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文檔簡介
兩個(gè)重要極限Twoimportantlimits知識(shí)目標(biāo)
1、掌握兩個(gè)重要極限的公式
2、掌握兩個(gè)重要極限在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用能力目標(biāo)會(huì)利用兩個(gè)重要極限求指定函數(shù)和經(jīng)濟(jì)貿(mào)易方面實(shí)際問題的極限兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)播放案例【圓的面積】為了求圓面積,可以先作圓的內(nèi)接正四邊形,其面積記作A4;又作圓的內(nèi)接正六邊形,其面積記作A6;如此循環(huán)下去,當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí),其相應(yīng)的面積與圓的面積就越來越接近,當(dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí),圓的內(nèi)接正多邊形的面積就是圓的面積兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)為了求圓面積,可以先作圓的內(nèi)接正四邊形,其面積記作A4;又作圓的內(nèi)接正六邊形,其面積記作A6;如此循環(huán)下去,當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí),其相應(yīng)的面積與圓的面積就越來越接近,當(dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí),圓的內(nèi)接正多邊形的面積就是圓的面積兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)案例【圓的面積】為了求圓面積,可以先作圓的內(nèi)接正四邊形,其面積記作A4;又作圓的內(nèi)接正六邊形,其面積記作A6;如此循環(huán)下去,當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí),其相應(yīng)的面積與圓的面積就越來越接近,當(dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí),圓的內(nèi)接正多邊形的面積就是圓的面積兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)案例【圓的面積】為了求圓面積,可以先作圓的內(nèi)接正四邊形,其面積記作A4;又作圓的內(nèi)接正六邊形,其面積記作A6;如此循環(huán)下去,當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí),其相應(yīng)的面積與圓的面積就越來越接近,當(dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí),圓的內(nèi)接正多邊形的面積就是圓的面積兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)案例【圓的面積】為了求圓面積,可以先作圓的內(nèi)接正四邊形,其面積記作A4;又作圓的內(nèi)接正六邊形,其面積記作A6;如此循環(huán)下去,當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí),其相應(yīng)的面積與圓的面積就越來越接近,當(dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí),圓的內(nèi)接正多邊形的面積就是圓的面積兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)案例【圓的面積】為了求圓面積,可以先作圓的內(nèi)接正四邊形,其面積記作A4;又作圓的內(nèi)接正六邊形,其面積記作A6;如此循環(huán)下去,當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí),其相應(yīng)的面積與圓的面積就越來越接近,當(dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí),圓的內(nèi)接正多邊形的面積就是圓的面積兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)案例【圓的面積】為了求圓面積,可以先作圓的內(nèi)接正四邊形,其面積記作A4;又作圓的內(nèi)接正六邊形,其面積記作A6;如此循環(huán)下去,當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí),其相應(yīng)的面積與圓的面積就越來越接近,當(dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí),圓的內(nèi)接正多邊形的面積就是圓的面積兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)案例【圓的面積】為了求圓面積,可以先作圓的內(nèi)接正四邊形,其面積記作A4;又作圓的內(nèi)接正六邊形,其面積記作A6;如此循環(huán)下去,當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí),其相應(yīng)的面積與圓的面積就越來越接近,當(dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí),圓的內(nèi)接正多邊形的面積就是圓的面積兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)案例【圓的面積】為了求圓面積,可以先作圓的內(nèi)接正四邊形,其面積記作A4;又作圓的內(nèi)接正六邊形,其面積記作A6;如此循環(huán)下去,當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí),其相應(yīng)的面積與圓的面積就越來越接近,當(dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí),圓的內(nèi)接正多邊形的面積就是圓的面積兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)案例【圓的面積】為了求圓面積,可以先作圓的內(nèi)接正四邊形,其面積記作A4;又作圓的內(nèi)接正六邊形,其面積記作A6;如此循環(huán)下去,當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí),其相應(yīng)的面積與圓的面積就越來越接近,當(dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí),圓的內(nèi)接正多邊形的面積就是圓的面積兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)案例【圓的面積】該極限問題從結(jié)構(gòu)上看,應(yīng)為
從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度看,就是求極限解
正n邊形的面積為(或)從類型上看,應(yīng)為兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)o兩個(gè)重要極限
x
1
0.5
0.1
0.01…0.8410.9590.9980.99998…=1(Twoimportantlimits)求解:兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)訓(xùn)練1:求下列函數(shù)的極限
=1=1=1=0兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)歸納:(2)當(dāng)u=f(x)時(shí),兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)例2求解:解例3兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)(1)求解訓(xùn)練2(2)求解兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)解(3)兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)練習(xí):兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)例4求解:兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)例5解兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)訓(xùn)練3解:解:例6兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)解
如前所述,可以通過求圓的內(nèi)接正n邊形的面積的極限計(jì)算圓的面積,而內(nèi)接正n邊形的面積為引例解決:求半徑為R的圓的面積兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)引例2【銀行信貸問題】
某企業(yè)從銀行貸款20萬美元,約定以連續(xù)復(fù)利方式計(jì)算利息,且年利率4%,若10年后一次性還本付息,試請你幫助該企業(yè)計(jì)算貸款到期時(shí)還款總額?兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)分析:現(xiàn)有一筆貸款A(yù)0=20萬元(稱本金),年利率r=4%,按連續(xù)復(fù)利計(jì)息方式,銀行一年應(yīng)結(jié)算n次(),則每次的利率為r/n,則一年后本金和為10年后的本息和為隨著結(jié)算次數(shù)的無限增加,10年后本息和為=?兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)2、
x10102103104105106…2.592.712.722.722.722.71…
x-10-102-103-104-105-106…2.872.732.722.722.722.71…=e兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)
從上表可以看出,當(dāng)x無限增大時(shí),函數(shù)變化的大致趨勢??梢宰C明當(dāng)x→∞時(shí),的極限確實(shí)存在,其值為e=2.71828182845…,即和π一樣,e也是一個(gè)無理數(shù),它們是數(shù)學(xué)中最重要的兩個(gè)常數(shù)。1727年,歐拉(L.Euler,瑞士人,1707~1783,18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家)首先用字母e表示了這個(gè)無理數(shù)。這個(gè)無理數(shù)精確到20位小數(shù)的值為e=2.71828182845904523536…兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)訓(xùn)練4求下列函數(shù)的極限=e=e=e=e兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)歸納:(1)極限類型為(2)必須是的形式,且底數(shù)中的和指數(shù)中的是“倒數(shù)關(guān)系”;(3)中間必須用“+”號(hào)連接=e兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)例7求解例8求解兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)訓(xùn)練5(1)求解解兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)【案例】
人民醫(yī)院1998年5月20日從美國進(jìn)口一臺(tái)彩色超聲波診斷儀,貸款20萬美元,以復(fù)利計(jì)算,年利率4%,2007年5月20日到期,一次還本付息,試確定貸款到期時(shí)還款總額(按連續(xù)計(jì)息)解以年為單位復(fù)利基本計(jì)算公式為若把一年均分為t期計(jì)息,于是n年的本息和為則連續(xù)復(fù)利的復(fù)利公式為所以到期還款總額為兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)(三)經(jīng)濟(jì)模型及應(yīng)用(1)復(fù)利與貼現(xiàn)問題.
第個(gè)計(jì)息期末的本利和為
若每期結(jié)算次,則此時(shí)每期的利率可認(rèn)為是,容易推得第期末的本利和為
兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)(1)復(fù)利與貼現(xiàn)問題.
若每期的計(jì)算次數(shù)(即每時(shí)每刻結(jié)算)時(shí),則第期末的本利和為
即
兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)(三)經(jīng)濟(jì)模型及應(yīng)用(1)復(fù)利與貼現(xiàn)問題.
【案例】
現(xiàn)將100元現(xiàn)金投入銀行,年利率為1.98%,試求10年末的本利和(不扣利息稅).解:用離散型復(fù)利公式計(jì)算10年末的本利和為
(元)用連續(xù)型復(fù)利公式計(jì)算10年末的本利和為
(元).兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)(三)經(jīng)濟(jì)模型及應(yīng)用(1)復(fù)利與貼現(xiàn)問題.
【案例】
設(shè)年投資收益率為9%,按連續(xù)復(fù)利計(jì)算,現(xiàn)投資多少元,10年末可達(dá)200萬元?解:已知,,代入公式,得(萬元).兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)(三)經(jīng)濟(jì)模型及應(yīng)用(2)融資問題.【案例】
某企業(yè)或投資50萬元,該企業(yè)將投資作為抵押品向銀行貸款,得到相當(dāng)于抵押品價(jià)值的0.75的貸款,該企業(yè)將此貸款再進(jìn)行投資,并將再投資作為抵押品又向銀行貸款,仍得到相當(dāng)于抵押品的0.75的貸款,企業(yè)又將此貸款再進(jìn)行投資,這樣貸款—投資—再貸款—再投資,如此反復(fù)進(jìn)行擴(kuò)大再生產(chǎn).問該企業(yè)共計(jì)可獲投資多少萬元?兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)(三)經(jīng)濟(jì)模型及應(yīng)用(2)融資問題.解:萬元,代入得
(萬元).兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)(三)經(jīng)濟(jì)模型及應(yīng)用兩個(gè)重要極限(Twoimportantlimits)實(shí)例訓(xùn)練【股票籌資成本問題】:在股票市場上,經(jīng)常涉及股票籌資成本問題,需要計(jì)算股利逐年增長的普通股的籌資成本。設(shè)某普通股第一年股利為D,且每年以固定比率G增長,普通股籌資額為P,籌資費(fèi)用率為F,則普通股成本K可計(jì)算如下:按前面所述的資金現(xiàn)值計(jì)算方法知該股票籌得資
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