指數(shù)的理論與構(gòu)造

指數(shù)的理論與構(gòu)造一、簡(jiǎn)單指數(shù)的構(gòu)造指數(shù)分為兩種：1、不加權(quán)指數(shù)：對(duì)各個(gè)項(xiàng)目，一律平等對(duì)待，任何項(xiàng)目都不乘以權(quán)數(shù)，也即不增加該項(xiàng)目的影響力。2、加權(quán)指數(shù)：即對(duì)各項(xiàng)目均根據(jù)它們的相對(duì)重要性，乘以權(quán)數(shù)，使其影響力能與其重要性平衡。IrvingFisher將指數(shù)的編造分為：綜合法、算術(shù)平均法、幾何平均法、調(diào)和平均法、中數(shù)法及眾數(shù)法。(一）、簡(jiǎn)單綜合法即基年各項(xiàng)目總數(shù)與計(jì)算年各項(xiàng)目總數(shù)之比。（二）、簡(jiǎn)單算術(shù)平均法所謂平均，指各項(xiàng)目計(jì)算期數(shù)值對(duì)基期數(shù)值之比的平均，此比率可以代表，如果N為項(xiàng)數(shù)，則指數(shù)計(jì)算式為：（三）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)應(yīng)用幾何平均法，以平均某年（i年）的N個(gè)價(jià)比，，，…..則價(jià)比平均數(shù)或指數(shù)，可以計(jì)算公式代表如下：(四）簡(jiǎn)單調(diào)和平均法：即將每年各項(xiàng)價(jià)比，依調(diào)和平均法，求簡(jiǎn)單平均數(shù)。而調(diào)和平均數(shù)等于各項(xiàng)倒數(shù)，故i年指數(shù)的計(jì)算公式為：（五）中數(shù)法：應(yīng)用中數(shù)法求指數(shù)，即以中位數(shù)為每年各項(xiàng)相對(duì)數(shù)的平均數(shù)，須將每年各項(xiàng)目相對(duì)數(shù)按大小順序排列，然后取其中位數(shù)，作為指數(shù)。設(shè)以代表各相對(duì)數(shù)的中位數(shù)，則指數(shù)公式為：

（六）眾數(shù)法：如果應(yīng)用眾數(shù)法，則以每年各項(xiàng)目相對(duì)數(shù)的眾數(shù)項(xiàng)數(shù)值為指數(shù)。今以表i年的相對(duì)數(shù)，則指數(shù)等于下式：

以上各種計(jì)算簡(jiǎn)單指數(shù)方法，雖名為不加權(quán)，實(shí)皆隱含不合理加權(quán)，所謂無(wú)加權(quán)者，不過形式上無(wú)加權(quán)耳。二、加權(quán)指數(shù)的基本公式（一）、綜合法加權(quán)指數(shù)的基本公式綜合法加權(quán)指數(shù)，須以數(shù)量為權(quán)數(shù)，或?yàn)榛趯?shí)量，或?yàn)橛?jì)算期實(shí)量。若為基期數(shù)量，各期權(quán)數(shù)不變，是為常數(shù)加權(quán)或固定加權(quán)；若為計(jì)算期數(shù)量，則各期權(quán)數(shù)不同，是為變數(shù)加權(quán)。（1）、以基期數(shù)量為權(quán)數(shù)：價(jià)格指數(shù)公式為：………可稱L式當(dāng)物價(jià)上漲，實(shí)量減少，或?yàn)殪o態(tài)經(jīng)濟(jì)場(chǎng)合：

>當(dāng)物價(jià)上漲，實(shí)量增加，或?yàn)閯?dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)場(chǎng)合：

<（2）、以計(jì)算期數(shù)量為權(quán)數(shù)：

……..又稱P式(二)、平均法加權(quán)指數(shù)的基本公式：（1）、算術(shù)平均法加權(quán)公式：（亦用、代替）（2）、幾何平均法加權(quán)公式：（同上）（3）、調(diào)和平均法加權(quán)公式：（同上）（4）、中數(shù)法加權(quán)公式：即各價(jià)比加以排序后，按照總權(quán)數(shù)的中間一項(xiàng)價(jià)比，作為指數(shù)。加權(quán)指數(shù)公式為：（同上）

（5）眾數(shù)法加權(quán)公式：即以權(quán)數(shù)最多之價(jià)比作為指數(shù)；指數(shù)公式為：

（同上）三、加權(quán)指數(shù)的偏誤測(cè)驗(yàn)與交叉加權(quán)指數(shù)，因使用加權(quán)，將產(chǎn)生權(quán)偏誤。1、以基期價(jià)值為權(quán)數(shù)，將生下權(quán)偏誤；以計(jì)算期價(jià)值為權(quán)數(shù)，則生上權(quán)偏誤。2、以為權(quán)數(shù)，將生下權(quán)偏誤；以為權(quán)數(shù)，則生上權(quán)偏誤；3、以為權(quán)數(shù)，產(chǎn)生下權(quán)偏誤，以為權(quán)數(shù)，則生上權(quán)偏誤。4、以為權(quán)數(shù)，產(chǎn)生下權(quán)偏誤，以為權(quán)數(shù)，則生上權(quán)偏誤。（一）、時(shí)間互換測(cè)驗(yàn)時(shí)間互換測(cè)驗(yàn)：即計(jì)算年對(duì)基年的指數(shù)與基年對(duì)計(jì)算年指數(shù)，相乘應(yīng)等于1。此測(cè)驗(yàn)值僅在判別各種計(jì)算指數(shù)的方法，在時(shí)間的向前與向后上，步驟是否一致。若一致，則可視為良好指數(shù)。換言之，當(dāng)基期互換，依同一方法所計(jì)出前后二指數(shù)，必互換倒數(shù)，其乘積為1。不等于1，則可視為該方法的型偏誤。此偏誤用表示：，則為上型偏誤，，則為下型偏誤。（1）、幾均法時(shí)間互換測(cè)驗(yàn)。簡(jiǎn)單指數(shù)：加權(quán)指數(shù)：（2）、中數(shù)法時(shí)間互換測(cè)驗(yàn)。簡(jiǎn)單指數(shù)：加權(quán)指數(shù)：（3）、眾數(shù)法時(shí)間互換測(cè)驗(yàn)。簡(jiǎn)單指數(shù)：加權(quán)指數(shù)：（4）、綜合法加權(quán)指數(shù)。簡(jiǎn)單指數(shù)：加權(quán)指數(shù)：L式：P式：IrvingFisher認(rèn)為優(yōu)良指數(shù)計(jì)算公式，除須符合時(shí)間互換測(cè)驗(yàn)之外，并須符合因子互換測(cè)驗(yàn)。所謂因子互換測(cè)驗(yàn)，即價(jià)格指數(shù)之因子P與q互換，可轉(zhuǎn)換為數(shù)量指標(biāo);因價(jià)值乃價(jià)格與數(shù)量相乘之積，則原來價(jià)格指數(shù)與轉(zhuǎn)換所成數(shù)量指數(shù)相乘，應(yīng)等于價(jià)值之比。（二）、因子互換測(cè)驗(yàn)簡(jiǎn)單算術(shù)平均法：加權(quán)幾何平均法：L式：P式：（三）、循環(huán)測(cè)驗(yàn)所謂循環(huán)測(cè)驗(yàn)，即一種公式計(jì)出的定基指數(shù)，必須等于鎖比指數(shù)，此亦系單一商品價(jià)比的必然性質(zhì)。循環(huán)測(cè)驗(yàn)的條件：環(huán)比連乘，所得鎖比，可等于定基比，其全部環(huán)比連乘仍等于1；則鎖比指數(shù)，要能等于定基指數(shù)，全部環(huán)比指數(shù)連乘，自亦可等于1：前引28種指數(shù)計(jì)算公式，能符合循環(huán)測(cè)驗(yàn)者，為簡(jiǎn)單綜合法與簡(jiǎn)單幾何平均法。簡(jiǎn)單綜合法簡(jiǎn)單幾何平均法：（四）交叉以上所述許多指數(shù)公式，皆不能同時(shí)符合各種測(cè)驗(yàn)，亦即均含有偏誤。如何消除偏誤呢？有效方法之一是交叉。所謂交叉，即使上偏與下偏，互相調(diào)和，以減少偏誤。型交叉：上型偏誤公式與下型偏誤公式交叉。權(quán)交叉：上權(quán)偏誤指數(shù)與下權(quán)偏誤指數(shù)交叉。權(quán)型偏誤：不同方向的型偏誤與權(quán)偏誤互相調(diào)和。然交叉結(jié)果，并非可以完全消除偏誤。經(jīng)交叉剩余偏誤，可視為公式偏誤。以L式為例：L式：（L式等于權(quán)數(shù)的算均，權(quán)數(shù)為下偏，算均為上偏，即系下權(quán)偏誤與上型偏誤的交叉。又等于權(quán)數(shù)的調(diào)均，權(quán)數(shù)為上偏，調(diào)均為下偏，即系上權(quán)偏誤與下型偏誤的交叉。四、加權(quán)指數(shù)的改造公式（理想公式）凡屬優(yōu)良指數(shù)公式理應(yīng)符合三種測(cè)驗(yàn)，然而實(shí)際鮮有如是公式，而Fisher則僅重視時(shí)間互換測(cè)驗(yàn)與因