第6章儲能元件(播放版)魏

第六章儲能元件前五章介紹的電路分析技術或方法也可以應用于包含電感和電容的電路。后續(xù)章節(jié)均包含電感和電容的內容，應先掌握其VCR，然后再用KCL和KVL來描述與其它基本元件之間的互連關系。再介紹兩個電路元件：電感元件和電容元件。內容提要1.電容元件和電感元件的特性；2.電容、電感的串并聯(lián)等效。

重點與難點

與其它章節(jié)的聯(lián)系2/1/20231§6―1電容元件電容器：在外電源作用下，正負電極上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電能的部件。

注意：電導體由絕緣材料分開就可以產(chǎn)生電容。+q-qU實際電容器的絕緣材料很多，例如：云母、陶瓷、聚丙稀、聚苯乙稀、滌綸、玻璃膜、玻璃釉、聚碳酸脂、金屬化紙介、空氣、鋁電解、鉭電解、合金電解等。2/1/20232各種類型的電容器(1)高壓瓷片電容器高壓復合介質電容器電壓范圍：2～30kV2/1/20233各種類型的電容器(2)鉭電解電容器獨石電容器鋁電解電容器(有極性)無極性電解電容器2/1/20234各種類型的電容器(3)法拉電容0.1-1000F高頻感應加熱機振蕩電容金屬化聚丙烯薄膜電容器簿膜電容器2/1/20235各種貼片系列的電容器各種類型的電容器(4)2/1/20236各種類型的電容器(5)聚苯乙烯可變電容器空氣式可變電容器片狀陶瓷微調電容器微調電容器2/1/202371.

電容元件是表征產(chǎn)生電場、儲存電場能量的兩端元件。電容元件是實際電容器的理想化模型。線性電容元件的圖形符號：文字符號或元件參數(shù)：

C

其它類型線性電容元件的圖形符號：有極性的電解電容同軸雙連可變電容微調電容+可變電容2/1/202382.電容元件的定義

任何時刻其儲存的電荷q

與其兩端的電壓u能用q～u

平面上的一條曲線來描述，稱庫伏特性。C是一個正實常數(shù)，單位是F(法)、q=Cuouq+-u-q+qC庫伏特性曲線是過原點的直線。若庫伏特性不是通過原點的直線，則稱為非線性如變容二極管，其容量隨電壓而變。C電容元件。庫伏特性對于線性時不變電容元件，任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比：mF、pF等。2/1/202393.伏安關系電容有“隔直通交”的作用；i=dqdt=d(Cu)dti=dudtC當C為常數(shù)時有：+-uiC

q=Cu若C的i、u取關聯(lián)參考方向，則有：①

i

的大小取決于u

的變化率，與u

的大小無關！

③實際電路中通過電容的電流i為有限值，則電容電容是動態(tài)元件；②當u

為常數(shù)(直流)時，i=0。電容相當于開路。電壓u不能躍變，必是時間的連續(xù)函數(shù)。該式表明：2/1/202310伏安關系的積分形式q(t)

=∫t-∞i(x)dx

=∫t0-∞i(x)dx+∫tt0i(x)dx以t0為計時起點q(t)

=

q(t0)

+∫tt0i(x)dx將q=Cu代入得i=dqdt由得u(t)

=

u(t0)

+∫tt0i(x)dxC1表明某一時刻的電容電壓值與-到該時刻的所有電流值有關，即電容元件有記憶電流的作用，故稱電容元件為記憶元件。研究某一初始時刻t0以后的電容電壓，需要知道t0時刻開始作用的電流i和t0時刻的電壓u(t0)。2/1/202311還需要指出兩點：①當u，i為非關聯(lián)參考方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號；②上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。+-uiC

q=Cui=dudtCu(t)

=u(t0)

+∫tt0i(x)dxC1u，i為關聯(lián)參考方向2/1/2023123.功率/電場能量p=ui=

uCdudtu和i采用關聯(lián)參考方向時+-uiC當電容充電，當電容放電，電容能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為電場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此，電容元件是儲能元件，它本身不消耗能量。p＞0，電容吸收功率。dudt＞0，(1)功率p＜0，電容發(fā)出功率。dudt＜0，2/1/202313(2)電場能量t從-∞到任意時刻吸收的電場能量wc=∫-∞t

Cu(x)du(x)dtdtwc=21Cu2(t)-21Cu2(-∞)電容處于未充電狀態(tài)時，第二項為0，等于它所吸收的能量。因此，電容元件在任何時刻所儲存的電場能量將積分結果為從t1～t2時間，電容元件吸收的能量為Wc=21Cu2(t2)-21Cu2(t1)=

Wc

(t2)-Wc

(t1)2/1/202314最后注意：電容釋放的能量≤吸收的能量，所以是無源元件。表明wc=21Cu2(t)≥0電容的儲能只與當時的電壓值有關，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；②電容儲存的能量一定大于或等于零。2/1/202315線性電容元件總結圖形符號：文字符號或元件參數(shù)：C(元件約束)伏安特性：

單位：1F=106mF

=1012pF

i=Cdudt庫伏特性：q=Cu或u=∫t-∞i

dtC1儲能的計算：wc(t)=21Cu2(t)其它特征：不耗能、無源、有記憶、雙向元件+-uiC2/1/202316解題指導：已知如圖，求電流i、功率p(t)和儲能w(t)。解：uS(t)的函數(shù)表示式為uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2si(t)=CduSdt=0，t≤01，0≤t≤1s-1，1≤t≤2s0，t≥2sp(t)=uS(t)i(t)，w(t)=21CuS

(t)+-uSC0.5Fi012t/(s)1-1i(t)/(A)2012t/s21uS/V2/1/202317吸收uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2si(t)=0，t≤01，0≤t≤1s-1，1≤t≤2s0，t≥2s+-uSC0.5Fip(t)=uS(t)i(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s2t-4，1≤t≤2s012t/s21uS/V012t/s21p/W-1-2放出2/1/202318uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2s+-uSC0.5Fi012t/s21uS/Vw(t)=21CuS

(t)=20，t≤00，t≥2st2，0≤t≤1s(2-t)2，1≤t≤2s012t/s21w/J2/1/202319§6―2電感元件電感線圈把金屬導線繞在一骨架上構成一實際電感線圈，當電流通過線圈時，將產(chǎn)生磁通，是一種抵抗電流變化、儲存磁能的部件。LLABi線圈通以電流i后將產(chǎn)生磁通L,若L與N匝線圈交鏈，則磁通鏈L=NL

L和L都是由線圈本身的電流產(chǎn)生的，自感磁通鏈。L與i的參考方向成右手螺旋關系。LL叫做自感磁通和2/1/202320電感兩端電壓的大小與磁通的變化率成正比。

則有u=dLdt電感元件是實際線圈的理想化模型，反映了電流產(chǎn)生磁通和存儲磁場能量這一物理現(xiàn)象。+-uLLiAB當磁通隨時間變化時，線圈兩端就會產(chǎn)生感應電壓。若u與L取關聯(lián)參考方向，

u與L的參考方向成右手螺旋關系時為關聯(lián)。2/1/202321實際的電感線圈(1)帶鐵心的電抗器串聯(lián)空心電抗器在低頻電路中使用的電感線圈，如電抗器、變壓器、電磁鐵等，都采用帶鐵心的線圈。電抗器2/1/202322實際的電感線圈(2)工字型電感繞線電感、穿芯磁珠空芯電感帶磁芯(環(huán))電感2/1/202323實際的電感線圈(3)色環(huán)電感貼片電感可調電感在高頻電路中，常用空心或帶有鐵氧體磁心的線圈。各種類型的電感2/1/2023241.電感元件的定義是產(chǎn)生磁場，儲存磁能的兩端元件。任何時刻，其特性可用～i平面上的一條曲線來描述，稱韋安特性。0i2.線性時不變電感元件任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈成正比。

~i特性為過原點的直線。=f(i)(t)

=Li(t)

L是一個正實常數(shù)，即電感或自感系數(shù)。(1)韋安特性：韋安特性2/1/202325(2)單位(3)線性電感元件的圖形符號Y的單位用Wb，i的單位用A，L的單位就是H。(t)

=Li(t)

常用mH，mH表示：1H=103mH=106mH?？招碾姼写判碾姼写判倪B續(xù)可調帶固定抽頭步進移動觸點文字符號或元件參數(shù)：L2/1/2023263.伏安關系i與u為關聯(lián)參考方向，i與L把YL=Li代入u=dLdtu=Ldidt成右手螺旋關系。①電感電壓u的大小取決于i的變化率，與i的大小無關，電感是動態(tài)元件；②當i為常數(shù)(直流)時，u=0，電感相當于短路；③實際電路中電感的電壓u為有限值，則電感電流i不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù)。

該式表明：i+-uL電感元件VCR的微分關系。2/1/202327電感元件伏安關系的積分形式i=L1∫-∞tudx=L1∫-∞t0u

dx+L1∫t0tudxi=

i(t0)+L1∫t0tudx某一時刻的電感電流值與-到該時刻的所有電壓值有關，即電感元件有記憶電壓的作用，電感元件也是記憶元件。研究某一初始時刻t0以后的電感電流，不需要了解t0以前的電流，只需知道t0時刻開始作用的電壓u和t0時刻的電流i(t0)。積分形式為：表明：i+-uL2/1/202328需要指出的是：當u，i為非關聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號；u=-Ldidt②積分表達式中的i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。積分表達式YL

=YL(t0)+∫t0tudxi=

i(t0)+L1∫t0tudx兩邊乘以L得用磁鏈表示的伏安關系i=

i(t0)

-L1∫t0tudx

2/1/2023294.功率與磁場能量=Ldidt(1)吸收的功率為：p=

uii電感能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此電感元件是儲能元件，它本身不消耗能量。i+-uL當電流增大，p＞0，電感吸收功率。當電流減小，p＜0，電感發(fā)出功率。釋放的能量≤吸收的能量，是無源元件。表明：2/1/202330(2)儲存的磁場能量在-t這段時間內，電感吸收的能量為：wL

=∫-∞t

Li(x)di(x)dtdt=

L∫i(-∞)i(t)i(x)di(x)wL=12Li2(t)-12Li2(-∞)電感的儲能只與當時的電流值有關，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變。若t=-時，i(-)=0，即電感無初始能量，wL=12Li2(t)表明：則有②電感儲存的能量一定大于或等于零。2/1/202331如果電感元件的韋安特性不是通過原點的直線，則稱為非線性電感元件，其韋安特性為：例如帶鐵心的線圈。從時間t1～t2，電感元件吸收的磁場能量為：WL=21Li2(t2)-21Li2(t1)=WL(t2)-WL(t1)|i|增加時，WL＞0，電感元件吸收能量；

|i|減小時，WL＜0，電感元件釋放能量。YL=f(i)或i=h(YL)2/1/202332元件約束線性電感元件總結圖形符號：文字符號或元件參數(shù)：L伏安特性：

單位：1H=103m

H

=106mH

儲能的計算：其它特征：不耗能、無源、有記憶、雙向元件u=LdidtwL(t)=21Li2(t)韋安特性：YL=Lii=∫t-∞u

dtL1或2/1/202333實際電容器和電感線圈的模型CR直流、低頻下的模型CRL高頻下的模型C理想化模型1.實際電容器的模型2/1/2023342.實際電感線圈的模型高頻下的模型CLRL理想模型LR低頻下的模型2/1/202335習題6-4：L=4H，且i(0)=0。試求當t=1s，t=2s，t=3s和t=4s時的電感電流i。Li+-u023t/s10-10u/V145i=

i(t0)

+L1∫t0tudx解：電感VCR的積分形式為各時段電感電壓的表達式為u(t)=10V，2s≥t≥010t-40，4s≥t＞3s

0，3s≥t＞2s所以，當t=1s時有i(1)

=

0

+41∫0110

dt=410t01=[2.5(1-0)]=2.5A2/1/202336i(1)=2.5A。Li+-ui(2)

=

2.5

+41∫1210

dt=5Ai(2)

=

0

+41∫0210

dt=410t02=[2.5(2-0)]=5A或者當t=3s時有：i(3)

=

5

+41∫230

dt=5A當t=4s時有：i(4)

=

5

+41∫34(10t-40)

dt=5+41(5t2-40t)

34=3.75A當t=2s時有：023t/s10-10u/V1452/1/202337§6―3電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)+-uiC1C2+-u1+-u2u1=u1(t0)+∫ti(x)dxC11t0u2=u2(t0)+∫ti(x)dxC21t0u=u1+u2=u1(t0)+u2(t0)+(C11+C21)∫tt0ti(x)dx=u(t0)+∫C1t0i(x)dxu(t0)=u1(t0)+u2(t0)C1=C11+C211.電容的串聯(lián)(1)等效電容電容的VCR和KVL+-uiC2/1/202338n

個電容的串聯(lián)+-uiC1C2Cn+-u1+-u2+-un等效電容為+-uiCequ(t0)=u1(t0)+u2(t0)+Ceq1C11=++…+Cn1…+

un(t0)等效初始條件為如果各電容都無初始電壓(電荷)，則u(t0)=0。C212/1/202339(2)串聯(lián)電容的分壓①÷③得+-uiC1C2+-u1+-u2+-uiCu1=∫ti(x)dxC11-∞uu1=C1Cu1=C1Cu=C1+C2C2uC1+C2C1C2C=……①u2=∫ti(x)dxC21-∞……②u=∫ti(x)dxC1-∞……③同理u2=C2Cu=C1+C2C1u2/1/2023402.電容的并聯(lián)i1

=C1