電子教案-新概念物理02粒子_第1頁(yè)
電子教案-新概念物理02粒子_第2頁(yè)
電子教案-新概念物理02粒子_第3頁(yè)
電子教案-新概念物理02粒子_第4頁(yè)
電子教案-新概念物理02粒子_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩201頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第三節(jié)振動(dòng)4.3振動(dòng)OscillatoryMotion振動(dòng):質(zhì)點(diǎn)圍繞平衡位置作周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)

機(jī)械振動(dòng)

空間曲線三維直線振動(dòng)

直線振動(dòng)

傅里葉分析

FourierAnalysis

簡(jiǎn)諧振動(dòng)

SimpleHarmonicMotion

一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)KinematicsofSHM1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)Simpleharmonicmotion

一質(zhì)點(diǎn)沿x軸的運(yùn)動(dòng)可用余弦函數(shù)(也可以正弦函數(shù))來(lái)表示時(shí),此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

x=Acos(ωt+φ)

x:質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的位移

ω:圓頻率

Frequencyofcycleωt+φ:相位

Phase

φ:初相Initialphase(t=0時(shí))

A:振幅

Amplitude

T:周期

Period

υ:頻率

Frequency圓頻率、頻率和周期三者之間的關(guān)系:

ω=2πυ,υ=1/T

相位是決定質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(位置、速度)的重要物理量

相位相差2π的整數(shù)倍,其質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同。

2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量Rotatingvector圖

矢量

OM逆時(shí)針以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),矢量OM的端點(diǎn)M在OX軸上的投影點(diǎn)P的位移為:

x=Acos(ωt+φ)

矢量OM0是t=0時(shí)刻的位置,即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖。MM0XOφωtxAωPXMPXAXAXAXAXAXAXAXAXAXAXAXA

φ’-φ>0,Q超前Lead

Pφ’-φ<0,Q落后LagbehindPφ’-φ=0同相Synchronousφ’-φ=π反相Antiphase

超前時(shí)間

Δt=(φ’-φ)/ω

超前相位

φ’-φ=ωΔtMM

’QPOxφφ’ω例4-5物體沿X軸簡(jiǎn)諧振動(dòng),振幅為0.12m,周期為2s。當(dāng)t=0時(shí),位移為0.06m,且向X軸正方向運(yùn)動(dòng)。求運(yùn)動(dòng)表達(dá)式,并求以x=-0.06m處回到平衡位置所需的最少時(shí)間。解:已知A=0.12m,T=2s,

ω=2π/T=π(rad/s).(1)初態(tài)t=0時(shí),

x=0.06,v>0,初相φ=-π/3,

運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為:

x=0.12cos(πt-π/3)(m)ω(t=1s)B’(t=5/3s)BA(t=0)x(m)OφC0.06-0.06●●Δφ

(2)當(dāng)x=-0.06m時(shí),物體在旋轉(zhuǎn)矢量圖中的位置可能在B或B′處,顯然B處回到平衡位置C處所需時(shí)間為最少。因?yàn)镺B與OC夾角為△φ=π/6,所以最少時(shí)間為:△t=△φ/ω=(π/6)/π=1/6秒ω(t=1s)B’(t=5/3s)BA(t=0)x(m)OφC0.06-0.06●●Δφ

3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度

(1)速度:v=dx/dt=-ωAsin(ωt+φ)=ωAcos(ωt+φ+π/2)

速度超前位移相位π/2

(2)加速度:a=dv/dt=-ω2Acos(ωt+φ)=ω2.Acos(ωt+φ+π)

加速度與位移相反

4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

a=-ω2x

或d2x/dt2+ω2x=0

5、廣義簡(jiǎn)諧振動(dòng)任何一個(gè)物理量隨時(shí)間而變化的規(guī)律如果遵從余弦(正弦)函數(shù)的關(guān)系,則統(tǒng)稱(chēng)為廣義簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

v

的周相超前xπ2avtxx0a

與x

的周相相反。,

v

的周相超前xπ2avtvxx0a

與x

的周相相反。,

v

的周相超前xπ2avatvxx0a

與x

的周相相反。,位移、速度、加速度之間的

相位關(guān)系位移速度加速度xtvaω、φ以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。xAA21.00tω、φ0{xAA21.00tt=

0時(shí)x=A2以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。ω、φ>000{xAA21.00tt=

0時(shí)x=A2v以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示ω、φ>000{πxA3xAA21.00tt=

0時(shí)x=A2v以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。ω、φ>000{φ...=π3πxA3xAA21.00tt=

0時(shí)x=A2v以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。ω、φ>000{φ...=π31{πxA3xAA21.00tt=

0時(shí)x=A2vt=1時(shí)x=0以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。ω、φ>000{φ...=π311<0{πxA3xAA21.00tt=

0時(shí)x=A2vt=1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。ω、φ>000{φ...=π311<0{πxA3πA2xxAA21.00tt=

0時(shí)x=A2vt=1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。ω、φ>000{φ...=ππ311<0{Φ1=2πxA3πA2xxAA21.00tt=

0時(shí)x=A2vt=1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。...ωω、φ>000{φφ...=ππ311<0{Φ1=2Φ1=t1+=πxA3πA2xxAA21.00tt=

0時(shí)x=A2vt=1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。...ωω、φ>000{φφ...=πππ311<0{Φ1=2Φ1=t1+=ω×13πxA3πA2xxAA21.00tt=

0時(shí)x=A2vt=1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。...ωω、φ>000{φφ...=πππ311<0{Φ1=2Φ1=t1+=ω×13=π2πxA3πA2xxAA21.00tt=

0時(shí)x=A2vt=1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。...ωω、φ>000{φφ...=πππ311<0{Φ1=2Φ1=t1+=ω×13=π2ω=56ππxA3πA2xxAA21.00tt=

0時(shí)x=A2vt=1時(shí)x=0v=dxdt以及振動(dòng)方程。求:

[例]

一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示。......x=Acos(56πtπ3)x=Acos(56πtπ3)本題ω的另一種求法:x=Acos(56πtπ3)本題π3xAt=0ω的另一種求法:x=Acos(56πtπ3)本題ππ32AxAt=1t=0ω的另一種求法:x=Acos(56πtπ3)本題πππππ32AxAt=1t=02+32=T1ω的另一種求法:x=Acos(56πtπ3)本題πππππ32AxAt=1t=02+32=T1T=125ω的另一種求法:...二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)DynamicsofSHM由牛頓定律:kx=mdxdt22dxdtω22=+2x01、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程km=ωkm令2即:ω=(彈簧振子的圓頻率)FmXk0xxAcos)(tφ=+ω由ωφω()+tv=Asinxωω0000A==xvv)(tg22+φ=ω當(dāng)t=0

時(shí)φφ00v=xAAcossin初始條件:

t=0,x=xo,v=vo注意:初相還需根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量圖中的

A的位置來(lái)確定

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。b自然長(zhǎng)度mg

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b自然長(zhǎng)度mgb自然長(zhǎng)度靜平衡時(shí)mgFkb-mg=0

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0x平衡位置自然長(zhǎng)度取靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。b0bx

[

例]

垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為m的小球,彈簧伸長(zhǎng)量為b

。用手將重物上托使彈簧保持自然長(zhǎng)度后放手。求證:放手后小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng),并寫(xiě)出振動(dòng)方程。自然長(zhǎng)度自然長(zhǎng)度b平衡位置自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為:自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為:ΣF=mg-k(b+x)=-kx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為:ΣF=mg-k(b+x)=-kx可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為:Σ可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得:mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為:Σω=kmgb=可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得:mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為:Σω=kmgb=當(dāng)t0=:可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得:mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為:Σω=kmgb=00當(dāng)t0xb,===:v0可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得:mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為:Σω=kmgb=00φπ當(dāng)?shù)胻0xb,A===:v0=b,=可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得:mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx自然長(zhǎng)度b平衡位置0xx任意位置時(shí)小球所受到的合外力為:Σω=kmgb=00φπx=bcos(gt+)πb當(dāng)?shù)胻0xb,A===:v0=b,=可見(jiàn)小球作諧振動(dòng)。由得:mg-kb=0F=mg-k(b+x)=-kx例4-7在一輕彈簧下端懸掛mo=100g砝碼時(shí),彈簧伸長(zhǎng)8cm,現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛m=250g的物體,構(gòu)成彈簧振子。將物體從平衡位置向下拉動(dòng)4cm,并給以向上21cm/s的初速度(這時(shí)t=0)。選x軸向下,求振動(dòng)方程的表達(dá)式。解:k=mog/l=0.1100.08=12.5N/m=(k/m)1/2=(12.5/0.25)1/2

=7rad/s初始條件:t=0

,xo=0.04m,vo=-0.21m/sA=(xo2+vo2/2)1/2=0.05mtg=-vo/xo=-(-0.21)/(70.04)=0.75=0.64rad振動(dòng)方程:x=0.05cos(7t+0.64)m彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)公式:

k1k2彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)公式:

k1k2彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)公式:

1/k=1/k1+1/k2k1k2彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)公式:

1/k=1/k1+1/k2并聯(lián)公式:

k1k2k1k2彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)公式:

1/k=1/k1+1/k2并聯(lián)公式:

k1k2k1k2彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)公式:

1/k=1/k1+1/k2并聯(lián)公式:

k=k1+k2

k1k2k1k2例:一勁度系數(shù)為k的彈簧均分為二,試求均分后兩彈簧并聯(lián)的等效勁度系數(shù)k'。解:k例:一勁度系數(shù)為k的彈簧均分為二,試求均分后兩彈簧并聯(lián)的等效勁度系數(shù)k'。解:k1k2例:一勁度系數(shù)為k的彈簧均分為二,試求均分后兩彈簧并聯(lián)的等效勁度系數(shù)k'。解:k1k2例:一勁度系數(shù)為k的彈簧均分為二,試求均分后兩彈簧并聯(lián)的等效勁度系數(shù)k'。解:串聯(lián)公式:

1/k=1/k1+1/k2k1k2例:一勁度系數(shù)為k的彈簧均分為二,試求均分后兩彈簧并聯(lián)的等效勁度系數(shù)k'。解:串聯(lián)公式:

1/k=1/k1+1/k2因?yàn)閗1=k2k1k2例:一勁度系數(shù)為k的彈簧均分為二,試求均分后兩彈簧并聯(lián)的等效勁度系數(shù)k'。解:串聯(lián)公式:

1/k=1/k1+1/k2因?yàn)閗1=k2,所以

1/k=1/k1+1/k1k1k2例:一勁度系數(shù)為k的彈簧均分為二,試求均分后兩彈簧并聯(lián)的等效勁度系數(shù)k'。解:串聯(lián)公式:

1/k=1/k1+1/k2因?yàn)閗1=k2,所以

1/k=1/k1+1/k1=2/k1k1k2例:一勁度系數(shù)為k的彈簧均分為二,試求均分后兩彈簧并聯(lián)的等效勁度系數(shù)k'。解:串聯(lián)公式:

1/k=1/k1+1/k2因?yàn)閗1=k2,所以

1/k=1/k1+1/k1=2/k1故k1=k2=2kk1k2例:一勁度系數(shù)為k的彈簧均分為二,試求均分后兩彈簧并聯(lián)的等效勁度系數(shù)k'。解:k1k2例:一勁度系數(shù)為k的彈簧均分為二,試求均分后兩彈簧并聯(lián)的等效勁度系數(shù)k'。解:k1k2例:一勁度系數(shù)為k的彈簧均分為二,試求均分后兩彈簧并聯(lián)的等效勁度系數(shù)k'。解:并聯(lián)公式:

k'=k1+k2

k1k2例:一勁度系數(shù)為k的彈簧均分為二,試求均分后兩彈簧并聯(lián)的等效勁度系數(shù)k'。解:并聯(lián)公式:

k'=k1+k2

=2k+2k=4kk1k2

2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量

=振動(dòng)動(dòng)能

+振動(dòng)勢(shì)能

W=Wk+WpWk=mv2/2=mω2A2sin2(ωt+φ

)/2WP=kx2/2=kA2cos2(ωt+φ

)/2W=Wk+Wp=kA2/2=mω2A2/2特點(diǎn):

1、Wk

最大時(shí),Wp最小為零;

Wp最大時(shí),Wk最小為零。

2、Wk=Wp

=kA2/4=W/23、Wk

和Wp的周期是系統(tǒng)周期的一半。

4、系統(tǒng)的總能量不變。例4-6單擺SimplePendulum:?jiǎn)螖[的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一個(gè)典型的實(shí)例。單擺定義為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)用一長(zhǎng)為l而其質(zhì)量可忽略的細(xì)繩懸掛在固定點(diǎn)O的系統(tǒng)。解:由于拉力T

v

,T

不作功,故質(zhì)點(diǎn)在擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。設(shè)在平衡位置C點(diǎn)的勢(shì)能為零,則質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的機(jī)械能為:EM=mv2/2+mgl(1-cos)lTOCvm

因?yàn)棣?ld/dt代入上式整理得:

EM=ml

2(d/dt)2/2+mgl(1-cos)=恒量對(duì)上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)整理可得:

d2/dt2+gsin/l=0

在一般情況下,單擺的擺動(dòng)不正好是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。但是,如果擺動(dòng)的角度很小時(shí),≈sin(在<10°內(nèi)),這樣上式可改為:

d2/dt2+g/l=0

表明在小角度的范圍內(nèi),單擺的角位移θ作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。圓頻率:周期:例4-8復(fù)擺PhysicalPendulum:復(fù)擺是能夠在重力作用下繞水平軸自由振蕩的任意剛體。ZZ’水平軸,C為物體質(zhì)心,質(zhì)量為mg。解:轉(zhuǎn)動(dòng)定理MZ=IβMZ=-mgbsin

β=d2

/dt2Id2

/dt2=-mgbsin

假定振動(dòng)是小振幅的,

≈sin

,利用I=mK2,式中K為擺的回轉(zhuǎn)半徑,得:

d2

/dt2+gb/K2=0表明在小范圍內(nèi),角運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)

ω2=gb/K2Z’Z’COlbO’mgω2=gb/K2

因此,振動(dòng)的周期為其中

l=K2/b叫做等效單擺長(zhǎng)度Lengthof

theequivalentsimplependulum,因?yàn)榫哂羞@個(gè)長(zhǎng)度的單擺,其周期與復(fù)擺的相同。可以看出,復(fù)擺的周期與其質(zhì)量無(wú)關(guān),也與其幾何形狀無(wú)關(guān),只要K2/b保持相同。

三、同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率相等為ω,振動(dòng)方向?yàn)閄軸方向,以x1和x2分別代表兩運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位移:x1=A1cos(ωt+φ1)x2=A2cos(ωt+φ2)式中A1、A2中φ1、φ2分別表示這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅和初相位。因此,質(zhì)點(diǎn)的合位移為:x=x1+x2

=A1cos(ωt+φ1)+A2cos(ω+φ2)=Acos(ωt+φ)

其中A=[A12+A22+2A1A2cos(φ2-φ1)]1/2tgφ=(A1sinφ1+A2sinφ2

)(A1cosφ1+A2cosφ2

)討論(1)當(dāng)φ2-φ1=±2k同相inphase

A=A1+A2A最大,加強(qiáng)。(1)當(dāng)φ2-φ1=±(2k+1)

反相inoppositionA=│A1-A2│A最小,減弱。

k取整數(shù)1、2、3、4、5、等等。φφ1φ2A2A1AXx2x1xO習(xí)題4-17兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng),其合振動(dòng)的振幅為20cm,與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為-1=π/6,若第一個(gè)簡(jiǎn)諧動(dòng)的振幅為17.3cm,試求:

1、第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅A2

2、第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差1-

2解:已知A=20cmA1=17.3cmA2=[A2+A12-2AA1cos(-1)]1/2=10cm-1

1xoAA2A1

∵A2=A12+A22+2A1A2cos(1-

2)

∴cos(1-

2)

=[A2-A12+A22]/2A1A2=0∵

2-

1

=π/2

1-

2

=-π/2-1

1xoAA2A1四、非簡(jiǎn)諧振動(dòng)AnharmonicOscillation簡(jiǎn)諧振動(dòng)力:F=-kx,勢(shì)能:EP=kx2/2

或EP=k(x-xO)2/2EP的曲線是一拋物線彈性常數(shù)k=d2EP/dx2非簡(jiǎn)諧振動(dòng)

考慮勢(shì)能不是勢(shì)物線,但卻具有明確的極小值的情況。在平衡位置xo處(dEP/dx=0)附近的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

等效彈性常數(shù):k=[d2EP/dx2]|x=x。xoEPx例4-9試用等效彈性常數(shù)重新計(jì)算例4-6單擺的周期。解:?jiǎn)螖[的勢(shì)能:EP=mgl(1-cosθ),其極小值位置θ=0,單擺離開(kāi)平衡點(diǎn)的水平位移x=lsinθ,因此:?jiǎn)螖[的圓頻率:周期:阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)五、阻尼振動(dòng)DampedOscillationFF’==kxv阻尼力彈性力dxdx2dtdtm=kx2kmm==ω令02(阻尼因子)2dtdxdx22++=0ω0dt2x2rr2++0特征方程:2ω2=0r2+=ω0特征根:222ω0

1.小阻尼rωω00有兩個(gè)虛根:r1==+ii2,方程的解為:A0tTxω00tφx=Aecos()t+0T=2πω22ωω0=22是一非周期運(yùn)動(dòng)。過(guò)阻尼臨界阻尼t(yī)x阻尼

2.過(guò)阻尼動(dòng)力學(xué)方程:方程的解為:oF=Fcosωt

周期性干擾力(強(qiáng)迫力)強(qiáng)迫力的圓頻率ωoF力幅六、受迫振動(dòng)ForcedOscillationdxdtdxdt22Fokx+cosωt=m0令kmf=ω2m=2Fom=,,0=dxdtdtdx得222++2ωxfcosωt+tφ2ω000t2φAx=Aecos()+sin(ωt-)隨時(shí)間很快衰減為零穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)方程

在達(dá)到穩(wěn)定態(tài)時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)頻率等于強(qiáng)迫力的頻率。穩(wěn)定時(shí)的振幅:時(shí)振幅最大,稱(chēng)為振幅共振。

當(dāng)無(wú)阻尼(=0)時(shí),ωA=ωo。+tφ2ω000t2φAx=Aecos()+sin(ωt-)A=ω022()222+4ωωf相位:ω02-ω22

ωtgφ=ω=0222ωA當(dāng)強(qiáng)迫力的圓頻率為A

較小0ωoO較大

ωωA振幅共振AmplitudeResonancedx=ωAcos(ωt-φ)

dtv=vo=ω

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論