2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼58頁/總NUMPAGES總頁數(shù)58頁2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.22.下列運(yùn)算中，計算正確的是（）A.a3·a2=a6 B.a8÷a2=a4 C.（ab2)2=a5 D.（a2)3=a63.下列中，適宜采用全面方式的是（）A.了解一批圓珠筆使用壽命 B.了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀C.考查人們保護(hù)海洋意識 D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件4.一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、15的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.5、5 B.5、4 C.5、3.5 D.5、35.關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A.圖象開口向上 B.圖象的對稱軸是直線x=1C.圖象有點(diǎn) D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）6.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)在上，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.一把大遮陽傘，傘面撐開時可近似地看成是圓錐形，如圖，它的母線長是2.5米，底面半徑為2米，則做成這把遮陽傘需要布料的面積是（）平方米（接縫沒有計）．A.π B.5π C.4π D.3π8.如圖，點(diǎn)P（3，4），⊙P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6，0），點(diǎn)M是⊙P上動點(diǎn)，點(diǎn)C是MB的中點(diǎn)，則AC的最小值是（）A.1.4 B. C. D.2.6二、填空題9.2019年我國大學(xué)畢業(yè)生將達(dá)到8340000人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為________________．10.分解因式：___________．11.當(dāng)x的取值為_____時，分式有意義．12.在一個沒有透明的盒子中裝2白球，3個黑球，它們除顏色沒有同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為_____．13.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD=____．

14.如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點(diǎn)P（a，3），則沒有等式3x≥kx+2的解集為_____．15.如圖①，直六棱柱底面是正六邊形，側(cè)面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，現(xiàn)用一塊矩形紙板EFGH制作圖①中的直六棱柱，按圖②中的裁剪，則GF的長是_____．16.如圖，在?ABCD中，AB⊥BD，sinA=，將?ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AD⊥x軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，恰有一條雙曲線y=（k＞0）同時B、D兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．三、解答題17.計算：2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣18.化簡：19.解沒有等式組：20.在讀書月中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣文化藝術(shù)節(jié)上，小明參加學(xué)校組織的“一站到底”，答對兩道單選題就通關(guān)：道單選題有A、B、C共3個選項(xiàng)，第二道單選題有A、B、C、D共4個選項(xiàng)，這兩道題小明都沒有會，沒有過小明還有“求助”的機(jī)會沒有用（使用“求助可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項(xiàng)）．（1）如果小明題沒有使用“求助”，那么小明答對道題的概率是；（2）如果小明決定題沒有使用“求助”，第二題使用“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析小明通關(guān)的概率；（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）21.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．22.如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ高度（結(jié)果到1m）．備用數(shù)據(jù)：，23.某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量沒有超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式．請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得利潤？利潤是多少？24.定義：有一個內(nèi)角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形．（1）①如圖1，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，則BD＝；②如圖2，直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（5，0），若整點(diǎn)P使得四邊形AOBP是準(zhǔn)矩形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）（2）如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB上的點(diǎn)，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；（3）已知，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，當(dāng)△ADC為等腰三角形時，請直接寫出這個準(zhǔn)矩形的面積是．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+C與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為E．（1）求拋物線的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且∠BPD=∠BCA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣2，4），若點(diǎn)Q在該拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線OF相切，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26.如圖1，矩形ABCD的頂點(diǎn)A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直線y=﹣x+m（m≥13）交坐標(biāo)軸于M，N兩點(diǎn)，將矩形ABCD沿直線y=﹣x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和tan∠OMN的值；（2）如圖2，直線y=﹣x+m過點(diǎn)C，求證：四邊形BMB′C是菱形；（3）如圖1，在直線y=﹣x+m（m≥13）平移的過程中．①求證：B′C′∥y軸；②若矩形A′B′C′D′的邊與直線y=﹣x+43有交點(diǎn)，求m的取值范圍．2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B．本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點(diǎn)的掌握．2.下列運(yùn)算中，計算正確的是（）A.a3·a2=a6 B.a8÷a2=a4 C.（ab2)2=a5 D.（a2)3=a6【正確答案】D【詳解】試題解析：A．a(chǎn)3·a2=a5，故該選項(xiàng)錯誤；B．a(chǎn)8÷a2=a5，故該選項(xiàng)錯誤；C．(ab2)2=a2b4，故該選項(xiàng)錯誤；D．(a2)3=a6，該選項(xiàng)正確.故選D.考點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的乘法2.同底數(shù)冪的除法；3.積的乘方與冪的乘方.3.下列中，適宜采用全面方式的是（）A.了解一批圓珠筆的使用壽命 B.了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀C.考查人們保護(hù)海洋意識 D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件【正確答案】D【詳解】A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣，故本選項(xiàng)錯誤；B、了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀，人數(shù)多，耗時長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣的方式，故本選項(xiàng)錯誤；C、考察人們保護(hù)海洋的意識，人數(shù)多，耗時長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣的方式，故本選項(xiàng)錯誤；D、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，事關(guān)重大，應(yīng)用普查方式，故本選項(xiàng)正確；故選：D．4.一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、15的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.5、5 B.5、4 C.5、3.5 D.5、3【正確答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解選項(xiàng)即可得正確答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、2、3、4、5、15，故平均數(shù)為：（1+2+3+4+5+15）÷6=5，中位數(shù)為：（3+4）÷2=3.5，故選C．本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)與中位數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵．5.關(guān)于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A.圖象開口向上 B.圖象的對稱軸是直線x=1C.圖象有點(diǎn) D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）【正確答案】D【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵﹣1＜0，∴函數(shù)的開口向下，圖象有點(diǎn)，這個函數(shù)的頂點(diǎn)是（﹣1，2），對稱軸是x=﹣1，∴選項(xiàng)A、B、C錯誤，選項(xiàng)D正確，故選D．本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)在上，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，據(jù)此可得∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，

∴∠ABC=45°，

∵BC∥DE，∠D=30°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=45°-30°=15°，

故選：B．本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．7.一把大遮陽傘，傘面撐開時可近似地看成是圓錐形，如圖，它的母線長是2.5米，底面半徑為2米，則做成這把遮陽傘需要布料的面積是（）平方米（接縫沒有計）．A.π B.5π C.4π D.3π【正確答案】B【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可知，求得圓錐的底面周長就是圓錐的弧長，利用扇形面積的計算方法即可求得圓錐的側(cè)面積．【詳解】圓錐的底面周長=2πr=2π×2=4π，∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，∴圓錐的側(cè)面積=lr=×4π×2.5=5π，故選B．本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長．8.如圖，點(diǎn)P（3，4），⊙P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6，0），點(diǎn)M是⊙P上的動點(diǎn)，點(diǎn)C是MB的中點(diǎn)，則AC的最小值是（）A.1.4 B. C. D.2.6【正確答案】B【分析】如圖，連接OP交⊙P于M′，連接OM．因?yàn)镺A=AB，CM=CB，所以AC=OM，所以當(dāng)OM最小時，AC最小，可知當(dāng)M運(yùn)動到M′時，OM最小，由此即可解決問題．【詳解】如圖，連接OP交⊙P于M′，連接OM，由勾股定理得：OP==5，∵OA=AB，CM=CB，∴AC=OM，∴當(dāng)OM最小時，AC最小，∴當(dāng)M運(yùn)動到M′時，OM最小，此時AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=×（5-2）=，故選B．本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形中位線定理、最小值問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解圓外一點(diǎn)到圓的最小距離以及距離，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．二、填空題9.2019年我國大學(xué)畢業(yè)生將達(dá)到8340000人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為________________．【正確答案】8.43×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】8430000的小數(shù)點(diǎn)向左移動6位得到8.43，所以8430000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.43×106，故答案為8.43×106．本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.分解因式：___________．【正確答案】【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：．故．本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到?jīng)]有能分解為止．11.當(dāng)x的取值為_____時，分式有意義．【正確答案】沒有等于﹣1．【分析】根據(jù)分式的分母沒有為0時分式有意義進(jìn)行求解即可得.【詳解】依題意得：x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案是：沒有等于﹣1．本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母沒有等于零是解題的關(guān)鍵.．12.在一個沒有透明的盒子中裝2白球，3個黑球，它們除顏色沒有同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為_____．【正確答案】【分析】盒子中一共有5個球，其中有2個白球，據(jù)此直接利用概率公式進(jìn)行求解即可得出答案.【詳解】∵這個沒有透明的布袋里裝有3個黑球和2個白球，共有5個球，∴從中任意摸出一個球，是白球的概率為，故答案為本題考查了簡單的概率計算，熟知概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解答此題的關(guān)鍵．13.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD=____．

【正確答案】130°【分析】由圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半可得．【詳解】由圓周角定理得：再由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得：故答案為130°14.如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點(diǎn)P（a，3），則沒有等式3x≥kx+2的解集為_____．【正確答案】x≥1．【分析】先把點(diǎn)P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，故可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點(diǎn)P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≥1時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的上方，即當(dāng)x≥1時，3x≥kx+2，故答案為x≥1．本題考查的是函數(shù)與一元沒有等式，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、熟練運(yùn)用數(shù)形思想.15.如圖①，直六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，現(xiàn)用一塊矩形紙板EFGH制作圖①中的直六棱柱，按圖②中的裁剪，則GF的長是_____．【正確答案】（20+20）cm．【分析】直接利用正六邊形的性質(zhì)六棱柱側(cè)面展開圖的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】如圖所示：可得MN=BC=20cm，△OWM是等邊三角形，邊長為10cm，則它的高為：（cm），故FG=20+4×5=（20+20）cm，故答案為（20+20）cm．本題考查了正多邊形和圓，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在?ABCD中，AB⊥BD，sinA=，將?ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AD⊥x軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，恰有一條雙曲線y=（k＞0）同時B、D兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．【正確答案】．【詳解】連結(jié)DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如圖，∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，sin∠A==，設(shè)BD=4t，則AD=5t，∴AB==3t，在Rt△ABH中，∵sin∠A=，∴BH=×3t=t，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，而AD⊥x軸，∴BC⊥x軸，在Rt△CDE中，CE=，∴D（1，k），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，∴B（1+，3﹣5t），k=3﹣，∵1?k=（1+）（3﹣5t），即3﹣=（1+）（3﹣5t），整理得3t2﹣t=0，解得t1=0（舍去），t2=，∴B，故答案為.三、解答題17.計算：2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣【正確答案】﹣2【分析】按順序先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的計算、0次冪的計算、算術(shù)平方根的計算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可得.【詳解】2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣=﹣1﹣2=﹣2．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、算術(shù)平方根，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.化簡：【正確答案】【分析】先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的加減運(yùn)算即可得.【詳解】===.本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19.解沒有等式組：【正確答案】﹣1≤x＜5．【分析】分別求出沒有等式組中每個沒有等式的解集，然后根據(jù)沒有等式組解集的確定方法確定出沒有等式組的解集即可.【詳解】解沒有等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解沒有等式＜3，得：x＜5，則沒有等式組的解集為﹣1≤x＜5．本題考查了解一元沒有等式組，熟練掌握解一元沒有等式組的方法以及解集的確定規(guī)律是解題的關(guān)鍵.沒有等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解了.20.在讀書月中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣文化藝術(shù)節(jié)上，小明參加學(xué)校組織的“一站到底”，答對兩道單選題就通關(guān)：道單選題有A、B、C共3個選項(xiàng)，第二道單選題有A、B、C、D共4個選項(xiàng)，這兩道題小明都沒有會，沒有過小明還有“求助”的機(jī)會沒有用（使用“求助可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項(xiàng)）．（1）如果小明題沒有使用“求助”，那么小明答對道題的概率是；（2）如果小明決定題沒有使用“求助”，第二題使用“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析小明通關(guān)的概率；（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）【正確答案】（1）；（2）；（3），建議小明在題使用“求助”．【分析】（1）由道單選題有3個選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分別用A，B，C表示道單選題的3個選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項(xiàng)，然后畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）分別求出小明在題使用“求助”和在第二題使用“求助”順利通關(guān)的概率，比較后即可求得答案．【詳解】（1）∵道單選題有3個選項(xiàng)，∴如果小明題沒有使用“求助”，那么小明答對道題的概率是：，故答案為；（2）分別用A，B，C表示道單選題的3個選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項(xiàng)，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種情況，∴小明順利通關(guān)的概率為：；（3）若小明“求助”題（假設(shè)去掉錯誤選項(xiàng)C），畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩題全答對的結(jié)果數(shù)為1，所以他順利通關(guān)的概率=，若小明“求助”第二題，由（2）可知他順利通關(guān)的概率為，而＞，所以他應(yīng)該在題使用“求助”，順利通關(guān)的概率才更大．本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的；解題時還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是沒有放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DCE，而E是AD中點(diǎn)，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可證△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD；（2）四邊形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．【詳解】證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵∠AFE＝∠DCE，∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD，∴D是BC的中點(diǎn)；（2）四邊形AFBD是矩形．理由：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，即AF∥BC，∴四邊形AFBD是平行四邊形，又∵∠ADB=90°，∴四邊形AFBD是矩形．本題利用了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換、平行四邊形的判定、等腰三角形三線合一定理、矩形的判定等知識．22.如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果到1m）．備用數(shù)據(jù)：，【正確答案】（1）30°；（2）9m．【分析】（1）延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；（2）設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【詳解】解：延長PQ交直線AB于點(diǎn)E，（1）∠BPQ=90°-60°=30°；（2）設(shè)PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，則AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE-BE=6米，則x-x=6，解得：x=9+3．則BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE-QE=9+3-（3+）=6+2≈9（米）．答：電線桿PQ的高度約9米．本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．23.某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行，有關(guān)信息如表：原進(jìn)價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量沒有超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套），其余餐桌、餐椅以零售方式．請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得利潤？利潤是多少？【正確答案】（1）表中a的值為150；（2）當(dāng)購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得利潤，利潤是7950元．【分析】（1）用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量為，用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量為，根據(jù)用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同列出分式方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，由餐桌和餐椅總數(shù)量沒有超過200張，可得出關(guān)于x的一元沒有等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)利潤為y元，根據(jù)方式及總利潤=單件（單套）利潤×數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：=，解得：a=150，經(jīng)檢驗(yàn)，a是原分式方程的解．答：表中a的值為150．（2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，根據(jù)題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．設(shè)利潤為y元，根據(jù)題意得：y=[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4×x）=245x+600．∵k=245＞0，∴當(dāng)x=30時，y取值，值為7950．答：當(dāng)購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得利潤，利潤7950元．本題考查了分式方程的應(yīng)用、函數(shù)的性質(zhì)以及一元沒有等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）列出總利潤y關(guān)于餐桌數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．24.定義：有一個內(nèi)角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形．（1）①如圖1，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，則BD＝；②如圖2，直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（5，0），若整點(diǎn)P使得四邊形AOBP是準(zhǔn)矩形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）（2）如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB上的點(diǎn)，且CF⊥BE，求證：四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；（3）已知，準(zhǔn)矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，當(dāng)△ADC為等腰三角形時，請直接寫出這個準(zhǔn)矩形的面積是．【正確答案】（1）①；②（5，3），（3，5）；（2）證明見解析；（3）；；．【分析】（1）利用準(zhǔn)矩形的定義和勾股定理計算，再根據(jù)準(zhǔn)矩形的特點(diǎn)和整點(diǎn)的特點(diǎn)求出即可；（2）先利用正方形的性質(zhì)判斷出△ABE≌△BCF，即可；（2）分三種情況分別計算，用到梯形面積公式，對角線面積公式，對角線互相垂直的四邊形的面積計算方法．【詳解】解：（1）①∵∠ABC=90，∴BD=，故答案為，②∵A（0，3），B（5，0），∴AB==6，設(shè)點(diǎn)P（m，n），A（0，0），∴OP==6，∵m，n都為整數(shù)，∴點(diǎn)P（3，5）或（5，3）；故答案為P（3，5）或（5，3）；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，∴∠EAF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，∴四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；（3）；；∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，∴BC=2，AC=4，準(zhǔn)矩形ABCD中，BD=AC=4，①當(dāng)AC=AD時，如圖1，作DE⊥AB，∴AE=BEAB=1，∴DE=，∴S準(zhǔn)矩形ABCD=S△ADE+S梯形BCDE=DE×AE+（BC+DE）×BE=×+（2+）×1=+；②當(dāng)AC=CD時，如圖2，作DF⊥BC，∴BD=CD，∴BF=CF=BC=，∴DF=，∴S準(zhǔn)矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD=FC×DF+（AB+DF）×BF=××+（2+）×=+；③當(dāng)AD=CD，如圖3，連接AC中點(diǎn)和D并延長，連接BG，過B作BH⊥DG，∴BD=CD=AC=4，∴AG=AC=2，∵AB=2，∴AB=AG，∵∠BAC=60°，∴∠ABG=60°，∴∠CBG=30°在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，∴BH=1，在Rt△BHM中，BH=1，∠CBH=30°，∴BM=，HM=，∴CM=，在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，∴DH=，∴DM=DH﹣MH=﹣，∴S準(zhǔn)矩形ABCD=S△DCF+S四邊形AMCD=BM×AB+AC×DM=××2+×4×（﹣）=2；故答案為；；．本題考查四邊形綜合題，主要考查了新定義，勾股定理，梯形面積公式，對角線面積公式，三角形面積公式．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+C與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為E．（1）求拋物線的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且∠BPD=∠BCA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣2，4），若點(diǎn)Q在該拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線OF相切，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【正確答案】（1）（﹣2，0）；（2）（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）（﹣2，）或（﹣2，）【分析】（1）根據(jù)拋物線y=﹣x2+bx+C與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣3，0），利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，配方后即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且∠BPD=∠BCA，分情況三角函數(shù)的知識進(jìn)行求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意可知點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離，從而可以得到點(diǎn)Q到直線OF的距離，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，從而可以解答本題．【詳解】（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣4x﹣3，∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0）；（2）如圖1所示，∵y=﹣x2﹣4x﹣3，點(diǎn)A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴點(diǎn)C（0，﹣3），∴AB=（﹣1）﹣（﹣3）=2，AC=，OC=3，BC=3，作AF⊥BC于點(diǎn)F，則，即，解得，AF=，∴BF=，∴CF=2，∴tan∠ACB=，設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣2，p），∵∠BPD=∠BCA，∴tan∠BPD=，∵BE=1，∴，解得，P1E=2，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣2，2），同理可得，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）；（3）設(shè)過點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)F（﹣2，4）的直線的解析式為y=kx，4=﹣2k，得k=﹣2，∴直線OF的解析式為y=﹣2x，當(dāng)Q1在x軸上方時，設(shè)點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（﹣2，t），如圖2所示，∵以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線OF相切，∴Q1A=，tan∠F=，∴sin∠F=，∴=，即=，解得，t=或t=（舍去），同理可得，當(dāng)Q2在x軸下方的位置時，t=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，）或（﹣2，）．本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合題，涉及待定系數(shù)法、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答．26.如圖1，矩形ABCD的頂點(diǎn)A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直線y=﹣x+m（m≥13）交坐標(biāo)軸于M，N兩點(diǎn)，將矩形ABCD沿直線y=﹣x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和tan∠OMN的值；（2）如圖2，直線y=﹣x+m過點(diǎn)C，求證：四邊形BMB′C是菱形；（3）如圖1，在直線y=﹣x+m（m≥13）平移的過程中．①求證：B′C′∥y軸；②若矩形A′B′C′D′的邊與直線y=﹣x+43有交點(diǎn)，求m的取值范圍．【正確答案】（1）2，（2）詳見解析；（3）詳見解析，≤m≤．【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB的長，然后證明△AOB∽△BEC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等求得BE的長，則OE長即可求得，從而求得C的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求得m的值，求得BM的長，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證得；（3）①如圖3，連接BB′，同理若延長B'C'和BC交于點(diǎn)I，則I在MN上，過C作EQ∥MN，作出CB關(guān)于EQ的對稱線段CG，則EQ就是（2）中的MN，證明B'C'∥CG即可；②過B′作B′F⊥y軸于點(diǎn)F，設(shè)B′F=a，則BF=2a，設(shè)BM=B′M=b，則MF=2a﹣b，在直角△B′FM中利用勾股定理求得a和b的比值，MF和B′F即可利用m表示出來，A′和C′坐標(biāo)即可求得，代入直線y=﹣x+43求得m的值，從而確定m的范圍．【詳解】（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8，∴AB==10，∴BC=AB=5，如圖1，過C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∴∠BOA=∠CEB=90°，又∵∠BAO+∠ABO=∠EBC+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠EBC，∴△AOB∽△BEC，∴=2，∴BE=3，CE=4，∴OE=BE﹣OB=11，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，11），當(dāng)x=0時，OM=m，當(dāng)y=0時，ON=2m，∴tan∠OMN=2；（2）如圖2，由題意得：BM=B'M，BC=B′C．∵直線y=﹣x+m過點(diǎn)C（4，11），∴11=﹣2+m，解得：m=13，∴BM=13﹣8=5，∴B'M=BM=BC=B'C=5，∴四邊形BMB′C是菱形；（3）①如圖3，連接BB′，同理若延長B'C'和BC交于點(diǎn)I，則I在MN上，過C作EQ∥MN，作出CB關(guān)于EQ的對稱線段CG，則EQ就是（2）中MN，根據(jù)（2）可得CG∥BM，且∠BCE=∠MCG，∵M(jìn)N∥EQ，∴∠BCE=∠CIM，又∵∠CIM=∠MIB'，∴∠BCG=∠CIB'，∴B'C'∥BM，即B′C′∥y軸．②如圖3，過B′作B′F⊥y軸于點(diǎn)F，∵BB′⊥MN，∴tan∠MBB′=，∴BF=2B′F，設(shè)B′F=a，則BF=2a，設(shè)BM=B′M=b，則MF=2a﹣b，在直角△B′FM中，a2+（2a﹣b）2=b2，解得：a：b=4：5，∴MF：B′F：B′M=3：4：5，∵B′M=BM=m﹣8，∴MF=（m﹣8），B′F=（m﹣8），則OF=OB+BF=8+2a=8+2B'F=8+2×（m-8）=，A'F=B’F+A'B'=（m﹣8）+10=，∴A′坐標(biāo)是，C'的縱坐標(biāo)是OF﹣B'C'=﹣5=，則C′的坐標(biāo)是：，當(dāng)點(diǎn)A′在直線y=﹣x+43上時，m=，當(dāng)點(diǎn)C′在直線y=﹣x+43上時，m=，∴則m的取值范圍是≤m≤．本題考查了函數(shù)與相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法、菱形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確利用m表示出B′和C′坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.5的倒數(shù)是（）A. B. C.－5 D.52.下列計算正確的是（）Aa6÷a2=a3 B.（﹣2）﹣1=2C.（﹣3x2）?2x3=﹣6x6 D.（π﹣3）0=13.下面簡單幾何體的左視圖是()A.B.C.D.4.高速路上因趕時間超速而頻頻發(fā)生交通事故，這樣給自己和他人的生命帶來直接影響，為了解車速情況，一名執(zhí)法交警在高速路上隨機(jī)測試了6個小轎車的車速情況記錄如下：車序號123456車速（千米/時）10095106100120100則這6輛車車速的眾數(shù)和中位數(shù)（單位：千米/時）分別是（）A.100，95 B.100，100 C.102，100 D.100，1035.下列中，是沒有可能的是（）A.拋擲2枚正方體骰子，都是6點(diǎn)朝上B.拋擲2枚硬幣，朝上的都是反面C.從只裝有紅球的袋子中摸出白球D.從只裝有紅、藍(lán)球的袋子中摸出藍(lán)球6.如圖，直線l1∥l2，則∠α＝()A150° B.140° C.130° D.120°7.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.98.如圖，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，則∠A=（）A30° B.45° C.60° D.90°9.已知正方形ABCD，點(diǎn)E在線段BC上，且BE=2CE，連接AE，將△ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，則tan∠DAB1的值為（）A. B. C. D.10.如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作⊙O，點(diǎn)F為⊙O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF，過點(diǎn)E作EG⊥EF，交⊙O于點(diǎn)G，當(dāng)⊙O與射線BD相切時，點(diǎn)E停止移動，則在運(yùn)動過程中點(diǎn)G移動路程的長為（）A.4cm B.cm C.cm D.cm二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是___．12.分解因式：a3－a=___________13.底面周長為8πcm，母線長為5cm圓錐的側(cè)面積為_____cm2．14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_____命題．（填入“真”或“假”）15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，則tanA=_____．16.已知函數(shù)為常數(shù))，當(dāng)x＜2時，y＞0，則的取值范圍為_________．17.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BD為⊙O的直徑，BD=2，則BC=__________．18.如圖，⊙O的半徑為1，P是⊙O外一點(diǎn)，OP=2，Q是⊙O上的動點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP、OM，則線段OM的最小值是_____．三、解答題（本大題共10小題，共84分．）19.計算：（1）+|﹣5|﹣（2﹣）0；（2）20.（1）解方程2（x﹣3）=4x﹣5．（2）解沒有等式組21.如圖，在一正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度數(shù)．22.某市今年中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容，規(guī)定：每位考生必須在三個物理實(shí)驗(yàn)（用A、B、C表示）和三個化學(xué)實(shí)驗(yàn)（用D、E、F表示）中各抽取一個進(jìn)行考試，小剛在看沒有到簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個．（1）用“列表法”或“畫樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F（記作M）的概率是多少？23.某地區(qū)在九年級數(shù)學(xué)做了檢測中，有一道滿分8分的解答題，按評分標(biāo)準(zhǔn)，所有考生的得分只有四種：0分，3分，5分，8分．老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況，從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分，通過分析與整理，繪制了如下兩幅圖沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：a=，b=，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全；（2）請估計該地區(qū)此題得滿分（即8分）的學(xué)生人數(shù)；（3）已知難度系數(shù)計算公式為L=，其中L為難度系數(shù)，X為樣本平均得分，W為試題滿分值．一般來說，根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類：當(dāng)0＜L≤0.4時，此題為難題；當(dāng)0.4＜L≤0.7時，此題為中等難度試題；當(dāng)0.7＜L＜1時，此題為容易題．試問此題對于該地區(qū)的九年級學(xué)生來說屬于哪一類？24.尺規(guī)作圖：如圖，AC為⊙O的直徑．（1）求作：⊙O的內(nèi)接正方形ABCD．（要求：沒有寫作法，保留作圖痕跡）；（2）當(dāng)直徑AC=4時，求這個正方形的邊長．25.到2002年底，沿海某市共有未被開發(fā)的灘涂約510萬畝，在海潮的作用下，如果今后二十年內(nèi)，灘涂平均每年以2萬畝的速度向東淤長增加．為了達(dá)到既保護(hù)環(huán)境，又發(fā)展經(jīng)濟(jì)的目的，從2003年初起，每年開發(fā)0.8萬畝．（1）問多少年后，該市未被開發(fā)的灘涂總面積可超過528萬畝？（2）由于環(huán)境得到了保護(hù)，預(yù)計該市的灘涂旅游業(yè)每年將比上一年增加收入200萬元；開發(fā)的灘涂，從第三年起開始，每年每萬畝可獲收入400萬元．問：要多少年，僅這兩項(xiàng)收入將使該市全年的收入比2002年多3520萬元？26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+n（m＜0）的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)D，連接AD并延長交x軸于E，連AC、DC．S△DEC：S△AEC=3：4．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）△AEC能否為直角三角形？若能，求出此時拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若沒有能，請說明理由．27.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，和過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)，直線與的延長線相交于點(diǎn)．弦平分，交直徑于點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）探究線段，之間的大小關(guān)系，并加以證明；（3）若，，求的長．28.如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（3，3），BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OB，等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)F與原點(diǎn)重合（1）求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸；（2）△DEF以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向移動，運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時停止運(yùn)動，設(shè)△DEF與△OBC的重疊部分的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ABP是直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1.5的倒數(shù)是（）A. B. C.－5 D.5【正確答案】A【詳解】試題解析：5的倒數(shù)是．故選A．2.下列計算正確的是（）A.a6÷a2=a3 B.（﹣2）﹣1=2C.（﹣3x2）?2x3=﹣6x6 D.（π﹣3）0=1【正確答案】D【詳解】解：A．a(chǎn)6÷a2=a4，故A錯誤；B．（﹣2）﹣1=﹣，故B錯誤；C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x5，故C錯；D．（π﹣3）0=1，故D正確．故選D．3.下面簡單幾何體的左視圖是()A.B.C.D.【正確答案】B【分析】找到簡單幾何體從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左面看可得到左右兩列正方形個數(shù)分別為：2，1．

故選：B．本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4.高速路上因趕時間超速而頻頻發(fā)生交通事故，這樣給自己和他人的生命帶來直接影響，為了解車速情況，一名執(zhí)法交警在高速路上隨機(jī)測試了6個小轎車的車速情況記錄如下：車序號123456車速（千米/時）10095106100120100則這6輛車車速的眾數(shù)和中位數(shù)（單位：千米/時）分別是（）A.100，95 B.100，100 C.102，100 D.100，103【正確答案】B【詳解】∵100出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴100是眾數(shù)；∵從小到大排列后為：95,100,100,100,,106,120，∴中位數(shù)是100.故選B.5.下列中，是沒有可能的是（）A.拋擲2枚正方體骰子，都是6點(diǎn)朝上B.拋擲2枚硬幣，朝上的都是反面C.從只裝有紅球的袋子中摸出白球D.從只裝有紅、藍(lán)球的袋子中摸出藍(lán)球【正確答案】C【詳解】解：A．拋擲2枚正方體骰子，都是6點(diǎn)朝上，是隨機(jī)，沒有合題意；B．拋擲2枚硬幣，朝上的都是反面，是隨機(jī)，沒有合題意；C．從只裝有紅球袋子中摸出白球，是沒有可能，符合題意；D．從只裝有紅、藍(lán)球袋子中摸出藍(lán)球，是隨機(jī)，沒有合題意．故選C．6.如圖，直線l1∥l2，則∠α＝()A.150° B.140° C.130° D.120°【正確答案】D【詳解】試題分析：∵L1∥L2，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∴∠1=∠3=110°，再根據(jù)角之間的和差關(guān)系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．7.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【正確答案】C【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），可得方程180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故選C．本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元方程．8.如圖，⊙O中，弦CD⊥弦AB于E，若∠B=60°，則∠A=（）A.30° B.45° C.60° D.90°【正確答案】A詳解】解：∵弦CD⊥弦AB于E，∴∠AED=90°．∵∠D=∠B=60°，∴∠A=90°-∠D=30°．故選A．9.已知正方形ABCD，點(diǎn)E在線段BC上，且BE=2CE，連接AE，將△ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，則tan∠DAB1的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：如圖，設(shè)直線AB1與DC相交于點(diǎn)M，AE的延長線交DC的延長線于F，∴△ABE∽△CEF，∴=2，設(shè)正方形的邊長=2a，則CF=a，由翻折的性質(zhì)得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF，設(shè)DM=x，則CM=2a﹣x．又CF=a，∴AM=MF=3a﹣x．在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴（2a）2+x2=（3a﹣x）2，∴x=，∴DM=，∴tan∠DAB1═==．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．10.如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作⊙O，點(diǎn)F為⊙O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF，過點(diǎn)E作EG⊥EF，交⊙O于點(diǎn)G，當(dāng)⊙O與射線BD相切時，點(diǎn)E停止移動，則在運(yùn)動過程中點(diǎn)G移動路程的長為（）A.4cm B.cm C.cm D.cm【正確答案】B【詳解】解：如圖1中，連接CF、CG、FG．易知四邊形EFCG是矩形，∴EF=CG，∴=，∴∠CBG=∠ABD，∴點(diǎn)G的在射線BG上，∠CBG是定值，∠DBG=90°．如圖2中，當(dāng)⊙O與BD相切時，F(xiàn)與B重合，由△BCG∽△BAD，可得=，∴=，∴BG=cm，∴點(diǎn)G的運(yùn)動路徑的長為cm．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軌跡、矩形的性質(zhì)和判定、切線的性質(zhì)．相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，探究運(yùn)動軌跡是關(guān)鍵，屬于中考選一選中的壓軸題．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則；解得故答案為12.分解因式：a3－a=___________【正確答案】【詳解】解：a3－a=a(a2-1)=故13.底面周長為8πcm，母線長為5cm的圓錐的側(cè)面積為_____cm2．【正確答案】20π【詳解】解：側(cè)面積是：×8π×5=20πcm2．故答案為20π．14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_____命題．（填入“真”或“假”）【正確答案】假【詳解】解：原命題的逆命題為：面積相等的兩個三角形為全等三角形，則這個命題為假命題．故假．本題考查了命題的真假性，解決此題的關(guān)鍵是會寫出原命題的逆命題．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，則tanA=_____．【正確答案】【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=5，BC=4，∴tanA==．故答案為．16.已知函數(shù)為常數(shù))，當(dāng)x＜2時，y＞0，則的取值范圍為_________．【正確答案】【分析】根據(jù)x＜2時，y＞0，得出圖象2m-1＜0，，從而得出m的取值范圍．【詳解】當(dāng)y=0時，，

解得，∵x＜2時，y＞0，

∴2m-1＜0，，解得，故．本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及一元沒有等式組的解集，熟知函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，y隨x增大而減小是解題的關(guān)鍵．17.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BD為⊙O的直徑，BD=2，則BC=__________．【正確答案】2【詳解】解：∵∠A=45°，∴∠D=45°．∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BC=BD．∵BD=2，∴BC=2．故答案為2．18.如圖，⊙O的半徑為1，P是⊙O外一點(diǎn)，OP=2，Q是⊙O上的動點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP、OM，則線段OM的最小值是_____．【正確答案】【詳解】解：設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖．∵OP=2，ON=1，∴N是OP的中點(diǎn)．∵M(jìn)為PQ的中點(diǎn)，∴MN為△POQ的中位線，∴MN=OQ=×1=，∴點(diǎn)M在以N為圓心，為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)M在ON上時，OM最小，最小值為，∴線段OM的最小值為．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．三、解答題（本大題共10小題，共84分．）19.計算：（1）+|﹣5|﹣（2﹣）0；（2）【正確答案】（1）7;（2）﹣【詳解】試題分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義及值運(yùn)算法則計算；（2）先將個分式分解因式，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得結(jié)果．試題解析：解：（1）原式=3+5﹣1=7；（2）原式=﹣．20.（1）解方程2（x﹣3）=4x﹣5．（2）解沒有等式組【正確答案】（1）x=﹣；（2）﹣2＜x≤2．【詳解】試題分析：（1）去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求出x的解；（2）分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集即可．試題解析：解：（1）去括號得：2x﹣6=4x﹣5移項(xiàng)，合并得：﹣2x=1化系數(shù)為1，得：x=﹣．（2）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2．故沒有等式組的解集為：﹣2＜x≤2．21.如圖，在一正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度數(shù)．【正確答案】（1）見解析；（2）65°【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據(jù)SAS即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠DEC=∠BEC=70°，然后根據(jù)對頂角相等求出∠AEF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，在△BEC和△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SAS）；（2）由（1）得△BEC≌△DEC，∴∠DEC=∠BEC=∠DEB=70°，∴∠AEF=∠BEC=70°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAC=45°，∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．22.某市今年中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容，規(guī)定：每位考生必須在三個物理實(shí)驗(yàn)（用A、B、C表示）和三個化學(xué)實(shí)驗(yàn)（用D、E、F表示）中各抽取一個進(jìn)行考試，小剛在看沒有到簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個．（1）用“列表法”或“畫樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F（記作M）的概率是多少？【正確答案】（1）見解析；（2）【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果ADAEAFBDBEBFCDCECF（2）從表格或樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中M出現(xiàn)了，所以P（M）=23.某地區(qū)在九年級數(shù)學(xué)做了檢測中，有一道滿分8分的解答題，按評分標(biāo)準(zhǔn)，所有考生的得分只有四種：0分，3分，5分，8分．老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況，從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分，通過分析與整理，繪制了如下兩幅圖沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：a=，b=，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全；（2）請估計該地區(qū)此題得滿分（即8分）的學(xué)生人數(shù)；（3）已知難度系數(shù)的計算公式為L=，其中L為難度系數(shù)，X為樣本平均得分，W為試題滿分值．一般來說，根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類：當(dāng)0＜L≤0.4時，此題為難題；當(dāng)0.4＜L≤0.7時，此題為中等難度試題；當(dāng)0.7＜L＜1時，此題為容易題．試問此題對于該地區(qū)的九年級學(xué)生來說屬于哪一類？【正確答案】（1）25，20；（2）900人；（3）見解析【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以得到a和b的值，從而可以得到得3分的人數(shù)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)第（1）問可以估計該地區(qū)此題得滿分（即8分）的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)題意可以算出L的值，從而可以判斷試題的難度系數(shù)．【詳解】解：(1)由條形統(tǒng)計圖可知0分的同學(xué)有24人，由扇形統(tǒng)計圖可知，0分的同學(xué)占10%，∴抽取的總?cè)藬?shù)是：24÷10%=240，故得3分的學(xué)生數(shù)是；240﹣24﹣108﹣48=60，∴，，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示；(2)由（1）可得，得滿分的占20%，∴該地區(qū)此題得滿分（即8分）的學(xué)生人數(shù)是：4500×20%=900人，即該地區(qū)此題得滿分（即8分）的學(xué)生數(shù)900人；(3)由題意可得，，∵0.575處于0.4＜L≤0.7之間，∴此題對于該地區(qū)的九年級學(xué)生來說屬于中等難度試題．24.尺規(guī)作圖：如圖，AC為⊙O的直徑．（1）求作：⊙O的內(nèi)接正方形ABCD．（要求：沒有寫作法，保留作圖痕跡）；（2）當(dāng)直徑AC=4時，求這個正方形的邊長．【正確答案】（1）見解析；（2）2【分析】（1）過點(diǎn)O作出直徑AC的垂線，進(jìn)而得出答案；（2）利用正方形的性質(zhì)勾股定理得出正方形ABCD的邊長．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵直徑AC=4，∴OA=OB=2．∵正方形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形，∴∠AOB=90°，∴AB==．此題主要考查了復(fù)雜作圖以及正多邊形和圓，正確掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.到2002年底，沿海某市共有未被開發(fā)的灘涂約510萬畝，在海潮的作用下，如果今后二十年內(nèi)，灘涂平均每年以2萬畝的速度向東淤長增加．為了達(dá)到既保護(hù)環(huán)境，又發(fā)展經(jīng)濟(jì)的目的，從2003年初起，每年開發(fā)0.8萬畝．（1）問多少年后，該市未被開發(fā)的灘涂總面積可超過528萬畝？（2）由于環(huán)境得到了保護(hù)，預(yù)計該市的灘涂旅游業(yè)每年將比上一年增加收入200萬元；開發(fā)的灘涂，從第三年起開始，每年每萬畝可獲收入400萬元．問：要多少年，僅這兩項(xiàng)收入將使該市全年的收入比2002年多3520萬元？【正確答案】（1）15年；（2）8年【詳解】試題分析：（1）本題可根據(jù)每年增長的灘涂的面積﹣每年開發(fā)的灘涂的面積+原有的灘涂的面積＞528萬畝來列沒有等式求解．（2）如果設(shè)的時間是y年，那么這y年旅游業(yè)增加的收入應(yīng)該是200y萬元，從第三年開始開發(fā)的灘涂一共了