第九章模型設(shè)定

第九章模型設(shè)定和數(shù)據(jù)問題的深入探討函數(shù)形式誤設(shè)模型設(shè)定錯誤冗余變量遺漏變量函數(shù)形式誤設(shè)冗余變量系數(shù)不顯著！不影響估計量的無偏性和一致性

除非遺漏變量與其他解釋變量不相關(guān)

否則OLS估計量不具有無偏性和一致性O(shè)LS估計量不具有無偏性和一致性如果一個多元回歸模型沒有正確地解釋因變量和解釋變量之間的關(guān)系，那么它就存在函數(shù)形式誤設(shè)問題。遺漏變量真實模型：log(wage)=0+1educ+2exper+3exper2+4female+5femaleeduc+u若遺漏變量exper2，哪些系數(shù)的估計量會受到影響？所有系數(shù)的估計量通常都會出現(xiàn)偏誤！對于工作經(jīng)歷，情況更糟，其回報為2+23exper如何檢驗是否存在遺漏變量問題？單個變量，顯著性檢驗（t檢驗）多個變量，聯(lián)合顯著性檢驗（F檢驗）

通?？梢砸胨酗@著變量的平方項，并通過檢驗其聯(lián)合顯著性來檢測模型的非線性。RESET檢驗—回歸設(shè)定誤差檢驗對于模型：

y=b0+b1x1+b2x2+...+bkxk+u若模型設(shè)定正確，則引入x的非線性函數(shù)，應(yīng)該對解釋變量沒有顯著影響！可以在模型中x的平方或更高次冪項，并檢驗其聯(lián)合顯著性！但會導(dǎo)致解釋變量過多。構(gòu)造如下模型：

y=b0+b1x1+b2x2+...+bkxk+1?2+2?3+e檢驗H0:1=2=0

拒絕H0：模型存在設(shè)定錯誤不能拒絕H0：模型設(shè)定正確可以引入?的更高次冪項，但不宜過多，通常引入?2和?3RESET檢驗可以發(fā)現(xiàn)模型設(shè)定錯誤，但不能告訴我們?nèi)绾胃倪M(jìn)！非嵌套模型的檢驗如下兩種模型，如何選擇：y=b0+b1x1+b2x2+u

（1）y=b0+b1log(x1)+b2log(x2)+u（2）第一種方法，構(gòu)建綜合模型：

y=0+1x+2x2+3log(x1)+4log(x2)+u檢驗H10：3=4=0檢驗H20：1=2=0

拒絕H10，不能拒絕H20，選擇模型（2）拒絕H20，不能拒絕H10，選擇模型（1）若H10和H20同時拒絕或同時接受，則無法判斷！第二種方法，Davison和MacKinnon(1981)估計模型（2），得到y(tǒng)的擬合值?1構(gòu)建模型：

y=b0+b1x1+b2x2+?1+u

檢驗H10:=0估計模型（1），得到y(tǒng)的擬合值?2構(gòu)建模型：

y=b0+b1log(x1)+b2log(x2)+?2+u

檢驗H20:=0拒絕H10，不能拒絕H20，選擇模型（2）拒絕H20，不能拒絕H10，選擇模型（1）若H10和H20同時拒絕或同時接受，則無法判斷！代理變量的使用能力影響工資：log(wage)=0+1educ+2exper+3abil+u只關(guān)注教育的回報，即參數(shù)1能力（abil）不可觀測，考慮用IQ代替。代理變量就是某種與分析中試圖控制而又無法觀測變量相關(guān)的因素。該變量無法觀測不關(guān)注該變量的影響要研究其他變量的影響，必須對該變量進(jìn)行控制。考慮模型：log(wage)=0+1educ+2exper+3abil+uIQ作為abil的代理變量，假定二者滿足：abil=0+1IQ+v遺漏變量的植入解（plug-insolution）log(wage)=0+1educ+2exper+3IQ+u哪些條件下，1的OLS估計量會收斂于1？經(jīng)典假定：u和educ、exper和abil，以及IQ都不相關(guān)。好代理變量條件：擾動項v與educ、exper和abil都不相關(guān)

E(abil|educ,exper,IQ)=E(abil|IQ)=0+1IQ給定IQ，教育和工作經(jīng)驗對個人能力沒有影響！log(wage)=0+1educ+2exper+3abil+uabil=0+1IQ+v可以得到：

log(wage)=(0+30)+1educ+2exper+31IQ+u+3v為什么不能關(guān)注個人能力對工作的影響？如果“好代理變量條件”不滿足呢？

abil=0+1IQ+2educ+3exper+v植入解對應(yīng)的模型：

log(wage)=(0+30)+(1+32)educ+(2+33)exper+31IQ+u+3v只能一致估計參數(shù)(1+32)

，無法明確教育的回報1為什么該數(shù)值較小且不顯著？滯后因變量作為代理變量城市犯罪率

crime=0+1unem+2expend+3crime-1+u關(guān)注參數(shù)是1和2，即失業(yè)和投入對犯罪的影響為什么引入滯后期crime-1呢？除unem和expend外，還有其他因素影響crime，但這些因素不可觀測。這些因素對crime的影響存在慣性，即導(dǎo)致過去和現(xiàn)在犯罪率高的不可觀測因素，很多是相同的。過去的高犯罪導(dǎo)致高執(zhí)法支出，控制crime-1本身也很有意義。隨機(jī)斜率模型簡單的變斜率模型：log(wage)=0+1educ+2exper+3exper2+4female+5femaleeduc+uexper的偏效應(yīng)為2+23exper；educ的偏效應(yīng)為1+5female，都不是固定不變。偏效應(yīng)取決于無法觀測因素：yi=ai+bixi為何沒有擾動項？能否對所有的i，估計ai和bi考慮一個例子：

log(wage)=ai+bi(abil)educ

教育的回報因個人能力而異！需要估計平均偏效應(yīng)，即a=E(ai)和b=E(bi)？

定義ai=a+ci，bi=b+di

yi=a+bxi+ui=a+bxi+(ci+dixi)哪些條件下可以通過簡單回歸得到平均偏效應(yīng)的一致估計？測量誤差因變量變量的測量誤差只要誤差與解釋變量無關(guān)，OLS估計量是無偏的。被解釋變量的測量誤差歸入擾動項，導(dǎo)致估計量的方差變大。y*=b0+b1x1+b2x2+...+bkxk+uy=b0+b1x1+b2x2+...+bkxk+u+e0實際估計的模型：

真值y*

未知，用其觀測值y替代，假設(shè)存在測量誤差e0。乘積型測量誤差，因變量為對數(shù)形式：log(scrap)=b0+b1grant+u+e0若有人為獲取津貼故意低報次品率，還可以一致估計b1嗎？解釋變量的測量誤差y

=0+1x*+u

對于一元回歸模型：

真值x

*是未知的，通常只能用其觀測值x替代，假設(shè)兩者之間存在測量誤差e1，經(jīng)典變量誤差假定為：x=x*+e1實際中使用觀測值x建模時，模型變換為：y

=0+1x+(u-1e1)Cov(x*,e1)=0Cov(x,

u-1e1)=0-1Cov(x,e1)=OLS估計量有偏且不一致！數(shù)據(jù)缺失、非隨機(jī)樣本和異常值數(shù)據(jù)缺失隨機(jī)缺失，沒有影響，只是樣本容量減小！非隨機(jī)樣本：外生樣本選擇：基于自變量的樣本選擇沒有影響！內(nèi)生樣本選擇：基于因變量的樣本選擇估計量有偏且不一致！分層抽樣高收入階層、一般工薪階層、農(nóng)民隨機(jī)從各階層抽取樣本，但因為更關(guān)注農(nóng)民收入問題，農(nóng)民階層的樣本抽取較多——外生樣本選擇若為了研究低收入家庭，而低收入家庭主要集中于農(nóng)民階層，這同樣會導(dǎo)致農(nóng)民階層的樣本抽取過多——內(nèi)生樣本選擇。其他例子工資預(yù)期

log(wage0)=0+1educ+2exper+