數(shù)學(xué)建模入門與論文寫作

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模論文的寫作王愛蘋提到數(shù)學(xué)，大家首先想到的是它的抽象和難懂，以及它的嚴(yán)密的推導(dǎo)。事實上，從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史看，數(shù)學(xué)有縱向（理論體系建立）和橫向（數(shù)學(xué)的應(yīng)用）兩個方向的發(fā)展。如微積分的發(fā)現(xiàn)等。

先看下面幾種說法：“學(xué)數(shù)學(xué)“與”用數(shù)學(xué)“是不同的?！敖裉?，在技術(shù)科學(xué)中最有用的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域是數(shù)值分析和數(shù)學(xué)建模?！薄皵?shù)學(xué)建模和相伴的計算正成為工程設(shè)計過程中的關(guān)鍵工具。”

“當(dāng)今高新技術(shù)實際上是數(shù)學(xué)技術(shù)。”

1、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模2、怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)建模？3、數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)競賽嗎？4、數(shù)學(xué)建模競賽與哪些知識有關(guān)？5、數(shù)學(xué)建模競賽要做好哪些知識準(zhǔn)備？數(shù)學(xué)模型(定義)：關(guān)于部分現(xiàn)實世界為一定目的而做的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心與靈魂。現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)世界建立數(shù)學(xué)模型推理演繹求解翻譯為實際解答實際解答：如對現(xiàn)實對象的分析、預(yù)報、決策、控制等。始于現(xiàn)實世界并終于現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界的理想橋梁，*數(shù)學(xué)建模沒有普遍適用的方法與技巧.*有一些普遍適用的思想方法與思維方式.

整個數(shù)學(xué)建模過程由若干個有明顯差別的階段性工作組成

怎樣構(gòu)架這座橋梁？求解數(shù)學(xué)模型

實際問題分析建立數(shù)學(xué)模型提交論文與報告

模型與模型解的分析及檢驗

數(shù)學(xué)建模的各階段工作此流程具有指導(dǎo)意義，應(yīng)注意

*流程應(yīng)用是彈性的，切不能生搬硬套.*建模過程往往是一個反復(fù)循環(huán)的過程.

數(shù)學(xué)建模過程是一種創(chuàng)新過程，在思考方法和思維方式上與學(xué)習(xí)其他課程有很大差別。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維…….等等.類比思維歸納思維逆向思維發(fā)散思維猜測思維

掌握幾類方法：問題解決法、思想表達(dá)法、創(chuàng)造發(fā)明法.方法的共同特點：

不輕易否定別人的意見，懷疑一般常識，努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等對于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)不可或缺1、數(shù)學(xué)競賽特點考場里鴉雀無聲；監(jiān)考老師以警惕的目光掃視全場；選手們苦思冥想,尋找考題的唯一正確答案；正確答案早由出題專家做好，并且鎖在保險柜里；數(shù)學(xué)建模是怎么一回事2、數(shù)學(xué)建模競賽場面沒有固定的考場；選手們可能在圖書館去查閱資料；可能在計算機房分析數(shù)據(jù)；可能有人在打瞌睡，因為有人可能兩個通宵未睡覺；可能他們在“吵架”，并且要將相互沖突的意見統(tǒng)一到同一份答卷里；交卷前，他們靜靜地等待打印機輸出他們精美的作品。

交卷后，接下來他（她）們最想做的事情是…他們跑來跑去沒人管，好像是在干活而不像考試！然而這的確是數(shù)學(xué)建模競賽的“正式”考試！03ASARS的傳播B露天礦生產(chǎn)的車輛安排04A奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計04B電力市場的輸電阻塞管理05A長江水質(zhì)的評價和預(yù)測BDVD在線租賃06A出版社的資源配置06B艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測07A中國人口增長預(yù)測B乘公交，看奧運3、考試題不像是數(shù)學(xué)題五花八門

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題

2003—2007全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題

2008--201108A數(shù)碼相機定位08B高等教育學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)探討09A制動器試驗臺的控制方法分析09B眼科病床的合理安排10A儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定10B2010年上海世博會影響力的定量評估11A城市表層土壤重金屬污染分析11B交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題

2012--201412A

葡萄酒的評價問題12B太陽能小屋的設(shè)計13A車道被占用對城市道路通行能力的影響13B碎紙片的拼接復(fù)原14A

嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略14B創(chuàng)意平板折疊桌4、數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)競賽嗎？數(shù)學(xué)競賽數(shù)學(xué)建模競賽閉卷、個人賽、純數(shù)學(xué)開卷、團(tuán)體賽、綜合知識不準(zhǔn)看參考資料、交頭接耳必須看資料、上網(wǎng)；討論爭論不能用計算機、計算器離不開計算機（不是計算機競賽）有標(biāo)準(zhǔn)答案沒有標(biāo)準(zhǔn)答案考察基礎(chǔ)知識、邏輯思維能力、計算能力考察用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力玩具、照片…~實物模型風(fēng)洞中的飛機…~物理模型地圖、電路圖…~符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物。模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。我們常見的模型關(guān)于模型關(guān)于建立數(shù)學(xué)模型（1）你碰到過的數(shù)學(xué)模型——“航行問題”用x表示船速，y表示水速，列出方程組：求解得到x=20,y=5,答：船速每小時20公里。（2）航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟

作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；

用符號表示有關(guān)量（x,y表示船速和水速）；

用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以時間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程組）；

求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,y=5）；

回答原問題（船速每小時20公里）。2、數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計算機的出現(xiàn)及飛速發(fā)展

數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視。數(shù)學(xué)建模計算機技術(shù)如虎添翼知識經(jīng)濟(jì)T03、怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模既是一門技術(shù)，也是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則想象力洞察力判斷力

學(xué)習(xí)、分析、評價、改進(jìn)別人作過的模型

親自動手，認(rèn)真作幾個實際題目創(chuàng)新意識崖高的估算假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功能的計算器，你也許會出于好奇心想用扔下一塊石頭聽回聲的方法來估計山崖的高度，假定你能準(zhǔn)確地測定時間，你又怎樣來推算山崖的高度呢，請你分析一下這一問題。我有一只具有跑表功能的計算器。數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例椅子能在“不平”的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常~三只腳著地放穩(wěn)~四只腳著地四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形;地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)面;地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。中國數(shù)學(xué)建模競賽歷史1989年我國大學(xué)生（北京大學(xué)、清華大學(xué)、北京理工大學(xué)共4個隊）首次參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，自此每年我國都有同學(xué)參加這項競賽。從1992年開始由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦我國自己的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽；簡稱:CMCM1994年起由國家教委高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同舉辦，每年一次;簡稱:CUMCMChinaUuniversityMathematicalContestinModeling慶祝全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽２０周年（１９９２－２０１１）！數(shù)學(xué)建模常用的方法：類比分析、量綱分析、微分方程、差分方程、法、概率統(tǒng)計、圖與網(wǎng)絡(luò)、插值與擬合、回歸分析、優(yōu)化方法等。另外還需要了解排隊論、對策論、決策論、模糊評判、時間序列、灰色理論等。1.數(shù)學(xué)建模所需要的方法和知識

數(shù)學(xué)建模應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識：

高等數(shù)學(xué)、微分方程、運籌學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、數(shù)值計算等。2.數(shù)學(xué)建模所需要的條件

首先要有興趣，興趣是第一位的；其次要有信心、決心、愛心、苦心和一顆平常心；然后要有廣泛的知識面、靈活的頭腦、良好合作精神、一定的計算技能、妙趣橫生的文字表達(dá)能力等等。3.參加數(shù)學(xué)建模所做的工作擴(kuò)展知識面，打牢基礎(chǔ)，注意要“廣、淺、新”。組織興趣小組，集體討論，相互促進(jìn)，共同提高，培養(yǎng)團(tuán)隊精神。

熟練計算機的操作，掌握一門語言，或一種工具軟件的使用，最主要是matlab和lingo。

選讀優(yōu)秀論文，掌握論文寫作方法，提高寫作能力。一、數(shù)學(xué)建模論文的一般結(jié)構(gòu)摘要問題重述與分析問題假設(shè)符號說明模型建立與求解模型檢驗結(jié)果分析模型的進(jìn)一步討論模型優(yōu)缺點數(shù)學(xué)建模論文的寫作數(shù)模小組的任務(wù)分工三個人側(cè)重點不同:建模：推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)能力強編程：計算機能力強論文寫作：寫作能力強競賽時間的安排

第一天：上午：確定題目，并查閱文獻(xiàn)下午：開始分析，建立初步模型晚上：編程，得到初步計算結(jié)果

12：00PM休息第二天：上午：得到第一個模型的合理結(jié)果下午：開始寫論文，并考慮對第一個模型的改進(jìn)第二天：晚上：得到第二個模型的初步結(jié)果

12：00PM休息

第三天：上午：得到第二個模型的合理結(jié)果下午：考慮對前二個模型的進(jìn)一步優(yōu)化，得到第三個數(shù)學(xué)模型，或?qū)η岸€模型的正確性進(jìn)行驗證晚上：得到最后結(jié)果，完成整篇論文論文格式規(guī)范論文（答卷）用白色A4紙，上下左右各留出2.5cm的頁邊距第一頁為保證書，具體格式按要求第二頁為空白頁，用于論文編號論文題目和摘要寫在第三頁上第四頁開始是論文正文論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，從“1”開始連續(xù)編號論文不能有頁眉，不能有任何可能顯示答案人身份的標(biāo)志論文題目用3號黑體字、一級標(biāo)題用4號黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小4號宋體字，行距用單倍行距注意：摘要在整篇論文中評閱中占有重要權(quán)重，請認(rèn)真書寫摘要引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料）必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引用處用“[]”標(biāo)出，如[1][3]等。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：

[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年期刊雜志論文的表述方式為：

[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年網(wǎng)上資源的表述方式為：

[編號]作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）一定要寫好。主要寫三個方面：

1.解決什么問題（一句話）

2.采取什么方法（引起閱卷老師的注意，不能太粗，也不能太細(xì)）

3.得到什么結(jié)果（簡明扼要、生動、公式要簡單、必要時可采用小圖表）（一）摘要正文

10頁左右，公式推導(dǎo)放在附錄中將原問題用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來重點解決的問題應(yīng)著重說明，把閱卷老師引導(dǎo)到自己的思路中，把他們看成不懂本問題的讀者。（二）問題重述最關(guān)鍵的一步從假設(shè)開始。需要下很大功夫，簡明扼要、準(zhǔn)確清楚1.假設(shè)太多，閱卷老師記不住。要歸結(jié)出一些重要的假設(shè)，一般3~5條，有些不是很重要的假設(shè)在論文適當(dāng)?shù)牡胤教嵋幌?.假設(shè)要數(shù)學(xué)化，重視邏輯性要求3.設(shè)計好符號，使人看起來清楚（三）假設(shè)說明建模的思路有些簡單的事情往往是最重要的東西，一定要說清楚剛剛開始的原始想法，很重要推導(dǎo)時，公式若很長，可放在附錄中一般要求設(shè)計2~3個模型（一個簡單的、再對模型進(jìn)行改進(jìn)，得到第二個模型，就會生動）（四）建模（1）模型的定性線性或非線性連續(xù)、離散或混合時變或非時變（2）模型求解利用現(xiàn)成的軟件自己解出來，實際意義更清楚（五）模型求解（六）模型優(yōu)缺點及改進(jìn)提出一些新的思路，使問題更精確、也使模型得到進(jìn)一步優(yōu)化。敢于討論的學(xué)生，成績會好。二、數(shù)學(xué)建模競賽論文的評判假設(shè)的合理性

假設(shè)是建模的基礎(chǔ)，具有導(dǎo)向性，容易被忽視。常犯的錯誤有缺少假設(shè)或假設(shè)不切實際。對一些關(guān)鍵性的或?qū)Y(jié)果有重大影響的條件或參數(shù)應(yīng)該在假設(shè)中明確約定。

不同的假設(shè)可能導(dǎo)致截然不同的結(jié)果。作假設(shè)的兩個原則：①簡化原則：抓住主要矛盾，舍棄次要因素，方便數(shù)學(xué)處理。②貼近原則：貼近實際。以上兩個原則是相互制約的，要掌握好“度”。通常是先建模后假設(shè)。建模的創(chuàng)造性

創(chuàng)造性是靈魂，文章要有閃光點。

好創(chuàng)意、好想法應(yīng)當(dāng)既在人的意料之外，又在人的意料之中。

新穎性（獨特性）與合理性皆備。

誤區(qū)之一：數(shù)學(xué)用得越高深，越有創(chuàng)造性。

解決問題是第一原則，最合適的方法是最好的方法。誤區(qū)之二：創(chuàng)造性主要體現(xiàn)在建模與求解上。

創(chuàng)造性可以體現(xiàn)在建模的各個