2022-2023學(xué)年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼59頁/總NUMPAGES總頁數(shù)59頁2022-2023學(xué)年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（每題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.x12÷x6=x62.下列圖形是對稱圖形的是【】A.B.C.D.3.如果－b是a的立方根，那么下列結(jié)論正確的是()A.－b也是－a的立方根 B.b是a的立方根C.b是－a的立方根 D.±b都是a的立方根4.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）Am≥ B.m＜ C.m＝ D.m＜﹣5.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

A.且 B. C.且 D.6.在某次聚會(huì)上，每兩人都握了手，所有人共握手10次，設(shè)有二人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確是()A. B.C. D.7.若，則x的取值范圍是（）A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞18.如圖，圓錐體的高h(yuǎn)＝2cm，底面圓半徑r＝2cm，則圓錐體的全面積為（）cm2．A12π B.8π C.4π D.（4+4）π9.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每題4分，共24分）11.計(jì)算：cos245°-tan30°sin60°=______．12.若x1=﹣1是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2=_____．13.如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動(dòng)，那么當(dāng)CM=________時(shí)，△ADE與△MNC相似.14.已知點(diǎn)（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）上，則的值為________．15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝__________時(shí)，△CPQ與△CBA相似．16.如圖，是函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為_____．三、解答題（每題10分，共30分）17.解方程：．18.如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．19.某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚沒有完整統(tǒng)計(jì)圖；（1）這次抽樣的樣本容量是，并補(bǔ)全條形圖；（2）D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對應(yīng)的圓心角為°；（3）該校九年級(jí)學(xué)生有1500人，請你估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．四、解答題（每題10分，共20分）20.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB＝米．為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙OAB的中點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF．（1）求證：∠1=∠F．（2）若si=，EF=，求CD的長．五、解答題（16分）22.如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k>0）邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長為4．（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；（2）求等邊△AEF的邊長．23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，6），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′B′O′，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，若α=90°，則AB=，并求AA′的長；（2）如圖2，若α=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時(shí)，直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（每題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.x12÷x6=x6【正確答案】D【詳解】解：選項(xiàng)A，3a與4b沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，（ab3）3＝ab9，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)x12÷x6＝x12－6＝x6，正確，故選D．本題考查合并同類項(xiàng)；積的乘方；完全平方公式；同底數(shù)冪的除法．2.下列圖形是對稱圖形的是【】A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)對稱圖形的概念，軸對稱圖形與對稱圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、沒有是對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)：對稱圖形.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?.如果－b是a的立方根，那么下列結(jié)論正確的是()A.－b也是－a的立方根 B.b是a的立方根C.b是－a的立方根 D.±b都是a的立方根【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)立方根的意義，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C正確.故選C.4.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.m≥ B.m＜ C.m＝ D.m＜﹣【正確答案】B【詳解】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，故選B.5.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

A.且 B. C.且 D.【正確答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到?=≥0且a≠0，然后求出兩個(gè)沒有等式的公共部分即可．【詳解】解：由題意可得：?==≥0，a≠0解得：且故：選A．本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握根的判別式是解本題的關(guān)鍵．6.在某次聚會(huì)上，每兩人都握了手，所有人共握手10次，設(shè)有二人參加這次聚會(huì)，則列出方程正確的是()A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】分析：如果有x人參加了聚會(huì)，則每個(gè)人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每兩個(gè)人都握了手，因此要將重復(fù)計(jì)算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程．解答：解：設(shè)x人參加這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手：x-1（次）；依題意，可列方程為：=10；故選B．7.若，則x的取值范圍是（）A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞1【正確答案】A【詳解】∵∴x-1≤0,∴x≤1.故選A.8.如圖，圓錐體的高h(yuǎn)＝2cm，底面圓半徑r＝2cm，則圓錐體的全面積為（）cm2．A.12π B.8π C.4π D.（4+4）π【正確答案】A【分析】表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長÷2．【詳解】底面圓的半徑為2，則底面周長＝4π，∵底面半徑為2cm、高為2cm，∴圓錐的母線長為4cm，∴側(cè)面面積＝×4π×4＝8π；底面積為＝4π，全面積為：8π+4π＝12πcm2．故選A．本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】D【分析】【詳解】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴FE=AB，∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴，即BC?AD=AB?BE，∵AE2=AB?AE=AB?BE，BC?AD=AC?BE=AB?BE，∴BC?AD=AE2；③正確；∵F是AB的中點(diǎn)，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF，④正確．故選：D．10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，-1）的下方得到c＜-1；由拋物線開口方向得a＞0，再由拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得a、b異號(hào)，即b＜0；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線對稱軸為直線x=-，若x=1，則2a+b=0，故可能成立；由于當(dāng)x=-3時(shí)，y＞0，所以9a-3b+c＞0，即9a+c＞3b．【詳解】解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，-1）的下方．∴c＜-1；故A錯(cuò)誤；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴x=-＞0，∴b＜0；故B錯(cuò)誤；∵拋物線對稱軸為直線x=-，∴若x=1，即2a+b=0；故C錯(cuò)誤；∵當(dāng)x=-3時(shí)，y＞0，∴9a-3b+c＞0，即9a+c＞3b．故選：D．本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）11.計(jì)算：cos245°-tan30°sin60°=______．【正確答案】0【分析】直接利用角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】=.故答案為0.此題主要考查了角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．12.若x1=﹣1是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2=_____．【正確答案】5【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x2，由一個(gè)根為x1=﹣1，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，得﹣x2=﹣5，解得：x2=5．則方程的另一根是x2=5，故5本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．13.如圖，正方形ABCD邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動(dòng)，那么當(dāng)CM=________時(shí)，△ADE與△MNC相似.【正確答案】或【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠A=∠C=90°，AD=AB=2，則AE=EB=1，再根據(jù)勾股定理即可求得DE的長，根據(jù)△ADE與△MNC相似即可求得結(jié)果.【詳解】∵正方形ABCD，∴∠A=∠C=90°，AD=AB=2，∴AE=EB=1，∴DE=，∵△ADE與△MNC相似，∠A=∠C=90°，∴或，即或，解得CM=或考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的，也是難點(diǎn)，是中考常見題，因而熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)極為重要.14.已知點(diǎn)（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）上，則的值為________．【正確答案】【詳解】試題分析：把點(diǎn)（3，5）代入直線y＝ax＋b可得3a+b=5，即b-5=-3a，再代入即可求值．考點(diǎn)：函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝__________時(shí)，△CPQ與△CBA相似．【正確答案】4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和CB是對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可．【詳解】①CP和CB是對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA對應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝．綜上所述，當(dāng)t＝4.8或時(shí)，△CPQ與△CBA相似．此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論．16.如圖，是函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為_____．【正確答案】1或﹣2【詳解】試題分析：根據(jù)函數(shù)和反比例函數(shù)與方程關(guān)系，可知方程的解是兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即x=1或x=-2.三、解答題（每題10分，共30分）17.解方程：．【正確答案】或．【分析】因式分解法求解可得．【詳解】解：，，即，則或，解得：或．本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．【正確答案】（1）見解析（2）【分析】（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度．【詳解】（1）證明：在?ABCD中，ADBC，且AD=BC∵F是AD的中點(diǎn)∴DF=AD又∵CE=BC∴DF=CE，且DFCE∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H．在?ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在?CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1．∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=．19.某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖；（1）這次抽樣的樣本容量是，并補(bǔ)全條形圖；（2）D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對應(yīng)的圓心角為°；（3）該校九年級(jí)學(xué)生有1500人，請你估計(jì)其中A等級(jí)學(xué)生人數(shù)．【正確答案】（1）50，補(bǔ)圖見解析；（2）8%，28.8；（3）480．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可求出總?cè)藬?shù)，然后求出B類的人數(shù)，再補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息求解即可；（3）根據(jù)信息求出估算值即可.【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知總?cè)藬?shù)=16÷32%=50人，所以B等級(jí)的人數(shù)=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案為50；補(bǔ)全條形圖如圖所示：（2）D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被人數(shù)的百分比=×=8%；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對應(yīng)的圓心角=8%×360°=28.8°，故答案為8%，28.8；（3）該校九年級(jí)學(xué)生有1500人，估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)=1500×32%=480人．四、解答題（每題10分，共20分）20.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB＝米．為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】43米【詳解】解：設(shè)CD=x．在Rt△ACD中，，則，∴.在Rt△BCD中，tan48°=，則，∴∵AD＋BD=AB，∴．解得：x≈43．答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米．21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙OAB的中點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF．（1）求證：∠1=∠F．（2）若si=，EF=，求CD的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）3．【詳解】試題分析：（1）連接DE，由BD是⊙O的直徑，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中點(diǎn)，得到DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠B等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到BC==8，設(shè)CD=x，則AD=BD=8﹣x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連接DE，∵BD是⊙O的直徑，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB?si=4，∴BC==8，設(shè)CD=x，則AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．考點(diǎn)：（1）圓周角定理；（2）解直角三角形五、解答題（16分）22.如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k>0）邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長為4．（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；（2）求等邊△AEF的邊長．【正確答案】（1）雙曲線所表示的函數(shù)解析式為；（2）等邊△AEF的邊長是．【詳解】試題分析：（1）過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出的長度，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式列式計(jì)算即可得解；

（2）過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H,設(shè)AH=a,，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出的長度，然后表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，解方程得到的值，從而得解．試題解析：(1)過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是由得：∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為(2)過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H,設(shè)AH=a,則∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為∵點(diǎn)D是雙曲線上的點(diǎn)，由,得即：解得：(舍去)，∴等邊△AEF的邊長是2AD=23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，6），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′B′O′，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，若α=90°，則AB=，并求AA′的長；（2）如圖2，若α=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時(shí)，直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)．【正確答案】（1）10，；（2）（，9）；（3）【分析】(1)如圖①，先利用勾股定理計(jì)算出AB=5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA′，∠ABA′=90°，則可判定△ABA′為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求AA′的長；(2)作O′H⊥y軸于H，如圖②，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，則∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出BH和O′H的長，然后利用坐標(biāo)的表示方法寫出O′點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′，則O′P+BP′=O′P+BP，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連結(jié)O′C交x軸于P點(diǎn)，如圖②，易得O′P+BP=O′C，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)O′P+BP的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線O′C的解析式為y=﹣3，從而得到P（，0），則O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后確定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出P′D和DO′的長，從而可得到P′點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)如圖①，∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′為等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；(2)、作O′H⊥y軸于H，如圖②，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，點(diǎn)P對應(yīng)點(diǎn)為P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連結(jié)O′C交x軸于P點(diǎn)，如圖②，則O′P+BP=O′P+PC=O′C，此時(shí)O′P+BP的值最小，∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，∴C（0，﹣6），設(shè)直線O′C的解析式為y=kx+b，把O′，C（0，﹣6）代入得，解得，∴直線O′C的解析式為y=﹣6，當(dāng)y=0時(shí)，﹣6=0，解得x=，則P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=，∴DH=O′H﹣O′D=，∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為．2022-2023學(xué)年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）1.已知，則a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.82.估計(jì)的值在（）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間3.下列計(jì)算正確的是（）A.2a?3a=6a B.（﹣a3）2=a6 C.6a÷2a=3a D.（﹣2a）3=﹣6a34.在如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.一個(gè)圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A.9 B.18 C.27 D.396.將二次函數(shù)y=x2圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為【】A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=（x﹣1）2 D.y=（x+1）27.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）A. B.C. D.8.數(shù)學(xué)測試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是（）A.極差是20 B.中位數(shù)是91 C.眾數(shù)是98 D.平均數(shù)是919.如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既沒有重疊，也沒有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長之和，則只要知道（）A.矩形ABCD的周長 B.矩形②的周長 C.AB的長 D.BC的長10.如圖，將一塊等腰直角頂點(diǎn)放在上，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三角形，使邊圓心，某一時(shí)刻，斜邊在上截得的線段，且，則的長為（）A.3cm B.cm C.cm D.cm二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，本大題共16分．沒有需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在相應(yīng)的橫線上）11.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_________．12.在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為800萬人，其中65歲及以上人口占9.2%，則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為______．13.使根式有意義x的取值范圍是___．14.如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．15.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．16.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也沒有斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k=_____．17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為__________．18.在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長為_____________．（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）三、解答題（本大題共10小題，共84分．請?jiān)谠嚲硐鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=．20.解方程與沒有等式組：（1）解方程：；（2）解沒有等式組：．21.定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．（1）識(shí)圖：如圖（1），損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑線段為．（2）探究：在上述損矩形ABCD內(nèi)，是否存在點(diǎn)O，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在以O(shè)為圓心的同一圓上？如果有，請指出點(diǎn)O的具體位置；若沒有存在，請說明理由．（3）實(shí)踐：已知如圖三條線段a、b、c，求作相鄰三邊長順次為a、b、c的損矩形ABCD（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．22.小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．（1）請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來自沒有同范圍的概率．23.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn)，且CE=CB．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長．24.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月至多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果沒有能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？25.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大樓AB的高度是多少？(到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)26.如圖1，等邊△ABC的邊長為4cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，以AD為邊作等邊△ADE．（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)E能否移動(dòng)至直線AB上？若能，求出此時(shí)BD的長；若沒有能，請說明理由；（2）如圖2，在點(diǎn)D從點(diǎn)B開始移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作?ADEF．①?ADEF的面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若沒有存在，請說明理由；②若點(diǎn)M、N、P分別為AE、AD、DE上動(dòng)點(diǎn)，直接寫出MN+MP的最小值．27.如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為；（2）求（1）中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的值及S取值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)P，Q保持（1）中的速度沒有變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨著時(shí)間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有個(gè)．28.如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)E（0，2）．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)A作BE平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上位于線段AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的值；（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OC′與直線BE交于點(diǎn)Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）1.已知，則a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8【正確答案】B【詳解】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，值，算術(shù)平方，求代數(shù)式的值．∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故選B．2.估計(jì)的值在（）A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間【正確答案】B【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】解：∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選：B.3.下列計(jì)算正確的是（）A.2a?3a=6a B.（﹣a3）2=a6 C.6a÷2a=3a D.（﹣2a）3=﹣6a3【正確答案】B【分析】A、根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法判斷即可；B、根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可；C、根據(jù)整式除法的運(yùn)算方法判斷即可；D、根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．【詳解】解：∵2a?3a=6a2，∴選項(xiàng)A沒有正確；∵（﹣a3）2=a6，∴選項(xiàng)B正確；∵6a÷2a=3，∴選項(xiàng)C沒有正確；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴選項(xiàng)D沒有正確故選：B本題考查整式的除法；冪的乘方；積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．4.在如圖所示的四個(gè)圖形為兩個(gè)圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】由位似圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線必過位似（即相交于一點(diǎn)）可知，上述四個(gè)選項(xiàng)所涉及的圖形中，只有第三個(gè)沒有是位似圖形，其余三個(gè)都是，故選C.5.一個(gè)圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A.9 B.18 C.27 D.39【正確答案】B【詳解】設(shè)底面半徑為r，母線長為R，則底面周長=2πr，即展開后的弧長為2πr，∵展開后的側(cè)面積為半圓，∴側(cè)面積為：πR2，∴側(cè)面積=×2πrR=πR2，∴R=2r，由勾股定理得，（2r）2=r2+（3）2，∴r=3，R=6，∴圓錐的側(cè)面積=18π．故選B.點(diǎn)睛：設(shè)出圓錐的母線長和底面半徑，用兩種方式表示出圓錐側(cè)面積，即可求得圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，再利用勾股定理即可求得圓錐的母線長和底面半徑，繼而求得圓錐的側(cè)面積．6.將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為【】A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=（x﹣1）2 D.y=（x+1）2【正確答案】A【詳解】二次函數(shù)圖象與平移變換．據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變縱坐標(biāo)，下減上加．因此，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1．故選A．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺(tái)體，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為．故選D．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．8.數(shù)學(xué)測試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是（）A.極差是20 B.中位數(shù)是91 C.眾數(shù)是98 D.平均數(shù)是91【正確答案】D【詳解】試題分析：因?yàn)闃O差為：98﹣78=20,所以A選項(xiàng)正確;從小到大排列為：78,85,91,98,98，中位數(shù)為91，所以B選項(xiàng)正確；因?yàn)?8出現(xiàn)了兩次,至多,所以眾數(shù)是98，所以C選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D．考點(diǎn)：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.9.如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既沒有重疊，也沒有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長之和，則只要知道（）A.矩形ABCD的周長 B.矩形②的周長 C.AB的長 D.BC的長【正確答案】D【詳解】解：設(shè)BC的長為x，AB的長為y，矩形②的長為a，寬為b，由題意可得，①④兩塊矩形的周長之和是：故選D．10.如圖，將一塊等腰的直角頂點(diǎn)放在上，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三角形，使邊圓心，某一時(shí)刻，斜邊在上截得的線段，且，則的長為（）A.3cm B.cm C.cm D.cm【正確答案】A【分析】利用垂徑定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)得OM與DO的關(guān)系式，解得結(jié)果．【詳解】過O點(diǎn)作OM⊥AB，∴ME=DM=1cm，設(shè)MO=h，CO=DO=x，∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，∴∠MAO=45°，∴AO=h∵AO=7-x，∴h＝7?x，在Rt△DMO中，h2=x2-1，∴2x2-2=49-14x+x2，解得：x=-17（舍去）或x=3，故選A．本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，數(shù)形，建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，本大題共16分．沒有需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在相應(yīng)的橫線上）11.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_________．【正確答案】12【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵360°÷30°=12，∴這個(gè)多邊形為十二邊形，故12．本題考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12.在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為800萬人，其中65歲及以上人口占9.2%，則該市65歲及以上人口用科學(xué)記數(shù)法表示約為______．【正確答案】7.36×105人．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于736000有6位，所以可以確定n=6-1=5．【詳解】800萬×9.2%=736000=7.36×105人．故答案為7.36×105人．13.使根式有意義的x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，解得：，故．14.如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．【正確答案】100°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAE=40°，然后根據(jù)∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（圖形和它旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等）得出∠CAE=40°．15.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．【正確答案】．【詳解】解：原式故答案為．本題考查因式分解，常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法．16.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也沒有斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=上運(yùn)動(dòng)，則k=_____．【正確答案】1【詳解】試題解析：連接CO,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,∵連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且∴CO⊥AB則∵∴∠DAO=∠COE，又∵∴△AOD∽△OCE，∴∴∵點(diǎn)A是雙曲線在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴∴即∴又∵∴故答案為1．點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ=，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為__________．【正確答案】4【分析】首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運(yùn)動(dòng)一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計(jì)算：①點(diǎn)P從O→B時(shí)，路程是線段PQ的長；②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q，計(jì)算OQ的長就是運(yùn)動(dòng)的路程；③點(diǎn)P從C→A時(shí)，點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng)，路程為′；④點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；相加即可．【詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時(shí)，如圖1、圖2所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程為，②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，如圖3所示，這時(shí)QC⊥AB，則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路程為QO=1，③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時(shí)，如圖3所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為′=2﹣，④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為：+1+2﹣+1=4故答案為4.考點(diǎn)：解直角三角形18.在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長為_____________．（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）【正確答案】2a+12b【詳解】如圖2,翻折4次時(shí),左側(cè)邊長為c,如圖2,翻折5次,左側(cè)邊長為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A===,所以圖形的周長為:a+c+5b,因?yàn)椤螦BC＜20°,所以,翻折9次后,所得圖形的周長為:2a+10b,故答案為:2a+10b.三、解答題（本大題共10小題，共84分．請?jiān)谠嚲硐鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=．【正確答案】（1）；（2）+1．【詳解】試題分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，再將的值代入即可解答本題．試題解析：原式原式當(dāng)時(shí)，20.解方程與沒有等式組：（1）解方程：；（2）解沒有等式組：．【正確答案】（1）x=1；（2）﹣1≤x＜3．【詳解】試題分析：按照解分式方程的步驟解方程即可.分別解沒有等式，找出解集的公共部分即可.試題解析：去分母得：解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．（2）解①得：解②得：則沒有等式組的解集是：21.定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．（1）識(shí)圖：如圖（1），損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑線段為．（2）探究：在上述損矩形ABCD內(nèi)，是否存在點(diǎn)O，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在以O(shè)為圓心的同一圓上？如果有，請指出點(diǎn)O的具體位置；若沒有存在，請說明理由．（3）實(shí)踐：已知如圖三條線段a、b、c，求作相鄰三邊長順次為a、b、c的損矩形ABCD（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．【正確答案】（1）AC；（2）答案見解析；（3）答案見解析．【詳解】試題分析：（1）由損矩形的直徑的定義即可得到答案；

（2）①由可判定四點(diǎn)共圓，易得圓心是線段AC的中點(diǎn)；

首先畫線段AB=a，再以A為圓心，b長為半徑畫弧，再以B為圓心，c長為半徑畫弧，過點(diǎn)B作直線與以B為圓心的弧相交于點(diǎn)C，連接AC，以AC的中點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，與以點(diǎn)A為圓心的弧交于點(diǎn)D，連接AD、DC，BC即可得到所求圖形．試題解析：（1）由定義知，線段AC是該損矩形的直徑，故答案為AC；（2）∵∴∴四點(diǎn)共圓，∴在損矩形ABCD內(nèi)存在點(diǎn)O，使得四個(gè)點(diǎn)都在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上，∵∴AC是的直徑，∴O是線段AC的中點(diǎn)；（3）如圖所示，AB=a，AD=b，BC=c，四邊形ABCD即為所求．22.小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．（1）請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來自沒有同范圍的概率．【正確答案】（1）4≤x＜5的戶數(shù)是：15，所占的百分比是：30%，6≤x＜7部分的戶數(shù)是：6，作圖見試題解析；（2）279；（3）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)組的頻數(shù)是2，百分比是4%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）利用總戶數(shù)540乘以對應(yīng)的百分比求解；（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示，利用樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解．試題解析：（1）的總數(shù)是：2÷4%=50（戶），則6≤x＜7部分的戶數(shù)是：50×12%=6（戶），則4≤x＜5的戶數(shù)是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（戶），所占的百分比是：×=30%．（2）中等用水量家庭大約有450×（30%+20%+12%）=279（戶）；（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示．則抽取出的2個(gè)家庭來自沒有同范圍的概率是：=．考點(diǎn)：1．頻數(shù)（率）分布直方圖；2．用樣本估計(jì)總體；3．頻數(shù)（率）分布表；4．列表法與樹狀圖法．23.如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn)，且CE=CB．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長．【正確答案】（1）答案見解析；（2）4．【分析】（1）證明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，證出BC為⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，設(shè)CE=x，Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理得出x的值即可．【詳解】（1）證明：連接OE，OC；如圖所示：∵DE與⊙O相切于點(diǎn)E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC為⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；如圖所示：設(shè)CE=x，∵CE，CB⊙O切線∴CB=CE=x∵DE，DA為⊙O切線∴DE=DA=1∴DC=x+1∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四邊形ADFB為矩形∴DF=AB=4，BF=AD=1∴FC=x﹣1Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理得：解得：x=4，∴CE=4．考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)．24.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月至多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果沒有能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？【正確答案】（1）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；（2）該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員沒有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求出21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司沒有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù)．【詳解】解：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，由題意，得10(1＋x)2＝12.1，，(沒有合題意，舍去)．答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；(2)∵0.6×21＝12.6(萬件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(萬件)，12.6萬件＜13.31萬件，∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員沒有能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)．設(shè)需要增加y名業(yè)務(wù)員，根據(jù)題意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥≈1.183，∵y為整數(shù)，∴y≥2.答：至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．25.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大樓AB的高度是多少？(到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)【正確答案】米【詳解】試題分析：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米,則米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米,米，得出的長度，證明是等腰直角三角形，得出（米），即可得出大樓的高度．試題解析：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：則GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度∴設(shè)BH=x米,則米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：解得：x=6，∴BH=6米,米，∴BG=GH?BH=15?6=9(米),(米)，∵∴∴△AEG是等腰直角三角形，∴(米)，∴(米).故大樓AB的高度大約是39.4米.26.如圖1，等邊△AB