管理數(shù)量方法與分析第四章 統(tǒng)計指數(shù)

管理數(shù)量方法與分析第四章統(tǒng)計指數(shù)第四章統(tǒng)計指數(shù)1.1統(tǒng)計指數(shù)的概念與分類1.2綜合指數(shù)1.3平均指數(shù)1.4指數(shù)體系與因素分析4.1統(tǒng)計指數(shù)的概念與分類4.1.1統(tǒng)計指數(shù)的概念4.1.2統(tǒng)計指數(shù)的分類4.1.1統(tǒng)計指數(shù)的概念統(tǒng)計指數(shù)的概念有廣義與狹義之分統(tǒng)計指數(shù)最早起源于測量物價的變動.廣義上,是指任何兩個數(shù)值對比形成的相對數(shù)都是統(tǒng)計指數(shù),它包括不同時間、不同空間的同類現(xiàn)象,以及實際與計劃對比的相對數(shù).狹義上,是指用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數(shù)實際應(yīng)用中使用的主要是狹義的統(tǒng)計指數(shù)

指數(shù)的性質(zhì)相對性指數(shù)是總體各變量在不同場合下對比形成的相對數(shù).他可以衡量一個變量在不同時間空間下的相對變化.

綜合性反映一組變量在不同場合下的綜合變動水平.平均性是總體水平的一個代表性數(shù)值.統(tǒng)計指數(shù)的作用（1）綜合反映事物的變動方向與程度.統(tǒng)計指數(shù)是相對數(shù),用百分比表示,大于100%,說明事物的變動方向是上升的.（2）分析受多因素影響的現(xiàn)象總變動中各個因素的影響方向和程度.應(yīng)明確現(xiàn)象總量有若干因素的乘積組成,現(xiàn)象總量的變動是各因素變動的結(jié)果.（3）

研究事物在長時間內(nèi)的變動趨勢.4.1.2統(tǒng)計指數(shù)的分類數(shù)量指數(shù)質(zhì)量指數(shù)按內(nèi)容個體指數(shù)總指數(shù)按項目多少綜合指數(shù)平均指數(shù)按編制方法時間指數(shù)區(qū)域指數(shù)按對比場合指數(shù)的分類按事物的內(nèi)容與性質(zhì)，統(tǒng)計指數(shù)的分為

數(shù)量指數(shù)反映數(shù)量指標(biāo)變動的相對數(shù),它往往是多種不能直接相加的數(shù)量指標(biāo)在不同空間或時間上的變動程度的平均化.如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等質(zhì)量指數(shù)反映質(zhì)量指標(biāo)變動的相對數(shù),它往往是多種看似能直接相加實際不能直接相加的質(zhì)量指標(biāo)在不同空間或時間上的變動程度的平均化、綜合化.如價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等按項目的多少指數(shù)的分為個體指數(shù)反映單一項目的變量在不同時間或空間上的變動程度.如一種商品的價格或銷售量的變動總指數(shù)反映多個項目的變量在不同時間或空間上的綜合變動.如多種商品的價格或銷售量的綜合變動按編制的方法，統(tǒng)計指數(shù)的分為

綜合指數(shù)通過兩個總量指標(biāo)在不同空間或時間上的對比計算出來的

平均指數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均而得。

綜合指數(shù)與平均指數(shù)均是總指數(shù)。統(tǒng)計指數(shù)的其他分類簡單指數(shù)

計入指數(shù)的各個項目的重要性視為相同加權(quán)指數(shù)計入指數(shù)的項目依據(jù)重要程度賦予不同的權(quán)數(shù)。時間性指數(shù)一組項目在不同時間上對比形成有定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)之分區(qū)域性指數(shù)一組項目在不同空間上對比形成4.2綜合指數(shù)

4.2.1綜合指數(shù)的概念4.2.2綜合指數(shù)的公式的編制4.2.1綜合指數(shù)的概念綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式.它是由兩個總量指標(biāo)對比形成的指數(shù).凡是一個總量指標(biāo)可以分解為兩個或以上因素的乘積時,將其中一個或一個以上

因素固定下來,僅考察其中一個因素指標(biāo)的變動程度的總指數(shù)。用p0,q0表示基期的質(zhì)量(價格)、數(shù)量(銷售量);p1,q1表示報告期的質(zhì)量(價格)、數(shù)量(銷售量);表示質(zhì)量總指數(shù)與數(shù)量總指數(shù).則綜合指數(shù)公式指數(shù)編制的基本問題指數(shù)編制的基本問題包括項目的選擇,基期的確定,權(quán)數(shù)的確定,如何計算.（1）項目的選擇由于指數(shù)編制的依據(jù)是樣本數(shù)據(jù),所以樣本的選擇應(yīng)科學(xué)合理,樣本的容量足夠大,樣本具有相當(dāng)?shù)拇硇?具有可比性.（2）基期的確定

通常是由計算指數(shù)的預(yù)期目的和用途決定的,可以考慮:選擇一個正常時期或典型時期作為基期.用做比較的基期能代表事物發(fā)展的正常狀態(tài)或典型狀態(tài);報告期距離基期的長短應(yīng)適當(dāng).一般根據(jù)所研究現(xiàn)象的特點和研究目的而定.(3)權(quán)數(shù)的確定（a）根據(jù)現(xiàn)象之間的聯(lián)系確定權(quán)數(shù)計算數(shù)量指數(shù)時,應(yīng)以相應(yīng)的質(zhì)量為權(quán)數(shù);計算質(zhì)量指數(shù)時,應(yīng)以相應(yīng)的物量為權(quán)數(shù).

（b）確定權(quán)數(shù)的所屬時期可以都是基期,也可以都是報告期;使用不同時期的權(quán)數(shù),計算結(jié)果和意義不同;權(quán)數(shù)具體所屬時期取決于計算指數(shù)的預(yù)期目的.

（c）確定權(quán)數(shù)的具體形式依據(jù)的數(shù)據(jù)形式和計算方法,可以是總量形式,也可以采取比重形式4.2.2綜合指數(shù)的編制常用的綜合指數(shù):

拉氏指數(shù)、派氏指數(shù)、楊格指數(shù)、埃馬指數(shù)、費暄理想指數(shù).用p0,q0表示基期的質(zhì)量(價格)、數(shù)量(銷售量);p1,q1表示報告期的質(zhì)量(價格)、數(shù)量(銷售量);表示質(zhì)量(物價)總指數(shù)與數(shù)量(物量)總指數(shù).1.拉氏指數(shù)

拉氏指數(shù)1864年德國學(xué)者拉斯貝爾斯提出的一種指數(shù)計算方法.在計算一組項目的總指數(shù)時,將作為權(quán)數(shù)的各變量值(度量因素)固定在基期來計算指數(shù).物價總指數(shù)與物量總指數(shù)的計算公式.2.派氏指數(shù)派氏指數(shù)由1874年德國學(xué)者派煦所提出的一種指數(shù)計算方法.在計算一組項目的總指數(shù)時,將作為權(quán)數(shù)的各變量值(度量因素)固定在報告期來計算指數(shù).物價總指數(shù)與物量總指數(shù)的計算公式.3.楊格指數(shù)

楊格指數(shù)

1818年楊格提出的一種指數(shù)計算方法.在計算一組項目的總指數(shù)時,將作為權(quán)數(shù)的各變量值（度量因素）固定在某一特定時期來計算指數(shù).物價總指數(shù)與物量總指數(shù)的計算公式.用pn,qn表示某一特定時期的質(zhì)量（價格）、數(shù)量（銷售量）;4.埃馬指數(shù)

埃馬指數(shù)

由美國的埃奇渥斯與馬歇爾提出的一種指數(shù)計算方法.在計算一組項目的總指數(shù)時,用基期與報告期變量值的平均數(shù)作為權(quán)數(shù)（度量因素）來計算指數(shù).物價總指數(shù)與物量總指數(shù)的計算公式.5.費暄理想指數(shù)

費暄理想指數(shù)

20世紀(jì)20年代由美國的費暄提出的一種指數(shù)計算方法.將拉氏質(zhì)量指數(shù)與派氏指數(shù)指數(shù)經(jīng)過幾何平均而得費暄的理想質(zhì)量指數(shù)；同理的費暄理想的數(shù)量指數(shù).物價總指數(shù)與物量總指數(shù)的計算公式.例4.2.1見書P129例題4.1某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)2001200220012002粳

米t12015026003000標(biāo)準(zhǔn)粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5例4.2.2

設(shè)某糧油零售市場2001年和2002年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表.試分別計算三種商品的拉氏價格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)與派氏價格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù).結(jié)論與2001年相比,三種商品的零售價格平均上漲了2.84%,銷售量平均上漲了28.88%拉氏價格綜合指數(shù)為派氏銷售量綜合指數(shù)為派氏價格綜合指數(shù)為派氏銷售量綜合指數(shù)為結(jié)論與2001年相比,三種商品的零售價格平均上漲了2.44%,銷售量平均上漲了28.38%.4.3

平均指數(shù)4.3.1平均指數(shù)的概念4.2.2綜合指數(shù)的公式的編制4.3.1平均指數(shù)的概念平均指數(shù)

(平均比率指標(biāo))是總指數(shù)的另外一個形式,也是編制總指數(shù)的重要方法之一.以某一時期的總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的指數(shù).平均指數(shù)與綜合指數(shù)均是總指數(shù)，平均指數(shù)在綜合指數(shù)的變形，但平均指數(shù)又有其存在的必要.因掌握的資料不同可以選擇平均指數(shù)與綜合指數(shù)來進行總指數(shù)的計算權(quán)數(shù)通常是兩個變量的乘積可以是價值總量如商品銷售額（銷售價格與銷售量的乘積）、工業(yè)總產(chǎn)值（出廠價格與生產(chǎn)量的乘積）可以是其他總量如農(nóng)產(chǎn)品總產(chǎn)量（單位面積產(chǎn)量與收獲面積的乘積）因權(quán)數(shù)所屬時期的不同,有不同的計算形式.若權(quán)數(shù)（總量）固定基期,有加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)，若權(quán)數(shù)（總量）固定報告期,有加權(quán)調(diào)和平均指數(shù).因權(quán)數(shù)的形式不同有綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)與固定權(quán)數(shù).4.3.2平均指數(shù)的編制方法

1.加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)（1）以綜合指數(shù)變形為權(quán)數(shù)編制的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)以基期總量p0q0為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的.此指數(shù)分別有數(shù)量總指數(shù)與質(zhì)量總指數(shù).用p0,q0表示基期的質(zhì)量(價格)、數(shù)量(銷售量);p1,q1表示報告期的質(zhì)量(價格)、數(shù)量(銷售量);Kp=p1/p0為個體質(zhì)量指數(shù)，Kq=q1/q0為個體數(shù)量指數(shù).計算形式上采用算術(shù)平均形式,所以又稱加權(quán)算術(shù)平均指數(shù).計算公式為數(shù)量總指數(shù)質(zhì)量總指數(shù)上述公式變形為拉氏質(zhì)量總指數(shù)如（2）

固定權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù).不以基期總量p0q0為權(quán)數(shù)而是以某一特定量W為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的.其

計算公式為

2.加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)（1）以綜合指數(shù)變形為權(quán)數(shù)編制的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)以報告總量p1q1為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的.此指數(shù)分別有數(shù)量總指數(shù)與質(zhì)量總指數(shù).用p0,q0表示基期的質(zhì)量（價格）、數(shù)量（銷售量）;p1,q1表示報告期的質(zhì)量（價格）、數(shù)量（銷售量）;Kp=p1/p0為個體質(zhì)量指數(shù)，Kq=q1/q0為個體數(shù)量指數(shù).計算形式上采用調(diào)和平均形式,所以又稱加權(quán)調(diào)和平均指數(shù).計算公式為數(shù)量總指數(shù)質(zhì)量總指數(shù)上述公式變形為派氏質(zhì)量總指數(shù)如

(2)固定權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù).不以基期總量p1q1為權(quán)數(shù)而是以某一特定量W為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的.其

計算公式為例4.3.1見書P134例題4.2；書P135例題4.3；書

P136例題4.4例4.3.2

設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下表.試（1）計算三種產(chǎn)品的加權(quán)算術(shù)平均單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù).（2）計算三種產(chǎn)品的加權(quán)調(diào)和平均單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù).某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(shù)(p1/p0)個體產(chǎn)量指數(shù)(q1/q0)基期(p0q0)報告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10單位成本指數(shù)為產(chǎn)量總指數(shù)為結(jié)論報告期與基期相比,三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.73%,產(chǎn)量平均提高了4.59%.加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均總指數(shù)單位成本指數(shù)為產(chǎn)量總指數(shù)為結(jié)論報告期與基期相比,三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.88%,產(chǎn)量平均提高了4.74%.4.4

指數(shù)體系與因素分析

4.4.1指數(shù)體系的概念與編制4.4.2因素分析4.4.1指數(shù)體系的概念與編制

1.指數(shù)體系的概念指數(shù)體系由總量指數(shù)及其若干個因素指數(shù)構(gòu)成的一定的數(shù)量關(guān)系式.稱這種經(jīng)濟上有聯(lián)系，數(shù)量上保持一定關(guān)系的指數(shù)之間的客觀聯(lián)系為指數(shù)體系在指數(shù)體系中,總量指數(shù)與各因素指數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是（1）總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積；（2）總量的變動差額等于各因素指數(shù)變動差額之和.在加權(quán)指數(shù)體系中,兩個因素指數(shù)中通常一個為數(shù)量指數(shù),另一個為質(zhì)量指數(shù).而各因素指數(shù)的權(quán)數(shù)必須是不同時期的.商品銷售額指數(shù)=商品價格指數(shù)×商品銷售量指數(shù)工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)=出廠價格指數(shù)×產(chǎn)量指數(shù)總成本指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)量指數(shù)相對關(guān)系商品銷售額實際增減額=價格變動的影響額+銷售量變動的影響額絕對關(guān)系工業(yè)總產(chǎn)值實際增減額=出廠價格變動的影響額+產(chǎn)量變動的影響額指數(shù)體系的作用利用指數(shù)體系即可以對現(xiàn)象發(fā)展的相對變化程度及各因素的影響程度進行分析,也可以對現(xiàn)象發(fā)展變化的絕對數(shù)量及各因素的影響數(shù)額進行分析.在這里主要對個體指數(shù)體系、加權(quán)綜合指數(shù)體系、加權(quán)平均指數(shù)體系進行分析

2.指數(shù)體系的編制

指數(shù)體系的編制一般以編制綜合指數(shù)的一般原理為依據(jù),由于編制綜合指數(shù)時,同度量因素（權(quán)數(shù)）固定基期或報告期,故可以編制不同的指數(shù)體系.在綜合指數(shù)體系與平均指數(shù)體系中,兩個因素指數(shù)中通常一個為數(shù)量指數(shù),另一個為質(zhì)量指數(shù).而各因素指數(shù)的同度量因素必須是不同時期的.4.4.2因素分析法

因素分析法

根據(jù)指數(shù)體系中多種因素影響的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總變動情況，分析其受各個因素影響的方向與程度的一種方法.分析總量指數(shù)受兩個因素指數(shù)影響方向與程度的方法稱為兩因素分析法.這兩個因素其中一個是數(shù)量指數(shù),另一個為質(zhì)量指數(shù).分析總量指數(shù)受3個或3各以上因素指數(shù)影響方向與程度的方法稱為多因素分析法.

1.兩因素分析法若同一個指數(shù)體系中,總量指數(shù)與兩個因素之間形成的數(shù)量關(guān)系式,兩個因素指數(shù)其中一個是數(shù)量指數(shù),另一個是質(zhì)量指數(shù),指數(shù)的同度量因素分別固定在不同時期.

常用數(shù)量指數(shù)的同度量因素固定在基期；質(zhì)量指數(shù)的同度量因素固定在報告期.在這里主要介紹總量指標(biāo)變動的兩因素分析、平均指標(biāo)變動的兩因素分析.（1）總量指標(biāo)變動的兩因素分析法

(a)個體指數(shù)體系由個體總量指數(shù)、個體質(zhì)量指數(shù)、個體數(shù)量指數(shù)所構(gòu)成.個體指數(shù)體系相對關(guān)系個體指數(shù)體系絕對關(guān)系公式中ab指總量指標(biāo)，a指總體的單位數(shù)，b指總體平均水平指標(biāo)例4.4.1見書P142例題4.5；總量指標(biāo)的變動受總體單位數(shù)與總平均水平的影響.

(b)加權(quán)綜合指數(shù)體系由總量指數(shù)、拉氏數(shù)量指數(shù)、派氏質(zhì)量指數(shù)所構(gòu)成；或由總量指數(shù)、拉氏質(zhì)量指數(shù)、派氏數(shù)量指數(shù)所構(gòu)成綜合指數(shù)體系相對關(guān)系綜合指數(shù)體系絕對關(guān)系常用此綜合指數(shù)體系,而幾乎不用下面綜合指數(shù)體系.另一綜合指數(shù)體系綜合指數(shù)體系相對關(guān)系綜合指數(shù)體系絕對關(guān)系例4.4.2見書P143例題4.6；例4.4.3

根據(jù)前例的有關(guān)數(shù)據(jù),利用指數(shù)體系分析價格和銷售量變動對銷售額的影響三者之間的相對數(shù)量關(guān)系

132.02%=102.44%×128.88%三者之間的絕對數(shù)量關(guān)系

215100=21120+193980結(jié)論

2002年與2001年相比,三種商品的銷售額增長32.02%,增加銷售額215100元.其中由于零售價格變動使銷售額增長2.44%,增加銷售額21120元;由于銷售量變動使銷售額增長28.88%,增加銷售額193980元

(c)加權(quán)平均指數(shù)體系由總量指數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均的數(shù)量指數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均質(zhì)量指數(shù)所構(gòu)成.加權(quán)平均指數(shù)體系相對關(guān)系加權(quán)平均指數(shù)體系絕對關(guān)系常用此加權(quán)平均指數(shù)體系.例4.4.4見書P145例題4.7；

(2)平均指標(biāo)變動的兩因素分析法平均指標(biāo)的變動受兩因素變動的影響，一是各組平均指標(biāo)的變動，二是各組相應(yīng)的單位數(shù)在總單位數(shù)中所占比重(權(quán)數(shù))的變動.視各組平均指標(biāo)為質(zhì)量因素，各組所占比重為數(shù)量因素.各組平均指標(biāo)為質(zhì)量因素,權(quán)數(shù)固定在報告期；各組所占比重為數(shù)量因素，權(quán)數(shù)固定在基期.平均指標(biāo)變動所形成的指數(shù)體系相對關(guān)系絕對關(guān)系可變構(gòu)成指數(shù)=固定結(jié)構(gòu)指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)

在分組條件下,將總平均指標(biāo)變動中的各組平均水平固定在基期,借以反映結(jié)構(gòu)因素變動對總的平均指標(biāo)變動影響的平均指標(biāo)指數(shù).既有可變構(gòu)成指數(shù)

在分組條件下,包含各組平均水平及其相應(yīng)單位數(shù)比重結(jié)構(gòu)這兩個因素共同變動的總的平均指標(biāo)指數(shù).既