線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定用

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分的性質(zhì)；

2.理解線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的概念，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的定理；

3.初步理解線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的集合定義，有意識(shí)滲透數(shù)學(xué)的研究方法，滲透集合思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的科學(xué)建構(gòu)

4.從運(yùn)動(dòng)變化的角度加深對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展幾何直覺(jué)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理、逆定理.

2.難點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理、逆定理的正確理解和應(yīng)用.

3.難點(diǎn)的突破方法：利用多媒體手段直觀(guān)引入，引導(dǎo)學(xué)生自主研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深對(duì)定理的理解。通過(guò)演示可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P,P,到點(diǎn)A的距離與它們到點(diǎn)B的距離分別相等。由此我們可以得出：

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等(垂直平分線(xiàn)的性質(zhì))∵PC⊥AB,AC=CB∴PA=PBC老師希望同學(xué)們證明這個(gè)命題!已知：PC⊥AB

,

AC=CBC求證：PA=PB在△ACP和△BCP中，AC=CB（已知）∠ACP=∠BCP（已證）PC=PC（公共邊）∴△ACP≌△BCP(SAS)∴PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）證明：∵PC⊥AB∴∠ACP=∠BCP=90o提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等的根據(jù)之一.注意：文字?jǐn)⑹鲱}要根據(jù)題意畫(huà)出圖形寫(xiě)出已知求證∵直線(xiàn)MN⊥AB于C，AC=CB，點(diǎn)P在MN上∴PA=PB數(shù)學(xué)表達(dá)：∵直線(xiàn)MN垂直平分AB，點(diǎn)P在MN上∴PA=PBABPMNC也可以說(shuō)：∵P是線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，∴PA=PB線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等還可以說(shuō)：依據(jù)是：以后知道直線(xiàn)MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)時(shí)，可以直接得到PA=PB。書(shū)寫(xiě)格式如下：反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上呢？通過(guò)探究可以得到：（垂直平分線(xiàn)的判定）與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。C∵PA=PB∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上書(shū)寫(xiě)格式：同學(xué)們能證明這個(gè)命題嗎？已知：PA=PB求證：點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上C證明：作PC⊥AB,垂足為C∴∠ACP=∠BCP=在Rt△ACP和Rt△BCP中∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL)∴AC=BC∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上注意：PA=PB只能說(shuō)明點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，不能說(shuō)明直線(xiàn)L是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)。在線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)l上的點(diǎn)與A、B距離都相等；反過(guò)來(lái)，與兩點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)都在l上,所以直線(xiàn)l可以看成與兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合C

D∵PA=PB,DA=DB∴PD⊥AB,AC=CB注意：由“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”可知，兩點(diǎn)到同一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)才是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。書(shū)寫(xiě)格式：已知線(xiàn)段AB（1）若CA=CB，問(wèn)：過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)是不是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)？若不是，請(qǐng)找出反例.（2）若CA=CB，DA=DB，問(wèn)過(guò)C和D兩點(diǎn)的直線(xiàn)是不是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)？為什么？（2）過(guò)C和D兩點(diǎn)的直線(xiàn)是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)。因?yàn)辄c(diǎn)C、點(diǎn)D到線(xiàn)段AB的兩端點(diǎn)距離相等，它們一定都在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，由“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”可知過(guò)C和D兩點(diǎn)的直線(xiàn)必是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)答：（1）過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)不一定是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，反例：如圖，CA=CB，但直線(xiàn)CD不是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).已知:如圖,AC=AD，BC=BD，求證：AB垂直平分CD?！逜C=AD∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線(xiàn)上（

）證明:與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上同理，∵BC=BD∴點(diǎn)B在CD的垂直平分線(xiàn)上∴AB垂直平分CD（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)）尺規(guī)作圖做一做1已知:線(xiàn)段AB,如圖.求作:線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).作法:用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).1、分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD2、作直線(xiàn)CD.3、則直線(xiàn)CD就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).請(qǐng)你說(shuō)明CD為什么是AB的垂直平分線(xiàn),并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:因?yàn)橹本€(xiàn)CD與線(xiàn)段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線(xiàn)段的中點(diǎn).挑戰(zhàn)自我

隨堂練習(xí)1駛向勝利的彼岸如圖,已知AB是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn),E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.老師期望:你能說(shuō)出填空結(jié)果的根據(jù).EDABC760夢(mèng)想成真試一試21.已知直線(xiàn)和上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作的垂線(xiàn),使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.P●l1.已知：如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P.證明：∵△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P∴PA=PB，PB=PC∴PA=PB=PC求證：PA=PB=PC解：∵DE是△ABC邊AB的垂直平分線(xiàn)∴EB=EA∴△AEC的周長(zhǎng)=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9

如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線(xiàn)，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周長(zhǎng)小結(jié)：1.了解軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段被