2018年廣西來(lái)賓市中考數(shù)學(xué)試卷

中考數(shù)學(xué)試卷廣西貴賓市2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有12小題，每題3份，共36分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求．1．（3分）（2018?貴賓）在以下平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．剖析：依據(jù)軸對(duì)稱圖形的觀點(diǎn)與中心對(duì)稱圖形的觀點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)剖析判斷利用清除法求解．解答：解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選A．評(píng)論：本題考察了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的觀點(diǎn)．軸對(duì)稱圖形的要點(diǎn)是找尋對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要找尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）（2018?貴賓）昨年我市參加中考人數(shù)約17700人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．剖析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確立n的值時(shí)，要看把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)同樣．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將17700用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.77×104．應(yīng)選B．評(píng)論：本題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)要點(diǎn)要正確確立a的值以及n的值．3．（3分）（2018?貴賓）假如一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是A．四邊形B．五邊形

720°，那么這個(gè)多邊形是（C．六邊形D．七邊形

）考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．專題：方程思想．剖析：n邊形的內(nèi)角和能夠表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就獲得方程，從而求出邊數(shù)．解答：解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則n﹣2）?180°=720°，解得：n=6．則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是6．應(yīng)選C．中考數(shù)學(xué)試卷評(píng)論：考察了多邊形內(nèi)角和定理，本題比較簡(jiǎn)單，只需聯(lián)合多邊形的內(nèi)角和公式，追求等量關(guān)系，建立方程求解．4．（3分）（2018?貴賓）數(shù)據(jù)5，8，4，5，3的眾數(shù)和均勻數(shù)分別是（A．8，5B．5，4C．5，5

）D．4，5考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)均勻數(shù)．剖析：依據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再依據(jù)均勻數(shù)的計(jì)算公式求出均勻數(shù)即可．解答：解：∵5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是5；這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)是：（5+8+4+5+3）÷5=5；應(yīng)選C．評(píng)論：本題考察了眾數(shù)和均勻數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不只一個(gè)．5．（3分）（2018?貴賓）以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a5C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．剖析：依據(jù)積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案案．解答：解：A、B、（﹣a3）2=a6，故A、B錯(cuò)誤；224C、（﹣3a）=9a，故C錯(cuò)誤；224應(yīng)選：D．評(píng)論：本題考察了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．6．（3分）（2018?貴賓）正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為A．8B．4

4，則這個(gè)正方形的面積是（C．8D．16

）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．剖析：依據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，∴這個(gè)正方形的面積=×4×4=8．應(yīng)選A．評(píng)論：本題考察了正方形的性質(zhì)，熟記利用對(duì)角線求面積的方法是解題的要點(diǎn)．7．（3分）（2018?貴賓）函數(shù)

中，自變量

x的取值范圍是（

）A．x≠3

B．x≥3

C．x＞3

D．x≤3考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．剖析：依據(jù)二次根式存心義的條件，即根號(hào)下大于等于0，求出即可．解答：解：∵存心義的條件是：x﹣3≥0．中考數(shù)學(xué)試卷x≥3．應(yīng)選：B．評(píng)論：本題主要考察了函數(shù)變量的取值范圍，本題是中考考察要點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)要點(diǎn)掌握，特別注意根號(hào)下能夠等于0這一條件．8．（3分）（2018?貴賓）將分式方程=去分母后獲得的整式方程，正確的選項(xiàng)是（）A．x﹣2=2xB．x2﹣2x=2xC．x﹣2=xD．x=2x﹣4考點(diǎn)：解分式方程．專題：慣例題型．剖析：分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母x（x﹣2）即可獲得結(jié)果．解答：解：去分母得：x﹣2=2x，應(yīng)選A評(píng)論：本題考察認(rèn)識(shí)分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)變思想”，把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠糖蠼猓夥质椒匠瘫囟ㄗ⒁庖?yàn)根．9．（3分）（2018?貴賓）按序連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)所形成的四邊形是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形考點(diǎn)：正方形的判斷；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．剖析：依據(jù)三角形的中位線定理以及菱形的性質(zhì)即可證得．解答：解：∵E，F(xiàn)是中點(diǎn)，EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，EH∥FG，EF∥GH，則四邊形EFGH是平行四邊形．又∵AC⊥BD，EF⊥EH，平行四邊形EFGH是矩形．應(yīng)選B．評(píng)論：本題主要考察了矩形的判斷定理，正確理解菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理是解題的要點(diǎn)．10．（3分）（2018?貴賓）已知一元二次方程的兩根分別是2和﹣3，則這個(gè)一元二次方程是（）中考數(shù)學(xué)試卷22﹣3=022A．x﹣6x+8=0B．x+2xC．x﹣x﹣6=0D．x+x﹣6=0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．2剖析：第一設(shè)此一元二次方程為x+px+q=0，由二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為2，﹣3，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，既而求得答案．解答：解：設(shè)此一元二次方程為x2+px+q=0，∵二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩根分別為﹣2，3，p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，這個(gè)方程為：x2+x﹣6=0．應(yīng)選：D．評(píng)論：本題考察了根與系數(shù)的關(guān)系．本題難度不大，注意若二次項(xiàng)系數(shù)為21，x1，x2是方程x+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過(guò)來(lái)可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2．11．（3分）（2018?貴賓）不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．剖析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，而后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：解得﹣3＜x≤4，應(yīng)選：D．評(píng)論：本題考察了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分紅若干段，假如數(shù)軸的某一段上邊表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)同樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．12．（3分）（2018?貴賓）將點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移3個(gè)單位獲得點(diǎn)P1，點(diǎn)P2與點(diǎn)P1對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，則P2的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）考點(diǎn)：對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．剖析：第一利用平移變化規(guī)律得出P12的坐標(biāo)．（1，3），從而利用對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出P解答：解：∵點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移3個(gè)單位獲得點(diǎn)P1，∴P1（1，3），∵點(diǎn)P與點(diǎn)P對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，21P2的坐標(biāo)是：（﹣1，﹣3）．應(yīng)選；C．評(píng)論：本題主要考察了對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及點(diǎn)的平移規(guī)律，正確掌握坐標(biāo)變化性質(zhì)是解題要點(diǎn)．中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分13．（3分）（2018?貴賓）的倒數(shù)是2．考點(diǎn)：倒數(shù)．剖析：依據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答．解答：解：∵×2=1，∴的倒數(shù)是2．評(píng)論：倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．14．（3分）（2018?貴賓）分解因式：25﹣a2=（5﹣a）（5+a）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．剖析：利用平方差公式解答即可．解答：解：25﹣a2，=52﹣a2，=（5﹣a）（5+a）．評(píng)論：本題主要考察平方差公式分解因式，熟記公式構(gòu)造是解題的要點(diǎn)．15．（3分）（2018?貴賓）一個(gè)圓柱的底面直徑為6cm，高為10cm，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積是260πcm（結(jié)果保存π）．考點(diǎn)：幾何體的表面積．剖析：直接利用圓柱體側(cè)面積公式求出即可．解答：解：∵一個(gè)圓柱的底面直徑為6cm，高為10cm，2故答案為：60π．評(píng)論：本題主要考察了圓柱體側(cè)面積求法，正確依據(jù)圓柱體側(cè)面積公式是解題要點(diǎn)．16．（3分）（2018?貴賓）某校在九年級(jí)的一次模擬考試中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，此中有10名學(xué)生的成績(jī)達(dá)108分以上，據(jù)此預(yù)計(jì)該校九年級(jí)640名學(xué)生中此次模擬考數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)108分以上的約有160名學(xué)生．考點(diǎn)：用樣本預(yù)計(jì)整體．剖析：先求出隨機(jī)抽取的40名學(xué)生中成績(jī)達(dá)到108分以上的所占的百分比，再乘以640，即可得出答案．解答：解：∵隨機(jī)抽取40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行剖析，有10名學(xué)生的成績(jī)達(dá)108分以上，∴九年級(jí)640名學(xué)生中此次模擬考數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)108分以上的約有640×=160（名）；故答案為：160．評(píng)論：本題考察了用樣本預(yù)計(jì)整體，用到的知識(shí)點(diǎn)是整體均勻數(shù)約等于樣本均勻數(shù)．17．（3分）（2018?貴賓）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，則AB的長(zhǎng)為4．中考數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn)：解直角三角形．剖析：依據(jù)cosB=及特別角的三角函數(shù)值解題．解答：解：∵cosB=，即cos30°=，∴AB===4．故答案為：4．評(píng)論：本題考察了三角函數(shù)的定義及特別角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識(shí)，需要嫻熟掌握．18．（3分）（2018?貴賓）如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，則∠OAB=40度．考點(diǎn)：圓周角定理．剖析：由∠C=50°求出∠AOB的度數(shù)，再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求得答案．解答：解：∵∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==40°．故答案為：40．評(píng)論：本題考察了圓周角定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，注意數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共7小題，滿分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（12分）（2018?貴賓）（1）計(jì)算：（﹣1）2018﹣|﹣|+﹣（﹣π）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）2﹣2（3﹣2x），此中x=﹣2．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混淆運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪．剖析：（1）本題波及零指數(shù)冪、乘方、特別角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，而后依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法例求得計(jì)算結(jié)果；（2）依據(jù)整式的乘法，可化簡(jiǎn)代數(shù)式，依據(jù)代數(shù)式求值的方法，可得答案．中考數(shù)學(xué)試卷解答：解：（1）原式=1﹣+2﹣1=；2）原式=4x2﹣5，把x=﹣2代入原式，得=4×（﹣2）2﹣5=11．評(píng)論：本題考察實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常有的計(jì)算題型．解決此類題目的要點(diǎn)是熟記特別角的三角函數(shù)值，嫻熟掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（8分）（2018?貴賓）某校為了認(rèn)識(shí)學(xué)生大課間活動(dòng)的跳繩狀況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如表和直方圖．次數(shù)70＜x＜9090＜x＜110110≤x＜130130≤x＜150150≤x＜170人數(shù)8231621依據(jù)所給信息，回答以下問(wèn)題：（1）本次檢查的樣本容量是50；（2）本次檢查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3）依據(jù)上表的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖；（4）假如跳繩次數(shù)達(dá)到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，學(xué)校從這3人中抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)溝通，求恰巧抽中一男一女的概率（要求用列表法或樹(shù)狀圖寫(xiě)出剖析過(guò)程）．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）散布直方圖；頻數(shù)（率）散布表；列表法與樹(shù)狀圖法．剖析：（1）依據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)可直接得出本次檢查的樣本容量；2）把檢查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到110次以上（含110次）的人數(shù)加起來(lái)即可；3）依據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)可直接補(bǔ)全直方圖；4）依據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出抽中一男一女的狀況，再依據(jù)概率公式，即可得出答案．解答：解：（1）本次檢查的樣本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案為：50；（2）本次檢查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到110次以上（含110次）的共有的共有人數(shù)是：16+2+1=19（人）；故答案為：19；中考數(shù)學(xué)試卷（3）依據(jù)圖表所給出的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖以下：（4）依據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖以下：共有6種狀況，恰巧抽中一男一女的有4種狀況，則恰巧抽中一男一女的概率是=．評(píng)論：本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)（率）散布直方圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是樣本容量、概率公式，利用統(tǒng)計(jì)圖獲守信息時(shí)，一定仔細(xì)察看、剖析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．21．（8分）（2018?貴賓）如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線．1）作BD的垂直均分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O．（要求用尺規(guī)左圖，保存作圖印跡，不要求寫(xiě)作法）；2）求證：DE=BF．考點(diǎn)：作圖—基本作圖；線段垂直均分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．剖析：（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線即可獲得線段BD的垂直均分線；2）利用垂直均分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論．解答：解：（1）答題如圖：中考數(shù)學(xué)試卷（2）∵四邊形ABCD為矩形，AD∥BC，∠ADB=∠CBD，∵EF垂直均分線段BD，BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），DE=BF．評(píng)論：本題考察了基本作圖及全等三角形的判斷與性質(zhì)，認(rèn)識(shí)基本作圖是解答本題的要點(diǎn)，難度中等．22．（8分）（2018?貴賓）一次函數(shù)

y1=﹣

x﹣1與反比率函數(shù)

y2=

的圖象交于點(diǎn)

A（﹣4，m）．（1）察看圖象，在y軸的左邊，當(dāng)（2）求出反比率函數(shù)的分析式．

y1＞y2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

x的取值范圍；考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．專題：計(jì)算題．剖析：（1）先察看函數(shù)圖象獲得在y軸的左邊，當(dāng)x＜﹣4時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比率函數(shù)圖象上方，即有y1＞y2；（2）先依據(jù)一次函數(shù)分析式確立A點(diǎn)坐標(biāo)，而后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y2=可計(jì)算出k的值，從中考數(shù)學(xué)試卷而獲得反比率函數(shù)分析式．解答：解：（1）在y軸的左邊，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＜﹣4；（2）把點(diǎn)A（﹣4，m）代入y1=﹣x﹣1得m=﹣×（﹣4）﹣1=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，1），把A（﹣4，1）代入y2=得k=﹣4×1=﹣4，因此反比率函數(shù)的分析式為y2=﹣．評(píng)論：本題考察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比率函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)知足兩函數(shù)分析式．也考察了待定系數(shù)法求函數(shù)分析式以及察看函數(shù)圖象的能力．23．（8分）（2018?貴賓）甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)錢一致，每張辦公桌元，每張椅子80元．甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子；乙廠家：桌子和椅子所有按原價(jià)8折優(yōu)惠．現(xiàn)某企業(yè)要購(gòu)置3張辦公桌和若干張椅子，若購(gòu)置的椅子數(shù)為x張（x≥9）．

8001）分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)置桌椅所需的金額；2）購(gòu)置的椅子起碼多少?gòu)垥r(shí)，到乙廠家購(gòu)置更劃算？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．剖析：（1）依據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式，可表示出購(gòu)置桌椅所需的金額；（2）令甲廠家的花銷大于乙廠家的花銷，解出不等式，求解即可確立答案．解答：解：（1）甲廠家所需金額為：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙廠家所需金額為：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；2）由題意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：購(gòu)置的椅子起碼16張時(shí)，到乙廠家購(gòu)置更劃算．評(píng)論：本題考察了一元一次不等式的知識(shí)，注意將實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，利用不等式的知識(shí)求解．24．（10分）（2018?貴賓）如圖，AB為⊙O的直徑，BF切⊙O于點(diǎn)B，AF交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在DF上，BC交⊙O于點(diǎn)E，且∠BAF=2∠CBF，CG⊥BF于點(diǎn)G，連結(jié)AE．1）直接寫(xiě)出AE與BC的地點(diǎn)關(guān)系；2）求證：△BCG∽△ACE；3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半徑長(zhǎng)．中考數(shù)學(xué)試卷考點(diǎn)：圓的綜合題；角均分線的性質(zhì)；等腰三角形的判斷；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相像三角形的判斷．專題：綜合題．剖析：（1）由AB為⊙O的直徑即可獲得AE與BC垂直．2）易證∠CBF=∠BAE，再聯(lián)合條件∠BAF=2∠CBF便可證到∠CBF=∠CAE，易證CGB=∠AEC，從而證到△BCG∽△ACE．3）由∠F=60°，GF=1可求出CG=；連結(jié)BD，簡(jiǎn)單證到∠DBC=∠CBF，依據(jù)角均分線的性質(zhì)可得DC=CG=；設(shè)圓O的半徑為r，易證AC=AB，∠BAD=30°，從而獲得AC=2r，AD=r，由DC=AC﹣AD=可求出⊙O的半徑長(zhǎng)．解答：解：（1）如圖1，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°．∴AE⊥BC．（2）如圖1，BF與⊙O相切，∴∠ABF=90°．∴∠CBF=90°﹣∠ABE=∠BAE．∠BAF=2∠CBF．∴∠BAF=2∠BAE．∴∠BAE=∠CAE．∴∠CBF=∠CAE．CG⊥BF，AE⊥BC，∴∠CGB=∠AEC=90°．∵∠CBF=∠CAE，∠CGB=∠AEC，∴△BCG∽△ACE．（3）連結(jié)BD，如圖2所示．∵∠DAE=∠DBE，∠DAE=∠CBF，∴∠DBE=∠CBF．AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∴BD⊥AF．∠DBC=∠CBF，BD⊥AF，CG⊥BF，中考數(shù)學(xué)試卷CD=CG．∵∠F=60°，GF=1，∠CGF=90°，∴tan∠F==CG=tan60°=∵CG=，∴CD=．∵∠AFB=60°，∠ABF=90°，∴∠BAF=30°．∵∠ADB=90°，∠BAF=30°，AB=2BD．∵∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEC，∴∠ABE=∠ACE．AB=AC．設(shè)⊙O的半徑為r，則AC=AB=2r，BD=r．∵∠ADB=90°，∴AD=r．∴DC=AC﹣AD=2r﹣∴r=2+3．∴⊙O的半徑長(zhǎng)為2

r=（2﹣+3．

）r=

．評(píng)論：本題考察了切線的性質(zhì)、圓周角定理、相像三角形的判斷、角均分線的性質(zhì)、30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，有必定的綜合性．連結(jié)BD，證到∠DBC=∠CBF是解決第（3）題的要點(diǎn)．25．（12分）（2018?貴賓）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）．（1）求拋物線的分析式；中考數(shù)學(xué)試卷（2）若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對(duì)稱軸右邊的拋物線交于點(diǎn)C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上能否存在點(diǎn)P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明