第8章 漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述

第8章漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述§8-1力矩分配法的基本概念§8-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配§8-4無剪力分配法§8-10小結(jié)第8章漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述第8章漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述§8-1力矩分配法的基本概念§8-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配§8-4無剪力分配法§8-10小結(jié)§

8-1力矩分配法的基本概念一、力矩分配法中使用的幾個(gè)名詞第8章1、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度（Sij）“固4鉸3滑1自0”

使等截面直桿某桿端旋轉(zhuǎn)單位角度=1時(shí)，在該端所需施加的力矩。AB遠(yuǎn)端固定

lEI1SAB=4EI/lABlEISAB=3EI/l1遠(yuǎn)端鉸支

ABlEISAB=EI/l遠(yuǎn)端滑動(dòng)

1ABlEI遠(yuǎn)端自由

SAB=01漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述力（彎）矩分配法是基于位移法的逐步逼近精確解的近似方法，是一種異步迭代法。適用于無結(jié)點(diǎn)線位移（無側(cè)移）的剛架和連續(xù)梁。施力端遠(yuǎn)端2、分配系數(shù)（μij）(1)桿端彎矩:第8章桿ij

的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與匯交于i結(jié)點(diǎn)的所有桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值。1M111254331漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述(2)由結(jié)點(diǎn)1的平衡條件:(3)將(b)代入(a),得:即:MM14M15M13M121第8章得:漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述(8-5)同一結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)總和恒等于1。分配系數(shù)第8章2、傳遞系數(shù)（Cij）桿件遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩之比稱為傳遞系數(shù)。CAB=2iA/4iA=1/2ABlEIφA4iφA2iφACAB=0/3iA=0ABlEIφA3iφA0CAB=-iA/iA=-1ABlEIφAiφA-iφA漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述“固1/2鉸0滑-1”二、基本運(yùn)算（單結(jié)點(diǎn)的力矩分配）第8章1、解題思路MBMFBCMFBAMcABMuBCMuBAMcCBM'ACB(c)ACBP1P2MABMBCMBA(a)MCBMFABMFBCMFBAMFCBACBP1P2(b)MB漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述

2、解題步驟（1）在剛結(jié)點(diǎn)上加上剛臂（想象），使原結(jié)構(gòu)成為單跨超靜定梁的組合體，計(jì)算分配系數(shù)。（2）計(jì)算各桿的固端彎矩，進(jìn)而求出結(jié)點(diǎn)的不平衡彎矩。（3）將不平衡彎矩（固端彎矩之和）反號(hào)后，按分配系數(shù)、傳遞系數(shù)進(jìn)行分配、傳遞。（4）將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿的最后彎矩。第8章漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述注：?jiǎn)谓Y(jié)點(diǎn)的力矩分配——只需要一次分配和傳遞即可。

3、例題:試用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。第8章ACB40kN20kN/m4m2m2m20?40?200?14.2931.43?31.4304/73/7ACB31.4314.294040M圖（kN.m)分配系數(shù)固端彎矩分配和傳遞最后彎矩分配和傳遞11.438.575.71011.43漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述MB=-20M’=-MB=20在分配力矩的數(shù)字下面畫一橫向，表示該結(jié)點(diǎn)已經(jīng)平衡，力矩總和等于零。

3、例題:試用力矩分配法計(jì)算圖示剛架，繪彎矩圖。20kN/mDi=22mAB120kNC3m4mi=2i=1.54mDABC3.4350.7443.8889.8314440M圖(kN.m)6.86第8章結(jié)點(diǎn)BACD桿端BAABACADCADA分配系數(shù)0.390.390.22固端彎矩-86.4+57.60.0-40.00.00.0分配傳遞-3.43-6.86-6.86-3.83-3.430.0最后彎矩-89.83+50.7-6.86-43.88-3.430.0漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述第8章漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述§8-1力矩分配法的基本概念§8-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配§8-4無剪力分配法§8-10小結(jié)§8-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配一、基本概念1、力矩分配法是一種漸近法。2、每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)。3、一般從不平衡彎矩絕對(duì)值較大的結(jié)點(diǎn)算起。

第8章二、計(jì)算步驟1、確定各結(jié)點(diǎn)處桿端力矩的分配系數(shù)、傳遞系數(shù)。2、計(jì)算個(gè)桿端的固端彎矩。

3、逐次循環(huán)放松各結(jié)點(diǎn)，以使結(jié)點(diǎn)彎矩平衡，直至結(jié)點(diǎn)上的傳遞彎矩小到可以略去不計(jì)為止（一般需要2~3次循環(huán)即可）。

4、將各桿端的固端彎矩與歷次分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿端的最后彎矩。漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述

三、例題:試用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系數(shù)固端彎矩B點(diǎn)一次分、傳C點(diǎn)一次分、傳B點(diǎn)二次分、傳C點(diǎn)二次分、傳B點(diǎn)三次分、傳C點(diǎn)第三次分配最后彎矩0.0-225.0+225.0-135.00.00.045.0+90.0+135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2+1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0-220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M圖(kN.m)53.5第8章漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述

四、練習(xí)題1:試用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。分配系數(shù)固端彎矩B點(diǎn)一次分、傳C點(diǎn)一次分、傳B點(diǎn)二次分、傳C點(diǎn)二次分、傳B點(diǎn)三次分、傳C點(diǎn)第三次分配最后彎矩0.60.40.50.5+90.0-250.0+250.0-187.5+112.50.00.0+96.0+64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2+9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7+0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9-200.9+237.4-237.4+87.6ABCD120200.9375237.430087.6M圖(kn.m)Ai=2i=1i=180kN160kN30kN/mBD3m3m10m3m5mC第8章漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述第8章BDEEIEIEI80kN30kN/m3m3m6m6m6mEIEICFA1/3分配系數(shù)1/31/3固端彎矩分配、傳遞彎矩?600最后彎矩BDAECFBABEBC4/114/113/11CBCFCD60?9090?32.73?32.73?24.55?16.36?16.3675.9215.4515.457.737.730.23?2.81?2.81?2.110?1.40?1.400.470.470.477.730.230.23?0.09?0.09?0.06?52.0415.92?91.8462.33?35.63?26.7207.96?17.7615.45BDAECFBC52.0475.9291.8415.927.9617.7635.6326.7262.33120135練習(xí)題2：用力矩分配法計(jì)算圖示剛架，并繪M圖。漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述第8章漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述§8-1力矩分配法的基本概念§8-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配§8-4無剪力分配法§8-10小結(jié)第8章8-4無剪力分配法二、無剪力分配法的解題步驟PPP剛架中除兩端無相對(duì)線位移的桿件外，其余桿件都是剪力靜定桿件(剪力已知)。P/2P/2P/2ABCDFEGP/2P3P/2ABDF

1、固定結(jié)點(diǎn)，加附加剛臂以阻止結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，但不阻止線位移，計(jì)算各桿分配系數(shù)及各桿在荷載作用下的固端彎矩；

2、放松結(jié)點(diǎn)，使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生角位移和線位移，求各桿的分配彎矩和傳遞彎矩。

3、將以上兩步的桿端彎矩疊加，即得原剛架的桿端彎矩。一、無剪力分配法的應(yīng)用條件P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述第8章漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述P1P2ABCDE1、剪力靜定桿的固端彎矩ABP1+P2

BC、AB桿為剪力靜定桿，固端彎矩求解如下：先根據(jù)靜力條件求出桿端剪力，然后將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)（定向支座）、另一端固定的桿件進(jìn)行計(jì)算。P1P2ABCDEBCP1此時(shí)固端彎矩為：如BC桿，固端剪力為P1，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示。

AB桿，固端剪力為P1+P2，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示。此時(shí)固端彎矩為：其余兩端無相對(duì)線位移桿件的固端彎矩按一端固定、一端簡(jiǎn)支的單桿進(jìn)行計(jì)算。只阻止結(jié)點(diǎn)的角位移，不阻止線位移第8章漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述2、零剪力桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)分析內(nèi)容：當(dāng)放松某結(jié)點(diǎn)處的附加剛臂時(shí)在剛架桿件中引起的附加內(nèi)力（分配彎矩）。當(dāng)C端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θC時(shí)：當(dāng)有多根零剪力桿件時(shí)，各桿的分配彎矩和傳遞系數(shù)不變。此時(shí)，BC桿各截面剪力都為零，因而各截面的彎矩為一常數(shù)，這樣的桿件稱為零剪力桿件，受力狀態(tài)與懸臂桿相同，如圖。BCDθC(8-11)(8-12)BCθCMCBMBC轉(zhuǎn)動(dòng)剛度傳遞系數(shù)ABCDE在結(jié)點(diǎn)力偶作用下，剛架中的剪力靜定桿件都是零剪力桿件。因此，當(dāng)放松結(jié)點(diǎn)時(shí)（結(jié)點(diǎn)既轉(zhuǎn)動(dòng)、又側(cè)移），這些桿件都是在零剪力的條件下得到分配彎矩和傳遞彎矩，故稱為無剪力分配。結(jié)點(diǎn)C既有角位移，也有線位移Q=0第8章三、例題

試用無剪力分配法計(jì)算圖示剛架，繪M圖。20kN20kNi2i4i4iABCDE20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kNAB4mC40kN40kN4m4m8m2i2i2iii2iA’B’C’漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述解：1、利用對(duì)稱性進(jìn)行簡(jiǎn)化反對(duì)稱荷載半結(jié)構(gòu)可用無剪力分配法進(jìn)行求解。2、求固端彎矩先求出剪力靜定桿的桿端剪力，按該端滑動(dòng)求解固端彎矩：BC20kNAB40kN第8章20kN20kNi2i4i4iABCDE63.5196.4944.5498.9544.5435.4444.5463.5196.4998.95M圖(kN.m)EABCCBCD0.0770.923–4000.0670.1330.8–40–800BCBABE8.001696–8.03.6944.310.250.492.95–16–3.69–0.25–0.490.020.23–44.5444.54–35.44–63.5198.95–80–96.49D漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述2、求分配系數(shù)C結(jié)點(diǎn)：B結(jié)點(diǎn)：3、力矩分配和傳遞由固端彎矩可知，先從B結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分配和傳遞，無剪力桿的彎矩傳遞系數(shù)為-1。①②③④第8章漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述§8-1力矩分配法的基本概念§8-2多結(jié)點(diǎn)的力矩分配§8-4無剪力分配法§8-10小結(jié)第8章8-10

小結(jié)1、力矩分配法和無剪力分配法從原理上看，都是位移法的一種漸近解法；漸進(jìn)法及其他算法簡(jiǎn)述2、力矩分配法適用于無結(jié)點(diǎn)線位移的連續(xù)梁和剛架；無剪