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文檔簡介
知識回顧等差數(shù)列
每一項與它前一項的差
如果一個數(shù)列從第2項起,等于同一個常數(shù).......an+1-an=dd=an+1-anan=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項對應(yīng)的點都在同一條直線上.等差數(shù)列的性質(zhì)
性質(zhì)一2.已知{an}為等差數(shù)列,若a10=20,d=-1,求a3
?3.等差數(shù)列{an},若a12=23,a42=143,
an=263,求n.d=4n=72a10=a3
+(10-3)da3=271.在等差數(shù)列{an}中
若a59=70,a80=112,求a100;d=2,a100=152am+(n
-m)d總結(jié):an=,d=1、在1和101中間插入一個數(shù),使他和這兩個數(shù)組成等差數(shù)列,則插入的這個數(shù)為____.2.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6,2a-5,
-3a+2,則a等于()
A.-1B.1C.-2D.2B性質(zhì)二總結(jié):1、a、b、c成等差數(shù)列(其中b為a、c的等差中項)2b=a+c2、在等差數(shù)列{an}中an是an+k與
an-k的等差中項,即:
2an
an+k+an-k,(其中n大于等于k)。=51B1、已知{an}為等差數(shù)列,a3+a8=m,求a5+a6=
_。
2、已知{an}為等差數(shù)列,a7+a9=16,a4=1,求a12=
_。
3、已知{an}為等差數(shù)列,a2+a3+a10+a11=36,求a5+a8=
_。
性質(zhì)三m1518總結(jié):1、在等差數(shù)列{an}中,由m+n=p+q
由p=q
am+an=ap+aq2、在等差數(shù)列{an}中a1+an
a2+an-1
a3+an-2
…===2ap=am+an1.在等差數(shù)列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20練習(2)已知a3+a11=10,求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d.分析:由a1+a20=
a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10分析:a3+a11=a6+a8=2a7,又已知a3+a11=10,∴a6+a7+a8=(a3+a11)=15分析:a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②,解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,從而a14=_3或31
【說明】3.更一般的情形,an=,d=小結(jié):1.{an}為等差數(shù)列2.a、b、c成等差數(shù)列an+1-an=dan+1=an+dan=
a1+(n-1)dan=kn+b(k、b為常數(shù))am+(n
-m)db為a、c的等差中項AA2b=a+c4.在等差數(shù)列{an}中,由m+n=p+q
am+an=ap+aq注意:上面的命題的逆命題是不一定成立的;
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