第5章 伺服系統(tǒng)分析與綜合

第5章伺服系統(tǒng)分析與綜合2023/2/11TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)是一種閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)，其輸入通常為模擬的或數(shù)字的電的參考信號，輸出是機械位置或機械位移。主要性能要求:輸出盡量不失真地復現(xiàn)輸入?yún)⒖贾噶钚盘柕淖兓?。本章重點1.討論伺服系統(tǒng)的常用方案、數(shù)學模型、性能分析、性能改進措施、數(shù)字控制器設(shè)計與實現(xiàn)以及閉環(huán)系統(tǒng)控制軟件。2.討論機電控制系統(tǒng)中所特有的機械諧振的控制問題。2023/2/12TianjinUniversityofTechnology5．1伺服系統(tǒng)基本方案

伺服系統(tǒng)組成1.控制器控制器是按預定的控制規(guī)律調(diào)節(jié)能量的輸入，以使系統(tǒng)產(chǎn)生所希望的輸出。2.受控對象(亦稱為過程)受控對象一般指機器的運動部分，如工業(yè)機器人的手臂、自動導引車的驅(qū)動輪等。通常，受控對象還包括功率放大器、執(zhí)行機構(gòu)、減速器以及內(nèi)反饋回路等。3.反饋測量裝置

反饋裝置是某種傳感器測量單元4.比較器2023/2/13TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)分類

在具有減速器的伺服系統(tǒng)中，根據(jù)位置反饋傳感器安裝位置

半閉環(huán)伺服系統(tǒng)

間接測量的系統(tǒng)稱為半閉環(huán)系統(tǒng)，因為工作臺的移動是在閉環(huán)控制回路之外。

全閉環(huán)伺服系統(tǒng)

直接測量的系統(tǒng)稱為全閉環(huán)系統(tǒng)。全閉環(huán)系統(tǒng)對輸出進行直接控制，可以獲得十分良好的控制精度。

2023/2/14TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)分類2023/2/15TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)分類

根據(jù)在系統(tǒng)中傳遞的信號形式不同，伺服系統(tǒng)可分為以下幾類模擬式伺服系統(tǒng)參考脈沖系統(tǒng)采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)2023/2/16TianjinUniversityofTechnology5．1．1模擬式伺服系統(tǒng)

在模擬式伺服系統(tǒng)中，傳遞的信息形式都是模擬量，即連續(xù)時間函數(shù)。一個典型的模擬式伺服系統(tǒng)原理方塊圖見圖5-2。伺服電動機、測速機及位置傳感器同軸安裝，該系統(tǒng)為半閉環(huán)系統(tǒng)。2023/2/17TianjinUniversityofTechnology模擬式伺服系統(tǒng)的反饋回路

整個系統(tǒng)除了圖中未表示的電流環(huán)以外，圖中標注了兩個反饋回路：內(nèi)反饋回路是速度控制環(huán)包括速度誤差比較器、速度控制放大器、功率放大器、伺服電動機及測速發(fā)電機。外反饋回路是位置控制環(huán)包括位置誤差比較器、位置控制放大器、速度環(huán)、速度積分以及位置反饋傳感器。

2023/2/18TianjinUniversityofTechnology模擬式伺服系統(tǒng)中的位置反饋傳感器

位置反饋傳感器形式：電位計、旋轉(zhuǎn)變壓器、自整角機及感應同步器等。一種作為反饋測量傳感器的旋轉(zhuǎn)變壓器原理電路，如圖5-3所示。圖中應用了兩只旋轉(zhuǎn)變壓器，其中，一只稱為發(fā)送機，另一只稱為接收機。二者定子繞組對應連接，發(fā)送機轉(zhuǎn)子繞組由交流電壓el=E1cosωt激磁，接收機轉(zhuǎn)子繞組輸出誤差信號e2。2023/2/19TianjinUniversityofTechnology模擬式伺服系統(tǒng)或隨動系統(tǒng)的誤差分析

按照圖示連接方式，誤差電壓比可以表示為

（5-1）式中，us和uc分別為發(fā)送機定子正弦、余弦繞組的感應電壓：（5-2）將式(5-2)代人式(5-1)可得（5-3）式中，K＝K1K2E1為比例常數(shù)，因為激磁電壓el為恒幅(E1)交流電壓。進一步，當(θ1-θ2)為小量時，式(5-3)可以簡化為

經(jīng)過交流放大和解調(diào)后，得到直流誤差電壓：

式中：θ2——系統(tǒng)的輸出角度；θ1——系統(tǒng)的參考輸入(發(fā)送機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角)。由于輸入和輸出是同一物理變量——轉(zhuǎn)角，而且，在閉環(huán)工作情況下，θ2始終是緊密跟蹤θ1運動的，所以，采用這種形式測量裝置的位置反饋控制系統(tǒng)亦稱為隨動系統(tǒng)。

2023/2/110TianjinUniversityofTechnology5．1．2參考脈沖系統(tǒng)

參考脈沖系統(tǒng)與模擬式伺服系統(tǒng)不同。它能夠直接接收計算機生成的數(shù)字脈沖作為參考輸入。誤差信號不是由兩個模擬量求差形成的，而是由參考輸入脈沖和反饋信號脈沖之間的頻率或相位之差形成的，因此被稱為參考脈沖伺服系統(tǒng)。由于參考輸入脈沖具有相位-頻率調(diào)制形式，所以又稱為脈沖相位-頻率調(diào)制系統(tǒng)。

下面，分別介紹由光電編碼器和旋轉(zhuǎn)變壓器作為反饋測量元件的兩種類型的參考脈沖系統(tǒng)。2023/2/111TianjinUniversityofTechnology1．光電編碼器反饋系統(tǒng)

增量式光電編碼器指旋轉(zhuǎn)的碼盤給出一系列脈沖，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向由計數(shù)器對這些脈沖進行加減計數(shù)，以此來表示轉(zhuǎn)過的角位移量。增量式光電編碼器的原理如圖5-4所示

采用增量式光電編碼器作為位置反饋測量元件時，其A，B兩路輸出信號經(jīng)過辨向和細分電路，可直接獲得計數(shù)脈沖反饋信號。

2023/2/112TianjinUniversityofTechnology應用光電編碼器的單向伺服系統(tǒng)

由光電編碼器作為反饋測量元件的單向伺服系統(tǒng)原理見方塊圖5-7?？赡嬗嫈?shù)器輸出數(shù)字經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換，變成模擬電壓，再經(jīng)過伺服放大器(包括校正裝置和功率放大器)，驅(qū)動伺服電動機向減小位置誤差方向轉(zhuǎn)動，直到位置誤差縮小到零時停轉(zhuǎn)。

在實際應用中需要正負雙向伺服，為此，必須附加數(shù)字輸入電路。正轉(zhuǎn)時，參考脈沖作增計數(shù)，反饋脈沖作減計數(shù)；反轉(zhuǎn)時，則參考脈沖作減計數(shù)，反饋脈沖作增計數(shù)。并且，輸入電路能消除兩個通道同時出現(xiàn)的脈沖，以消除計數(shù)混亂。2023/2/113TianjinUniversityofTechnology2．旋轉(zhuǎn)變壓器反饋系統(tǒng)

當采用旋轉(zhuǎn)變壓器或感應同步器作為位置反饋測量元件時，一種基于脈沖相位-頻率比較原理的參考脈沖系統(tǒng)，稱為脈沖相位-頻率調(diào)制式伺服系統(tǒng)，其系統(tǒng)原理如圖5-9所示。2023/2/114TianjinUniversityofTechnology上圖各個器件功能描述計算機計算機三種指令：速率指令、位置增量指令以及轉(zhuǎn)向指令。速率指令通過速率脈沖形成電路產(chǎn)生指令脈沖。根據(jù)轉(zhuǎn)向指令邏輯電平，時鐘信號與指令脈沖在脈沖加/減電路中進行加或減，再經(jīng)過分頻器后，轉(zhuǎn)換為相位-頻率調(diào)制的脈沖信號，作為參考信號加給鑒相器。相位是前移還是后移，由轉(zhuǎn)向指令電平?jīng)Q定。

旋轉(zhuǎn)變壓器時鐘脈沖經(jīng)過另一個1/1000分頻器和帶通濾波功率放大器，產(chǎn)生幅值相等、相位相差90°的正、余弦電壓，作為旋轉(zhuǎn)變壓器(或感應同步器)的勵磁電壓。旋轉(zhuǎn)變壓器采用相位輸出接法，定子接正、余弦雙相勵磁電源。即

2023/2/115TianjinUniversityofTechnology上圖各個器件功能描述

在定子-轉(zhuǎn)子氣隙中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，從而在轉(zhuǎn)子一相繞組中感應的電壓為（5-6）式中，θ為轉(zhuǎn)子相對定子的轉(zhuǎn)角。由式(5-6)可以看出，旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角θ已被轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子輸出交流電壓的相角。所以，旋轉(zhuǎn)變壓器的這種接法稱為相位輸出接法。鑒相器旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子輸出電壓經(jīng)過脈沖整形電路，轉(zhuǎn)換為相位調(diào)制的方波反饋信號。它和參考輸入信號一起供給鑒相器，鑒相器將參考信號和反饋信號之間的相位-頻率差轉(zhuǎn)換為直流電壓，再經(jīng)過濾波校正以及功放電路，驅(qū)動電動機向減小相位-頻率差的方向轉(zhuǎn)動，直到反饋脈沖信號與參考脈沖信號同頻同相(相位差為零)為止。2023/2/116TianjinUniversityofTechnology5．1．3采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)采用微處理機作為控制器。換句話說，微處理機直接參與了閉環(huán)控制，因此，又稱為計算機控制系統(tǒng)。它的一般原理結(jié)構(gòu)如圖5-10所示。數(shù)字控制器是微處理機系統(tǒng)，它包括中央處理單元(CPU)、存儲器(ROM，RAM，EPROM等)、數(shù)字I/O、A/D、D/A、通信接口以及顯示器與鍵盤等。2023/2/117TianjinUniversityofTechnology采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)原理及分類工作原理

上位機來的參考輸入指令通過通信接口送入微處理機，同時，微處理機還通過A/D接口采集系統(tǒng)輸出過程的反饋信號，經(jīng)過控制律運算后，通過D/A接口供給執(zhí)行機構(gòu)，驅(qū)動受控機器運動，從而組成閉環(huán)控制系統(tǒng)。根據(jù)輸出反饋傳感器的類型和數(shù)量，采樣-數(shù)據(jù)伺服系統(tǒng)有以下幾種不同的配置方案

光電編碼器反饋方案旋轉(zhuǎn)變壓器反饋方案雙反饋傳感器方案2023/2/118TianjinUniversityofTechnology1.光電編碼器反饋方案

在有些場合，為了簡單，只采用光電編碼器作為位置反饋傳感器。速度反饋信號由近似求導方法獲取。速度的一階近似表達式可定義為式中，T表示采樣周期。因為采樣周期是固定的，即T為常數(shù)。所以，角度增量Δθ可定義為角速度的近似值ω(t)approx。這樣，由數(shù)字位置傳感器(如光電編碼器)導出近似角速度，在原理上是可行的。2023/2/119TianjinUniversityofTechnology采用單個光電編碼器的計算機伺服系統(tǒng)原理

圖5-11為采用單個光電編碼器的計算機伺服系統(tǒng)原理圖。計算機以恒定的周期采集數(shù)字位置反饋信號，并將其與數(shù)字參考信號相比較，經(jīng)過控制律運算后，產(chǎn)生控制信號并以均勻的采樣速率輸出。控制信號通過D/A轉(zhuǎn)換和功率放大器，供給伺服電動機，驅(qū)動受控機械緊密跟蹤參考信號運動。2023/2/120TianjinUniversityofTechnology位置檢測及F/V轉(zhuǎn)換電路原理

由光電編碼器輸出的兩路相差90°的信號a和b經(jīng)過整形，得到兩路脈沖A和B。再經(jīng)過D觸發(fā)器LS273，又獲得另外兩路相位滯后一個時鐘脈沖的A’和B’。A，B，A’及B’四列方波脈沖送給只讀存儲器集成電路MB7052的地址線A0，A1，A2及A3，然后，由MB7052的數(shù)據(jù)線D2或D3取得與光電信號同頻的第一路計數(shù)脈沖XA或XB

。2023/2/121TianjinUniversityofTechnology位置檢測及F/V轉(zhuǎn)換電路原理

此脈沖送入可編程計數(shù)器8253，可得一個采樣周期的實際位置增量數(shù)。同時，由數(shù)據(jù)線D1或D0取得與原脈沖四倍頻的第二路脈沖序列Xa或Xb。此脈沖經(jīng)過整形、放大、低通濾波以及求和，變成直流電壓VF。VF反映電動機的轉(zhuǎn)速。正轉(zhuǎn)時，經(jīng)過Xa輸出正電壓VF；反轉(zhuǎn)時，經(jīng)過Xb輸出負電壓VF。因此，VF可用作速度反饋電壓。2023/2/122TianjinUniversityofTechnology

2．旋轉(zhuǎn)變壓器反饋方案

在位置精度要求較高的場合，常常選用多極旋轉(zhuǎn)變壓器或感應同步器作為位置反饋測量元件。這時，通過跟蹤型旋變/數(shù)字(R/D)轉(zhuǎn)換電路，可以將軸角轉(zhuǎn)換為數(shù)字位置反饋信號和近似的模擬速度信號。IRDCl730/33是一種R/D轉(zhuǎn)換集成電路，它的工作原理如圖5-14所示。輸入為旋轉(zhuǎn)變壓器的正、余弦信號，輸出為旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)角的14位二進制數(shù)字量和模擬速度電壓。2023/2/123TianjinUniversityofTechnology采用旋轉(zhuǎn)變壓器反饋方案配置的計算機伺服系統(tǒng)原理圖

圖5-15是采用這種配置的計算機伺服系統(tǒng)原理圖。顯然，這是一個雙環(huán)路的系統(tǒng)。速度環(huán)是模擬的，模擬速度反饋信號VEL由R/D轉(zhuǎn)換器提供。位置環(huán)是數(shù)字的，R/D轉(zhuǎn)換器將旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)角的交流模擬信號轉(zhuǎn)換為14位二進制數(shù)字信號，由微處理機采集后，作為數(shù)字位置反饋信號。微處理機接收上位機來的指令信號和采集數(shù)字的位置反饋信號，經(jīng)過控制律運算后，產(chǎn)生數(shù)字形式的控制信號，再經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換和伺服放大后，以足夠的功率供給伺服電動機，驅(qū)動負載和旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，從而形成閉環(huán)的伺服系統(tǒng)。2023/2/124TianjinUniversityofTechnology3．雙反饋傳感器方案

在機械設(shè)備增量運動控制裝置中，最經(jīng)常采用的是雙反饋傳感器配置方案，即位置反饋采用數(shù)字傳感器，速度反饋采用模擬傳感器。位置傳感器有光柵、光電編碼器以及旋轉(zhuǎn)變壓器或感應同步器附加旋變/數(shù)字(R/D)變換電路等。速度傳感器通常采用永磁直流測速發(fā)電機。圖5-16(a)是位置信號和速度信號同時反饋到微處理機的方案。比較簡單的方法是模擬測速信號不進入微處理機，而在微處理機外部形成模擬速度反饋回路，如圖5-16(b)所示。這兩種方案都是具有速度環(huán)和位置環(huán)的雙環(huán)路系統(tǒng)，與后者相比，前者可實現(xiàn)更加復雜的控制規(guī)律。2023/2/125TianjinUniversityofTechnology5．2系統(tǒng)性能分析

不管是模擬系統(tǒng)、參考脈沖系統(tǒng)，還是采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)，它們的功用都是一樣的，即將電的參考輸入指令值轉(zhuǎn)變?yōu)槭芸貦C械的相應位移。伺服系統(tǒng)中的電動機可以采用有刷或無刷直流電動機、永磁同步電動機，甚至交流感應電動機。不管采用何種類型的伺服電動機，在合適的控制條件下，速度環(huán)都可以采用下式所表示的傳遞函數(shù)，即2023/2/126TianjinUniversityofTechnology參數(shù)定義式中的符號定義如下：Θ0——電動機輸出轉(zhuǎn)角；Uv——速度控制電壓；Td——負載阻轉(zhuǎn)矩與電動機摩擦阻轉(zhuǎn)矩之和；Tm’=Tm/Kvo，其中，Tm=RaJ/(KeKt)為電動機的機電時間常數(shù)，Kvo=KvKf/Ke為速度環(huán)開環(huán)增益；Ra——電動機電樞回路電阻；J——折合到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量；Ke——電動機的反電勢系數(shù)；Kt——電動機電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Kv——速度控制器增益；Kf——速度負反饋系數(shù)。2023/2/127TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)的位置環(huán)（1）

假設(shè)參考輸入為Θ(s)，位置控制器的傳遞函數(shù)為Gc(s)，則可以畫出位置環(huán)的傳遞函數(shù)方塊圖，如圖5-17所示。根據(jù)圖5-17，位置環(huán)的輸入-輸出關(guān)系式（5-7）為2023/2/128TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)的位置環(huán)（2）

式中，方括號前面的式子為閉環(huán)傳遞函數(shù)T(s)，即

(5-8)

由閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式s(Tm’s+1)+Gc(s)/K，可以看出：最簡單的情況是位置控制器為比例控制器[Gc(s)=Kp]。這時，閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

(5-9)

這是一個二階系統(tǒng)，只要KP>0，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。伺服系統(tǒng)的性能指標主要包括靜態(tài)誤差、瞬態(tài)響應品質(zhì)指標以及抗干擾能力等。下面逐一分析這些性能指標。2023/2/129TianjinUniversityofTechnology5．2．1靜態(tài)誤差系統(tǒng)誤差定義為期望輸出與實際輸出之差，即

(5-10)式中：e(t)——系統(tǒng)誤差；r(t)——輸人參考位置信號(期望位置輸出)；c(t)——實際位置輸出。當系統(tǒng)穩(wěn)定時，令t→∞，系統(tǒng)誤差的極限定義為靜態(tài)誤差。對于穩(wěn)定的單位反饋系統(tǒng)，靜態(tài)誤差可利用拉氏變換終值定理表示為

(5-11)式中：T(s)——閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

2023/2/130TianjinUniversityofTechnology伺服系統(tǒng)的靜態(tài)誤差

利用關(guān)系式(5-9)，可得伺服系統(tǒng)的靜態(tài)誤差表達式為

(5-12)1、假設(shè)輸入為單位階躍θi(t)=1(t),或者,Θ(s)=1/s，那么，代人式(5-12)，可得

(5-13)2、假設(shè)輸入為單位斜坡θi(t)=t，或者Θ(s)＝1/s2，代人式(5-12)，可得

(5-14)3、假設(shè)輸入為單位拋物線θi(t)=t2/2，或者Θ(s)=1/s3，代人式(5-12)，可得

(5-15)

由式(5-13)、式(5-14)及式(5-15)，可以看出，輸入分別為常值位置、常值速度及常值加速度時，系統(tǒng)靜態(tài)誤差分別為0、常值及無窮大。

2023/2/131TianjinUniversityofTechnology硬伺服和軟伺服

在式(5-14)中，速度誤差系數(shù)KV=Kp/Kf，又稱為系統(tǒng)增益，通常以符號Ks表示之。為了減小速度跟蹤誤差θessv，必須增大系統(tǒng)增益Ks。這就意味著很小的位置誤差，電動機就能產(chǎn)生很高的轉(zhuǎn)速。在數(shù)控系統(tǒng)中，若Ks取值為(800～1600)s-1，則稱該系統(tǒng)為硬伺服；若Ks取值為(8～50)s-1，則稱為軟伺服。在軟伺服系統(tǒng)中，一般認為速度環(huán)的閉環(huán)增益1/Kf為系統(tǒng)增益Ks的2～4倍比較合適，但它的開環(huán)增益Kv0=KvKf/Ke高達80～1000。這樣的伺服系統(tǒng)具有穩(wěn)定性好、位置和速度分辨率高等優(yōu)點。2023/2/132TianjinUniversityofTechnology5．2．2瞬態(tài)響應品質(zhì)指標由方程式(5-9)可知，伺服系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

(5-16)若令自然頻率(5-17)阻尼比(5-18)則式(5-16)可改寫為標準二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(5-19)2023/2/133TianjinUniversityofTechnology標準二階系統(tǒng)的增益

標準二階系統(tǒng)對于單位階躍輸入的時間響應可表示為

(5-20)其調(diào)整時間Ts和超調(diào)量δ，分別為欲使調(diào)整時間快、超調(diào)量小，應選擇最佳阻尼比。這時，由式(5-18)可得

(5-21)再代入式(5-17)，可得系統(tǒng)增益為

(5-22)

由表達式(5-21)和(5-22)可以看出，在最佳阻尼比的條件下，無論是自然頻率ωn，還是系統(tǒng)增益Ks都由速度環(huán)開環(huán)增益與電動機機電時間常數(shù)之比唯一確定。

2023/2/134TianjinUniversityofTechnology5．2．3剛度特性剛度的定義：假設(shè)參考輸入為零，采用簡單的P控制器，那么，由方程(5-7)可得伺服系統(tǒng)在負載阻轉(zhuǎn)矩作用下的誤差角為

(5-23)式中，為閉環(huán)傳遞函數(shù)。剛度定義為系統(tǒng)輸出單位誤差角所能抵抗的負載阻轉(zhuǎn)矩，即(5-24)

2023/2/135TianjinUniversityofTechnology靜態(tài)剛度

如果負載阻轉(zhuǎn)矩為常量，誤差角為穩(wěn)態(tài)值，那么，由式(5-24)獲得的剛度稱為靜剛度?，F(xiàn)在，假設(shè)伺服系統(tǒng)的負載阻轉(zhuǎn)矩Td=常數(shù)，即Td(s)=1/Td，代入公式(5-23)，并利用拉氏變換終值定律，可得靜態(tài)誤差為代人剛度定義公式(5-24)，可得伺服系統(tǒng)的靜態(tài)剛度為

(5-25)

或者，

(5-26)

式中：Kvo=KvKf/Ke為速度環(huán)開環(huán)增益；Tm’=Tm/Kvo=JRa/(KvoKeKt)為速度環(huán)時間常數(shù)。2023/2/136TianjinUniversityofTechnology動態(tài)剛度（1）

現(xiàn)在，考慮負載阻轉(zhuǎn)矩是周期變化的動態(tài)信號。這時，必須考慮系統(tǒng)的頻率響應。令s=jω，代人式(5-23)，可得動態(tài)剛度可以定義為KR(ω)=|Td(ω)/Θe(jω)|，代人上式可得

(5-28)

已知系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為閉環(huán)頻率特性為2023/2/137TianjinUniversityofTechnology動態(tài)剛度（2）并且，所以，這樣，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性201g|G(jω)|，可以畫出近似閉環(huán)對數(shù)幅頻特性201g|T(jω)|，并且，根據(jù)式(5-28)可得對數(shù)剛度-頻率曲線：

(5-29)這些曲線如圖5-18所示。2023/2/138TianjinUniversityofTechnology動態(tài)剛度分析由圖可以看出：在通頻帶以內(nèi)，系統(tǒng)剛度為常量，等于靜態(tài)剛度值。這時，系統(tǒng)輸出誤差角與負載阻轉(zhuǎn)矩成正比。在系統(tǒng)通頻帶以外，系統(tǒng)剛度與頻率的二次方成比例上升。2023/2/139TianjinUniversityofTechnology5．3性能改進設(shè)計

根據(jù)上一節(jié)性能分析結(jié)果，我們已經(jīng)知道：伺服系統(tǒng)的位置控制器采用簡單的P控制器，存在速度跟蹤誤差，而且只有有限的靜態(tài)剛度。為了克服這些不足，在控制器設(shè)計上可以加以改進。常用的措施有以下幾種:積分校正復合控制器校正3

負載轉(zhuǎn)矩前饋補償器校正

2023/2/140TianjinUniversityofTechnology5．3．1積分校正

伺服系統(tǒng)位置控制器采用PI校正，即由原來的純增益Kp改進為。注意，整個伺服系統(tǒng)實質(zhì)上也是采用了完整的PI-D控制器，只是其中的D是由速度負反饋實現(xiàn)的。這樣，伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

(5-30)

很顯然，這是一個Ⅱ型系統(tǒng)。它的對數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖5-19中粗實線[201g|G2(jω)|]和粗虛線[φ2(ω)]所示。2023/2/141TianjinUniversityofTechnology1.積分校正的靜態(tài)特性

首先，該系統(tǒng)已經(jīng)由原來的I型改變?yōu)棰蛐?，對參考指令的位置和速度具有二階無靜差，加速度誤差系數(shù)為其次，由于位置控制器具有一階純積分，所以，在恒負載轉(zhuǎn)矩作用下，輸出位置是無靜態(tài)誤差的；在線性增長負載轉(zhuǎn)矩作用下，將產(chǎn)生有限的靜態(tài)位置誤差。2023/2/142TianjinUniversityofTechnology2.積分校正的動態(tài)特性

在圖5-19中，粗實線[201g|G2(jω)|]和粗虛線[φ2(ω)]分別代表采用PI控制器的系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和開環(huán)對數(shù)相頻特性，細實線[201g|G1(jω)|]和細虛線[φ1(ω)]分別代表采用P控制器的系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和開環(huán)對數(shù)相頻特性。2023/2/143TianjinUniversityofTechnology3．剛度特性

將代入式(5-7)，再利用剛度定義，可得動態(tài)剛度表達式為式中，閉環(huán)傳遞函數(shù)為若令，則于是，仿照采用P控制器時的推導方法，可畫出系統(tǒng)對數(shù)剛度-頻率曲線如圖5-20所示。2023/2/144TianjinUniversityofTechnology對數(shù)剛度-頻率曲線及分析

采用PI控制器比采用P控制器的低頻段剛度得到了很大提高，在零頻率時，剛度達到無限大。這就是采用積分校正的效果。在中頻段和高頻段，兩種系統(tǒng)的剛度曲線完全相同。2023/2/145TianjinUniversityofTechnology5．3．2復合控制器

在伺服系統(tǒng)中，存在許多情況，例如數(shù)控機床、工業(yè)機器人以及仿真轉(zhuǎn)臺等，它們的輸入是已知的時變函數(shù)，要求系統(tǒng)響應以零穩(wěn)定誤差跟蹤這些輸入信號。一般來說，簡單的PID控制器是不能滿足上述要求的。通常，人們采用復合控制方案來解決這一問題。所謂復合控制器，就是在反饋控制器的基礎(chǔ)上附加一個前饋控制器，二者的組合稱為復合控制器。復合控制的伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖見圖5-23。2023/2/146TianjinUniversityofTechnology應用復合控制器的伺服系統(tǒng)誤差分析

圖中，F(xiàn)(s)代表前饋控制器傳遞函數(shù)；Gc(s)代表反饋控制器傳遞函數(shù)Kp或(1+1/(τis))等，令為受控對象傳遞函數(shù)，那么，由方塊圖5-23，可得

(5-39)(5-40)

將式(5-40)代人式(5-39)，移項合并后可得誤差拉氏變換表達式：(5-41)式(5-41)的右邊第一項是參考輸入引起的系統(tǒng)誤差分量，第二項是負載轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差分量。2023/2/147TianjinUniversityofTechnology復合控制器存在的條件①欲使參考輸入引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分量恒等于0，必須使(5-42)成立，即前饋控制器的傳遞函數(shù)為受控對象傳遞函數(shù)的倒數(shù)。②欲使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差存在，閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，即特征方程的根必須全部具有負實部。③F(s)的分母多項式的極點，也就是Gp(s)的分子多項式的零點，必須都具有負實部，才能保證復合控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因為由式(5-41)右邊第一項可以看出：若分子分母通分后，F(xiàn)(s)的分母多項式就是復合控制系統(tǒng)的特征多項式的因式?？傊?，若條件①、②、③同時成立，則復合控制器存在，反之亦然。

2023/2/148TianjinUniversityofTechnology5．3．3負載轉(zhuǎn)矩前饋補償器

現(xiàn)在，將復合控制器原理推廣應用到負載轉(zhuǎn)矩的補償問題。設(shè)伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖見圖5-24(a)。如果負載阻轉(zhuǎn)矩Td是直接可測的，那么，可以構(gòu)造傳遞函數(shù)為Gd(s)的前饋補償器，如圖5-24(b)所示。2023/2/149TianjinUniversityofTechnology負載轉(zhuǎn)矩前饋補償器原理由圖5-24(b)，可得負載轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的輸出為(5-45)根據(jù)復合控制器原理，在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，如果令(5-46)那么，由負載阻轉(zhuǎn)矩Td產(chǎn)生的系統(tǒng)輸出便等于零。實際上，負載阻轉(zhuǎn)矩一般是不可以直接測量的，只能通過間接辨識的方法獲得。由圖5-24(a)可知，下列等式成立：

(5-47)通過測量控制信號M(s)和系統(tǒng)輸出C(s)，并代人式(5-47)，便可獲得負載阻轉(zhuǎn)矩的估計值。這樣形成的系統(tǒng)傳遞函數(shù)如圖5-24(c)所示。圖中虛線框表示的估計算法。

2023/2/150TianjinUniversityofTechnology5．4機械諧振的控制

問題的引入：受控機械系統(tǒng)不可能是完全剛性的，都具有一定的彈性變形。通?？梢园褭C械系統(tǒng)作為剛體系統(tǒng)處理。然而，當機械傳動裝置的主諧振頻率接近系統(tǒng)的截止頻率時，就不能被視為剛體。在高性能的機電控制系統(tǒng)中，受控機械的彈性模態(tài)(機械諧振)可能被激發(fā)時，必須通過合適的控制措施，才能使系統(tǒng)正常工作。解決方法

當伺服系統(tǒng)的受控對象由二階動力學模型起主導作用時，采用PLD(或PID)控制器是足夠有效的。如果受控對象的機械剛性不夠，主諧振頻率ωr比系統(tǒng)的截止頻率ωc不是高很多的話[通常要求ωr≥(6～12)ωc]，受控對象傳遞函數(shù)將附加機械諧振的一對共軛復根。

2023/2/151TianjinUniversityofTechnology討論對象模型的建立（1）

考慮永磁直流電動機伺服系統(tǒng)，其受控對象如圖5-30所示。它借助改變電樞電壓來控制電動機的轉(zhuǎn)速，并通過減速齒輪和絲杠螺母副驅(qū)動工作臺作直線運動。假設(shè)齒輪減速比為n，由絲杠螺母副和工作臺組成的機械傳動部件可以等價地看作單自由度的彈性體，折合到絲杠軸上的剛度為KL，轉(zhuǎn)動慣量為JL，阻尼系數(shù)為BL，負載干擾轉(zhuǎn)矩為Td(t)，絲杠輸出軸的轉(zhuǎn)角為θL(t)

于是，受控對象的動力學方程可列寫如下：2023/2/152TianjinUniversityofTechnology討論對象模型的建立（2）伺服電動機電壓平衡方程:伺服電動機轉(zhuǎn)矩平衡方程：被驅(qū)動體的轉(zhuǎn)矩平衡方程:

經(jīng)過拉氏變換及近似計算后，可得考慮機械傳動裝置的主諧振頻率的伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

其中，ωr=1/Tr為傳動裝置的諧振頻率。2023/2/153TianjinUniversityofTechnology機械諧振的消除

如果ωr同1/T和系統(tǒng)的截止頻率ωc接近，阻尼比ξ<<1(這時，Gp(jω)的對數(shù)幅頻特性如圖5-32中實線所示)，那么，采用單純的PID控制器是不可能對該系統(tǒng)實現(xiàn)有效校正的，特別是不可能消除系統(tǒng)的振蕩傾向，因為在截止頻率附近相頻特性具有很陡的負斜率。因此，必須采用更加復雜的控制器才行。常用的解決方法如下。2023/2/154TianjinUniversityofTechnology復雜諧振控制器的引入(1)

首先，采用雙T網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正，其傳遞函數(shù)可以表示為其中，T1T2=1/ωr2，T1>>T2。這樣，可以將受控對象的一對共軛復根轉(zhuǎn)換為相距較遠的一對負實根(-1/T1,-1/T2)。結(jié)果，將受控對象的傳遞函數(shù)由Gp(s)改造為Gp’(s)：校正后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性201g|Gp’(jω)|，如圖5-32中虛線所示。很顯然，校正后的對數(shù)幅頻特性已經(jīng)消除了諧振峰，穩(wěn)定性得到改善。2023/2/155TianjinUniversityofTechnology復雜諧振控制器的引入(2)

然后，選擇PID控制器，對傳遞函數(shù)Gp’(s)進行校正。如果選擇控制器的傳遞函數(shù)為

(5-58)

則可以獲得良好的校正效果。PID校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(5-59)

其中，第三等式選擇了τ2=T1，PID校正前后的開環(huán)系統(tǒng)近似對數(shù)幅頻特性和近似對數(shù)相頻特性分別如圖5-33中虛線和實線所示。2023/2/156TianjinUniversityofTechnologyPID校正前后對數(shù)頻率特性2023/2/157TianjinUniversityofTechnology5．5數(shù)字控制器設(shè)計與實現(xiàn)

在采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)中，微處理機直接參與了閉環(huán)控制，起著控制器的作用。由于微處理機處理數(shù)字形式的信號，所以，人們把微處理機控制器叫做數(shù)字控制器。圖5-34表示了采樣-數(shù)據(jù)系統(tǒng)的一般性結(jié)構(gòu)和各點的信號形式。2023/2/158TianjinUniversityofTechnology5．5．1基本函數(shù)的等價離散化1．積分一階純積分的傳遞函數(shù)為(5-60)時域表達式為。采用梯形積分近似，可得差分方程表達式：

(5-61)2023/2/159TianjinUniversityofTechnology基本函數(shù)的等價離散化

2．微分一階純微分的傳遞函數(shù)為(5-62)

時域表達式為m(t)=de(t)/dt。采用一階差分近似微分，可得差分方程表達式

(5-63)2023/2/160TianjinUniversityofTechnology基本函數(shù)的等價離散化3．低通濾波一階低通濾波(即慣性環(huán)節(jié))的傳遞函數(shù)為

(5-64)采用微分方程表示，式(5-64)可改寫為這個方程的解可表示為令r=kT，可得等價的差分方程為

(5-65)2023/2/161TianjinUniversityofTechnology5．5．2數(shù)字PID控制算法PID控制器的形式包括比例(P)控制器、比例-微分(PD)控制器、比例-積分(PI)控制器以及完整的PID控制器。各個控制器的作用

P的作用是增加開環(huán)增益，降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，增加系統(tǒng)通頻帶，但是會使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定；

I的作用是使系統(tǒng)增加一階純積分，從而提高系統(tǒng)一個無靜差度，但是會使系統(tǒng)相位裕量減小，穩(wěn)定性變差；

D的作用是給系統(tǒng)提供阻尼，增加穩(wěn)定性，但同時增加了高頻增益，使系統(tǒng)中的高頻噪聲放大，影響系統(tǒng)正常工作。在實際的系統(tǒng)中，數(shù)字PID控制器存在兩種實現(xiàn)方式：①在雙傳感器系統(tǒng)中，PI由微處理機位置控制器實現(xiàn)，D的作用由測速機負反饋實現(xiàn)；

②在單個位置傳感器的系統(tǒng)中，PID可由微處理機單獨實現(xiàn)。

2023/2/162TianjinUniversityofTechnology1.數(shù)字PID控制器

模擬PID控制器的傳遞函數(shù)方塊圖如圖5-35所示。其傳遞函數(shù)可以表示為在時域中的模擬算法如下：式中，e(t)為誤差信號；m(t)為控制信號。

2023/2/163TianjinUniversityofTechnologyPID控制器數(shù)字化為了等價離散化，將比例、積分以及微分項分別離散化為

(5-68)將這三個分量方程相加后，并利用關(guān)系式m(k)＝mp(k)+mi(k)+md(k)，可得數(shù)字控制器算法為式(5-68)是完整的數(shù)字PID控制器遞推算法。在實際實現(xiàn)時，微分(D)經(jīng)常采用速度負反饋實現(xiàn)。這種形式的PID控制器特記為PI-D控制器。

2023/2/164TianjinUniversityofTechnology2．數(shù)字LL控制器

當采用單位置反饋傳感器時，伺服系統(tǒng)經(jīng)常采用相位超前-滯后(LL)控制器。模擬LL控制器傳遞函數(shù)方塊圖如圖5-36所示。圖中有關(guān)變量符號定義如下：

R(s)——系統(tǒng)輸入?yún)⒖贾噶?；C(s)——系統(tǒng)實際輸出；E(s)——系統(tǒng)誤差信號；L(s)——相位超前反饋分量；M(s)——控制器輸出控制指令。2023/2/165TianjinUniversityofTechnologyLL控制器的數(shù)字化控制器的輸入/輸出關(guān)系式為

(5-70a)(5-70b)(5-70c)利用基本函數(shù)等價離散化公式，由式(5-70a)～式(5-70c)，可以寫出控制器的差分方程算法如下：

(5-71a)(5-71b)(5-71c)式中：K0=Kp-KIT/2K1=-KP+KIT/2

2023/2/166TianjinUniversityofTechnology5．5．3數(shù)字控制器的實現(xiàn)問題1.硬件選擇數(shù)字控制器實際上是一個微處理機系統(tǒng)，它包括中央處理單元(CPU)、存儲器(ROM，RAM，EPROM等)、實時時鐘、數(shù)字I/O接口、模擬(A/D，D/A)接口、通信接口以及鍵盤和顯示器等。微處理機有三種選擇：(1)嵌入式工業(yè)控制機(2)單片機微控制器(3)數(shù)字信號處理器(DSP)

接口電路根據(jù)不同的輸入/輸出量，可以分為三大類：①模擬量采用A/D轉(zhuǎn)換器(如ADC0804等)和D/A轉(zhuǎn)換器(DAC0832等)；②數(shù)字邏輯信號采用并行I/O接口，如8255等；③脈沖計數(shù)信號采用可逆計數(shù)器或可編程計數(shù)器，如8253，8254等。2023/2/167TianjinUniversityofTechnology數(shù)字控制器的實現(xiàn)問題2．采樣周期選擇實際選擇采樣周期時必須考慮許多因素。一方面，從對控制系統(tǒng)性能影響的角度，采樣周期愈短愈好；另一方面，過高的采樣頻率將受到微處理機本身運行速度的限制。

準則1若考慮對系統(tǒng)響應速度的影響，則選擇采樣周期的一條良好的法則是：采樣周期應小于或等于系統(tǒng)的最小時間常數(shù)。準則2若考慮系統(tǒng)的抑制干擾能力，則選擇采樣周期的另一條法則是：采樣速率應為閉環(huán)系統(tǒng)通頻帶的10倍以上。準則3實時算法程序所花費的時間總和最好小于采樣周期的1/10。2023/2/168TianjinUniversityofTechnology數(shù)字控制器的實現(xiàn)問題3．定標在實際情況下，多數(shù)由微處理機運算的差分方程的系數(shù)都是帶小數(shù)的。因此，設(shè)計者必須將小數(shù)標定為整數(shù)。定標的作用是：1.將被計算的數(shù)調(diào)整到固定字長限定的數(shù)值范圍，在不引起過大的信號量化誤差條件下避免運算結(jié)果溢出。2.改變常數(shù)，使得它們適應合適的系數(shù)數(shù)值范圍。定標的方法例如，有下列差分方程：

顯然，等式右邊有4個帶十進制小數(shù)的系數(shù)。為了表示1.4或1.12，設(shè)計者必須將它們標定為整數(shù)，并采用定點運算方法。

2023/2/169TianjinUniversityofTechnology定點運算定標法

因為所用4個系數(shù)都小于2，因此標定微處理器常數(shù)的最大值可選為2。如果微處理器采用帶符號16位字長，其數(shù)值范圍為-215～(215-1)，則系數(shù)1.4可表示為于是，式(5-72)中右邊第一項乘法可表示為最后一個等式表明：先將信號e(k)左移2位(即e(k)

×4)，然后執(zhí)行雙字長乘法，略去低位有效數(shù)(相當于右移16位，即除以216)，結(jié)果便是式(5-72)右邊第一項的乘積。其余三項可按相同的方法進行。2023/2/170TianjinUniversityofTechnology5．6實時控制軟件

實時控制軟件通常由三部分組成：1.輸入/輸出子程序；

2.控制律算法子程序；

3.閉環(huán)控制主程序。2023/2/171TianjinUniversityofTechnology5．6．1輸入/輸出子程序

為了提高運算速度，輸入/輸出子程序應采用匯編語言編程。這類子程序包括A/D、D/A、邏輯電平I/O以及定時中斷等，這些子程序提供控制子程序執(zhí)行過程中調(diào)用，并形成開環(huán)及閉環(huán)控制所必需的輸入、輸出及定時功能。2023/2/172TianjinUniversityofTechnology5．6．2控制律算法子程序

下面以PID控制器為例，介紹幾種算法子程序。

1.常規(guī)算法2．預計算方法

3．增量控制算法2023/2/173TianjinUniversityofTechnology常規(guī)算法（1）

對于常規(guī)的PID控制器有下列計算公式：

(5-73)en為誤差信號；en=rn-cn。其中，令Kp，KI及KD為