概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題

..模擬試題A一.單項選擇題〔每小題3分,共9分1.打靶3發(fā),事件表示"擊中i發(fā)",i=0,1,2,3。那么事件表示

<

>。<A>

全部擊中；

<B>

至少有一發(fā)擊中；<C>必然擊中；

<D>

擊中3發(fā)2.設離散型隨機變量x的分布律為則常數(shù)A應為<

>。<A>；

<B>；

<C>；

<D>3.設隨機變量,服從二項分布B<n,p>,其中0<p<1,n=1,2,…,那么,對于任一實數(shù)x,有等于

<

>。<A>

;

<B>;<C>

;

<D>二、填空題〔每小題3分,共12分1.設A,B為兩個隨機事件,且P<B>>0,則由乘法公式知P<AB>=__________2.設且有,,則=___________。3.某柜臺有4個服務員,他們是否需用臺秤是相互獨立的,在1小時內每人需用臺秤的概率為,則4人中至多1人需用臺秤的概率為：__________________。4.從1,2,…,10共十個數(shù)字中任取一個,然后放回,先后取出5個數(shù)字,則所得5個數(shù)字全不相同的事件的概率等于___________。三、〔10分已知,求證四、〔10分5個零件中有一個次品,從中一個個取出進行檢查,檢查后不放回。直到查到次品時為止,用x表示檢查次數(shù),求的分布函數(shù)：五、〔11分設某地區(qū)成年居民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血壓的概率為20%,不胖不瘦者患高血壓病的概率為10%,瘦者患高血壓病的概率為5%,

試求：<1>該地區(qū)居民患高血壓病的概率;<2>若知某人患高血壓,則他屬于肥胖者的概率有多大？六、〔10分從兩家公司購得同一種元件,兩公司元件的失效時間分別是隨機變量和,其概率密度分別是：如果與相互獨立,寫出的聯(lián)合概率密度,并求下列事件的概率:

<1>到時刻兩家的元件都失效<記為A>,

<2>到時刻兩家的元件都未失效<記為B>,

<3>在時刻至少有一家元件還在工作<記為D>。七、〔7分證明：事件在一次試驗中發(fā)生次數(shù)x的方差一定不超過。八、〔10分設和是相互獨立的隨機變量,其概率密度分別為又知隨機變量

,

試求w的分布律及其分布函數(shù)。九、〔11分某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,由以往經(jīng)驗知其強力標準差為

7.5kg且強力服從正態(tài)分布,改用新原料后,從新產(chǎn)品中抽取25件作強力試驗,算得,問新產(chǎn)品的強力標準差是否有顯著變化？<分別取和0.01,已知,十、〔11分在考查硝酸鈉的可溶性程度時,對一系列不同的溫度觀察它在100ml的水中溶解的硝酸鈉的重量,得觀察結果如下：從經(jīng)驗和理論知與之間有關系式?且各獨立同分布于。試用最小二乘法估計a,b.概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題A解答一、單項選擇題1.〔B;

2.<B>;

3.<D>二、填空題1.P<B>P<A|B>;

2.0.3174;

3.

;

4.

=0.3024三、解：因,故可取其中

u～N<0,1>,,且u與y相互獨立。從而與y也相互獨立。又由于于是四、的分布律如下表：五、<i=1,2,3>分別表示居民為肥胖者,不胖不瘦者,瘦者B

："

居民患高血壓病"則,,,,由全概率公式由貝葉斯公式,六、<x,h>聯(lián)合概率密度

<1>

P<A>=

<2>

<3>七、證一：設事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p,又設隨機變量則,故證二：八、因為所以w的分布律為w的分布函數(shù)為九、要檢驗的假設為：；在時,故在時,拒絕認為新產(chǎn)品的強力的標準差較原來的有顯著增大。當時,故在下接受,認為新產(chǎn)品的強力的標準差與原來的顯著差異。注:：改為：也可十、模擬試題C<A.B.D>一.填空題〔每小題3分,共15分1．設A,B,C是隨機事件,則A,B,C三個事件恰好出現(xiàn)一個的概率為______。2．設X,Y是兩個相互獨立同服從正態(tài)分布的隨機變量,則E<|X-Y|>=______。3．是總體X服從正態(tài)分布N,而是來自總體X的簡單隨機樣本,則隨機變量服從______,參數(shù)為______。4．設隨機變量X的密度函數(shù),Y表示對X的5次獨立觀察終事件出現(xiàn)的次數(shù),則DY=______。5．設總體X的密度函數(shù)為是來自X的簡單隨機樣本,則X的最大似然估計量＝______。二.選擇題〔每小題3分,共15分1．設,則下列結論成立的是〔〔A事件A和B互不相容；〔B事件A和B互相對立；〔C事件A和B互不獨立；〔D事件A和B互相獨立。2．將一枚硬幣重復鄭n次,以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù),則X與Y的相關系數(shù)等于〔?！睞-1

〔B0

〔C1/2

〔D13．設分別為隨機變量的分布函數(shù),為使是某一隨機變量的分布函數(shù),在下列給定的各組值中應取〔。3．設是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本,是樣本均值,記則服從自由度為n-1的t分布隨機變量為〔。5．設二維隨機變量〔X,Y服從二維正態(tài)分布,則隨機變量不相關的充分必要條件為〔。三、〔本題滿分10分假設有兩箱同種零件,第一箱內裝50件,其中10件一等品,第二箱內裝30件,其中18件一等品?，F(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱,然后從該箱中先后隨機取兩個零件〔取出的零件均不放回,試求：〔1先取出的零件是一等品的概率；〔2在先取出的零件是一等品的下,第二次取出的零件仍然是一等品的概率。四、〔本題滿分10分假設在單位時間內分子運動速度X的分布密度為,求該單位時間內分子運動的動能的分布密度,平均動能和方差。五、〔本題滿分10分設隨機變量X與Y獨立,同服從[0,1]上的均勻分布。試求：六、〔本題滿分10分某箱裝有100件產(chǎn)品,其中一、二和三等品分別為80件、10件、10件,現(xiàn)從中隨機抽取,記,試求：〔1隨機變量的聯(lián)合分布；〔2隨機變量的相關系數(shù)。七、〔本題滿分15分設總體X的密度函數(shù)為是來自X的簡單隨機樣本,試求：八、〔本題滿分15分某化工廠為了提高某種化學藥品的得率,提出了兩種工藝方案,為了研究哪一種方案好,分別對兩種工藝各進行了10次試驗,計算得假設得率均服從正態(tài)分布,問方案乙是否能比方案甲顯著提高得率？概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題C解答模擬試題D<A.B.C>一、填空題〔每小題3分,共15分1．甲、乙二人獨立地向同一目標射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中,則它是甲命中的概率是______。2．設X和Y為兩個隨機變量,且,則。3．設隨機變量X與Y獨立,,且,則。4．設是來自正態(tài)總體N〔0,1的簡單隨機樣本,令為使服從分布,則a=______,b=______.5．設由來自正態(tài)總體的一個容量為9的簡單隨機樣本計算得樣本均值為5,則未知數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為______。二.選擇題〔每小題3分,共15分1．當事件A與事件B同時發(fā)生時,事件C必發(fā)生,則〔。2．設隨機變量X服從指數(shù)分布,則隨機變量Y＝min〔X,2的分布函數(shù)〔?！睞是連續(xù)函數(shù)；〔B至少有兩個間斷點；〔C是階梯函數(shù)；〔D恰好有一個間斷點。3．設隨機變量X和Y獨立同分布,記U＝X－Y,V＝X+Y,則隨機變量U與V也〔?！睞不獨立；〔B獨立；〔C相關系數(shù)不為零；〔D相關系數(shù)為零。4．設總體X服從正態(tài)分布,是來自X的簡單隨機樣本,為使是的無偏估計量,則A的值為〔。5．對正態(tài)總體的數(shù)學期望進行假設檢驗,如果在顯著水平下,接受假設,則在顯著水平下,下列結論中正確的是〔。〔A必接受；〔B可能接受,也可能有拒絕；〔C必拒絕；〔D不接受,也不拒絕。三、〔本題滿分10分三架飛機：已架長機兩架僚機,一同飛往某目的地進行轟炸,但要到達目的地,一定要有無線電導航。而只有長機有此設備。一旦到達目的地,各機將獨立進行轟炸,且每架飛機炸毀目標的概率均為0.3。在到達目的地之前,必須經(jīng)過高射炮陣地上空。此時任一飛機被擊落的概率為0.2,求目標被炸毀的概率。四、〔本題滿分10分使用了小時的電子管在以后的小時內損壞的概率等于,其中是不依賴于的數(shù),求電子管在T小時內損壞的概率。五、〔本題滿分10分設隨機變量X與Y獨立同服從參數(shù)為1的指數(shù)分布。證明相互獨立。六、〔本題滿分10分設二維隨機變量〔X,Y的聯(lián)合密度函數(shù)為〔1

計算;〔2

求X與Y的密度函數(shù)；〔3

求Z＝X＋Y的密度和函