0I0；第（5）項(xiàng)的積分結(jié)果為可見，非正弦周期電流電路中的平均功率等于恒定分量和各正弦諧波分量的平均功率之和。

結(jié)論：平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率為了便于分析與計(jì)算，通?？蓪⒎钦抑芷陔妷汉碗娏饔玫刃д译妷汉碗娏鱽泶妗５刃У臈l件是：等效正弦量的有效值應(yīng)等于已知非正弦周期量的有效值，等效正弦量的頻率應(yīng)等于非正弦周期量的基波的頻率，用等效正弦量代替非正弦周期電壓和電流后，其功率必須等于電路的實(shí)際功率。這樣等效代替之后，就可以用相量表示。等效正弦電壓與電流之間的相位差應(yīng)由下式確定：

式中P是非正弦周期電流電路的平均功率，U和I是非正弦周期電壓和電流的有效值。鐵心線圈是一種非線性元件，因此加上正弦電壓后，其中電流不是正弦量。試求等效正弦電流。例題解由公式可知，等效正弦電流的有效值為平均功率為正弦電壓與等效正弦電流之間的相位差為

例方波信號激勵的電路。已知：求：tT/2TRLC第一步：將激勵信號展開為傅里葉級數(shù)直流分量：諧波分量：K為偶數(shù)K為奇數(shù)（K為奇數(shù)）的最后展開式為：tT/2TtT/2TIS0等效電源IS0直流分量基波最大值代入已知數(shù)據(jù)：得：三次諧波最大值五次諧波最大值角頻率電流源各頻率的諧波分量為：tT/2T

第二步對各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：1.直流分量IS0

作用RIS0u0對直流，電容相當(dāng)于斷路；電感相當(dāng)于短路。所以輸出的直流分量為：u0IS020ΩRLC2.基波

作用20ΩRCu1L20ΩRLCu13.三次諧波

作用20ΩRLCu34.五次諧波

作用20ΩRLCu3

第三步各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時值迭加：最后結(jié)果：交、直流迭加直流分量交流分量i